Subgroups — #12115317

Order 1280.

1384 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 882 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10615528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10610599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10610473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#1907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10602881	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10601098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10600983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10600879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10600867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10599798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10599794	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10599741	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#10599719	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#4149	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#4144	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₅×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#66161	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#4096	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#686	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#66108	—	2	4	no	—
24	#66108	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂×#4062	—	2	1	no	—
26	C₂×#4060	—	2	1	no	—
27	C₂×#4057	—	2	1	no	—
28	C₂×D₅×D₈	—	2	1	no	—
29	C₂×#4054	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#4053	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#4047	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#65838	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₅×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×C₅×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×C₅×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#3969	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#65510	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#65504	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#65433	—	2	4	no	—
40	C₂×#3957	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#3957	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#65422	—	2	1	no	—
43	#65422	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#65422	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#65420	—	2	1	no	—
46	#65420	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×#3955	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×#3954	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#65411	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#65402	—	2	1	no	—
51	#65402	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#3953	—	2	1	no	—
53	C₂×#3953	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#65277	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#65255	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#3939	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#65106	—	2	1	no	—
59	#65079	—	2	1	no	—
60	#65061	—	2	1	no	—
61	#65060	—	2	1	no	—
62	#65059	—	2	1	no	—
63	D₅×#102	—	2	1	no	—
64	#65046	—	2	1	no	—
65	#65045	—	2	1	no	—
66	C₅×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₅×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#64775	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#64774	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#22466	—	5	1	no	maximal, Sylow
71	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
74	#4149	—	2	2	no	—
75	#4149	—	2	2	no	—
76	#4149	—	4	1	no	—
77	#4149	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	C₂×#713	—	2	1	no	—
79	#4144	—	2	2	no	—
80	#4144	—	2	2	no	—
81	#4144	—	4	1	no	—
82	#4144	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
83	C₂×#711	—	2	1	no	—
84	C₂×#711	—	2	1	no	—
