Subgroups — #12115321

Order 1280.

1384 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10610562	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#10610293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#64989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#1764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10602809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10601177	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10600696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10600569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10599741	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10599569	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#4149	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₅×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#66086	—	2	4	no	—
15	#66086	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#4054	—	2	2	no	—
17	C₂×#4054	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#4050	—	2	1	no	—
19	C₂×#4050	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×D₄₀	—	2	1	no	—
21	C₂²×D₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#4047	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#65857	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₅×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#65521	C₂²	1	2	yes	—
29	#65422	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#3955	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#3953	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#3951	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#3950	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#65290	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#65228	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#3937	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#65093	—	2	2	no	—
38	#65092	—	2	2	no	—
39	#65059	—	2	2	no	—
40	D₅×#102	—	2	2	no	—
41	#64999	—	2	2	no	—
42	#64989	—	2	4	no	—
43	C₄×Dic₂₀	—	2	1	no	—
44	C₄×D₄₀	—	2	1	no	—
45	C₅×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₅×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#64774	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#22466	—	5	1	no	maximal, Sylow
49	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#4149	—	2	4	no	—
51	#4149	—	2	4	no	—
52	#4149	—	4	2	no	—
53	#4149	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	C₂×#713	—	2	2	no	—
55	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
56	C₂×D₄×D₅	—	4	2	no	—
57	C₂×#709	—	2	2	no	—
58	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
61	C₅×#131	—	2	2	no	—
62	C₅×#131	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
64	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#685	—	4	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
74	#4054	—	2	4	no	—
75	#4054	—	2	16	no	—
76	#4054	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
77	C₂×Dic₂₀	D₄	1	1	yes	characteristic
78	#4050	—	2	8	no	—
79	#4050	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	#4050	D₄	1	4	yes	—
81	C₂×D₄₀	—	2	2	no	—
82	C₂×D₄₀	—	2	1	no	—
83	C₂×D₄₀	—	2	1	no	—
84	C₂×D₄₀	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄₀	—	2	8	no	—
86	C₂×D₄₀	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	C₂×D₄₀	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#677	—	2	2	no	—
89	C₂×#677	D₄	1	2	yes	—
90	#4047	—	2	4	no	—
91	#4047	—	4	2	no	—
92	C₂×#676	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
94	#4038	—	2	2	no	—
95	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	#4027	—	4	2	no	—
97	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
98	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
99	C₅×#104	—	2	2	no	—
