Subgroups — #12115231

Order 1280.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10610980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10610428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10610311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#1978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10602834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10601511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10601122	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10601120	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10600880	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10600691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#4144	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#4078	C₂²	1	2	yes	—
15	#66091	—	2	2	no	—
16	#66091	—	2	2	no	—
17	#66091	—	2	2	no	—
18	#66091	—	2	2	no	—
19	C₂×#4058	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×#4057	C₄	1	4	yes	complemented
21	C₂×D₅×D₈	C₄	1	2	yes	complemented
22	#66079	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#66079	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#4050	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#4047	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₅×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₅×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₅×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₅×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#3965	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#65504	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#65428	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#65421	C₂²	1	2	yes	—
34	#65421	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#3951	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#65390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#65295	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#65294	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#65184	—	2	2	no	—
40	#65183	—	2	2	no	—
41	#65034	—	2	4	no	—
42	D₅×#100	—	2	4	no	—
43	#65006	—	2	2	no	—
44	#64989	—	2	2	no	—
45	#64780	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#64779	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#64753	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#22458	—	5	1	no	maximal, Sylow
49	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
51	#4144	—	2	4	no	—
52	#4144	—	2	4	no	—
53	#4144	—	4	2	no	—
54	#4144	—	4	2	no	—
55	C₂×#711	—	2	2	no	—
56	C₂×#711	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#709	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₅×D₈	—	2	1	no	—
62	C₂×C₅×D₈	—	2	1	no	—
63	C₂×C₅×D₈	—	2	1	no	—
64	C₂×C₅×D₈	—	2	1	no	—
65	C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#687	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#4078	—	2	4	no	—
73	#4078	—	2	4	no	—
74	C₂×#686	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#4072	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#681	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#681	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#4058	—	2	4	no	—
80	#4058	—	2	4	no	—
81	#4057	—	2	8	no	—
82	#4057	—	2	8	no	—
83	D₅×D₈	—	2	4	no	—
84	D₅×D₈	—	2	4	no	—
85	#4053	—	2	4	no	—
86	#4053	—	4	2	no	—
87	D₅×M₁₆	—	2	4	no	—
88	D₅×M₁₆	—	2	4	no	—
89	C₂×Dic₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	#4050	D₄	1	2	yes	—
91	#4050	D₄	1	2	yes	—
92	#4050	D₄	1	2	yes	—
93	#4050	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×D₄₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#677	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#4047	—	2	1	no	—
