Subgroups — #12115271

Order 1280.

1320 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10615851	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#10615641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	Dic₅×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10602939	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10602909	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10602907	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10602879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10602877	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10602806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10602801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₅×#585	C₂²	1	2	yes	—
13	C₅×#578	—	2	1	no	—
14	C₅×#578	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₅×#577	—	2	2	no	—
16	C₅×#577	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₅×#576	—	2	1	no	—
18	C₅×#576	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₅×#575	—	2	2	no	—
20	C₅×#575	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₅×#135	—	2	2	no	—
22	C₂×C₅×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₅×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₅×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#41×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#66153	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#65529	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#65525	—	2	4	no	—
29	#65525	C₂²	1	2	yes	—
30	#65525	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#65525	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#3969	—	2	4	no	—
33	C₂×#3969	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#3969	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#65523	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#65522	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#65522	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#65486	—	2	2	no	—
39	#65485	—	2	2	no	—
40	Q₁₆×Dic₅	—	2	1	no	—
41	SD₁₆×Dic₅	—	2	2	no	—
42	D₈×Dic₅	—	2	1	no	—
43	C₂×#3951	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#65395	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#65390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#64779	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#64778	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#64775	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#22462	—	5	1	no	maximal, Sylow
51	C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
52	C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
53	C₅×2₋¹⁺⁴	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
55	C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
56	C₅×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
57	C₅×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
59	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
60	C₂×C₅×#41	—	4	2	no	—
61	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₅×#137	—	2	2	no	—
65	C₅×#137	—	2	4	no	—
66	C₅×#137	—	2	4	no	—
67	C₅×#137	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
69	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
70	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
71	C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	C₅×#135	—	2	4	no	—
73	C₅×#135	—	2	2	no	—
74	C₅×#135	—	2	4	no	—
75	C₅×#135	—	2	2	no	—
76	C₅×#135	—	2	1	no	—
77	C₅×#135	—	2	1	no	—
78	C₅×#135	—	2	1	no	—
79	C₅×#135	—	2	1	no	—
80	C₅×#135	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₅×#135	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₅×#135	D₄	1	2	yes	—
83	C₅×#135	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
85	C₂×C₅×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₂×C₅×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
88	C₂×C₅×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
89	C₂×C₅×SD₁₆	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₂×C₅×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₅×#131	—	2	1	no	—
94	C₅×#131	—	2	1	no	—
95	C₅×#131	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
96	C₅×#131	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
97	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
98	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#4094	—	2	4	no	—
102	#4094	—	4	2	no	—
103	Q₈×Dic₅	—	2	2	no	—
104	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