100	C₅×#103	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₅×#103	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₅×#102	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₅×#102	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₅×#97	—	2	1	no	—
105	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
106	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
107	#3967	—	2	2	no	—
108	#3964	—	2	2	no	—
109	#3955	—	4	2	no	—
110	#3953	—	2	2	no	—
111	#3953	—	2	2	no	—
112	#3953	—	2	2	no	—
113	#3951	—	2	2	no	—
114	#3950	—	2	1	no	—
115	#3950	—	2	1	no	—
116	#3948	—	2	2	no	—
117	#3941	—	2	2	no	—
118	#3941	—	2	2	no	—
119	#3937	—	2	4	no	—
120	C₂×#576	—	5	1	no	—
121	C₂×#443	—	5	1	no	—
122	#2951	—	5	1	no	—
123	#2897	—	5	2	no	—
124	#1978	—	5	1	no	—
125	#1970	—	5	1	no	—
126	#1907	—	5	2	no	—
127	#1883	—	5	2	no	—
128	#1816	—	5	1	no	—
129	#1792	—	5	2	no	—
130	#1764	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
131	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
132	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
133	C₅×#41	—	2	1	no	—
134	C₅×#41	—	2	1	no	—
135	C₅×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₅×#41	#41	1	2	yes	—
137	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
139	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
145	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
146	#713	—	2	8	no	—
147	#713	—	4	4	no	—
148	D₄×D₅	—	2	8	no	—
149	D₄×D₅	—	4	4	no	—
150	D₄×D₅	—	4	8	no	—
151	D₄×D₅	—	4	8	no	—
152	#709	—	2	2	no	—
153	#709	—	2	2	no	—
154	#709	—	2	8	no	—
155	#709	—	4	4	no	—
156	#709	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	#709	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
159	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
160	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
161	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
162	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
163	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
164	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
165	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
166	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
173	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
174	C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
175	C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
176	C₅×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
178	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
179	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
180	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
181	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
182	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
191	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
192	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
193	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
194	#685	—	4	2	no	—
195	#685	—	8	4	no	—
196	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
197	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
198	#683	—	4	2	no	—
199	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
200	#681	—	2	2	no	—
201	#681	—	2	2	no	—
202	C₂×#168	—	2	2	no	—
203	Dic₂₀	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
204	D₄₀	—	2	8	no	—
205	D₄₀	—	2	4	no	—
206	D₄₀	—	2	4	no	—
207	D₄₀	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
208	#677	—	2	8	no	—
209	#677	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
210	#676	—	4	4	no	—
211	C₈×D₅	—	4	4	no	—
212	C₂×H(5,𝔽₂)	—	5	2	no	—
213	#576	—	5	8	no	—
214	#576	—	10	4	no	—
215	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
216	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	10	2	no	—
217	C₂×#135	—	5	1	no	—
218	C₂×#135	—	10	1	no	—
219	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
220	C₂²×D₈	—	10	1	no	—
