Subgroups — #12115274

Order 1280.

1320 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10619088	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10610980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10610714	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×#4050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#1974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10602879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10601512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10601184	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10600805	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10600803	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10600582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#66283	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₅×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#66156	C₂²	1	2	yes	—
15	#66105	—	2	1	no	—
16	#66104	—	2	2	no	—
17	#66103	—	2	1	no	—
18	#66102	—	2	2	no	—
19	D₅×#135	—	2	2	no	—
20	#66100	C₄	1	2	yes	complemented
21	#66096	C₄	1	4	yes	complemented
22	#66091	C₄	1	2	yes	complemented
23	#66079	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#4050	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#4047	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#709	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₅×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×C₅×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₅×#408	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#65529	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#65525	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#65428	C₂²	1	2	yes	—
34	#65428	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#65402	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#65402	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#65395	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#65390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#3937	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#65184	—	2	2	no	—
41	#65183	—	2	2	no	—
42	#65110	—	2	4	no	—
43	D₅×#104	—	2	4	no	—
44	C₄×Dic₂₀	—	2	1	no	—
45	C₄×D₄₀	—	2	1	no	—
46	C₄×#677	—	2	2	no	—
47	#64776	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#64772	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#64743	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#22462	—	5	1	no	maximal, Sylow
51	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
52	#4150	—	2	2	no	—
53	#4150	—	2	2	no	—
54	#4149	—	2	2	no	—
55	#4149	—	2	2	no	—
56	D₅×#41	—	2	4	no	—
57	D₅×#41	—	2	4	no	—
58	#4147	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	#4144	—	4	2	no	—
60	#4144	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₂×#709	—	4	2	no	—
62	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#709	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₅×#135	—	2	1	no	—
65	C₅×#135	—	2	1	no	—
66	C₅×#135	—	2	1	no	—
67	C₅×#135	—	2	1	no	—
68	C₂×C₅×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂×C₅×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
70	C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#4097	—	2	2	no	—
76	#4096	—	2	4	no	—
77	#4095	—	2	2	no	—
78	#4088	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	#4078	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
80	C₄×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
81	#4072	C₂³	1	2	yes	—
82	#4072	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#681	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#681	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#4065	—	2	2	no	—
86	#4064	—	2	4	no	—
87	D₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
88	#4062	—	2	4	no	—
89	#4061	—	2	4	no	—
90	#4060	—	2	4	no	—
91	D₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
92	#4058	—	2	2	no	—
93	#4057	—	2	4	no	—
94	D₅×D₈	—	2	2	no	—
95	#4053	—	2	4	no	—
96	D₅×M₁₆	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₂₀	D₄	1	1	yes	characteristic
98	#4050	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#4050	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#4050	D₄	1	2	yes	—
