Subgroups — #12115224

Order 1280.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10615850	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#10615605	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10602937	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10602894	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10602879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10602805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10602804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	2	yes	—
10	C₅×#578	—	2	4	no	—
11	C₅×#578	—	2	4	no	—
12	C₂×C₅×#137	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×C₅×#137	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₅×#135	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×C₅×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₅×Q₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#66146	C₂²	1	4	yes	—
20	#65529	—	2	8	no	—
21	#65529	C₂²	1	2	yes	—
22	#65529	C₂²	1	4	yes	—
23	#65529	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#65526	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#65525	C₂²	1	4	yes	—
26	#65514	C₂²	1	4	yes	—
27	#65473	—	2	4	no	—
28	Q₁₆×Dic₅	—	2	4	no	—
29	#65395	C₂²	1	2	yes	—
30	#65390	C₂²	1	2	yes	—
31	#64777	C₂²	1	2	yes	—
32	#64776	C₂²	1	2	yes	—
33	#22457	—	5	1	no	maximal, Sylow
34	C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
35	C₅×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
36	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
37	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
38	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₅×#137	—	2	8	no	—
45	C₅×#137	—	2	16	no	—
46	C₅×#135	—	2	4	no	—
47	C₅×#135	—	2	4	no	—
48	C₅×#135	—	2	2	no	—
49	C₅×#135	—	2	2	no	—
50	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
51	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
52	C₂×C₅×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₅×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₅×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₅×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₅×Q₁₆	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₅×Q₁₆	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₅×SD₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₅×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₅×#131	—	2	2	no	—
62	C₅×#131	—	2	2	no	—
63	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	Q₈×Dic₅	—	2	8	no	—
68	Q₈×Dic₅	—	4	4	no	—
69	#4072	—	2	8	no	—
70	#4072	C₂³	1	4	yes	—
71	#4072	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
73	#3969	—	4	4	no	—
74	#3968	—	2	1	no	—
75	#3967	—	2	8	no	—
76	#3966	—	2	4	no	—
77	#3966	—	2	8	no	—
78	#3966	D₄	1	4	yes	—
79	#3965	—	2	1	no	—
80	#3950	—	2	2	no	—
81	#3949	—	2	2	no	—
82	#3947	—	2	2	no	—
83	C₈×Dic₅	—	2	2	no	—
84	C₂×#578	D₅	1	1	yes	characteristic
85	#2950	—	5	2	no	—
86	#2884	—	5	2	no	—
87	#1976	—	5	2	no	—
88	#1905	—	5	4	no	—
89	#1812	—	5	1	no	—
90	#1796	—	5	2	no	—
91	#1757	—	5	1	no	—
92	C₅×#41	—	2	2	no	—
93	C₅×#41	—	2	2	no	—
94	C₅×#41	—	2	8	no	—
95	C₅×#41	—	2	4	no	—
96	C₅×#41	—	2	4	no	—
97	C₅×#41	—	4	4	no	—
98	C₅×#41	—	4	16	no	—
99	C₅×#41	—	4	8	no	—
100	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
104	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
105	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
106	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
109	C₂×C₅×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₅×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₅×Q₁₆	—	2	8	no	—
122	C₅×Q₁₆	—	2	1	no	—
123	C₅×Q₁₆	—	2	1	no	—
124	C₅×Q₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₅×Q₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₅×Q₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
127	C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
128	C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
129	C₅×D₈	—	2	1	no	—
130	C₅×D₈	—	2	1	no	—
131	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
132	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
133	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
141	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
144	C₄⋊Dic₅	—	4	8	no	—
145	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
146	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
147	C₄×Dic₅	—	4	8	no	—
148	#681	—	2	2	no	—
149	#681	—	2	2	no	—
150	C₂×#168	—	2	2	no	—
151	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₅	1	2	yes	—
152	#578	—	2	4	no	—
153	#578	—	2	4	no	—
154	C₂×#137	Dic₅	1	4	yes	complemented
155	C₂×#137	C₂×D₅	1	2	yes	—
156	C₂×#135	Dic₅	1	2	yes	complemented
157	C₂×#135	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×Q₁₆	Dic₅	1	2	yes	complemented
159	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#131	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
161	#519	—	5	4	no	—
162	#441	—	10	4	no	—
163	C₄×Q₁₆	—	10	4	no	—
164	#427	—	5	2	no	—
165	#421	—	5	4	no	—
166	#419	—	5	4	no	—
167	#413	—	5	1	no	—
168	#410	—	5	1	no	—
169	#410	—	5	2	no	—
170	#410	—	5	4	no	—
171	#410	—	10	8	no	—
172	#405	—	5	2	no	—
173	#344	—	5	2	no	—
174	H(3,ℤ/4)	—	5	2	no	—
175	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
177	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
179	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
180	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
181	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
182	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
183	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
184	C₅×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
185	C₅×D₄	—	2	4	no	—
186	C₅×D₄	—	2	2	no	—
187	C₅×D₄	—	2	2	no	—
188	C₅×D₄	—	2	2	no	—
189	C₅×D₄	—	4	8	no	—
190	C₅×D₄	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
197	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
198	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
204	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
206	C₅×C₈	—	2	2	no	—
207	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	#168	—	4	2	no	—
211	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
212	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
213	C₂×#41	—	2	4	no	—