85	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
86	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
87	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
88	C₂×D₄×D₅	—	4	1	no	—
89	C₂×#709	—	2	1	no	—
90	C₂×#709	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#709	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
95	C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
96	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	1	no	—
97	C₂×C₅×D₈	—	2	1	no	—
98	C₅×#131	—	2	2	no	—
99	C₅×#131	—	4	1	no	—
100	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
101	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	4	1	no	—
108	#4096	C₂×C₄	1	4	yes	—
109	#4096	D₄	1	4	yes	—
110	Q₈×Dic₅	—	2	1	no	—
111	C₂×#689	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#688	D₄	1	1	yes	characteristic
113	D₄×Dic₅	—	2	1	no	—
114	D₄×Dic₅	—	4	1	no	—
115	C₂×#687	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#686	—	2	1	no	—
117	C₂×#686	—	2	1	no	—
118	C₂×#686	—	2	2	no	—
119	C₂×#686	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
120	C₂×#686	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
122	C₂×#685	—	4	1	no	—
123	#4072	—	2	1	no	—
124	#4072	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#681	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#4062	—	2	8	no	—
131	#4060	—	2	8	no	—
132	#4057	—	2	8	no	—
133	D₅×D₈	—	2	8	no	—
134	#4054	—	2	2	no	—
135	#4054	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
136	#4053	—	2	2	no	—
137	#4053	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
138	C₂×D₄₀	—	2	1	no	—
139	C₂×#677	—	2	1	no	—
140	#4047	—	2	2	no	—
141	#4047	—	4	1	no	—
142	C₂×#676	—	2	1	no	—
143	C₂×#676	—	2	1	no	—
144	C₂×C₈×D₅	—	2	1	no	—
145	C₂×C₈×D₅	—	2	1	no	—
146	#4039	—	2	1	no	—
147	#4038	—	2	1	no	—
148	D₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
149	#4033	—	2	1	no	—
150	C₅×#103	—	2	1	no	—
151	C₅×#102	—	2	1	no	—
152	C₅×#102	—	2	1	no	—
153	C₅×#102	—	2	1	no	—
154	C₅×#100	—	4	1	no	—
155	#3969	—	2	2	no	—
156	#3964	—	2	1	no	—
157	#3964	—	2	1	no	—
158	#3957	—	2	2	no	—
159	#3957	—	2	2	no	—
160	#3955	—	4	1	no	—
161	#3954	—	2	2	no	—
162	#3953	—	2	1	no	—
163	#3953	—	2	1	no	—
164	#3953	—	2	1	no	—
165	#3953	—	2	1	no	—
166	#3953	—	2	1	no	—
167	#3953	—	2	1	no	—
168	#3953	D₄	1	1	yes	characteristic
169	#3953	D₄	1	1	yes	characteristic
170	#3948	—	2	1	no	—
171	#3948	—	2	1	no	—
172	#3948	D₄	1	1	yes	characteristic
173	#3948	D₄	1	1	yes	characteristic
174	#3947	—	2	1	no	—
175	C₈×Dic₅	—	2	1	no	—
176	C₈×Dic₅	—	2	2	no	—
177	#3942	—	2	1	no	—
178	#3941	—	2	1	no	—
179	#3939	—	2	1	no	—
180	#3939	—	2	1	no	—
181	C₂×#576	—	5	1	no	—
182	C₂×#443	—	5	1	no	—
183	#2951	—	5	1	no	—
184	#2897	—	5	1	no	—
185	#2897	—	5	1	no	—
186	#1978	—	5	1	no	—
187	#1970	—	5	1	no	—
188	#1907	—	5	1	no	—
189	#1907	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
190	#1883	—	5	1	no	—
191	#1883	—	5	1	no	—
192	#1816	—	5	1	no	—
193	#1792	—	5	1	no	—
194	#1792	—	5	1	no	—
195	#1764	—	5	1	no	—
196	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
197	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
198	C₂³×D₅	—	4	1	no	—
199	C₂³×D₅	—	4	1	no	—
200	C₅×#41	—	2	1	no	—
201	C₅×#41	—	2	1	no	—
202	C₅×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₅×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
206	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
207	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
208	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
217	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
218	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
219	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
220	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
221	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
222	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