105	D₄×Dic₅	—	4	2	no	—
106	#4072	—	2	2	no	—
107	#4072	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#4072	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#681	—	2	4	no	—
112	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#681	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#3969	—	2	4	no	—
116	#3969	—	2	4	no	—
117	#3969	—	2	2	no	—
118	#3969	—	2	2	no	—
119	#3969	—	2	4	no	—
120	#3969	D₄	1	2	yes	—
121	#3969	D₄	1	2	yes	—
122	#3967	—	2	2	no	—
123	#3967	—	2	1	no	—
124	#3966	—	4	2	no	—
125	#3964	—	2	2	no	—
126	#3964	—	2	1	no	—
127	C₂²⋊#168	—	4	2	no	—
128	#3951	—	2	1	no	—
129	#3951	—	2	1	no	—
130	#3950	—	2	1	no	—
131	#3949	—	2	1	no	—
132	#3947	—	2	1	no	—
133	C₈×Dic₅	—	2	1	no	—
134	C₈×Dic₅	—	2	1	no	—
135	C₈×Dic₅	—	2	1	no	—
136	#3584	D₅	1	1	yes	characteristic
137	#2957	—	5	1	no	—
138	C₄×#135	—	5	1	no	—
139	#2901	—	5	2	no	—
140	#1976	—	5	1	no	—
141	#1974	—	5	1	no	—
142	#1906	—	5	2	no	—
143	#1881	—	5	2	no	—
144	#1814	—	5	1	no	—
145	#1794	—	5	2	no	—
146	#1764	—	5	1	no	—
147	C₅×#41	—	2	1	no	—
148	C₅×#41	—	2	2	no	—
149	C₅×#41	—	2	1	no	—
150	C₅×#41	—	2	2	no	—
151	C₅×#41	—	2	4	no	—
152	C₅×#41	—	2	4	no	—
153	C₅×#41	—	2	4	no	—
154	C₅×#41	—	2	4	no	—
155	C₅×#41	—	2	2	no	—
156	C₅×#41	—	2	2	no	—
157	C₅×#41	—	2	2	no	—
158	C₅×#41	—	2	2	no	—
159	C₅×#41	—	4	4	no	—
160	C₅×#41	—	4	4	no	—
161	C₅×#41	—	4	4	no	—
162	C₅×#41	—	4	4	no	—
163	C₅×#41	—	4	2	no	—
164	C₅×#41	—	4	2	no	—
165	C₅×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₅×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₅×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₅×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
170	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
171	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
172	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₅×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
176	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
181	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
182	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
183	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
184	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₅×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
193	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
194	C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
195	C₅×Q₁₆	—	2	1	no	—
196	C₅×Q₁₆	—	2	1	no	—
197	C₅×Q₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₅×Q₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
200	C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
201	C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
202	C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
203	C₅×SD₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
204	C₅×SD₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
205	C₅×D₈	—	2	4	no	—
206	C₅×D₈	—	2	1	no	—
207	C₅×D₈	—	2	1	no	—
208	C₅×D₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₅×D₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
211	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
212	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
213	C₅×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
215	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
224	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
225	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
226	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
227	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
228	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
229	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
230	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
231	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
232	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
233	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	#681	—	2	1	no	—
236	#681	—	2	2	no	—
237	#681	—	2	2	no	—
238	#681	—	4	4	no	—
239	#681	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×#168	—	2	1	no	—
241	C₂×#168	—	2	1	no	—
242	C₂×#168	—	2	1	no	—
243	C₂×#168	—	2	1	no	—
244	C₂×#168	—	2	2	no	—
245	C₂×#168	—	4	4	no	—
246	#585	C₂×D₅	1	2	yes	—
247	#578	—	2	1	no	—
248	#578	Dic₅	1	2	yes	complemented
249	#577	—	2	2	no	—
250	#577	Dic₅	1	4	yes	complemented
251	#576	—	2	1	no	—
252	#576	Dic₅	1	2	yes	complemented
253	#575	—	2	2	no	—
254	#575	C₂×D₅	1	2	yes	—
255	C₂×#135	—	2	2	no	—