221	C₂×#131	—	5	2	no	—
222	C₂×#131	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
223	#520	—	5	2	no	—
224	#443	—	10	4	no	—
225	#440	—	10	2	no	—
226	C₄×Q₁₆	—	10	1	no	—
227	C₄×D₈	—	10	1	no	—
228	C₂×#108	—	5	1	no	—
229	C₂×#107	—	5	1	no	—
230	C₂×#104	—	5	2	no	—
231	C₂×#104	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
232	#418	—	5	2	no	—
233	#418	—	10	2	no	—
234	#417	—	5	2	no	—
235	#417	—	5	2	no	—
236	#417	—	10	2	no	—
237	#416	—	10	2	no	—
238	#416	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
239	C₂×#102	—	5	2	no	—
240	C₂×#102	—	10	2	no	—
241	C₂×#100	—	5	2	no	—
242	#405	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
243	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
244	#390	—	5	2	no	—
245	#343	—	5	2	no	—
246	#341	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
247	#339	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
248	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
249	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
253	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
254	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
255	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
256	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
257	C₂²×D₅	—	16	2	no	—
258	C₂²×D₅	—	16	2	no	—
259	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
260	C₅×Q₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
261	C₅×D₄	—	2	2	no	—
262	C₅×D₄	—	2	2	no	—
263	C₅×D₄	—	2	1	no	—
264	C₅×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
273	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
279	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
280	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
281	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
282	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
284	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
285	D₂₀	—	2	4	no	—
286	D₂₀	—	2	4	no	—
287	D₂₀	—	2	2	no	—
288	D₂₀	—	4	8	no	—
289	D₂₀	—	4	2	no	—
290	D₂₀	—	4	2	no	—
291	D₂₀	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
292	C₄×D₅	—	2	4	no	—
293	C₄×D₅	—	2	4	no	—
294	C₄×D₅	—	4	8	no	—
295	C₄×D₅	—	16	2	no	—
296	Dic₁₀	—	2	2	no	—
297	Dic₁₀	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
298	C₅×C₈	—	2	2	no	—
299	C₅×C₈	—	2	1	no	—
300	C₅×C₈	—	2	1	no	—
301	C₅×C₈	—	4	1	no	—
302	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
303	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
304	#168	—	4	2	no	—
305	H(5,𝔽₂)	—	5	8	no	—
306	H(5,𝔽₂)	—	10	4	no	—
307	H(5,𝔽₂)	—	10	4	no	—
308	H(5,𝔽₂)	—	20	2	no	—
309	C₂×#41	—	5	2	no	—
310	C₂×#41	—	10	2	no	—
311	C₂×#41	—	10	2	no	—
312	C₂×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
314	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
315	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	20	2	no	—
317	AGL(1,ℤ/8)	—	5	8	no	—
318	AGL(1,ℤ/8)	—	10	16	no	—
319	AGL(1,ℤ/8)	—	10	4	no	—
320	#135	—	5	4	no	—
321	#135	—	5	4	no	—
322	#135	—	10	8	no	—
323	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	10	2	no	—
326	C₂×D₈	—	5	4	no	—
327	C₂×D₈	—	5	1	no	—
328	C₂×D₈	—	10	8	no	—
329	C₂×D₈	—	10	2	no	—
330	C₂×D₈	—	10	1	no	—
331	C₂×D₈	—	10	1	no	—
332	C₂×D₈	—	10	2	no	—
333	#131	—	2	2	no	—
334	#131	—	10	4	no	—
335	#131	—	20	2	no	—
336	#131	C₄×D₅	1	4	yes	complemented
337	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
338	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
339	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
340	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
341	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
344	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
346	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
347	C₄×D₄	—	10	2	no	—
348	C₄×D₄	—	20	2	no	—
349	#117	—	10	2	no	—
