Subgroups — #12115318

Order 1280.

1384 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10610656	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10610293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#1978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10602831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10601514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10601121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10600881	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10600879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10600680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#4144	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#4078	C₂²	1	2	yes	—
15	#66091	—	2	4	no	—
16	#66091	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#4058	—	2	1	no	—
18	C₂×#4057	—	2	2	no	—
19	C₂×D₅×D₈	—	2	1	no	—
20	C₂×#4053	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#4050	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#4047	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#65857	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₅×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₅×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₅×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₅×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#65510	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#3957	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#3957	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#65422	C₂²	1	2	yes	—
33	#65422	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#3950	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#65291	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#65184	—	2	4	no	—
38	#65061	—	2	2	no	—
39	#65060	—	2	2	no	—
40	#65059	—	2	2	no	—
41	D₅×#102	—	2	2	no	—
42	#64999	—	2	2	no	—
43	C₄×Dic₂₀	—	2	1	no	—
44	C₄×D₄₀	—	2	1	no	—
45	#64778	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#64774	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#64752	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#22466	—	5	1	no	maximal, Sylow
49	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
51	#4144	—	2	4	no	—
52	#4144	—	2	4	no	—
53	#4144	—	4	2	no	—
54	#4144	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	C₂×#711	—	2	2	no	—
56	C₂×#711	—	2	2	no	—
57	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
59	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#709	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₅×D₈	—	2	1	no	—
62	C₂×C₅×D₈	—	2	1	no	—
63	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
70	C₂×#687	—	2	2	no	—
71	#4078	—	2	4	no	—
72	#4078	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
73	C₂×#686	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#681	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#4058	—	2	8	no	—
79	#4057	—	2	16	no	—
80	D₅×D₈	—	2	8	no	—
81	#4053	—	2	4	no	—
82	#4053	—	4	2	no	—
83	C₂×Dic₂₀	D₄	1	1	yes	characteristic
84	#4050	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	#4050	D₄	1	4	yes	—
86	C₂×D₄₀	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#677	D₄	1	2	yes	—
88	#4047	—	2	2	no	—
89	#4047	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
90	C₂×#676	—	2	1	no	—
91	C₂×#676	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈×D₅	—	2	1	no	—
93	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
94	#4038	—	2	2	no	—
95	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	#4027	—	4	2	no	—
97	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
98	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
99	C₅×#108	—	2	2	no	—
100	C₅×#102	—	2	2	no	—
101	C₅×#102	—	2	2	no	—
102	C₅×#100	—	4	2	no	—