256	C₂×#135	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
257	C₂×#135	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
258	#568	—	5	2	no	—
259	C₂×#131	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
260	C₄×#41	—	5	2	no	—
261	#444	—	10	2	no	—
262	#443	—	10	2	no	—
263	C₄×Q₁₆	—	10	1	no	—
264	C₄×SD₁₆	—	10	2	no	—
265	C₄×D₈	—	10	1	no	—
266	C₂×#108	—	5	1	no	—
267	#427	—	5	1	no	—
268	#421	—	5	2	no	—
269	#421	—	5	2	no	—
270	#421	—	5	2	no	—
271	#421	—	10	4	no	—
272	C₂×#104	—	5	1	no	—
273	C₂×#104	—	5	2	no	—
274	C₂×#104	—	10	4	no	—
275	#416	—	5	1	no	—
276	#416	—	5	2	no	—
277	#410	—	5	2	no	—
278	#408	—	5	2	no	—
279	#405	—	5	1	no	—
280	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
281	#344	—	5	2	no	—
282	#341	—	5	1	no	—
283	#339	—	5	1	no	—
284	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
285	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
286	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
288	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
289	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
290	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
294	C₅×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
295	C₅×Q₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
296	C₅×D₄	—	2	2	no	—
297	C₅×D₄	—	2	4	no	—
298	C₅×D₄	—	2	2	no	—
299	C₅×D₄	—	2	4	no	—
300	C₅×D₄	—	2	2	no	—
301	C₅×D₄	—	2	2	no	—
302	C₅×D₄	—	2	1	no	—
303	C₅×D₄	—	2	2	no	—
304	C₅×D₄	—	4	4	no	—
305	C₅×D₄	—	4	4	no	—
306	C₅×D₄	—	4	4	no	—
307	C₅×D₄	—	4	2	no	—
308	C₅×D₄	—	4	2	no	—
309	C₅×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
310	C₅×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
329	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
330	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
331	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
332	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
333	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
334	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
335	C₅×C₈	—	2	2	no	—
336	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
340	#168	—	2	2	no	—
341	#168	—	4	2	no	—
342	#168	—	4	1	no	—
343	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
344	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
345	2₋¹⁺⁴	C₂×Dic₅	1	4	yes	complemented
346	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
347	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
348	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
349	H(5,𝔽₂)	C₂×Dic₅	1	4	yes	complemented
350	C₂×#41	—	2	4	no	—
351	C₂×#41	—	2	4	no	—
352	C₂×#41	—	4	2	no	—
353	C₂×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
354	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
355	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
356	#137	—	2	2	no	—
357	#137	—	2	4	no	—
358	#137	—	2	4	no	—
359	#137	C₂×Dic₅	1	4	yes	complemented
360	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
361	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
362	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
363	AGL(1,ℤ/8)	C₂×Dic₅	1	4	yes	complemented
364	#135	—	2	4	no	—
365	#135	—	2	2	no	—
366	#135	—	2	4	no	—
367	#135	—	2	2	no	—
368	#135	—	2	1	no	—
369	#135	—	2	1	no	—
370	#135	—	2	1	no	—
371	#135	—	2	1	no	—
372	#135	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
373	#135	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
374	#135	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
375	#135	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
376	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
377	C₂×Q₁₆	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic, complemented
378	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
379	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
380	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₅	1	2	yes	complemented
381	C₂×SD₁₆	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
382	C₂×D₈	—	2	2	no	—
383	C₂×D₈	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic, complemented
384	C₂×D₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
385	#131	—	2	1	no	—
386	#131	—	2	1	no	—
387	#131	—	10	4	no	—
388	#131	—	20	2	no	—
389	#131	C₂×Dic₅	1	2	yes	complemented
390	#131	C₂×Dic₅	1	2	yes	complemented
391	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
392	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