223	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
224	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
225	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
226	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
227	#713	—	2	4	no	—
228	#713	—	4	2	no	—
229	#711	—	2	4	no	—
230	#711	—	2	4	no	—
231	#711	—	4	2	no	—
232	#711	—	4	2	no	—
233	D₄×D₅	—	2	4	no	—
234	D₄×D₅	—	2	4	no	—
235	D₄×D₅	—	2	4	no	—
236	D₄×D₅	—	4	2	no	—
237	D₄×D₅	—	4	2	no	—
238	D₄×D₅	—	4	2	no	—
239	D₄×D₅	—	4	4	no	—
240	D₄×D₅	—	4	4	no	—
241	#709	—	2	1	no	—
242	#709	—	2	1	no	—
243	#709	—	2	1	no	—
244	#709	—	2	1	no	—
245	#709	—	2	4	no	—
246	#709	—	4	2	no	—
247	#709	C₂²×C₄	1	2	yes	—
248	#709	C₂²×C₄	1	2	yes	—
249	#709	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	#709	#41	1	2	yes	—
251	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
252	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
253	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
254	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
255	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
256	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
257	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
258	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
259	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
260	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
265	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
266	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
269	C₅×D₈	—	2	4	no	—
270	C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
271	C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
272	C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
273	C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
274	C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
275	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
276	C₅×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
278	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
279	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
280	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
281	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
282	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
283	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
288	C₂²⋊Dic₅	—	4	1	no	—
289	C₂²⋊Dic₅	—	8	2	no	—
290	#689	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
291	#688	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
292	#687	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
293	#686	—	2	4	no	—
294	#686	—	2	4	no	—
295	#686	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
296	#685	—	4	1	no	—
297	#685	—	8	2	no	—
298	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
299	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
300	C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
301	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	#683	—	4	1	no	—
304	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
305	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
306	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
307	C₄×Dic₅	—	4	1	no	—
308	C₄×Dic₅	—	4	1	no	—
309	#681	—	2	1	no	—
310	#681	—	2	1	no	—
311	C₂×#168	—	2	1	no	—
312	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
313	C₂×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×#168	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×#168	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
316	D₄₀	—	2	4	no	—
317	#677	—	2	4	no	—
318	#676	—	2	4	no	—
319	#676	—	4	2	no	—
320	C₈×D₅	—	2	4	no	—
321	C₈×D₅	—	4	2	no	—
322	C₂×H(5,𝔽₂)	—	5	1	no	—
323	C₂×H(5,𝔽₂)	—	5	1	no	—
324	#576	—	5	8	no	—
325	#576	—	10	4	no	—
326	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	1	no	—
327	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	10	1	no	—