103	C₅×#97	—	2	1	no	—
104	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
105	#3964	—	2	2	no	—
106	#3964	—	2	2	no	—
107	#3957	—	2	4	no	—
108	#3957	—	2	2	no	—
109	#3953	—	2	2	no	—
110	#3953	—	2	2	no	—
111	#3950	—	2	1	no	—
112	#3950	—	2	1	no	—
113	#3948	—	2	2	no	—
114	#3948	—	2	2	no	—
115	C₈×Dic₅	—	2	2	no	—
116	#3942	D₄	1	1	yes	characteristic
117	#3942	D₄	1	1	yes	characteristic
118	#3941	D₄	1	1	yes	characteristic
119	#3941	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#576	—	5	1	no	—
121	C₂×#443	—	5	1	no	—
122	#2951	—	5	1	no	—
123	#2897	—	5	2	no	—
124	#1978	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#1970	—	5	1	no	—
126	#1907	—	5	2	no	—
127	#1883	—	5	2	no	—
128	#1816	—	5	1	no	—
129	#1792	—	5	2	no	—
130	#1764	—	5	1	no	—
131	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
132	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
133	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
146	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
147	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
149	#711	—	2	8	no	—
150	#711	—	2	8	no	—
151	#711	—	4	4	no	—
152	#711	—	4	4	no	—
153	D₄×D₅	—	2	8	no	—
154	D₄×D₅	—	2	8	no	—
155	D₄×D₅	—	4	4	no	—
156	D₄×D₅	—	4	4	no	—
157	#709	—	2	1	no	—
158	#709	—	2	2	no	—
159	#709	—	2	1	no	—
160	#709	—	2	2	no	—
161	#709	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	#709	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	#709	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	#709	#41	1	2	yes	—
165	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₅×D₈	—	2	4	no	—
173	C₅×D₈	—	2	4	no	—
174	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
175	C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
176	C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
177	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
178	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
179	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
187	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
188	C₂²⋊Dic₅	—	8	4	no	—
189	#687	—	2	8	no	—
190	#686	—	2	8	no	—
191	#685	—	4	2	no	—
192	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
193	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
194	#683	—	4	2	no	—
195	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
196	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
197	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
198	#681	—	2	1	no	—
199	#681	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₂×#168	—	2	1	no	—
201	C₂×#168	—	2	1	no	—
202	C₂×#168	—	2	1	no	—
203	C₂×#168	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#168	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	Dic₂₀	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
206	D₄₀	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
207	#677	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
208	#676	—	2	4	no	—
209	#676	—	4	4	no	—
210	C₈×D₅	—	2	4	no	—
211	C₈×D₅	—	4	4	no	—
212	C₂×H(5,𝔽₂)	—	5	2	no	—
213	#576	—	5	8	no	—
214	#576	—	10	4	no	—
215	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
216	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	10	2	no	—
217	C₂×#135	—	5	1	no	—
218	C₂×#135	—	10	1	no	—
219	C₂²×D₈	—	10	1	no	—
220	C₂²×D₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#131	—	5	2	no	—
222	C₂×#131	—	5	1	no	—
223	#520	—	5	2	no	—
224	#443	—	10	4	no	—
225	#440	—	10	2	no	—
226	C₄×Q₁₆	—	10	1	no	—
227	C₄×D₈	—	10	1	no	—
228	C₂×#108	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
229	C₂×#107	—	5	1	no	—
230	C₂×#104	—	5	1	no	—
231	C₂×#104	—	5	2	no	—
232	#418	—	10	2	no	—
233	#418	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
234	#417	—	5	2	no	—
235	#417	—	5	2	no	—