97	#4047	—	2	1	no	—
98	#4047	—	2	1	no	—
99	#4047	—	2	1	no	—
100	#4047	—	2	4	no	—
101	#4047	—	4	2	no	—
102	C₂×#676	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₅×#108	—	2	1	no	—
105	C₅×#108	—	2	1	no	—
106	C₅×#102	—	4	2	no	—
107	C₅×#100	—	2	4	no	—
108	C₅×#97	—	2	1	no	—
109	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
110	#3965	—	2	4	no	—
111	#3964	—	4	2	no	—
112	#3957	—	2	4	no	—
113	#3956	—	2	2	no	—
114	#3956	D₄	1	2	yes	—
115	#3955	—	2	2	no	—
116	#3955	D₄	1	2	yes	—
117	#3951	—	2	1	no	—
118	#3951	—	2	1	no	—
119	#3947	—	2	1	no	—
120	C₈×Dic₅	—	2	1	no	—
121	#3938	—	2	2	no	—
122	#3937	—	2	4	no	—
123	C₂×#576	—	5	1	no	—
124	#2957	—	5	1	no	—
125	#2957	—	5	1	no	—
126	#2888	—	5	2	no	—
127	#1978	—	5	1	no	—
128	#1978	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
129	#1903	—	5	2	no	—
130	#1903	—	5	2	no	—
131	#1813	—	5	1	no	—
132	#1795	—	5	2	no	—
133	#1757	—	5	1	no	—
134	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
135	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
136	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₅	#41	1	2	yes	—
149	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
150	#711	—	2	8	no	—
151	#711	—	4	4	no	—
152	#711	—	4	4	no	—
153	#711	—	4	4	no	—
154	D₄×D₅	—	2	8	no	—
155	D₄×D₅	—	4	4	no	—
156	D₄×D₅	—	4	4	no	—
157	D₄×D₅	—	4	4	no	—
158	#709	—	2	1	no	—
159	#709	—	2	1	no	—
160	#709	—	2	1	no	—
161	#709	—	2	1	no	—
162	#709	—	2	2	no	—
163	#709	—	2	2	no	—
164	#709	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	#709	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₅×D₈	—	2	2	no	—
173	C₅×D₈	—	2	2	no	—
174	C₅×D₈	—	2	2	no	—
175	C₅×D₈	—	2	2	no	—
176	C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
177	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
178	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
179	C₅×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
181	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
189	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
190	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
191	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
192	#687	—	2	8	no	—
193	#686	—	2	8	no	—
194	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
195	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
196	#681	—	2	1	no	—
197	#681	—	2	1	no	—
198	#681	—	2	1	no	—
199	#681	—	2	2	no	—
200	#681	—	2	2	no	—
201	#681	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×#168	—	2	1	no	—
203	C₂×#168	—	2	2	no	—
204	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	Dic₂₀	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	Dic₂₀	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	D₄₀	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	D₄₀	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	#677	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
210	#677	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
211	#676	—	2	2	no	—
212	#676	—	2	2	no	—
213	#676	—	4	4	no	—
214	#676	—	4	4	no	—
215	C₈×D₅	—	2	2	no	—
216	C₈×D₅	—	2	2	no	—
217	C₈×D₅	—	4	4	no	—
218	C₈×D₅	—	4	4	no	—
219	C₂×H(5,𝔽₂)	—	5	2	no	—
220	#576	—	10	2	no	—
221	#576	—	10	2	no	—
222	#576	—	10	2	no	—
223	#576	—	10	2	no	—
224	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
225	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	4	no	—
226	C₂×#135	—	5	2	no	—
227	C₂×#135	—	5	1	no	—
228	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
229	C₂²×D₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
230	#568	—	5	2	no	—
231	#568	—	5	2	no	—
232	C₂×#131	—	5	1	no	—
233	#444	—	10	2	no	—