328	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	10	1	no	—
329	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
330	C₂×#135	—	5	1	no	—
331	C₂×#135	—	10	1	no	—
332	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
333	C₂²×D₈	—	10	1	no	—
334	C₂×#131	—	5	1	no	—
335	C₂×#131	—	5	1	no	—
336	C₂×#131	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
337	#520	—	5	1	no	—
338	#520	—	5	1	no	—
339	#443	—	10	4	no	—
340	#440	—	10	1	no	—
341	#440	—	10	1	no	—
342	C₄×Q₁₆	—	10	1	no	—
343	C₄×D₈	—	10	1	no	—
344	C₂×#108	—	5	1	no	—
345	C₂×#107	—	5	1	no	—
346	C₂×#104	—	5	1	no	—
347	C₂×#104	—	5	1	no	—
348	C₂×#104	—	5	1	no	—
349	#418	—	5	1	no	—
350	#418	—	5	1	no	—
351	#418	—	10	1	no	—
352	#418	—	10	1	no	—
353	#417	—	5	1	no	—
354	#417	—	5	1	no	—
355	#417	—	5	1	no	—
356	#417	—	10	1	no	—
357	#417	—	10	1	no	—
358	#417	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
359	#416	—	5	1	no	—
360	#416	—	10	1	no	—
361	#416	—	10	1	no	—
362	C₂×#102	—	5	1	no	—
363	C₂×#102	—	10	1	no	—
364	C₂×#102	—	10	1	no	—
365	C₂×#102	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
366	C₂×#100	—	5	1	no	—
367	C₂×#100	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
368	#405	—	5	1	no	—
369	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
370	#390	—	5	1	no	—
371	#390	—	5	1	no	—
372	#343	—	5	1	no	—
373	#343	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
374	#341	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
375	#339	—	5	1	no	—
376	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
377	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
378	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
379	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
380	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
381	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
382	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
384	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
385	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
386	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
387	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
388	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
389	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
390	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
391	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
392	C₂²×D₅	—	16	1	no	—
393	C₂²×D₅	—	16	1	no	—
394	C₂²×D₅	—	16	1	no	—
395	C₂²×D₅	—	16	1	no	—
396	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
397	C₅×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
398	C₅×D₄	—	2	2	no	—
399	C₅×D₄	—	2	2	no	—
400	C₅×D₄	—	2	2	no	—
401	C₅×D₄	—	2	2	no	—
402	C₅×D₄	—	2	1	no	—
403	C₅×D₄	—	4	1	no	—
404	C₅×D₄	—	4	1	no	—
405	C₅×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
406	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
410	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
411	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
417	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
418	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
419	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
420	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
421	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
422	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
423	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
424	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
425	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
426	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
427	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
428	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
429	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
430	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