350	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
354	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
355	#108	—	10	2	no	—
356	#107	—	10	1	no	—
357	#107	—	10	1	no	—
358	#104	—	2	2	no	—
359	#104	—	10	4	no	—
360	#103	—	10	2	no	—
361	#103	—	10	2	no	—
362	#103	D₂₀	1	1	yes	characteristic
363	#103	D₂₀	1	1	yes	characteristic
364	#102	—	10	2	no	—
365	#102	—	10	2	no	—
366	#102	—	10	2	no	—
367	#102	—	10	2	no	—
368	#102	—	10	2	no	—
369	#102	—	10	2	no	—
370	#102	D₂₀	1	1	yes	characteristic
371	#102	D₂₀	1	1	yes	characteristic
372	#100	—	20	2	no	—
373	#97	—	2	1	no	—
374	C₄×C₈	—	2	2	no	—
375	C₄×C₈	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
380	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
381	C₂²×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₅	#546	1	1	yes	characteristic
384	C₂×D₅	—	2	4	no	—
385	C₂×D₅	—	4	2	no	—
386	C₂×D₅	—	4	2	no	—
387	C₂×D₅	—	4	4	no	—
388	C₂×D₅	—	8	2	no	—
389	C₂×D₅	—	8	2	no	—
390	C₂×D₅	—	8	4	no	—
391	C₂×D₅	—	16	8	no	—
392	C₂×D₅	—	16	2	no	—
393	C₄×C₅	—	2	2	no	—
394	C₄×C₅	—	4	2	no	—
395	C₄×C₅	—	4	1	no	—
396	C₄×C₅	—	4	1	no	—
397	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
398	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₄×C₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
400	C₄×C₅	#546	1	1	yes	characteristic
401	Dic₅	—	2	4	no	—
402	Dic₅	—	8	2	no	—
403	C₂⁴	—	10	2	no	—
404	C₂⁴	—	20	2	no	—
405	#41	—	2	1	no	—
406	#41	—	2	1	no	—
407	#41	—	5	4	no	—
408	#41	—	5	4	no	—
409	#41	—	10	8	no	—
410	#41	—	10	2	no	—
411	#41	—	10	2	no	—
412	#41	—	10	8	no	—
413	#41	—	20	4	no	—
414	#41	—	20	4	no	—
415	#41	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
416	#41	#709	1	2	yes	—
417	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
418	C₂×Q₈	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
419	C₂×D₄	—	2	1	no	—
420	C₂×D₄	—	5	4	no	—
421	C₂×D₄	—	5	2	no	—
422	C₂×D₄	—	10	8	no	—
423	C₂×D₄	—	10	2	no	—
424	C₂×D₄	—	10	8	no	—
425	C₂×D₄	—	10	2	no	—
426	C₂×D₄	—	10	2	no	—
427	C₂×D₄	—	10	2	no	—
428	C₂×D₄	—	10	2	no	—
429	C₂×D₄	—	10	2	no	—
430	C₂×D₄	—	20	4	no	—
431	C₂×D₄	—	20	2	no	—
432	C₂×D₄	—	20	4	no	—
433	C₂×D₄	—	20	2	no	—
434	C₂×D₄	—	20	8	no	—
435	C₂×D₄	—	20	8	no	—
436	C₂×D₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
443	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
444	Q₁₆	—	5	4	no	—
445	SD₁₆	—	5	8	no	—
446	SD₁₆	—	10	8	no	—
447	D₈	—	5	4	no	—
448	D₈	—	10	8	no	—
449	D₈	—	10	4	no	—
450	D₈	—	10	4	no	—
451	M₁₆	—	2	1	no	—
452	M₁₆	—	2	4	no	—
453	M₁₆	—	2	1	no	—
454	M₁₆	—	2	1	no	—
455	M₁₆	—	10	2	no	—
456	M₁₆	—	10	2	no	—
457	M₁₆	—	20	4	no	—
458	M₁₆	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
459	C₂×C₈	—	2	1	no	—
460	C₂×C₈	—	2	1	no	—
461	C₂×C₈	—	2	1	no	—
462	C₂×C₈	—	2	4	no	—
463	C₂×C₈	—	2	1	no	—
464	C₂×C₈	—	10	2	no	—
465	C₂×C₈	—	20	4	no	—
466	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
467	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₈	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₈	D₄×D₅	1	2	yes	—
471	C₂×C₈	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
472	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
475	C₄⋊C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
476	C₄⋊C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
477	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	40	4	no	—
480	C₄²	—	2	1	no	—
481	C₄²	—	2	1	no	—
482	C₄²	—	2	1	no	—
483	C₄²	—	20	2	no	—
484	C₂×C₅	—	2	1	no	—
485	C₂×C₅	—	2	1	no	—
486	C₂×C₅	—	4	2	no	—
487	C₂×C₅	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₅	#3290	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₅	#3292	1	1	yes	characteristic
490	D₅	—	4	4	no	—
491	D₅	—	8	4	no	—
492	C₂³	—	2	1	no	—
493	C₂³	—	10	2	no	—
494	C₂³	—	10	4	no	—
495	C₂³	—	20	8	no	—
496	C₂³	—	20	2	no	—
