Subgroups — #12115319

Order 1280.

1384 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#576	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10615830	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#65485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10602933	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10602884	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10602881	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10602834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10602831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10602809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10602801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₅×#576	—	2	4	no	—
14	C₅×#576	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
16	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₅×#135	—	2	1	no	—
18	C₂×C₅×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₅×D₈	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₅×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#66161	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#4094	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#3969	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#3969	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#65522	—	2	2	no	—
27	#65522	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#65521	—	2	2	no	—
29	#65521	C₂²	1	2	yes	—
30	#65521	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#65510	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#3965	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#65504	—	2	2	no	—
34	#65504	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#3964	—	2	2	no	—
36	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#65485	—	2	4	no	—
38	Q₁₆×Dic₅	—	2	1	no	—
39	#65453	—	2	2	no	—
40	D₈×Dic₅	—	2	1	no	—
41	C₂×#3951	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#3950	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#65390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#64778	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#64775	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#64774	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#22466	—	5	1	no	maximal, Sylow
49	C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
50	C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
51	C₅×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
52	C₅×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
54	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
55	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₅×D₄	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
62	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
63	C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	C₅×#135	—	2	8	no	—
65	C₅×#135	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₅×#135	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₅×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
69	C₂×C₅×SD₁₆	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₅×D₈	—	2	8	no	—
72	C₂×C₅×D₈	—	2	1	no	—
73	C₂×C₅×D₈	—	2	1	no	—
74	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	C₂×C₅×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₅×#131	—	2	2	no	—
78	C₅×#131	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
80	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
84	#4094	—	2	4	no	—
85	#4094	—	4	2	no	—
86	Q₈×Dic₅	—	2	2	no	—
87	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
88	D₄×Dic₅	—	4	2	no	—
89	#4072	—	2	2	no	—
90	#4072	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#681	—	2	2	no	—
95	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#681	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×#168	—	2	2	no	—
98	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#3969	—	2	4	no	—
100	#3969	—	2	2	no	—
101	#3967	—	2	2	no	—
102	#3967	—	2	2	no	—
103	#3967	D₄	1	1	yes	characteristic
104	#3967	D₄	1	1	yes	characteristic
105	#3965	—	4	2	no	—
106	#3964	—	2	2	no	—
107	#3964	—	2	2	no	—
108	#3964	—	2	2	no	—
109	#3964	—	2	2	no	—
110	#3964	—	2	2	no	—
111	#3964	—	2	2	no	—
112	#3964	D₄	1	1	yes	characteristic
113	#3964	D₄	1	1	yes	characteristic
114	#3951	—	2	2	no	—
115	#3950	—	2	1	no	—
116	#3950	—	2	1	no	—
117	#3947	—	2	1	no	—
118	C₈×Dic₅	—	2	2	no	—
119	C₈×Dic₅	—	2	1	no	—
120	C₂×#576	D₅	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#443	—	5	1	no	—
122	#2951	—	5	1	no	—
123	#2897	—	5	2	no	—
124	#1978	—	5	1	no	—
125	#1970	—	5	1	no	—
126	#1907	—	5	2	no	—
127	#1883	—	5	2	no	—
128	#1816	—	5	1	no	—
129	#1792	—	5	2	no	—
130	#1764	—	5	1	no	—
131	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
132	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
133	C₅×#41	—	2	1	no	—
134	C₅×#41	—	2	2	no	—
135	C₅×#41	—	2	1	no	—
136	C₅×#41	—	2	2	no	—
137	C₅×#41	—	2	8	no	—
138	C₅×#41	—	2	8	no	—
139	C₅×#41	—	4	4	no	—