214	C₂×#41	—	2	2	no	—
215	C₂×#41	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
216	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
217	C₂×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
219	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
220	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
221	#137	—	2	8	no	—
222	#137	—	2	16	no	—
223	#135	—	2	4	no	—
224	#135	—	2	4	no	—
225	#135	—	2	2	no	—
226	#135	—	2	2	no	—
227	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
228	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
229	C₂×Q₁₆	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
230	C₂×Q₁₆	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
231	C₂×Q₁₆	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
232	C₂×Q₁₆	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
233	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
234	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
235	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
236	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
237	C₂×D₈	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
238	#131	—	2	2	no	—
239	#131	—	2	2	no	—
240	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
241	C₂×M₁₆	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
242	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₈	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
244	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
245	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
246	C₄×Q₈	—	20	4	no	—
247	#117	—	5	2	no	—
248	#117	—	5	4	no	—
249	#117	—	10	8	no	—
250	#107	—	10	2	no	—
251	#106	—	10	2	no	—
252	#104	—	20	4	no	—
253	#103	—	10	8	no	—
254	#101	—	10	1	no	—
255	#100	—	10	1	no	—
256	#99	—	5	4	no	—
257	#99	—	10	8	no	—
258	#99	—	10	4	no	—
259	#97	—	10	2	no	—
260	C₄×C₈	—	10	2	no	—
261	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
263	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
266	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₅	D₄²	1	2	yes	—
268	C₄×C₅	—	2	8	no	—
269	C₄×C₅	—	2	2	no	—
270	C₄×C₅	—	4	2	no	—
271	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₅	#546	1	2	yes	—
274	Dic₅	—	4	4	no	—
275	Dic₅	—	8	4	no	—
276	#41	—	2	2	no	—
277	#41	—	2	2	no	—
278	#41	—	2	8	no	—
279	#41	—	2	4	no	—
280	#41	—	2	4	no	—
281	#41	—	4	4	no	—
282	#41	—	4	16	no	—
283	#41	—	4	8	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
288	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
290	C₂×Q₈	#711	1	1	yes	characteristic
291	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
292	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
293	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
294	C₂×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂×D₄	—	2	4	no	—
296	C₂×D₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
297	C₂×D₄	#711	1	1	yes	characteristic
298	C₂×D₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
305	Q₁₆	—	2	8	no	—
306	Q₁₆	—	2	1	no	—
307	Q₁₆	—	2	1	no	—
308	Q₁₆	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
309	Q₁₆	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
310	Q₁₆	C₂²⋊Dic₅	1	8	yes	—
311	SD₁₆	—	2	8	no	—
312	SD₁₆	—	2	4	no	—
313	D₈	—	2	1	no	—
314	D₈	—	2	1	no	—
315	M₁₆	—	2	2	no	—
316	M₁₆	—	2	4	no	—
317	M₁₆	—	10	2	no	—
318	M₁₆	—	10	2	no	—
319	C₂×C₈	—	2	2	no	—
320	C₂×C₈	—	2	2	no	—
321	C₂×C₈	—	10	2	no	—
322	C₂×C₈	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
323	C₂×C₈	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₈	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
326	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
327	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
332	C₄²	—	10	2	no	—
333	C₄²	—	10	4	no	—
334	C₄²	—	20	8	no	—
335	C₂×C₅	—	2	2	no	—
336	C₂×C₅	—	2	1	no	—
337	C₂×C₅	—	4	2	no	—
338	C₂×C₅	—	8	2	no	—
339	C₂×C₅	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂³	—	2	2	no	—
341	C₂³	D₄×Dic₅	1	2	yes	—
342	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
343	Q₈	—	2	4	no	—
344	Q₈	—	2	8	no	—
345	Q₈	—	2	2	no	—
346	Q₈	—	2	2	no	—
347	Q₈	—	2	2	no	—
348	Q₈	—	4	8	no	—
349	Q₈	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	8	yes	—
350	D₄	—	2	4	no	—
351	D₄	—	2	2	no	—
352	D₄	—	2	2	no	—
353	D₄	—	2	2	no	—
354	D₄	—	4	8	no	—
355	D₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	8	no	—
362	C₂×C₄	—	4	8	no	—
363	C₂×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂×C₄	—	10	4	no	—
365	C₂×C₄	—	20	4	no	—
366	C₂×C₄	D₄×Dic₅	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
371	C₈	—	2	2	no	—
372	C₈	—	20	2	no	—
373	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
374	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
375	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
376	C₅	#22457	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
377	C₂²	—	2	2	no	—
378	C₂²	—	4	1	no	—
379	C₂²	—	4	2	no	—
380	C₂²	—	4	2	no	—
381	C₂²	—	8	2	no	—
382	C₂²	C₂×D₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
384	C₄	—	2	8	no	—
385	C₄	—	2	2	no	—
386	C₄	—	4	2	no	—
387	C₄	—	20	4	no	—
388	C₄	—	40	4	no	—
389	C₄	#66132	1	1	yes	characteristic
390	C₄	#66140	1	2	yes	—
391	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
392	C₂	—	2	2	no	—
393	C₂	—	2	1	no	—
394	C₂	—	4	2	no	—
395	C₂	—	8	2	no	—
396	C₂	D₄×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	D₄×C₂²⋊Dic₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting, prime radical	C₂×C₅×#578	C₂
socle	C₂×C₅	D₄×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#578	D₅
hypocenter	C₅	#22457
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#578

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10615850	C₂	semidirect
3. #10615605	C₂	semidirect
4. #10602937	C₂	semidirect
5. #10602894	C₂	semidirect
6. #10602879	C₂	semidirect
7. #10602805	C₂	semidirect
8. #10602804	C₂	semidirect
12. C₂×C₅×#137	C₄	semidirect
14. C₂×C₅×#135	C₄	semidirect
16. C₂²×C₅×Q₁₆	C₄	semidirect
154. C₂×#137	Dic₅	semidirect
156. C₂×#135	Dic₅	semidirect
158. C₂²×Q₁₆	Dic₅	semidirect
376. C₅	#22457	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#578	2
#10615850	2
#10615605	2
#10602937	2
#10602894	2
#10602879	2
#10602805	2
#10602804	2
#22457	5