236	#417	—	10	2	no	—
237	#416	—	5	1	no	—
238	#416	—	10	2	no	—
239	C₂×#102	—	5	2	no	—
240	C₂×#102	—	10	2	no	—
241	C₂×#100	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
242	#405	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
243	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
244	#390	—	5	2	no	—
245	#343	—	5	2	no	—
246	#341	—	5	1	no	—
247	#339	—	5	1	no	—
248	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
249	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
250	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
251	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
252	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
253	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
256	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
257	C₂²×D₅	—	16	2	no	—
258	C₂²×D₅	—	16	2	no	—
259	C₅×D₄	—	2	4	no	—
260	C₅×D₄	—	2	4	no	—
261	C₅×D₄	—	4	2	no	—
262	C₅×D₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
271	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
272	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
273	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
274	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
275	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
276	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
277	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
279	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
281	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
282	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
283	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
284	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
285	D₂₀	—	2	1	no	—
286	D₂₀	—	2	2	no	—
287	D₂₀	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
288	D₂₀	C₄×D₄	1	2	yes	—
289	C₄×D₅	—	2	2	no	—
290	C₄×D₅	—	2	4	no	—
291	C₄×D₅	—	2	4	no	—
292	C₄×D₅	—	2	2	no	—
293	C₄×D₅	—	16	2	no	—
294	Dic₁₀	—	2	1	no	—
295	Dic₁₀	—	2	2	no	—
296	Dic₁₀	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
297	Dic₁₀	C₄×D₄	1	2	yes	—
298	C₅×C₈	—	4	2	no	—
299	C₅×C₈	—	4	1	no	—
300	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
301	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
302	#168	—	2	2	no	—
303	#168	—	2	1	no	—
304	#168	—	2	1	no	—
305	H(5,𝔽₂)	—	5	8	no	—
306	H(5,𝔽₂)	—	10	4	no	—
307	H(5,𝔽₂)	—	10	4	no	—
308	H(5,𝔽₂)	—	20	2	no	—
309	C₂×#41	—	5	2	no	—
310	C₂×#41	—	5	1	no	—
311	C₂×#41	—	10	2	no	—
312	C₂×#41	—	10	2	no	—
313	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
314	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
315	C₂²×D₄	—	20	2	no	—
316	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
317	AGL(1,ℤ/8)	—	5	8	no	—
318	AGL(1,ℤ/8)	—	10	16	no	—
319	AGL(1,ℤ/8)	—	10	4	no	—
320	#135	—	5	4	no	—
321	#135	—	5	4	no	—
322	#135	—	10	8	no	—
323	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	10	2	no	—
326	C₂×D₈	—	2	1	no	—
327	C₂×D₈	—	2	1	no	—
328	C₂×D₈	—	2	2	no	—
329	C₂×D₈	—	5	1	no	—
330	C₂×D₈	—	10	8	no	—
331	C₂×D₈	—	10	2	no	—
332	C₂×D₈	C₄×D₅	1	4	yes	complemented
333	#131	—	5	4	no	—
334	#131	—	10	2	no	—
335	#131	—	10	4	no	—
336	#131	—	20	2	no	—
337	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
338	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
339	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
340	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
341	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
343	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
344	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
345	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
346	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
347	C₄×D₄	—	10	2	no	—
348	C₄×D₄	—	20	2	no	—