234	#444	—	10	2	no	—
235	#443	—	10	2	no	—
236	#443	—	10	2	no	—
237	C₂×#108	—	5	1	no	—
238	C₂×#108	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
239	#421	—	5	2	no	—
240	#421	—	5	2	no	—
241	#418	—	5	2	no	—
242	#418	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
243	#413	—	5	1	no	—
244	#413	—	5	2	no	—
245	#413	—	10	4	no	—
246	C₂×#100	—	5	2	no	—
247	C₂×#100	—	10	4	no	—
248	C₂×#100	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
249	#410	—	5	1	no	—
250	#405	—	5	1	no	—
251	#405	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
252	#344	—	5	1	no	—
253	#344	—	5	1	no	—
254	#338	—	5	2	no	—
255	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
256	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
257	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
258	C₂³×C₅	—	16	2	no	—
259	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
262	C₂²×D₅	—	16	4	no	—
263	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
264	C₅×D₄	—	2	4	no	—
265	C₅×D₄	—	2	4	no	—
266	C₅×D₄	—	4	2	no	—
267	C₅×D₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
275	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
276	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
277	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
278	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
279	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
280	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
281	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
283	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
284	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
285	D₂₀	—	2	2	no	—
286	D₂₀	—	2	1	no	—
287	D₂₀	—	2	1	no	—
288	D₂₀	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
289	C₄×D₅	—	2	2	no	—
290	C₄×D₅	—	2	2	no	—
291	C₄×D₅	—	2	4	no	—
292	C₄×D₅	—	2	4	no	—
293	Dic₁₀	—	2	2	no	—
294	Dic₁₀	—	2	1	no	—
295	Dic₁₀	—	2	1	no	—
296	Dic₁₀	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
297	C₅×C₈	—	2	2	no	—
298	C₅×C₈	—	4	2	no	—
299	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	#168	—	2	2	no	—
304	#168	—	2	2	no	—
305	#168	—	4	2	no	—
306	H(5,𝔽₂)	—	10	4	no	—
307	H(5,𝔽₂)	—	10	4	no	—
308	H(5,𝔽₂)	—	20	2	no	—
309	H(5,𝔽₂)	—	20	2	no	—
310	C₂×#41	—	5	1	no	—
311	C₂×#41	—	5	4	no	—
312	C₂×#41	—	5	2	no	—
313	C₂×#41	—	10	2	no	—
314	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
315	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
317	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
318	AGL(1,ℤ/8)	—	10	8	no	—
319	AGL(1,ℤ/8)	—	10	8	no	—
320	AGL(1,ℤ/8)	—	10	4	no	—
321	AGL(1,ℤ/8)	—	10	4	no	—
322	#135	—	5	2	no	—
323	#135	—	5	2	no	—
324	#135	—	5	2	no	—
325	#135	—	5	2	no	—
326	#135	—	10	4	no	—
327	#135	—	10	4	no	—
328	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
330	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
331	C₂×D₈	—	2	1	no	—
332	C₂×D₈	—	2	1	no	—
333	C₂×D₈	—	2	1	no	—
334	C₂×D₈	—	2	1	no	—
335	C₂×D₈	—	5	4	no	—
336	C₂×D₈	—	5	1	no	—
337	C₂×D₈	—	10	4	no	—
338	C₂×D₈	—	10	4	no	—
339	C₂×D₈	C₄×D₅	1	2	yes	—
340	C₂×D₈	C₄×D₅	1	2	yes	—
341	#131	—	10	4	no	—
342	#131	—	10	1	no	—
343	#131	—	10	1	no	—
344	#131	—	10	1	no	—
345	#131	—	10	1	no	—
346	#131	—	10	4	no	—
347	#131	—	20	2	no	—
348	#131	—	20	2	no	—
349	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
350	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
351	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
352	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
353	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
354	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