393	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
394	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
395	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
398	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
399	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
400	C₄×D₄	—	10	2	no	—
401	C₄×D₄	—	20	2	no	—
402	#117	—	5	2	no	—
403	#117	—	5	1	no	—
404	#117	—	10	2	no	—
405	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
406	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
407	#108	—	10	1	no	—
408	#108	—	10	1	no	—
409	#107	—	10	1	no	—
410	#106	—	10	1	no	—
411	#104	—	5	2	no	—
412	#104	—	5	2	no	—
413	#104	—	10	2	no	—
414	#104	—	10	2	no	—
415	#104	—	10	4	no	—
416	#104	—	10	4	no	—
417	#104	—	10	4	no	—
418	#103	—	10	1	no	—
419	#103	—	10	2	no	—
420	#102	—	10	1	no	—
421	#102	—	10	2	no	—
422	#99	—	20	2	no	—
423	C₂²⋊C₈	—	20	2	no	—
424	#97	—	10	1	no	—
425	C₄×C₈	—	10	1	no	—
426	C₄×C₈	—	10	1	no	—
427	C₄×C₈	—	10	1	no	—
428	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
431	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
432	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
433	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
434	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
435	C₂²×C₅	—	16	4	no	—
436	C₂²×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₅	#546	1	1	yes	characteristic
439	C₄×C₅	—	2	2	no	—
440	C₄×C₅	—	2	4	no	—
441	C₄×C₅	—	4	2	no	—
442	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
443	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₄×C₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
445	C₄×C₅	#546	1	1	yes	characteristic
446	Dic₅	—	2	2	no	—
447	Dic₅	—	4	1	no	—
448	Dic₅	—	8	1	no	—
449	Dic₅	—	8	2	no	—
450	#41	—	2	2	no	—
451	#41	—	2	2	no	—
452	#41	—	2	1	no	—
453	#41	—	2	1	no	—
454	#41	—	2	4	no	—
455	#41	—	2	4	no	—
456	#41	—	2	4	no	—
457	#41	—	2	4	no	—
458	#41	—	2	2	no	—
459	#41	—	2	2	no	—
460	#41	—	2	2	no	—
461	#41	—	2	2	no	—
462	#41	—	4	4	no	—
463	#41	—	4	4	no	—
464	#41	—	4	4	no	—
465	#41	—	4	4	no	—
466	#41	—	4	2	no	—
467	#41	—	4	2	no	—
468	#41	D₄×D₅	1	2	yes	—
469	#41	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
470	#41	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
471	#41	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
472	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
474	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
475	C₂×Q₈	#711	1	1	yes	characteristic
476	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
477	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
478	C₂×D₄	—	2	2	no	—
479	C₂×D₄	—	2	1	no	—
480	C₂×D₄	—	2	4	no	—
481	C₂×D₄	—	2	4	no	—
482	C₂×D₄	—	2	2	no	—
483	C₂×D₄	—	4	4	no	—
484	C₂×D₄	—	4	2	no	—
485	C₂×D₄	—	4	4	no	—
486	C₂×D₄	—	4	4	no	—
487	C₂×D₄	#711	1	1	yes	characteristic
488	C₂×D₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
489	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
496	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
497	Q₁₆	—	2	4	no	—
498	Q₁₆	—	2	1	no	—
499	Q₁₆	—	2	1	no	—
500	Q₁₆	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
501	Q₁₆	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
502	SD₁₆	—	2	4	no	—
503	SD₁₆	—	2	4	no	—
504	SD₁₆	—	2	2	no	—
505	SD₁₆	—	2	2	no	—
506	SD₁₆	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
507	SD₁₆	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
508	D₈	—	2	4	no	—
509	D₈	—	2	1	no	—
510	D₈	—	2	1	no	—
511	D₈	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
512	D₈	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
513	M₁₆	—	2	1	no	—
514	M₁₆	—	2	2	no	—
515	M₁₆	—	2	2	no	—
516	M₁₆	—	5	2	no	—
517	M₁₆	—	10	1	no	—
518	M₁₆	—	10	2	no	—
519	M₁₆	—	10	2	no	—
520	M₁₆	—	20	4	no	—
521	M₁₆	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
522	C₂×C₈	—	2	1	no	—
523	C₂×C₈	—	2	2	no	—
524	C₂×C₈	—	2	2	no	—
525	C₂×C₈	—	10	1	no	—
526	C₂×C₈	—	10	1	no	—
527	C₂×C₈	—	10	1	no	—
528	C₂×C₈	—	10	2	no	—
529	C₂×C₈	—	10	1	no	—
530	C₂×C₈	—	20	4	no	—
531	C₂×C₈	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₈	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
537	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
538	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
543	C₄²	—	5	1	no	—
544	C₄²	—	5	1	no	—
545	C₄²	—	10	1	no	—
546	C₄²	—	10	2	no	—
547	C₄²	—	10	1	no	—
548	C₄²	—	20	2	no	—
549	C₂×C₅	—	2	1	no	—
550	C₂×C₅	—	2	1	no	—