431	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
432	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
433	C₂×Dic₅	—	8	1	no	—
434	C₂×Dic₅	—	16	1	no	—
435	D₂₀	—	2	2	no	—
436	D₂₀	—	2	2	no	—
437	D₂₀	—	2	1	no	—
438	D₂₀	—	2	1	no	—
439	D₂₀	—	4	4	no	—
440	D₂₀	—	4	1	no	—
441	D₂₀	—	4	1	no	—
442	D₂₀	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
443	D₂₀	C₄×D₄	1	2	yes	—
444	C₄×D₅	—	2	2	no	—
445	C₄×D₅	—	2	2	no	—
446	C₄×D₅	—	2	2	no	—
447	C₄×D₅	—	2	2	no	—
448	C₄×D₅	—	4	4	no	—
449	C₄×D₅	—	16	1	no	—
450	Dic₁₀	—	2	1	no	—
451	Dic₁₀	—	2	1	no	—
452	Dic₁₀	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
453	Dic₁₀	C₄×D₄	1	2	yes	—
454	C₅×C₈	—	2	2	no	—
455	C₅×C₈	—	2	1	no	—
456	C₅×C₈	—	2	1	no	—
457	C₅×C₈	—	4	1	no	—
458	C₅×C₈	—	4	1	no	—
459	#168	—	4	1	no	—
460	#168	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
461	#168	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
462	H(5,𝔽₂)	—	5	4	no	—
463	H(5,𝔽₂)	—	5	4	no	—
464	H(5,𝔽₂)	—	10	2	no	—
465	H(5,𝔽₂)	—	10	2	no	—
466	H(5,𝔽₂)	—	10	2	no	—
467	H(5,𝔽₂)	—	10	2	no	—
468	H(5,𝔽₂)	—	20	1	no	—
469	H(5,𝔽₂)	—	20	1	no	—
470	C₂×#41	—	5	1	no	—
471	C₂×#41	—	5	1	no	—
472	C₂×#41	—	10	1	no	—
473	C₂×#41	—	10	1	no	—
474	C₂×#41	—	10	1	no	—
475	C₂×#41	—	10	1	no	—
476	C₂×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
478	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
479	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
480	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
481	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
482	C₂²×D₄	—	20	1	no	—
483	C₂²×D₄	—	20	1	no	—
484	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
485	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
486	AGL(1,ℤ/8)	—	5	4	no	—
487	AGL(1,ℤ/8)	—	10	2	no	—
488	AGL(1,ℤ/8)	—	10	8	no	—
489	AGL(1,ℤ/8)	—	10	8	no	—
490	AGL(1,ℤ/8)	C₄×D₅	1	4	yes	complemented
491	#135	—	5	4	no	—
492	#135	—	5	4	no	—
493	#135	—	10	8	no	—
494	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
495	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
496	C₂×SD₁₆	—	5	1	no	—
497	C₂×SD₁₆	—	5	1	no	—
498	C₂×SD₁₆	—	10	1	no	—
499	C₂×D₈	—	2	1	no	—
500	C₂×D₈	—	5	1	no	—
501	C₂×D₈	—	5	4	no	—
502	C₂×D₈	—	10	1	no	—
503	C₂×D₈	—	10	1	no	—
504	C₂×D₈	—	10	1	no	—
505	C₂×D₈	—	10	2	no	—
506	C₂×D₈	—	10	8	no	—
507	#131	—	2	2	no	—
508	#131	—	4	1	no	—
509	#131	—	5	4	no	—
510	#131	—	10	2	no	—
511	#131	—	10	2	no	—
512	#131	—	20	1	no	—
513	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
514	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
515	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
516	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
517	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
518	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
519	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
521	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
522	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
523	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
524	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
525	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
526	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
527	C₄×D₄	—	10	1	no	—
528	C₄×D₄	—	10	1	no	—
529	C₄×D₄	—	20	1	no	—
530	C₄×D₄	—	20	1	no	—
531	#117	—	5	1	no	—
532	#117	—	10	1	no	—
533	#117	—	10	1	no	—
534	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
535	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
536	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
537	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	1	no	—
539	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	1	no	—
540	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
541	#108	—	10	2	no	—
542	#107	—	10	1	no	—
543	#107	—	10	1	no	—
544	#104	—	10	2	no	—
545	#104	—	10	2	no	—
546	#104	—	10	2	no	—
547	#103	—	2	1	no	—