355	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
356	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
358	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
359	#117	—	5	1	no	—
360	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
361	#108	—	2	1	no	—
362	#108	—	2	1	no	—
363	#108	—	10	1	no	—
364	#108	—	10	1	no	—
365	#104	—	10	4	no	—
366	#104	—	10	4	no	—
367	#102	—	4	2	no	—
368	#102	—	20	2	no	—
369	#101	—	5	2	no	—
370	#101	—	10	2	no	—
371	#100	—	2	4	no	—
372	#100	—	5	2	no	—
373	#100	—	10	2	no	—
374	#100	—	10	4	no	—
375	#99	—	10	2	no	—
376	#97	—	2	1	no	—
377	#97	—	10	1	no	—
378	C₄×C₈	—	2	1	no	—
379	C₄×C₈	—	10	1	no	—
380	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
381	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
382	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
383	C₂²×C₅	—	16	2	no	—
384	C₂²×C₅	—	16	2	no	—
385	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₅	#546	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₅	#546	1	1	yes	characteristic
388	C₂×D₅	—	2	2	no	—
389	C₂×D₅	—	2	4	no	—
390	C₂×D₅	—	4	2	no	—
391	C₂×D₅	—	8	2	no	—
392	C₂×D₅	—	16	8	no	—
393	C₄×C₅	—	8	1	no	—
394	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
395	C₄×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
396	C₄×C₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
397	C₄×C₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
398	Dic₅	—	2	2	no	—
399	Dic₅	—	2	4	no	—
400	Dic₅	—	8	1	no	—
401	C₂⁴	—	2	2	no	—
402	C₂⁴	—	10	4	no	—
403	#41	—	5	4	no	—
404	#41	—	5	4	no	—
405	#41	—	10	1	no	—
406	#41	—	10	1	no	—
407	#41	—	10	2	no	—
408	#41	—	10	1	no	—
409	#41	—	10	2	no	—
410	#41	—	10	1	no	—
411	#41	—	10	8	no	—
412	#41	—	20	4	no	—
413	#41	—	20	4	no	—
414	#41	—	20	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
416	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	5	2	no	—
423	C₂×D₄	—	5	2	no	—
424	C₂×D₄	—	5	1	no	—
425	C₂×D₄	—	10	4	no	—
426	C₂×D₄	—	10	8	no	—
427	C₂×D₄	—	10	2	no	—
428	C₂×D₄	—	10	4	no	—
429	C₂×D₄	—	20	4	no	—
430	C₂×D₄	—	20	4	no	—
431	C₂×D₄	—	20	4	no	—
432	C₂×D₄	—	20	8	no	—
433	C₂×D₄	—	20	8	no	—
434	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
435	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
438	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
439	Q₁₆	—	5	2	no	—
440	Q₁₆	—	5	2	no	—
441	SD₁₆	—	5	4	no	—
442	SD₁₆	—	5	4	no	—
443	SD₁₆	—	10	8	no	—
444	D₈	—	2	2	no	—
445	D₈	—	2	2	no	—
446	D₈	—	2	2	no	—
447	D₈	—	2	2	no	—
448	D₈	—	5	2	no	—
449	D₈	—	5	2	no	—
450	D₈	—	10	8	no	—
451	M₁₆	—	2	1	no	—
452	M₁₆	—	2	2	no	—
453	M₁₆	—	2	2	no	—
454	M₁₆	—	5	2	no	—
455	M₁₆	—	10	1	no	—
456	M₁₆	—	10	1	no	—
457	M₁₆	—	10	1	no	—
458	M₁₆	—	10	2	no	—
459	M₁₆	—	10	2	no	—
460	M₁₆	—	10	2	no	—
461	M₁₆	—	10	2	no	—
462	M₁₆	—	20	4	no	—
463	M₁₆	—	20	4	no	—
464	M₁₆	D₄×D₅	1	2	yes	—
465	C₂×C₈	—	2	1	no	—
466	C₂×C₈	—	2	2	no	—
467	C₂×C₈	—	5	2	no	—
468	C₂×C₈	—	10	1	no	—
469	C₂×C₈	—	10	2	no	—
470	C₂×C₈	—	10	2	no	—
471	C₂×C₈	—	10	2	no	—
472	C₂×C₈	—	20	4	no	—
473	C₂×C₈	—	20	4	no	—
474	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₈	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₈	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₈	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₈	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
480	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
481	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
484	C₄²	—	2	1	no	—
485	C₄²	—	10	1	no	—
486	C₂×C₅	—	2	1	no	—
487	C₂×C₅	—	2	1	no	—
488	C₂×C₅	—	2	1	no	—
489	C₂×C₅	—	8	4	no	—
490	C₂×C₅	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
491	D₅	—	4	2	no	—