551	C₂×C₅	—	2	1	no	—
552	C₂×C₅	—	4	4	no	—
553	C₂×C₅	—	4	2	no	—
554	C₂×C₅	—	8	2	no	—
555	C₂×C₅	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	2	1	no	—
558	C₂³	—	2	2	no	—
559	C₂³	—	4	4	no	—
560	C₂³	#4144	1	1	yes	characteristic
561	Q₈	—	2	1	no	—
562	Q₈	—	2	2	no	—
563	Q₈	—	2	2	no	—
564	Q₈	—	2	2	no	—
565	Q₈	—	4	4	no	—
566	Q₈	D₄×Dic₅	1	2	yes	—
567	Q₈	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
568	D₄	—	2	2	no	—
569	D₄	—	2	4	no	—
570	D₄	—	2	2	no	—
571	D₄	—	2	4	no	—
572	D₄	—	2	2	no	—
573	D₄	—	2	1	no	—
574	D₄	—	2	2	no	—
575	D₄	—	2	2	no	—
576	D₄	—	4	4	no	—
577	D₄	—	4	4	no	—
578	D₄	—	4	4	no	—
579	D₄	—	4	2	no	—
580	D₄	—	4	2	no	—
581	D₄	D₄×Dic₅	1	2	yes	—
582	D₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	4	4	no	—
591	C₂×C₄	—	4	4	no	—
592	C₂×C₄	—	4	4	no	—
593	C₂×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂×C₄	—	10	1	no	—
596	C₂×C₄	—	10	1	no	—
597	C₂×C₄	—	20	2	no	—
598	C₂×C₄	—	20	2	no	—
599	C₂×C₄	—	20	1	no	—
600	C₂×C₄	—	40	4	no	—
601	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	#4144	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
607	C₈	—	2	2	no	—
608	C₈	—	10	2	no	—
609	C₈	—	20	2	no	—
610	C₈	—	20	1	no	—
611	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
612	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
613	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
614	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
615	C₅	#22462	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
616	C₂²	—	2	2	no	—
617	C₂²	—	2	4	no	—
618	C₂²	—	4	1	no	—
619	C₂²	—	4	2	no	—
620	C₂²	—	8	2	no	—
621	C₂²	—	8	1	no	—
622	C₂²	—	8	2	no	—
623	C₂²	—	16	4	no	—
624	C₂²	#66132	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	#66140	1	1	yes	characteristic
627	C₄	—	2	2	no	—
628	C₄	—	2	4	no	—
629	C₄	—	4	2	no	—
630	C₄	—	10	2	no	—
631	C₄	—	20	1	no	—
632	C₄	—	40	2	no	—
633	C₄	—	40	1	no	—
634	C₄	C₂×D₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
635	C₄	D₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
636	C₄	#66140	1	1	yes	characteristic
637	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
638	C₂	—	2	1	no	—
639	C₂	—	2	1	no	—
640	C₂	—	2	1	no	—
641	C₂	—	4	2	no	—
642	C₂	—	4	4	no	—
643	C₂	—	8	2	no	—
644	C₂	D₄×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	D₄×C₂²⋊D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting, prime radical	C₅×#3584	C₂
socle	C₂×C₅	D₄×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#3584	D₅
hypocenter	C₅	#22462
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #3584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10615851	C₂	semidirect
3. #10615641	C₂	semidirect
4. Dic₅×#135	C₂	semidirect
5. #10602939	C₂	semidirect
6. #10602909	C₂	semidirect
7. #10602907	C₂	semidirect
8. #10602879	C₂	semidirect
9. #10602877	C₂	semidirect
10. #10602806	C₂	semidirect
11. #10602801	C₂	semidirect
14. C₅×#578	C₄	semidirect
16. C₅×#577	C₄	semidirect
18. C₅×#576	C₄	semidirect
25. #41×Dic₅	C₂²	semidirect
26. #66153	C₂²	semidirect
27. #65529	C₂²	semidirect
30. #65525	C₂²	semidirect
31. #65525	C₂²	semidirect
34. C₂×#3969	C₂²	semidirect
35. #65523	C₂²	semidirect
37. #65522	C₂²	semidirect
43. C₂×#3951	C₂²	semidirect
44. #65395	C₂²	semidirect
45. #65390	C₂²	semidirect
46. C₂×C₈×Dic₅	C₂²	semidirect
47. #64779	C₂²	semidirect
48. #64778	C₂²	semidirect
49. #64775	C₂²	semidirect
53. C₅×2₋¹⁺⁴	C₂×C₄	semidirect
57. C₅×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	semidirect
67. C₅×#137	C₂×C₄	semidirect
71. C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	semidirect
85. C₂×C₅×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
88. C₂×C₅×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
91. C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	semidirect
95. C₅×#131	C₂×C₄	semidirect
96. C₅×#131	C₂×C₄	semidirect
248. #578	Dic₅	semidirect
250. #577	Dic₅	semidirect
252. #576	Dic₅	semidirect
345. 2₋¹⁺⁴	C₂×Dic₅	semidirect
349. H(5,𝔽₂)	C₂×Dic₅	semidirect
359. #137	C₂×Dic₅	semidirect
363. AGL(1,ℤ/8)	C₂×Dic₅	semidirect
377. C₂×Q₁₆	C₂×Dic₅	semidirect
380. C₂×SD₁₆	C₂×Dic₅	semidirect
383. C₂×D₈	C₂×Dic₅	semidirect
389. #131	C₂×Dic₅	semidirect
390. #131	C₂×Dic₅	semidirect
615. C₅	#22462	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3584	2
#10615851	2
#10615641	2
Dic₅×#135	2
#10602939	2
#10602909	2
#10602907	2
#10602879	2
#10602877	2
#10602806	2
#10602801	2
#22462	5