548	#103	—	5	1	no	—
549	#103	—	5	1	no	—
550	#103	—	10	1	no	—
551	#103	—	10	1	no	—
552	#103	—	10	1	no	—
553	#102	—	2	1	no	—
554	#102	—	2	1	no	—
555	#102	—	2	1	no	—
556	#102	—	5	1	no	—
557	#102	—	5	1	no	—
558	#102	—	10	1	no	—
559	#102	—	10	1	no	—
560	#102	—	10	1	no	—
561	#102	—	10	1	no	—
562	#102	—	10	1	no	—
563	#102	—	10	1	no	—
564	#102	—	10	1	no	—
565	#102	—	10	1	no	—
566	#102	—	10	1	no	—
567	#100	—	4	1	no	—
568	#100	—	20	1	no	—
569	#97	—	10	1	no	—
570	C₄×C₈	—	10	2	no	—
571	C₄×C₈	—	10	1	no	—
572	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
573	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
574	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
575	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
576	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
577	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
578	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
579	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
580	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
581	C₂²×C₅	—	16	1	no	—
582	C₂²×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
584	C₂²×C₅	#546	1	1	yes	characteristic
585	C₂×D₅	—	2	2	no	—
586	C₂×D₅	—	2	2	no	—
587	C₂×D₅	—	4	1	no	—
588	C₂×D₅	—	4	1	no	—
589	C₂×D₅	—	4	1	no	—
590	C₂×D₅	—	4	1	no	—
591	C₂×D₅	—	4	2	no	—
592	C₂×D₅	—	8	1	no	—
593	C₂×D₅	—	8	1	no	—
594	C₂×D₅	—	8	2	no	—
595	C₂×D₅	—	16	4	no	—
596	C₂×D₅	—	16	4	no	—
597	C₂×D₅	—	16	1	no	—
598	C₄×C₅	—	2	2	no	—
599	C₄×C₅	—	8	1	no	—
600	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
601	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
602	C₄×C₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
603	C₄×C₅	#546	1	1	yes	characteristic
604	Dic₅	—	2	2	no	—
605	Dic₅	—	2	2	no	—
606	Dic₅	—	4	2	no	—
607	Dic₅	—	4	1	no	—
608	Dic₅	—	4	1	no	—
609	Dic₅	—	8	1	no	—
610	C₂⁴	—	2	1	no	—
611	C₂⁴	—	10	1	no	—
612	C₂⁴	—	20	1	no	—
613	C₂⁴	—	20	1	no	—
614	#41	—	2	1	no	—
615	#41	—	2	1	no	—
616	#41	—	5	2	no	—
617	#41	—	5	2	no	—
618	#41	—	5	2	no	—
619	#41	—	5	2	no	—
620	#41	—	10	4	no	—
621	#41	—	10	1	no	—
622	#41	—	10	1	no	—
623	#41	—	10	1	no	—
624	#41	—	10	1	no	—
625	#41	—	10	4	no	—
626	#41	—	10	4	no	—
627	#41	—	10	4	no	—
628	#41	—	20	2	no	—
629	#41	—	20	2	no	—
630	#41	—	20	2	no	—
631	#41	—	20	2	no	—
632	#41	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
633	#41	D₄×D₅	1	2	yes	—
634	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
635	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
636	C₂×Q₈	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
637	C₂×D₄	—	2	1	no	—
638	C₂×D₄	—	2	1	no	—
639	C₂×D₄	—	2	1	no	—
640	C₂×D₄	—	2	1	no	—
641	C₂×D₄	—	2	1	no	—
642	C₂×D₄	—	2	1	no	—
643	C₂×D₄	—	5	2	no	—
644	C₂×D₄	—	5	1	no	—
645	C₂×D₄	—	5	1	no	—
646	C₂×D₄	—	10	4	no	—
647	C₂×D₄	—	10	4	no	—
648	C₂×D₄	—	10	4	no	—
649	C₂×D₄	—	10	1	no	—
650	C₂×D₄	—	10	1	no	—
651	C₂×D₄	—	10	4	no	—
652	C₂×D₄	—	10	1	no	—
653	C₂×D₄	—	10	1	no	—
654	C₂×D₄	—	10	1	no	—
655	C₂×D₄	—	10	1	no	—
656	C₂×D₄	—	10	1	no	—
657	C₂×D₄	—	20	2	no	—
658	C₂×D₄	—	20	1	no	—
659	C₂×D₄	—	20	2	no	—
660	C₂×D₄	—	20	2	no	—
661	C₂×D₄	—	20	2	no	—
662	C₂×D₄	—	20	1	no	—
663	C₂×D₄	—	20	1	no	—
664	C₂×D₄	—	20	1	no	—
665	C₂×D₄	—	20	4	no	—
666	C₂×D₄	—	20	4	no	—
667	C₂×D₄	—	20	4	no	—
668	C₂×D₄	—	20	4	no	—
669	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
670	C₂×D₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
671	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
672	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
673	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
674	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
675	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
676	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
677	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
678	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
