Subgroups — #12115233

Order 1280.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10610445	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#10610311	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₅×#1757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10602807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10600841	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10600696	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10599831	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#4149	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₅×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#66086	—	2	4	no	—
12	#66086	—	2	4	no	—
13	C₂×#4054	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×#4054	C₂²	1	2	yes	—
15	#66079	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#4050	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×#4050	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×D₄₀	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂²×D₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₅×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₅×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₅×#405	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#65526	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#3955	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#3951	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#65294	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#65290	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#65040	—	2	4	no	—
29	D₅×#100	—	2	4	no	—
30	#65006	—	2	4	no	—
31	#64989	—	2	4	no	—
32	C₅×#344	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#64780	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#22458	—	5	1	no	maximal, Sylow
35	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	#4149	—	2	8	no	—
37	#4149	—	4	4	no	—
38	C₂×#713	—	2	2	no	—
39	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
40	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
41	C₂×#709	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
45	C₅×#131	—	2	2	no	—
46	C₅×#131	—	2	2	no	—
47	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
54	#4054	—	2	8	no	—
55	#4054	—	2	16	no	—
56	#4053	—	4	4	no	—
57	D₅×M₁₆	—	2	8	no	—
58	C₂×Dic₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	#4050	—	2	4	no	—
60	#4050	—	2	4	no	—
61	#4050	D₄	1	4	yes	—
62	#4050	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×D₄₀	—	2	2	no	—
64	C₂×D₄₀	—	2	2	no	—
65	C₂×D₄₀	—	2	4	no	—
66	C₂×D₄₀	—	2	4	no	—
67	C₂×D₄₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×D₄₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×D₄₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×D₄₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#677	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×#677	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#4047	—	2	8	no	—
74	C₅×#101	D₄	1	2	yes	—
75	C₅×#100	D₄	1	2	yes	—
76	C₅×#99	—	2	2	no	—
77	C₅×#97	—	2	2	no	—
78	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
79	#3968	—	2	2	no	—
80	#3965	—	2	2	no	—
81	#3955	—	2	8	no	—
82	#3951	—	2	2	no	—
83	#3951	—	2	2	no	—
84	#3941	—	4	4	no	—
85	#3937	—	2	8	no	—
86	C₂×#576	—	5	1	no	—
87	#2957	—	5	2	no	—
88	#2888	—	5	2	no	—
89	#1978	—	5	2	no	—
90	#1903	—	5	4	no	—
91	#1813	—	5	1	no	—
92	#1795	—	5	2	no	—
93	#1757	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
95	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
96	C₅×#41	—	2	2	no	—
97	C₅×#41	—	2	2	no	—
98	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₅×D₄	#41	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
105	#713	—	4	8	no	—
106	D₄×D₅	—	4	8	no	—
107	D₄×D₅	—	4	16	no	—
108	#709	—	2	4	no	—
109	#709	—	2	8	no	—
110	#709	—	4	4	no	—
111	#709	C₂×D₄	1	8	yes	—
112	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
113	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
114	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
115	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
116	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
117	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
118	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
124	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
125	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