140	C₅×#41	—	4	4	no	—
141	C₅×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₅×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₅×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₅×#41	#41	1	2	yes	—
145	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
148	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
151	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
157	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
158	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
159	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
160	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
161	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
162	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
170	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
171	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
172	C₅×Q₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
173	C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
174	C₅×SD₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
175	C₅×D₈	—	2	8	no	—
176	C₅×D₈	—	2	4	no	—
177	C₅×D₈	—	2	4	no	—
178	C₅×D₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
179	C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
180	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
181	C₅×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
183	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
184	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
189	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
190	C₂²⋊Dic₅	—	8	4	no	—
191	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
192	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
193	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
194	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
197	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
198	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
199	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
200	#681	—	2	2	no	—
201	#681	—	2	1	no	—
202	#681	—	2	1	no	—
203	#681	—	2	2	no	—
204	#681	—	4	4	no	—
205	C₂×#168	—	2	1	no	—
206	C₂×#168	—	2	1	no	—
207	C₂×#168	—	2	1	no	—
208	C₂×#168	—	2	2	no	—
209	C₂×#168	—	4	4	no	—
210	C₂×#168	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×#168	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅	1	2	yes	—
213	#576	—	2	4	no	—
214	#576	Dic₅	1	8	yes	complemented
215	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
216	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅	1	2	yes	—
217	C₂×#135	—	2	1	no	—
218	C₂×#135	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
220	C₂²×D₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#131	—	5	2	no	—
222	C₂×#131	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
223	#520	—	5	2	no	—
224	#443	—	10	4	no	—
225	#440	—	10	2	no	—
226	C₄×Q₁₆	—	10	1	no	—
227	C₄×D₈	—	10	1	no	—
228	C₂×#108	—	5	1	no	—
229	C₂×#107	—	5	1	no	—
230	C₂×#104	—	5	1	no	—
231	C₂×#104	—	5	2	no	—
232	#418	—	5	2	no	—
233	#418	—	10	2	no	—
234	#417	—	5	2	no	—
235	#417	—	5	2	no	—
236	#417	—	10	2	no	—
237	#416	—	5	1	no	—
238	#416	—	10	2	no	—
239	C₂×#102	—	5	2	no	—
240	C₂×#102	—	10	2	no	—
241	C₂×#100	—	5	2	no	—
242	#405	—	5	1	no	—
243	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
244	#390	—	5	2	no	—
245	#343	—	5	2	no	—
246	#341	—	5	1	no	—
247	#339	—	5	1	no	—
248	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
250	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
251	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
252	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
253	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
254	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
255	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
256	C₂³×C₅	—	16	2	no	—
257	C₂³×C₅	—	16	2	no	—
258	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
259	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
260	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
261	C₅×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
262	C₅×Q₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
263	C₅×D₄	—	2	2	no	—
264	C₅×D₄	—	2	4	no	—
265	C₅×D₄	—	2	2	no	—
266	C₅×D₄	—	2	4	no	—
267	C₅×D₄	—	2	4	no	—
268	C₅×D₄	—	2	4	no	—
269	C₅×D₄	—	2	1	no	—
270	C₅×D₄	—	2	2	no	—
271	C₅×D₄	—	4	8	no	—
272	C₅×D₄	—	4	8	no	—
273	C₅×D₄	—	4	2	no	—
274	C₅×D₄	—	4	2	no	—
275	C₅×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
276	C₅×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
284	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
290	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
292	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
293	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
294	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
295	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
296	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