679	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
680	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
681	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
682	Q₁₆	—	5	4	no	—
683	SD₁₆	—	2	4	no	—
684	SD₁₆	—	5	4	no	—
685	SD₁₆	—	5	4	no	—
686	SD₁₆	—	10	4	no	—
687	D₈	—	2	4	no	—
688	D₈	—	5	4	no	—
689	D₈	—	10	4	no	—
690	D₈	—	10	4	no	—
691	D₈	—	10	4	no	—
692	M₁₆	—	2	1	no	—
693	M₁₆	—	2	1	no	—
694	M₁₆	—	2	1	no	—
695	M₁₆	—	2	1	no	—
696	M₁₆	—	2	1	no	—
697	M₁₆	—	4	2	no	—
698	M₁₆	—	10	4	no	—
699	M₁₆	—	10	1	no	—
700	M₁₆	—	10	1	no	—
701	M₁₆	—	20	2	no	—
702	M₁₆	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
703	C₂×C₈	—	2	1	no	—
704	C₂×C₈	—	2	1	no	—
705	C₂×C₈	—	2	1	no	—
706	C₂×C₈	—	2	1	no	—
707	C₂×C₈	—	2	1	no	—
708	C₂×C₈	—	4	2	no	—
709	C₂×C₈	—	5	2	no	—
710	C₂×C₈	—	5	1	no	—
711	C₂×C₈	—	5	2	no	—
712	C₂×C₈	—	5	1	no	—
713	C₂×C₈	—	10	4	no	—
714	C₂×C₈	—	10	1	no	—
715	C₂×C₈	—	20	2	no	—
716	C₂×C₈	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₈	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
718	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
719	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
720	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
721	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
722	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
723	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
724	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
725	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
726	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
727	C₂²⋊C₄	—	20	1	no	—
728	C₂²⋊C₄	—	20	1	no	—
729	C₂²⋊C₄	—	40	2	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	40	2	no	—
731	C₄²	—	10	1	no	—
732	C₄²	—	10	1	no	—
733	C₄²	—	10	1	no	—
734	C₄²	—	20	1	no	—
735	C₄²	—	20	1	no	—
736	C₂×C₅	—	2	1	no	—
737	C₂×C₅	—	2	1	no	—
738	C₂×C₅	—	4	2	no	—
739	C₂×C₅	—	8	2	no	—
740	C₂×C₅	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
741	C₂×C₅	#3290	1	1	yes	characteristic
742	C₂×C₅	#3292	1	1	yes	characteristic
743	D₅	—	4	2	no	—
744	D₅	—	4	2	no	—
745	D₅	—	8	2	no	—
746	C₂³	—	2	1	no	—
747	C₂³	—	2	2	no	—
748	C₂³	—	4	1	no	—
749	C₂³	—	4	1	no	—
750	C₂³	—	8	1	no	—
751	C₂³	—	8	1	no	—
752	C₂³	—	10	1	no	—
753	C₂³	—	10	1	no	—
754	C₂³	—	10	2	no	—
755	C₂³	—	20	4	no	—
756	C₂³	—	20	4	no	—
757	C₂³	—	20	1	no	—
758	C₂³	—	20	1	no	—
759	C₂³	—	40	1	no	—
760	C₂³	—	40	1	no	—
761	C₂³	—	80	1	no	—
762	C₂³	—	80	1	no	—
763	C₂³	—	80	1	no	—
764	C₂³	—	80	1	no	—
765	C₂³	#4149	1	1	yes	characteristic
766	Q₈	—	2	1	no	—
767	Q₈	—	5	2	no	—
768	Q₈	—	5	2	no	—
769	Q₈	—	10	1	no	—
770	Q₈	—	10	1	no	—
771	Q₈	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
772	D₄	—	2	2	no	—
773	D₄	—	2	2	no	—
774	D₄	—	2	2	no	—
775	D₄	—	2	2	no	—
776	D₄	—	2	1	no	—
777	D₄	—	4	1	no	—
778	D₄	—	4	1	no	—
779	D₄	—	5	2	no	—
780	D₄	—	5	2	no	—
781	D₄	—	10	2	no	—
782	D₄	—	10	2	no	—
783	D₄	—	10	2	no	—
784	D₄	—	10	2	no	—
785	D₄	—	10	2	no	—
786	D₄	—	10	2	no	—
787	D₄	—	10	1	no	—
788	D₄	—	10	1	no	—
789	D₄	—	20	4	no	—
790	D₄	—	20	4	no	—
791	D₄	—	20	4	no	—
792	D₄	—	20	4	no	—
793	D₄	—	20	1	no	—
794	D₄	—	20	1	no	—
795	D₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
796	C₂×C₄	—	2	1	no	—
797	C₂×C₄	—	2	2	no	—
798	C₂×C₄	—	2	2	no	—
799	C₂×C₄	—	4	1	no	—
800	C₂×C₄	—	8	1	no	—
801	C₂×C₄	—	10	1	no	—
802	C₂×C₄	—	10	1	no	—
803	C₂×C₄	—	10	2	no	—
804	C₂×C₄	—	10	2	no	—
805	C₂×C₄	—	10	2	no	—
806	C₂×C₄	—	10	2	no	—
807	C₂×C₄	—	10	2	no	—
808	C₂×C₄	—	10	1	no	—
809	C₂×C₄	—	10	1	no	—
810	C₂×C₄	—	20	4	no	—
811	C₂×C₄	—	20	4	no	—
812	C₂×C₄	—	20	1	no	—
813	C₂×C₄	—	20	1	no	—
814	C₂×C₄	—	20	1	no	—
815	C₂×C₄	—	40	1	no	—
816	C₂×C₄	—	80	1	no	—
817	C₂×C₄	—	80	1	no	—
818	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
819	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
820	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