126	C₅×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
138	#681	—	2	4	no	—
139	#681	—	2	4	no	—
140	C₂×#168	—	2	4	no	—
141	Dic₂₀	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	Dic₂₀	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	D₄₀	—	2	8	no	—
144	D₄₀	—	2	2	no	—
145	D₄₀	—	2	2	no	—
146	D₄₀	—	2	4	no	—
147	D₄₀	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	D₄₀	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	#677	—	2	8	no	—
150	#677	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
151	#676	—	4	8	no	—
152	C₈×D₅	—	4	8	no	—
153	C₂×H(5,𝔽₂)	—	5	2	no	—
154	#576	—	10	4	no	—
155	#576	—	10	4	no	—
156	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	4	no	—
157	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
158	C₂×#135	—	5	2	no	—
159	C₂×#135	—	5	1	no	—
160	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
161	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
162	#568	—	5	4	no	—
163	C₂×#131	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
164	#444	—	10	4	no	—
165	#443	—	10	4	no	—
166	C₂×#108	—	5	2	no	—
167	#421	—	5	4	no	—
168	#418	—	5	4	no	—
169	#413	—	5	2	no	—
170	#413	—	10	4	no	—
171	#413	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#100	—	5	4	no	—
173	C₂×#100	—	10	4	no	—
174	#410	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
175	#405	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
176	#344	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
177	#338	—	5	2	no	—
178	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
183	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
184	C₂²×D₅	—	16	4	no	—
185	C₂²×D₅	—	16	2	no	—
186	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
187	C₅×D₄	—	2	4	no	—
188	C₅×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
197	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
198	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
199	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
200	D₂₀	—	2	4	no	—
201	D₂₀	—	2	2	no	—
202	D₂₀	—	2	4	no	—
203	D₂₀	—	4	8	no	—
204	D₂₀	—	4	4	no	—
205	D₂₀	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₄×D₅	—	2	8	no	—
207	C₄×D₅	—	4	8	no	—
208	Dic₁₀	—	2	2	no	—
209	Dic₁₀	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
210	C₅×C₈	—	2	2	no	—
211	C₅×C₈	—	2	4	no	—
212	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	#168	—	4	4	no	—
216	H(5,𝔽₂)	—	10	8	no	—
217	H(5,𝔽₂)	—	20	4	no	—
218	C₂×#41	—	5	4	no	—
219	C₂×#41	—	5	2	no	—
220	C₂×#41	—	10	2	no	—
221	C₂×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
223	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
224	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
225	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
226	AGL(1,ℤ/8)	—	10	16	no	—
227	AGL(1,ℤ/8)	—	10	8	no	—
228	#135	—	5	4	no	—
229	#135	—	5	4	no	—
230	#135	—	10	4	no	—
231	#135	—	10	4	no	—
232	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
233	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
234	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
235	C₂×D₈	—	5	1	no	—
236	C₂×D₈	—	5	2	no	—
237	C₂×D₈	—	5	4	no	—
238	C₂×D₈	—	5	2	no	—
239	C₂×D₈	—	10	4	no	—
240	C₂×D₈	—	10	4	no	—
241	C₂×D₈	—	10	2	no	—
242	C₂×D₈	—	10	2	no	—
243	#131	—	2	2	no	—
244	#131	—	2	2	no	—
245	#131	—	10	8	no	—
246	#131	—	20	4	no	—
247	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
248	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
249	C₂×M₁₆	C₄×D₅	1	2	yes	—
250	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
251	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₈	C₄×D₅	1	2	yes	—
253	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
254	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
255	#108	—	10	2	no	—
256	#108	—	10	2	no	—
257	#104	—	10	8	no	—
258	#102	—	20	4	no	—
259	#101	—	10	2	no	—
260	#101	D₂₀	1	2	yes	—
261	#100	—	10	2	no	—
262	#100	—	10	8	no	—
263	#100	D₂₀	1	2	yes	—
264	#99	—	2	2	no	—
265	#97	—	2	2	no	—
266	C₄×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
269	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₅	#546	1	2	yes	—
272	C₂×D₅	—	2	4	no	—
273	C₂×D₅	—	4	4	no	—
274	C₂×D₅	—	8	2	no	—
275	C₂×D₅	—	8	4	no	—
276	C₂×D₅	—	16	8	no	—
277	C₂×D₅	—	16	4	no	—
278	C₄×C₅	—	2	2	no	—
279	C₄×C₅	—	8	2	no	—
280	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₅	D₄²	1	2	yes	—