492	D₅	—	4	4	no	—
493	C₂³	—	2	4	no	—
494	C₂³	—	4	2	no	—
495	C₂³	—	4	2	no	—
496	C₂³	—	5	2	no	—
497	C₂³	—	10	2	no	—
498	C₂³	—	16	2	no	—
499	C₂³	—	20	8	no	—
500	C₂³	—	80	4	no	—
501	C₂³	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
502	Q₈	—	5	4	no	—
503	Q₈	—	10	1	no	—
504	Q₈	—	10	2	no	—
505	Q₈	—	10	1	no	—
506	D₄	—	2	4	no	—
507	D₄	—	2	4	no	—
508	D₄	—	4	2	no	—
509	D₄	—	4	2	no	—
510	D₄	—	5	4	no	—
511	D₄	—	10	2	no	—
512	D₄	—	10	4	no	—
513	D₄	—	10	2	no	—
514	D₄	—	10	4	no	—
515	D₄	—	10	1	no	—
516	D₄	—	10	2	no	—
517	D₄	—	10	1	no	—
518	D₄	—	20	8	no	—
519	D₄	—	20	8	no	—
520	C₂×C₄	—	4	1	no	—
521	C₂×C₄	—	5	2	no	—
522	C₂×C₄	—	10	2	no	—
523	C₂×C₄	—	10	4	no	—
524	C₂×C₄	—	10	2	no	—
525	C₂×C₄	—	10	2	no	—
526	C₂×C₄	—	10	4	no	—
527	C₂×C₄	—	20	8	no	—
528	C₂×C₄	—	20	1	no	—
529	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	#4144	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	#4149	1	1	yes	characteristic
535	C₈	—	2	2	no	—
536	C₈	—	4	2	no	—
537	C₈	—	10	2	no	—
538	C₈	—	10	2	no	—
539	C₈	—	20	2	no	—
540	C₈	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
541	C₈	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
542	C₈	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
543	C₈	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
544	C₅	#22458	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
545	C₂²	—	4	1	no	—
546	C₂²	—	4	4	no	—
547	C₂²	—	8	4	no	—
548	C₂²	—	10	4	no	—
549	C₂²	—	10	2	no	—
550	C₂²	—	16	2	no	—
551	C₂²	—	16	2	no	—
552	C₂²	—	20	2	no	—
553	C₂²	—	40	2	no	—
554	C₂²	—	80	8	no	—
555	C₂²	C₄×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	#65946	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	#66010	1	1	yes	characteristic
558	C₄	—	8	1	no	—
559	C₄	—	10	2	no	—
560	C₄	—	10	4	no	—
561	C₄	—	40	1	no	—
562	C₄	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
563	C₄	#65879	1	1	yes	characteristic
564	C₄	#65943	1	1	yes	characteristic
565	C₄	#66051	1	1	yes	characteristic
566	C₂	—	2	1	no	—
567	C₂	—	2	1	no	—
568	C₂	—	2	1	no	—
569	C₂	—	8	4	no	—
570	C₂	—	20	2	no	—
571	C₂	—	20	4	no	—
572	C₂	#10608162	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#10608162
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#1978	C₂
socle	C₂×C₅	D₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#66091	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1978	D₅
hypocenter	C₅	#22458
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1978

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10610980	C₂	semidirect
3. #10610428	C₂	semidirect
4. #10610311	C₂	semidirect
5. C₅×#1978	C₂	semidirect
6. #10602834	C₂	semidirect
7. #10601511	C₂	semidirect
8. #10601122	C₂	semidirect
9. #10601120	C₂	semidirect
10. #10600880	C₂	semidirect
11. #10600691	C₂	semidirect
19. C₂×#4058	C₄	semidirect
20. C₂×#4057	C₄	semidirect
21. C₂×D₅×D₈	C₄	semidirect
22. #66079	C₂²	semidirect
23. #66079	C₂²	semidirect
26. C₂×C₅×#108	C₂²	semidirect
27. C₅×#418	C₂²	semidirect
28. C₂×C₅×#100	C₂²	semidirect
29. C₅×#405	C₂²	semidirect
30. C₂×#3965	C₂²	semidirect
31. #65504	C₂²	semidirect
32. #65428	C₂²	semidirect
35. C₂×#3951	C₂²	semidirect
36. #65390	C₂²	semidirect
38. #65294	C₂²	semidirect
45. #64780	C₂²	semidirect
46. #64779	C₂²	semidirect
47. #64753	C₂²	semidirect
128. #1978	D₅	semidirect
238. C₂×#108	C₂×D₅	semidirect
242. #418	C₂×D₅	semidirect
248. C₂×#100	C₂×D₅	semidirect
251. #405	C₂×D₅	semidirect
544. C₅	#22458	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66091	2
#10610980	2
#10610428	2
#10610311	2
C₅×#1978	2
#10602834	2
#10601511	2
#10601122	2
#10601120	2
#10600880	2
#10600691	2
#22458	5