297	C₂×Dic₅	—	16	2	no	—
298	C₅×C₈	—	2	2	no	—
299	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
300	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
301	#168	—	2	1	no	—
302	#168	—	2	1	no	—
303	#168	—	4	2	no	—
304	#168	—	4	1	no	—
305	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
306	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
307	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
308	H(5,𝔽₂)	C₂×Dic₅	1	8	yes	complemented
309	C₂×#41	—	2	2	no	—
310	C₂×#41	—	2	2	no	—
311	C₂×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
312	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
313	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
316	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
317	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
318	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
319	AGL(1,ℤ/8)	C₂×Dic₅	1	8	yes	complemented
320	#135	—	2	8	no	—
321	#135	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
322	#135	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
323	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
324	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
325	C₂×SD₁₆	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
326	C₂×D₈	—	2	2	no	—
327	C₂×D₈	—	2	8	no	—
328	C₂×D₈	—	2	1	no	—
329	C₂×D₈	—	2	1	no	—
330	C₂×D₈	—	2	2	no	—
331	C₂×D₈	C₂×Dic₅	1	4	yes	complemented
332	C₂×D₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
333	#131	—	2	2	no	—
334	#131	—	10	4	no	—
335	#131	—	20	2	no	—
336	#131	C₂×Dic₅	1	4	yes	complemented
337	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
338	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
339	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
340	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
341	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
344	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
345	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
346	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
347	C₄×D₄	—	10	2	no	—
348	C₄×D₄	—	20	2	no	—
349	#117	—	5	1	no	—
350	#117	—	10	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
355	#108	—	10	2	no	—
356	#107	—	10	1	no	—
357	#107	—	10	1	no	—
358	#104	—	10	2	no	—
359	#104	—	10	4	no	—
360	#103	—	5	1	no	—
361	#103	—	5	1	no	—
362	#103	—	10	2	no	—
363	#103	—	10	2	no	—
364	#102	—	5	1	no	—
365	#102	—	5	1	no	—
366	#102	—	10	2	no	—
367	#102	—	10	2	no	—
368	#102	—	10	2	no	—
369	#102	—	10	2	no	—
370	#102	—	10	2	no	—
371	#102	—	10	2	no	—
372	#100	—	20	2	no	—
373	#97	—	10	1	no	—
374	C₄×C₈	—	10	2	no	—
375	C₄×C₈	—	10	1	no	—
376	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
382	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
384	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
385	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
386	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
387	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
388	C₂²×C₅	—	16	2	no	—
389	C₂²×C₅	—	16	8	no	—
390	C₂²×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₅	#546	1	1	yes	characteristic
393	C₄×C₅	—	2	2	no	—
394	C₄×C₅	—	2	4	no	—
395	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
396	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₄×C₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
398	C₄×C₅	#546	1	1	yes	characteristic
399	Dic₅	—	4	2	no	—
400	Dic₅	—	4	1	no	—
401	Dic₅	—	4	1	no	—
402	Dic₅	—	8	2	no	—
403	C₂⁴	—	2	2	no	—
404	C₂⁴	—	4	2	no	—
405	#41	—	2	2	no	—
406	#41	—	2	2	no	—
407	#41	—	2	1	no	—
408	#41	—	2	1	no	—
409	#41	—	2	8	no	—
410	#41	—	2	8	no	—
411	#41	—	4	4	no	—
412	#41	—	4	4	no	—
413	#41	#711	1	2	yes	—
414	#41	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
415	#41	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
416	#41	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
417	C₂×Q₈	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
418	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	2	1	no	—
421	C₂×D₄	—	2	8	no	—
422	C₂×D₄	—	2	8	no	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	4	4	no	—
429	C₂×D₄	—	4	4	no	—
430	C₂×D₄	—	4	2	no	—
431	C₂×D₄	—	4	2	no	—
432	C₂×D₄	—	4	8	no	—
433	C₂×D₄	—	4	8	no	—
434	C₂×D₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
435	C₂×D₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
436	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
443	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
444	Q₁₆	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	complemented
445	SD₁₆	—	2	8	no	—
446	SD₁₆	C₂²⋊Dic₅	1	8	yes	complemented
447	D₈	—	2	8	no	—
448	D₈	—	2	4	no	—
449	D₈	—	2	4	no	—
450	D₈	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	complemented
451	M₁₆	—	2	1	no	—
452	M₁₆	—	2	4	no	—
453	M₁₆	—	10	1	no	—
454	M₁₆	—	10	1	no	—
455	M₁₆	—	10	2	no	—
456	M₁₆	—	10	2	no	—
457	M₁₆	—	20	4	no	—