349	#117	—	10	2	no	—
350	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
355	#108	—	2	2	no	—
356	#107	—	10	1	no	—
357	#107	—	10	1	no	—
358	#104	—	10	2	no	—
359	#104	—	10	4	no	—
360	#103	—	5	1	no	—
361	#103	—	5	1	no	—
362	#103	—	10	2	no	—
363	#103	—	10	2	no	—
364	#102	—	2	2	no	—
365	#102	—	2	2	no	—
366	#102	—	5	1	no	—
367	#102	—	5	1	no	—
368	#102	—	10	2	no	—
369	#102	—	10	2	no	—
370	#102	—	10	2	no	—
371	#102	—	10	2	no	—
372	#100	—	4	2	no	—
373	#97	—	2	1	no	—
374	C₄×C₈	—	2	1	no	—
375	C₄×C₈	—	10	2	no	—
376	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
379	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
380	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
381	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
382	C₂²×C₅	—	16	2	no	—
383	C₂²×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₅	#546	1	1	yes	characteristic
386	C₂×D₅	—	2	4	no	—
387	C₂×D₅	—	2	2	no	—
388	C₂×D₅	—	4	2	no	—
389	C₂×D₅	—	4	1	no	—
390	C₂×D₅	—	4	2	no	—
391	C₂×D₅	—	4	1	no	—
392	C₂×D₅	—	16	8	no	—
393	C₄×C₅	—	4	1	no	—
394	C₄×C₅	—	4	1	no	—
395	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
396	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₄×C₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
398	C₄×C₅	#546	1	1	yes	characteristic
399	Dic₅	—	2	4	no	—
400	Dic₅	—	2	2	no	—
401	Dic₅	—	4	2	no	—
402	Dic₅	—	8	2	no	—
403	C₂⁴	—	2	2	no	—
404	C₂⁴	—	20	2	no	—
405	#41	—	5	2	no	—
406	#41	—	5	4	no	—
407	#41	—	5	4	no	—
408	#41	—	5	2	no	—
409	#41	—	10	1	no	—
410	#41	—	10	2	no	—
411	#41	—	10	1	no	—
412	#41	—	10	2	no	—
413	#41	—	10	8	no	—
414	#41	—	10	8	no	—
415	#41	—	20	4	no	—
416	#41	—	20	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
418	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	5	1	no	—
425	C₂×D₄	—	5	2	no	—
426	C₂×D₄	—	10	8	no	—
427	C₂×D₄	—	10	8	no	—
428	C₂×D₄	—	10	2	no	—
429	C₂×D₄	—	10	1	no	—
430	C₂×D₄	—	20	4	no	—
431	C₂×D₄	—	20	4	no	—
432	C₂×D₄	—	20	2	no	—
433	C₂×D₄	—	20	2	no	—
434	C₂×D₄	—	20	8	no	—
435	C₂×D₄	—	20	8	no	—
436	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
437	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
443	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
444	Q₁₆	—	5	4	no	—
445	SD₁₆	—	5	8	no	—
446	SD₁₆	—	10	8	no	—
447	D₈	—	2	4	no	—
448	D₈	—	2	4	no	—
449	D₈	—	5	4	no	—
450	D₈	—	10	8	no	—
451	M₁₆	—	2	2	no	—
452	M₁₆	—	2	1	no	—
453	M₁₆	—	2	2	no	—
454	M₁₆	—	2	1	no	—
455	M₁₆	—	5	2	no	—
456	M₁₆	—	10	1	no	—
457	M₁₆	—	10	4	no	—
458	M₁₆	—	20	4	no	—
459	C₂×C₈	—	2	1	no	—
460	C₂×C₈	—	2	2	no	—
461	C₂×C₈	—	5	1	no	—
462	C₂×C₈	—	5	1	no	—
463	C₂×C₈	—	10	1	no	—
464	C₂×C₈	—	10	1	no	—
465	C₂×C₈	—	10	1	no	—
466	C₂×C₈	—	10	4	no	—
467	C₂×C₈	—	20	4	no	—
468	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
469	C₂×C₈	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₈	D₄×D₅	1	2	yes	—
471	C₂×C₈	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
472	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
475	C₄⋊C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
476	C₄⋊C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
477	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	40	4	no	—
480	C₄²	—	2	1	no	—
481	C₄²	—	10	1	no	—
482	C₄²	—	10	1	no	—
483	C₄²	—	20	2	no	—
484	C₂×C₅	—	2	1	no	—
485	C₂×C₅	—	2	1	no	—
486	C₂×C₅	—	8	4	no	—
487	C₂×C₅	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₅	#3290	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₅	#3292	1	1	yes	characteristic
490	D₅	—	4	4	no	—
491	D₅	—	4	2	no	—
492	C₂³	—	2	4	no	—
493	C₂³	—	4	2	no	—
494	C₂³	—	4	2	no	—
495	C₂³	—	8	2	no	—
496	C₂³	—	8	2	no	—
497	C₂³	—	10	2	no	—
498	C₂³	—	10	1	no	—
499	C₂³	—	20	8	no	—
500	C₂³	—	80	2	no	—
501	C₂³	—	80	2	no	—
502	C₂³	#4149	1	1	yes	characteristic