283	Dic₅	—	2	4	no	—
284	C₂⁴	—	10	2	no	—
285	C₂⁴	—	10	4	no	—
286	#41	—	2	2	no	—
287	#41	—	2	2	no	—
288	#41	—	5	8	no	—
289	#41	—	10	8	no	—
290	#41	—	10	4	no	—
291	#41	—	20	4	no	—
292	#41	—	20	8	no	—
293	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
294	C₂×Q₈	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
295	C₂×D₄	—	5	2	no	—
296	C₂×D₄	—	5	4	no	—
297	C₂×D₄	—	10	8	no	—
298	C₂×D₄	—	10	2	no	—
299	C₂×D₄	—	10	4	no	—
300	C₂×D₄	—	10	2	no	—
301	C₂×D₄	—	10	4	no	—
302	C₂×D₄	—	10	4	no	—
303	C₂×D₄	—	10	4	no	—
304	C₂×D₄	—	20	4	no	—
305	C₂×D₄	—	20	8	no	—
306	C₂×D₄	—	20	16	no	—
307	C₂×D₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
308	C₂×D₄	#709	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
311	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
313	Q₁₆	—	5	2	no	—
314	Q₁₆	—	5	2	no	—
315	SD₁₆	—	5	8	no	—
316	SD₁₆	—	10	8	no	—
317	D₈	—	5	2	no	—
318	D₈	—	5	2	no	—
319	D₈	—	10	8	no	—
320	D₈	—	10	2	no	—
321	D₈	—	10	2	no	—
322	D₈	—	10	4	no	—
323	M₁₆	—	2	2	no	—
324	M₁₆	—	2	2	no	—
325	M₁₆	—	2	4	no	—
326	M₁₆	—	10	4	no	—
327	M₁₆	—	10	4	no	—
328	M₁₆	—	20	8	no	—
329	M₁₆	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
330	C₂×C₈	—	2	2	no	—
331	C₂×C₈	—	2	2	no	—
332	C₂×C₈	—	2	2	no	—
333	C₂×C₈	—	10	4	no	—
334	C₂×C₈	—	20	8	no	—
335	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
336	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₈	D₄×D₅	1	2	yes	—
339	C₂×C₈	D₄×D₅	1	2	yes	—
340	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₄²	—	2	2	no	—
343	C₂×C₅	—	2	2	no	—
344	C₂×C₅	—	2	1	no	—
345	C₂×C₅	—	4	2	no	—
346	C₂×C₅	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
347	D₅	—	4	4	no	—
348	D₅	—	8	4	no	—
349	C₂³	—	10	2	no	—
350	C₂³	—	10	4	no	—
351	C₂³	—	20	8	no	—
352	C₂³	—	20	4	no	—
353	C₂³	—	80	2	no	—
354	C₂³	—	80	4	no	—
355	C₂³	C₄×D₂₀	1	2	yes	—
356	C₂³	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
357	Q₈	—	2	2	no	—
358	Q₈	—	5	4	no	—
359	Q₈	—	10	2	no	—
360	D₄	—	2	4	no	—
361	D₄	—	2	2	no	—
362	D₄	—	5	4	no	—
363	D₄	—	10	8	no	—
364	D₄	—	10	4	no	—
365	D₄	—	10	2	no	—
366	D₄	—	10	4	no	—
367	D₄	—	20	8	no	—
368	D₄	—	20	8	no	—
369	D₄	—	20	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	10	2	no	—
374	C₂×C₄	—	10	8	no	—
375	C₂×C₄	—	20	8	no	—
376	C₂×C₄	C₄×D₂₀	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#4149	1	2	yes	—
381	C₈	—	2	2	no	—
382	C₈	—	2	4	no	—
383	C₈	—	20	4	no	—
384	C₈	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
385	C₈	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
386	C₈	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
387	C₅	#22458	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
388	C₂²	—	2	2	no	—
389	C₂²	—	4	1	no	—
390	C₂²	—	4	2	no	—
391	C₂²	—	10	4	no	—
392	C₂²	—	20	4	no	—
393	C₂²	—	40	2	no	—
394	C₂²	—	40	4	no	—
395	C₂²	—	80	4	no	—
396	C₂²	—	80	8	no	—
397	C₂²	C₂×C₄×D₂₀	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	#65884	1	2	yes	—
399	C₄	—	2	2	no	—
400	C₄	—	8	2	no	—
401	C₄	—	10	4	no	—
402	C₄	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
403	C₄	#65855	1	1	yes	characteristic
404	C₄	D₄×D₂₀	1	2	yes	—
405	C₂	—	2	2	no	—
406	C₂	—	2	1	no	—
407	C₂	—	4	2	no	—
408	C₂	—	20	4	no	—
409	C₂	—	40	4	no	—
410	C₂	C₂²⋊C₄×D₂₀	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂²⋊C₄×D₂₀
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#1757	C₂
socle	C₂×C₅	D₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#66086	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1757	D₅
hypocenter	C₅	#22458
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1757

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10610445	C₂	semidirect
3. #10610311	C₂	semidirect
4. C₅×#1757	C₂	semidirect
5. #10602807	C₂	semidirect
6. #10600841	C₂	semidirect
7. #10600696	C₂	semidirect
8. #10599831	C₂	semidirect
13. C₂×#4054	C₄	semidirect
15. #66079	C₂²	semidirect
16. C₂×#4050	C₄	semidirect
18. C₂²×D₄₀	C₄	semidirect
22. C₅×#405	C₂²	semidirect
24. C₂×#3955	C₂²	semidirect
25. C₂×#3951	C₂²	semidirect
26. #65294	C₂²	semidirect
27. #65290	C₂²	semidirect
32. C₅×#344	C₂²	semidirect
33. #64780	C₂²	semidirect
93. #1757	D₅	semidirect
175. #405	C₂×D₅	semidirect
176. #344	C₂×D₅	semidirect
387. C₅	#22458	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66086	2
#10610445	2
#10610311	2
C₅×#1757	2
#10602807	2
#10600841	2
#10600696	2
#10599831	2
#22458	5