497	C₂³	—	20	2	no	—
498	C₂³	—	40	2	no	—
499	C₂³	—	40	2	no	—
500	C₂³	—	80	2	no	—
501	C₂³	—	80	2	no	—
502	C₂³	#4149	1	1	yes	characteristic
503	Q₈	—	2	1	no	—
504	Q₈	—	5	4	no	—
505	Q₈	—	10	2	no	—
506	Q₈	C₄×D₂₀	1	2	yes	—
507	D₄	—	2	2	no	—
508	D₄	—	2	2	no	—
509	D₄	—	2	1	no	—
510	D₄	—	5	4	no	—
511	D₄	—	10	4	no	—
512	D₄	—	10	4	no	—
513	D₄	—	10	4	no	—
514	D₄	—	10	4	no	—
515	D₄	—	10	2	no	—
516	D₄	—	20	8	no	—
517	D₄	—	20	8	no	—
518	D₄	—	20	2	no	—
519	D₄	—	20	2	no	—
520	D₄	C₄×D₂₀	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂×C₄	—	4	1	no	—
528	C₂×C₄	—	4	1	no	—
529	C₂×C₄	—	10	2	no	—
530	C₂×C₄	—	10	4	no	—
531	C₂×C₄	—	10	4	no	—
532	C₂×C₄	—	20	8	no	—
533	C₂×C₄	—	20	2	no	—
534	C₂×C₄	—	40	2	no	—
535	C₂×C₄	—	80	2	no	—
536	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	#4149	1	1	yes	characteristic
542	C₈	—	2	2	no	—
543	C₈	—	2	1	no	—
544	C₈	—	2	1	no	—
545	C₈	—	4	1	no	—
546	C₈	—	20	2	no	—
547	C₈	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
548	C₈	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
549	C₅	#22466	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
550	C₂²	—	2	1	no	—
551	C₂²	—	2	1	no	—
552	C₂²	—	2	2	no	—
553	C₂²	—	4	1	no	—
554	C₂²	—	4	1	no	—
555	C₂²	—	10	4	no	—
556	C₂²	—	20	2	no	—
557	C₂²	—	20	2	no	—
558	C₂²	—	20	4	no	—
559	C₂²	—	40	4	no	—
560	C₂²	—	40	2	no	—
561	C₂²	—	40	2	no	—
562	C₂²	—	80	2	no	—
563	C₂²	—	80	8	no	—
564	C₂²	#65855	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	D₄×D₂₀	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	#65884	1	1	yes	characteristic
567	C₄	—	2	2	no	—
568	C₄	—	4	2	no	—
569	C₄	—	4	1	no	—
570	C₄	—	4	1	no	—
571	C₄	—	10	4	no	—
572	C₄	—	40	2	no	—
573	C₄	C₂×C₄×D₂₀	1	1	yes	characteristic
574	C₄	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
575	C₄	D₄×D₂₀	1	1	yes	characteristic
576	C₄	#65884	1	1	yes	characteristic
577	C₂	—	2	1	no	—
578	C₂	—	2	1	no	—
579	C₂	—	4	2	no	—
580	C₂	—	20	4	no	—
581	C₂	—	40	4	no	—
582	C₂	C₂²⋊C₄×D₂₀	1	1	yes	characteristic
583	C₂	#10611622	1	1	yes	characteristic
584	C₂	#10611625	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×D₂₀
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#1764	C₂
socle	C₂²×C₅	D₄²
prime radical	C₂×#66086	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1764	D₅
hypocenter	C₅	#22466
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1764

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10610562	C₂	semidirect
3. #10610293	C₂	semidirect
4. C₂×#64989	C₂	semidirect
5. C₅×#1764	C₂	semidirect
6. #10602809	C₂	semidirect
7. #10601177	C₂	semidirect
8. #10600696	C₂	semidirect
9. #10600569	C₂	semidirect
10. #10599741	C₂	semidirect
11. #10599569	C₂	semidirect
15. #66086	C₄	semidirect
22. C₂×#4047	C₂²	semidirect
23. #65857	C₂²	semidirect
26. C₅×#405	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	semidirect
29. #65422	C₂²	semidirect
30. C₂×#3955	C₂²	semidirect
31. C₂×#3953	C₂²	semidirect
32. C₂×#3951	C₂²	semidirect
33. C₂×#3950	C₂²	semidirect
34. #65290	C₂²	semidirect
35. #65228	C₂²	semidirect
36. C₂×#3937	C₂²	semidirect
45. C₅×#341	C₂²	semidirect
46. C₅×#339	C₂²	semidirect
47. #64774	C₂²	semidirect
53. #4149	C₂×C₄	semidirect
62. C₅×#131	C₂×C₄	semidirect
76. #4054	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×D₄₀	C₂×C₄	semidirect
130. #1764	D₅	semidirect
203. Dic₂₀	C₂²⋊C₄	semidirect
207. D₄₀	C₂²⋊C₄	semidirect
209. #677	C₂²⋊C₄	semidirect
242. #405	C₂×D₅	semidirect
243. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	semidirect
246. #341	C₂×D₅	semidirect
247. #339	C₂×D₅	semidirect
336. #131	C₄×D₅	semidirect
549. C₅	#22466	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66086	2
#10610562	2
#10610293	2
C₂×#64989	2
C₅×#1764	2
#10602809	2
#10601177	2
#10600696	2
#10600569	2
#10599741	2
#10599569	2
#22466	5