458	M₁₆	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
459	C₂×C₈	—	2	1	no	—
460	C₂×C₈	—	2	4	no	—
461	C₂×C₈	—	5	1	no	—
462	C₂×C₈	—	5	1	no	—
463	C₂×C₈	—	10	1	no	—
464	C₂×C₈	—	10	1	no	—
465	C₂×C₈	—	10	2	no	—
466	C₂×C₈	—	10	1	no	—
467	C₂×C₈	—	20	4	no	—
468	C₂×C₈	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
469	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
471	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
472	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
473	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
474	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	40	4	no	—
480	C₄²	—	10	1	no	—
481	C₄²	—	10	1	no	—
482	C₄²	—	10	1	no	—
483	C₄²	—	20	2	no	—
484	C₂×C₅	—	2	1	no	—
485	C₂×C₅	—	2	1	no	—
486	C₂×C₅	—	4	4	no	—
487	C₂×C₅	—	4	2	no	—
488	C₂×C₅	—	8	4	no	—
489	C₂×C₅	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₅	#3290	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₅	#3292	1	1	yes	characteristic
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	2	1	no	—
494	C₂³	—	2	4	no	—
495	C₂³	—	4	8	no	—
496	C₂³	—	4	2	no	—
497	C₂³	—	4	2	no	—
498	C₂³	—	8	2	no	—
499	C₂³	—	8	2	no	—
500	C₂³	—	16	2	no	—
501	C₂³	—	16	2	no	—
502	C₂³	#4144	1	1	yes	characteristic
503	Q₈	—	2	1	no	—
504	Q₈	—	2	2	no	—
505	Q₈	D₄×Dic₅	1	2	yes	—
506	Q₈	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
507	D₄	—	2	2	no	—
508	D₄	—	2	4	no	—
509	D₄	—	2	2	no	—
510	D₄	—	2	4	no	—
511	D₄	—	2	4	no	—
512	D₄	—	2	1	no	—
513	D₄	—	2	2	no	—
514	D₄	—	2	4	no	—
515	D₄	—	4	8	no	—
516	D₄	—	4	8	no	—
517	D₄	—	4	2	no	—
518	D₄	—	4	2	no	—
519	D₄	D₄×Dic₅	1	2	yes	—
520	D₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	8	no	—
528	C₂×C₄	—	10	2	no	—
529	C₂×C₄	—	10	1	no	—
530	C₂×C₄	—	10	1	no	—
531	C₂×C₄	—	20	1	no	—
532	C₂×C₄	—	20	1	no	—
533	C₂×C₄	—	20	2	no	—
534	C₂×C₄	—	40	2	no	—
535	C₂×C₄	—	80	2	no	—
536	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	#4144	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
542	C₈	—	2	2	no	—
543	C₈	—	10	1	no	—
544	C₈	—	10	1	no	—
545	C₈	—	20	2	no	—
546	C₈	—	20	1	no	—
547	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
548	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
549	C₅	#22466	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
550	C₂²	—	2	1	no	—
551	C₂²	—	2	1	no	—
552	C₂²	—	2	2	no	—
553	C₂²	—	2	4	no	—
554	C₂²	—	4	2	no	—
555	C₂²	—	4	1	no	—
556	C₂²	—	4	1	no	—
557	C₂²	—	4	2	no	—
558	C₂²	—	4	4	no	—
559	C₂²	—	8	4	no	—
560	C₂²	—	8	2	no	—
561	C₂²	—	8	2	no	—
562	C₂²	—	16	2	no	—
563	C₂²	—	16	8	no	—
564	C₂²	#66132	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	#66140	1	1	yes	characteristic
567	C₄	—	2	2	no	—
568	C₄	—	2	4	no	—
569	C₄	—	20	2	no	—
570	C₄	—	20	1	no	—
571	C₄	—	20	1	no	—
572	C₄	—	40	2	no	—
573	C₄	C₂×D₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
574	C₄	D₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
575	C₄	#66140	1	1	yes	characteristic
576	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
577	C₂	—	2	1	no	—
578	C₂	—	2	1	no	—
579	C₂	—	4	2	no	—
580	C₂	—	4	4	no	—
581	C₂	—	8	4	no	—
582	C₂	#10615741	1	1	yes	characteristic
583	C₂	#10615742	1	1	yes	characteristic
584	C₂	D₄×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting, prime radical	C₂×C₅×#576	C₂
socle	C₂²×C₅	D₄²
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#576	D₅
hypocenter	C₅	#22466
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#576

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10615830	C₂	semidirect
3. C₂×#65485	C₂	semidirect
4. #10615629	C₂	semidirect
5. #10602933	C₂	semidirect
6. #10602884	C₂	semidirect
7. #10602881	C₂	semidirect
8. #10602834	C₂	semidirect
9. #10602831	C₂	semidirect
10. #10602809	C₂	semidirect
11. #10602801	C₂	semidirect
14. C₅×#576	C₄	semidirect
22. #66161	C₂²	semidirect
23. C₂×#4094	C₂²	semidirect
25. C₂×#3969	C₂²	semidirect
30. #65521	C₂²	semidirect
31. #65510	C₂²	semidirect
32. C₂×#3965	C₂²	semidirect
34. #65504	C₂²	semidirect
36. C₂×#3964	C₂²	semidirect
41. C₂×#3951	C₂²	semidirect
42. C₂×#3950	C₂²	semidirect
43. #65390	C₂²	semidirect
44. C₂×C₈×Dic₅	C₂²	semidirect
45. #64778	C₂²	semidirect
46. #64775	C₂²	semidirect
47. #64774	C₂²	semidirect
52. C₅×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	semidirect
63. C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	semidirect
78. C₅×#131	C₂×C₄	semidirect
172. C₅×Q₁₆	C₂²⋊C₄	semidirect
174. C₅×SD₁₆	C₂²⋊C₄	semidirect
178. C₅×D₈	C₂²⋊C₄	semidirect
214. #576	Dic₅	semidirect
308. H(5,𝔽₂)	C₂×Dic₅	semidirect
319. AGL(1,ℤ/8)	C₂×Dic₅	semidirect
331. C₂×D₈	C₂×Dic₅	semidirect
336. #131	C₂×Dic₅	semidirect
444. Q₁₆	C₂²⋊Dic₅	semidirect
446. SD₁₆	C₂²⋊Dic₅	semidirect
450. D₈	C₂²⋊Dic₅	semidirect
549. C₅	#22466	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#576	2
#10615830	2
C₂×#65485	2
#10615629	2
#10602933	2
#10602884	2
#10602881	2
#10602834	2
#10602831	2
#10602809	2
#10602801	2
#22466	5