821	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
822	C₂×C₄	#4144	1	1	yes	characteristic
823	C₂×C₄	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
824	C₈	—	2	2	no	—
825	C₈	—	2	1	no	—
826	C₈	—	2	1	no	—
827	C₈	—	4	1	no	—
828	C₈	—	4	1	no	—
829	C₈	—	5	2	no	—
830	C₈	—	5	2	no	—
831	C₈	—	20	1	no	—
832	C₅	#22466	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
833	C₂²	—	2	1	no	—
834	C₂²	—	2	1	no	—
835	C₂²	—	2	2	no	—
836	C₂²	—	4	1	no	—
837	C₂²	—	4	1	no	—
838	C₂²	—	4	2	no	—
839	C₂²	—	8	2	no	—
840	C₂²	—	8	1	no	—
841	C₂²	—	8	1	no	—
842	C₂²	—	10	2	no	—
843	C₂²	—	10	2	no	—
844	C₂²	—	16	1	no	—
845	C₂²	—	20	1	no	—
846	C₂²	—	20	1	no	—
847	C₂²	—	20	1	no	—
848	C₂²	—	20	1	no	—
849	C₂²	—	20	2	no	—
850	C₂²	—	40	2	no	—
851	C₂²	—	40	1	no	—
852	C₂²	—	40	1	no	—
853	C₂²	—	80	1	no	—
854	C₂²	—	80	4	no	—
855	C₂²	—	80	4	no	—
856	C₂²	#65879	1	1	yes	characteristic
857	C₂²	#65943	1	1	yes	characteristic
858	C₂²	#65988	1	1	yes	characteristic
859	C₄	—	2	2	no	—
860	C₄	—	8	1	no	—
861	C₄	—	10	2	no	—
862	C₄	—	10	2	no	—
863	C₄	—	20	2	no	—
864	C₄	—	20	1	no	—
865	C₄	—	20	1	no	—
866	C₄	—	40	1	no	—
867	C₄	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
868	C₄	C₄×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
869	C₄	#65924	1	1	yes	characteristic
870	C₄	#65944	1	1	yes	characteristic
871	C₂	—	2	1	no	—
872	C₂	—	2	1	no	—
873	C₂	—	4	2	no	—
874	C₂	—	8	2	no	—
875	C₂	—	20	2	no	—
876	C₂	—	20	2	no	—
877	C₂	—	40	2	no	—
878	C₂	#10606609	1	1	yes	characteristic
879	C₂	#10612665	1	1	yes	characteristic
880	C₂	#10612672	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#65943
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#1907	C₂
socle	C₂²×C₅	D₄²
prime radical	C₂×#66108	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1907	D₅
hypocenter	C₅	#22466
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1907

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10615528	C₂	semidirect
3. C₂×#65433	C₂	semidirect
4. #10610599	C₂	semidirect
5. #10610473	C₂	semidirect
6. C₅×#1907	C₂	semidirect
7. #10602881	C₂	semidirect
8. #10601098	C₂	semidirect
9. #10600983	C₂	semidirect
10. #10600879	C₂	semidirect
11. #10600867	C₂	semidirect
12. #10599798	C₂	semidirect
13. #10599794	C₂	semidirect
14. #10599741	C₂	semidirect
15. #10599719	C₂	semidirect
19. C₂×C₅×#131	C₂²	semidirect
20. #66161	C₂²	semidirect
24. #66108	C₄	semidirect
31. C₂×#4047	C₂²	semidirect
32. #65838	C₂²	semidirect
33. C₅×#417	C₂²	semidirect
34. C₂×C₅×#102	C₂²	semidirect
35. C₂×C₅×#100	C₂²	semidirect
36. C₂×#3969	C₂²	semidirect
37. #65510	C₂²	semidirect
38. #65504	C₂²	semidirect
41. C₂×#3957	C₂²	semidirect
44. #65422	C₂²	semidirect
46. #65420	C₂²	semidirect
47. C₂×#3955	C₂²	semidirect
48. C₂×#3954	C₂²	semidirect
49. #65411	C₂²	semidirect
53. C₂×#3953	C₂²	semidirect
54. C₂×C₈×Dic₅	C₂²	semidirect
55. #65277	C₂²	semidirect
57. C₂×#3939	C₂²	semidirect
66. C₅×#343	C₂²	semidirect
67. C₅×#341	C₂²	semidirect
68. #64775	C₂²	semidirect
69. #64774	C₂²	semidirect
77. #4149	C₂×C₄	semidirect
82. #4144	C₂×C₄	semidirect
95. C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	semidirect
119. C₂×#686	C₂×C₄	semidirect
135. #4054	C₂×C₄	semidirect
137. #4053	C₂×C₄	semidirect
189. #1907	D₅	semidirect
290. #689	C₂²⋊C₄	semidirect
291. #688	C₂²⋊C₄	semidirect
292. #687	C₂²⋊C₄	semidirect
295. #686	C₂²⋊C₄	semidirect
336. C₂×#131	C₂×D₅	semidirect
358. #417	C₂×D₅	semidirect
365. C₂×#102	C₂×D₅	semidirect
367. C₂×#100	C₂×D₅	semidirect
373. #343	C₂×D₅	semidirect
374. #341	C₂×D₅	semidirect
490. AGL(1,ℤ/8)	C₄×D₅	semidirect
832. C₅	#22466	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66108	2
#10615528	2
C₂×#65433	2
#10610599	2
#10610473	2
C₅×#1907	2
#10602881	2
#10601098	2
#10600983	2
#10600879	2
#10600867	2
#10599798	2
#10599794	2
#10599741	2
#10599719	2
#22466	5