101	#4050	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×D₄₀	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#677	D₄	1	2	yes	—
104	#4047	—	2	1	no	—
105	#4047	—	2	1	no	—
106	#4047	—	4	2	no	—
107	#4047	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
108	#4047	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
109	C₂×#676	—	2	1	no	—
110	C₂×C₈×D₅	—	2	1	no	—
111	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
112	#4018	—	2	2	no	—
113	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
115	C₅×#108	—	2	1	no	—
116	C₅×#108	—	2	1	no	—
117	C₅×#104	—	2	2	no	—
118	C₅×#104	—	2	2	no	—
119	C₅×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
120	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
121	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
122	#3969	—	2	4	no	—
123	#3966	—	4	2	no	—
124	#3957	—	2	4	no	—
125	#3957	—	2	4	no	—
126	#3953	—	2	2	no	—
127	#3953	—	2	1	no	—
128	#3950	—	2	1	no	—
129	#3949	—	2	1	no	—
130	#3948	—	2	2	no	—
131	#3948	—	2	1	no	—
132	#3947	—	2	1	no	—
133	C₈×Dic₅	—	2	1	no	—
134	#3937	D₄	1	2	yes	—
135	#3937	D₄	1	2	yes	—
136	#3584	—	5	1	no	—
137	#2957	—	5	1	no	—
138	C₄×#135	—	5	1	no	—
139	#2901	—	5	2	no	—
140	#1976	—	5	1	no	—
141	#1974	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
142	#1906	—	5	2	no	—
143	#1881	—	5	2	no	—
144	#1814	—	5	1	no	—
145	#1794	—	5	2	no	—
146	#1764	—	5	1	no	—
147	C₅×#41	—	2	2	no	—
148	C₅×#41	—	2	2	no	—
149	C₅×#41	—	2	2	no	—
150	C₅×#41	—	2	2	no	—
151	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
160	#713	—	2	4	no	—
161	#713	—	2	4	no	—
162	Q₈×D₅	—	2	4	no	—
163	Q₈×D₅	—	2	4	no	—
164	#711	—	2	4	no	—
165	#711	—	2	4	no	—
166	#711	—	4	4	no	—
167	#711	—	4	4	no	—
168	D₄×D₅	—	2	4	no	—
169	D₄×D₅	—	2	4	no	—
170	D₄×D₅	—	4	4	no	—
171	D₄×D₅	—	4	4	no	—
172	#709	—	2	1	no	—
173	#709	—	2	2	no	—
174	#709	—	2	1	no	—
175	#709	—	2	2	no	—
176	#709	—	4	2	no	—
177	#709	—	4	2	no	—
178	#709	—	4	4	no	—
179	#709	—	4	4	no	—
180	#709	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	#709	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	#709	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	#709	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
185	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×D₂₀	#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×Dic₁₀	#41	1	1	yes	characteristic
194	C₅×Q₁₆	—	2	1	no	—
195	C₅×Q₁₆	—	2	1	no	—
196	C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
197	C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
198	C₅×D₈	—	2	1	no	—
199	C₅×D₈	—	2	1	no	—
200	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
201	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
202	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
203	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
204	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
205	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
213	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
216	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
217	#689	—	2	4	no	—
218	#688	—	2	4	no	—
219	#687	—	2	4	no	—
220	#686	—	2	4	no	—
221	#685	—	4	2	no	—
222	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
223	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
224	#683	—	4	2	no	—
225	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
226	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
227	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
228	#681	—	2	1	no	—
229	#681	—	2	1	no	—
230	#681	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	#681	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×#168	—	2	1	no	—
233	C₂×#168	—	2	1	no	—
234	Dic₂₀	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	Dic₂₀	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	D₄₀	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	D₄₀	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	#677	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
239	#677	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
240	#676	—	2	2	no	—
241	#676	—	2	2	no	—
242	#676	—	4	4	no	—
243	C₈×D₅	—	2	2	no	—
244	C₈×D₅	—	2	2	no	—
245	C₈×D₅	—	4	4	no	—
246	#585	—	5	2	no	—
247	#578	—	5	2	no	—
248	#578	—	10	1	no	—