503	Q₈	—	5	4	no	—
504	Q₈	—	5	2	no	—
505	Q₈	—	10	1	no	—
506	Q₈	—	10	2	no	—
507	D₄	—	2	4	no	—
508	D₄	—	2	4	no	—
509	D₄	—	4	2	no	—
510	D₄	—	4	2	no	—
511	D₄	—	5	4	no	—
512	D₄	—	5	2	no	—
513	D₄	—	10	2	no	—
514	D₄	—	10	4	no	—
515	D₄	—	10	2	no	—
516	D₄	—	10	4	no	—
517	D₄	—	10	1	no	—
518	D₄	—	10	2	no	—
519	D₄	—	20	8	no	—
520	D₄	—	20	8	no	—
521	C₂×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂×C₄	—	10	2	no	—
524	C₂×C₄	—	10	1	no	—
525	C₂×C₄	—	10	4	no	—
526	C₂×C₄	—	10	2	no	—
527	C₂×C₄	—	10	4	no	—
528	C₂×C₄	—	10	2	no	—
529	C₂×C₄	—	10	2	no	—
530	C₂×C₄	—	20	8	no	—
531	C₂×C₄	—	20	1	no	—
532	C₂×C₄	—	20	1	no	—
533	C₂×C₄	—	20	2	no	—
534	C₂×C₄	—	40	2	no	—
535	C₂×C₄	—	80	2	no	—
536	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	#4144	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
542	C₈	—	4	2	no	—
543	C₈	—	4	1	no	—
544	C₈	—	10	1	no	—
545	C₈	—	10	1	no	—
546	C₈	—	10	2	no	—
547	C₈	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
548	C₈	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
549	C₅	#22466	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
550	C₂²	—	2	1	no	—
551	C₂²	—	2	1	no	—
552	C₂²	—	4	4	no	—
553	C₂²	—	8	4	no	—
554	C₂²	—	8	2	no	—
555	C₂²	—	8	2	no	—
556	C₂²	—	10	2	no	—
557	C₂²	—	10	4	no	—
558	C₂²	—	16	2	no	—
559	C₂²	—	20	1	no	—
560	C₂²	—	20	2	no	—
561	C₂²	—	20	2	no	—
562	C₂²	—	20	1	no	—
563	C₂²	—	80	8	no	—
564	C₂²	#65879	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	#65943	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	#66010	1	1	yes	characteristic
567	C₄	—	4	1	no	—
568	C₄	—	4	1	no	—
569	C₄	—	10	2	no	—
570	C₄	—	10	4	no	—
571	C₄	—	20	2	no	—
572	C₄	—	40	2	no	—
573	C₄	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
574	C₄	C₄×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
575	C₄	#65946	1	1	yes	characteristic
576	C₄	#66051	1	1	yes	characteristic
577	C₂	—	2	1	no	—
578	C₂	—	2	1	no	—
579	C₂	—	8	4	no	—
580	C₂	—	20	2	no	—
581	C₂	—	20	4	no	—
582	C₂	#10608162	1	1	yes	characteristic
583	C₂	#10612671	1	1	yes	characteristic
584	C₂	#10612672	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#65943
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#1978	C₂
socle	C₂²×C₅	D₄²
prime radical	C₂×#66091	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1978	D₅
hypocenter	C₅	#22466
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1978

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65184	C₂	semidirect
3. #10610656	C₂	semidirect
4. #10610293	C₂	semidirect
5. C₅×#1978	C₂	semidirect
6. #10602831	C₂	semidirect
7. #10601514	C₂	semidirect
8. #10601121	C₂	semidirect
9. #10600881	C₂	semidirect
10. #10600879	C₂	semidirect
11. #10600680	C₂	semidirect
16. #66091	C₄	semidirect
20. C₂×#4053	C₂²	semidirect
23. #65857	C₂²	semidirect
24. C₂×C₅×#108	C₂²	semidirect
25. C₅×#418	C₂²	semidirect
26. C₂×C₅×#100	C₂²	semidirect
27. C₅×#405	C₂²	semidirect
28. #65510	C₂²	semidirect
29. C₂×#3964	C₂²	semidirect
31. C₂×#3957	C₂²	semidirect
33. #65422	C₂²	semidirect
34. C₂×#3950	C₂²	semidirect
35. C₂×C₈×Dic₅	C₂²	semidirect
45. #64778	C₂²	semidirect
46. #64774	C₂²	semidirect
47. #64752	C₂²	semidirect
54. #4144	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	semidirect
72. #4078	C₂×C₄	semidirect
89. #4047	C₂×C₄	semidirect
124. #1978	D₅	semidirect
205. Dic₂₀	C₂²⋊C₄	semidirect
206. D₄₀	C₂²⋊C₄	semidirect
207. #677	C₂²⋊C₄	semidirect
228. C₂×#108	C₂×D₅	semidirect
233. #418	C₂×D₅	semidirect
241. C₂×#100	C₂×D₅	semidirect
242. #405	C₂×D₅	semidirect
332. C₂×D₈	C₄×D₅	semidirect
549. C₅	#22466	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66091	2
C₂×#65184	2
#10610656	2
#10610293	2
C₅×#1978	2
#10602831	2
#10601514	2
#10601121	2
#10600881	2
#10600879	2
#10600680	2
#22466	5