249	#577	—	5	4	no	—
250	#577	—	10	2	no	—
251	#576	—	5	2	no	—
252	#576	—	10	1	no	—
253	#575	—	5	2	no	—
254	#575	—	10	2	no	—
255	C₂×#135	—	5	1	no	—
256	C₂×#135	—	10	2	no	—
257	C₂×#135	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
258	#568	—	5	2	no	—
259	C₂×#131	—	5	1	no	—
260	C₄×#41	—	5	2	no	—
261	#444	—	10	2	no	—
262	#443	—	10	2	no	—
263	C₄×Q₁₆	—	10	1	no	—
264	C₄×SD₁₆	—	10	2	no	—
265	C₄×D₈	—	10	1	no	—
266	C₂×#108	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
267	#427	—	5	1	no	—
268	#421	—	5	2	no	—
269	#421	—	5	2	no	—
270	#421	—	5	2	no	—
271	#421	—	10	4	no	—
272	C₂×#104	—	5	1	no	—
273	C₂×#104	—	10	4	no	—
274	C₂×#104	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
275	#416	—	5	1	no	—
276	#416	—	5	2	no	—
277	#410	—	5	2	no	—
278	#408	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
279	#405	—	5	1	no	—
280	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
281	#344	—	5	2	no	—
282	#341	—	5	1	no	—
283	#339	—	5	1	no	—
284	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
285	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
287	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
288	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
289	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₅×D₄	—	2	2	no	—
292	C₅×D₄	—	2	2	no	—
293	C₅×D₄	—	4	2	no	—
294	C₅×D₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
307	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
308	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
309	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
310	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
311	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
312	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
313	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
315	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
316	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
317	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
318	D₂₀	—	2	1	no	—
319	D₂₀	—	2	2	no	—
320	D₂₀	—	4	4	no	—
321	D₂₀	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
322	D₂₀	C₄×D₄	1	2	yes	—
323	C₄×D₅	—	2	2	no	—
324	C₄×D₅	—	2	4	no	—
325	C₄×D₅	—	2	4	no	—
326	C₄×D₅	—	2	2	no	—
327	C₄×D₅	—	4	4	no	—
328	C₄×D₅	—	4	4	no	—
329	C₄×D₅	—	8	4	no	—
330	Dic₁₀	—	2	1	no	—
331	Dic₁₀	—	2	2	no	—
332	Dic₁₀	—	4	4	no	—
333	Dic₁₀	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
334	Dic₁₀	C₄×D₄	1	2	yes	—
335	C₅×C₈	—	4	2	no	—
336	C₅×C₈	—	4	1	no	—
337	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
341	#168	—	2	2	no	—
342	#168	—	2	2	no	—
343	2₋¹⁺⁴	—	5	4	no	—
344	2₋¹⁺⁴	—	10	2	no	—
345	2₋¹⁺⁴	—	10	2	no	—
346	H(5,𝔽₂)	—	5	4	no	—
347	H(5,𝔽₂)	—	10	2	no	—
348	H(5,𝔽₂)	—	10	2	no	—
349	H(5,𝔽₂)	—	20	2	no	—
350	C₂×#41	—	5	2	no	—
351	C₂×#41	—	5	1	no	—
352	C₂×#41	—	10	4	no	—
353	C₂×#41	—	10	4	no	—
354	C₂×#41	—	20	2	no	—
355	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
356	#137	—	5	4	no	—
357	#137	—	10	4	no	—
358	#137	—	10	4	no	—
359	#137	—	10	2	no	—
360	AGL(1,ℤ/8)	—	5	4	no	—
361	AGL(1,ℤ/8)	—	10	4	no	—
362	AGL(1,ℤ/8)	—	10	4	no	—
363	AGL(1,ℤ/8)	—	10	2	no	—
364	#135	—	2	1	no	—
365	#135	—	2	1	no	—
366	#135	—	2	1	no	—
367	#135	—	2	1	no	—
368	#135	—	5	2	no	—
369	#135	—	5	2	no	—
370	#135	—	5	2	no	—
371	#135	—	5	2	no	—
372	#135	—	10	2	no	—
373	#135	—	10	2	no	—
374	#135	—	10	4	no	—
375	#135	—	10	4	no	—
376	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
377	C₂×Q₁₆	—	10	2	no	—
378	C₂×Q₁₆	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
379	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
380	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
381	C₂×SD₁₆	C₄×D₅	1	2	yes	complemented
382	C₂×D₈	—	5	1	no	—
383	C₂×D₈	—	10	2	no	—
384	C₂×D₈	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
385	#131	—	5	2	no	—
386	#131	—	5	2	no	—
387	#131	—	10	1	no	—
388	#131	—	10	1	no	—
389	#131	—	10	4	no	—
390	#131	—	20	2	no	—
391	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
392	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
393	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
394	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
395	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
396	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
397	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
399	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
400	C₄×D₄	—	10	2	no	—
401	C₄×D₄	—	20	2	no	—
402	#117	—	5	2	no	—
403	#117	—	5	1	no	—
404	#117	—	10	2	no	—
405	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
406	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
407	#108	—	2	1	no	—
408	#108	—	2	1	no	—
409	#107	—	10	1	no	—
410	#106	—	10	1	no	—
411	#104	—	2	2	no	—
412	#104	—	2	2	no	—
413	#104	—	5	2	no	—
414	#104	—	5	2	no	—
415	#104	—	10	4	no	—
416	#104	—	10	4	no	—
417	#104	—	10	4	no	—
418	#103	—	10	1	no	—
419	#103	—	10	2	no	—
420	#102	—	10	1	no	—
421	#102	—	10	2	no	—
422	#99	—	20	2	no	—
423	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
424	#97	—	10	1	no	—
425	C₄×C₈	—	2	1	no	—
426	C₄×C₈	—	2	1	no	—
427	C₄×C₈	—	10	1	no	—
428	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
429	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
430	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
431	C₂²×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₅	#546	1	1	yes	characteristic
434	C₂×D₅	—	2	2	no	—
435	C₂×D₅	—	2	4	no	—
436	C₂×D₅	—	8	2	no	—
437	C₂×D₅	—	8	1	no	—
438	C₂×D₅	—	16	4	no	—
439	C₄×C₅	—	2	2	no	—
440	C₄×C₅	—	4	1	no	—
441	C₄×C₅	—	4	2	no	—
442	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
443	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₄×C₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
445	C₄×C₅	#546	1	1	yes	characteristic
446	Dic₅	—	2	2	no	—
447	Dic₅	—	2	4	no	—
448	Dic₅	—	8	2	no	—
449	Dic₅	—	8	1	no	—
450	#41	—	2	2	no	—
451	#41	—	2	2	no	—
452	#41	—	2	2	no	—
453	#41	—	2	2	no	—
454	#41	—	5	2	no	—
455	#41	—	5	4	no	—
456	#41	—	5	2	no	—
457	#41	—	5	4	no	—
458	#41	—	10	1	no	—
459	#41	—	10	2	no	—
460	#41	—	10	1	no	—
461	#41	—	10	2	no	—
462	#41	—	10	4	no	—
463	#41	—	10	4	no	—
464	#41	—	10	4	no	—
465	#41	—	10	4	no	—
466	#41	—	20	4	no	—
467	#41	—	20	4	no	—
468	#41	—	20	2	no	—
469	#41	—	20	2	no	—
470	#41	—	20	4	no	—
471	#41	—	20	4	no	—
472	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
474	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
475	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
476	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
477	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
478	C₂×D₄	—	2	2	no	—
479	C₂×D₄	—	5	2	no	—
480	C₂×D₄	—	5	1	no	—
481	C₂×D₄	—	10	4	no	—
482	C₂×D₄	—	10	4	no	—
483	C₂×D₄	—	10	2	no	—
484	C₂×D₄	—	10	1	no	—
485	C₂×D₄	—	20	2	no	—
486	C₂×D₄	—	20	4	no	—
487	C₂×D₄	—	20	4	no	—
488	C₂×D₄	—	20	4	no	—
489	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
496	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
497	Q₁₆	—	2	1	no	—
498	Q₁₆	—	2	1	no	—
499	Q₁₆	—	5	2	no	—
500	Q₁₆	—	5	2	no	—
501	Q₁₆	—	10	4	no	—
502	SD₁₆	—	2	2	no	—
503	SD₁₆	—	2	2	no	—
504	SD₁₆	—	5	4	no	—
505	SD₁₆	—	5	4	no	—
506	SD₁₆	—	10	4	no	—
507	SD₁₆	—	10	4	no	—
508	D₈	—	2	1	no	—
509	D₈	—	2	1	no	—
510	D₈	—	5	2	no	—
511	D₈	—	5	2	no	—
512	D₈	—	10	4	no	—
513	M₁₆	—	2	2	no	—
514	M₁₆	—	2	2	no	—
515	M₁₆	—	5	2	no	—
516	M₁₆	—	5	2	no	—
517	M₁₆	—	10	1	no	—
518	M₁₆	—	10	1	no	—
519	M₁₆	—	10	2	no	—
520	M₁₆	—	10	2	no	—
521	M₁₆	—	20	4	no	—
522	C₂×C₈	—	2	1	no	—
523	C₂×C₈	—	2	1	no	—
524	C₂×C₈	—	2	2	no	—
525	C₂×C₈	—	2	1	no	—
526	C₂×C₈	—	10	1	no	—
527	C₂×C₈	—	10	1	no	—
528	C₂×C₈	—	10	2	no	—
529	C₂×C₈	—	10	2	no	—
530	C₂×C₈	—	20	4	no	—
531	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₈	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₈	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₈	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₈	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
537	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
539	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
543	C₄²	—	2	1	no	—
544	C₄²	—	10	1	no	—
545	C₄²	—	10	2	no	—
546	C₄²	—	20	2	no	—
547	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
548	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₅	—	2	1	no	—
550	C₂×C₅	—	2	1	no	—
551	C₂×C₅	—	2	1	no	—
552	C₂×C₅	—	8	2	no	—
553	C₂×C₅	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
554	D₅	—	4	4	no	—
555	D₅	—	4	2	no	—
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	10	2	no	—
558	C₂³	—	10	1	no	—
559	C₂³	—	20	4	no	—
560	C₂³	#4149	1	1	yes	characteristic
561	Q₈	—	2	2	no	—
562	Q₈	—	2	2	no	—
563	Q₈	—	5	4	no	—
564	Q₈	—	5	2	no	—
565	Q₈	—	10	1	no	—
566	Q₈	—	10	2	no	—
567	Q₈	—	20	4	no	—
568	D₄	—	2	2	no	—
569	D₄	—	2	2	no	—
570	D₄	—	4	2	no	—
571	D₄	—	4	2	no	—
572	D₄	—	5	4	no	—
573	D₄	—	5	2	no	—
574	D₄	—	10	2	no	—
575	D₄	—	10	4	no	—
576	D₄	—	10	2	no	—
577	D₄	—	10	4	no	—
578	D₄	—	10	1	no	—
579	D₄	—	10	2	no	—
580	D₄	—	20	4	no	—
581	D₄	—	20	4	no	—
582	D₄	—	20	4	no	—
583	C₂×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂×C₄	—	10	2	no	—
590	C₂×C₄	—	10	1	no	—
591	C₂×C₄	—	10	4	no	—
592	C₂×C₄	—	10	2	no	—
593	C₂×C₄	—	10	2	no	—
594	C₂×C₄	—	10	4	no	—
595	C₂×C₄	—	20	4	no	—
596	C₂×C₄	—	20	4	no	—
597	C₂×C₄	—	20	4	no	—
598	C₂×C₄	—	20	2	no	—
599	C₂×C₄	—	20	1	no	—
600	C₂×C₄	—	40	4	no	—
601	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	#4144	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
607	C₈	—	4	2	no	—
608	C₈	—	4	1	no	—
609	C₈	—	10	2	no	—
610	C₈	—	10	2	no	—
611	C₈	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
612	C₈	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
613	C₈	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
614	C₈	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
615	C₅	#22462	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
616	C₂²	—	4	1	no	—
617	C₂²	—	4	2	no	—
618	C₂²	—	8	2	no	—
619	C₂²	—	10	2	no	—
620	C₂²	—	10	4	no	—
621	C₂²	—	40	2	no	—
622	C₂²	—	40	1	no	—
623	C₂²	—	80	4	no	—
624	C₂²	#65879	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	#65943	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	#66010	1	1	yes	characteristic
627	C₄	—	2	2	no	—
628	C₄	—	4	1	no	—
629	C₄	—	4	2	no	—
630	C₄	—	10	2	no	—
631	C₄	—	10	4	no	—
632	C₄	—	40	2	no	—
633	C₄	—	40	1	no	—
634	C₄	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
635	C₄	C₄×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
636	C₄	#65946	1	1	yes	characteristic
637	C₄	#66051	1	1	yes	characteristic
638	C₂	—	2	1	no	—
639	C₂	—	2	1	no	—
640	C₂	—	2	1	no	—
641	C₂	—	8	2	no	—
642	C₂	—	20	2	no	—
643	C₂	—	20	4	no	—
644	C₂	#10608162	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#66051
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#1974	C₂
socle	C₂×C₅	D₄×C₂²⋊C₄
prime radical	#10619088	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1974	D₅
hypocenter	C₅	#22462
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1974

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10610980	C₂	semidirect
3. #10610714	C₂	semidirect
4. C₄×#4050	C₂	semidirect
5. C₅×#1974	C₂	semidirect
6. #10602879	C₂	semidirect
7. #10601512	C₂	semidirect
8. #10601184	C₂	semidirect
9. #10600805	C₂	semidirect
10. #10600803	C₂	semidirect
11. #10600582	C₂	semidirect
20. #66100	C₄	semidirect
21. #66096	C₄	semidirect
22. #66091	C₄	semidirect
23. #66079	C₂²	semidirect
26. C₄×#709	C₂²	semidirect
27. C₂×C₅×#108	C₂²	semidirect
28. C₂×C₅×#104	C₂²	semidirect
29. C₅×#408	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	semidirect
31. #65529	C₂²	semidirect
32. #65525	C₂²	semidirect
34. #65428	C₂²	semidirect
36. #65402	C₂²	semidirect
37. #65395	C₂²	semidirect
38. #65390	C₂²	semidirect
47. #64776	C₂²	semidirect
48. #64772	C₂²	semidirect
49. #64743	C₂²	semidirect
58. #4147	C₂×C₄	semidirect
60. #4144	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×C₅×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×C₅×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	semidirect
78. #4088	C₂×C₄	semidirect
79. #4078	C₂×C₄	semidirect
107. #4047	C₂×C₄	semidirect
108. #4047	C₂×C₄	semidirect
141. #1974	D₅	semidirect
266. C₂×#108	C₂×D₅	semidirect
274. C₂×#104	C₂×D₅	semidirect
278. #408	C₂×D₅	semidirect
280. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	semidirect
378. C₂×Q₁₆	C₄×D₅	semidirect
381. C₂×SD₁₆	C₄×D₅	semidirect
384. C₂×D₈	C₄×D₅	semidirect
615. C₅	#22462	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10619088	2
#10610980	2
#10610714	2
C₄×#4050	2
C₅×#1974	2
#10602879	2
#10601512	2
#10601184	2
#10600805	2
#10600803	2
#10600582	2
#22462	5