Subgroups — #12115345

Order 1280.

1316 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10615842	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#65485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10602936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10602896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10602893	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10602862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10602859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10602809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10602801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	2	yes	—
13	C₅×#578	—	2	4	no	—
14	C₅×#578	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₅×#137	—	2	2	no	—
16	C₂×C₅×#137	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₅×#135	—	2	1	no	—
18	C₂×C₅×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₅×Q₁₆	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₅×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#66161	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#4094	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#3969	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#3969	C₂²	1	2	yes	—
26	#65522	—	2	2	no	—
27	#65522	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#65521	—	2	2	no	—
29	#65521	C₂²	1	2	yes	—
30	#65521	C₂²	1	2	yes	—
31	#65519	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#3968	C₂²	1	2	yes	—
33	#65514	—	2	2	no	—
34	#65514	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#3967	—	2	2	no	—
36	C₂×#3967	C₂²	1	2	yes	—
37	#65485	—	2	4	no	—
38	Q₁₆×Dic₅	—	2	1	no	—
39	#65453	—	2	2	no	—
40	D₈×Dic₅	—	2	1	no	—
41	C₂×#3951	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#3950	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#65390	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#64778	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#64775	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#64774	C₂²	1	2	yes	—
48	#22468	—	5	1	no	maximal, Sylow
49	C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
50	C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
51	C₅×2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
52	C₅×2₋¹⁺⁴	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
54	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
55	C₂×C₅×#41	—	4	2	no	—
56	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₅×#137	—	2	4	no	—
62	C₅×#137	—	2	16	no	—
63	C₅×#137	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	C₅×#135	—	2	8	no	—
65	C₅×#135	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₅×#135	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
68	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	8	no	—
69	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	1	no	—
70	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	1	no	—
71	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
72	C₂×C₅×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	C₂×C₅×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
75	C₂×C₅×SD₁₆	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₅×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₅×#131	—	2	2	no	—
78	C₅×#131	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
80	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#4094	—	2	4	no	—
84	#4094	—	4	2	no	—
85	Q₈×Dic₅	—	2	2	no	—
86	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
87	D₄×Dic₅	—	4	2	no	—
88	#4072	—	2	2	no	—
89	#4072	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#681	—	2	2	no	—
94	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#681	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×#168	—	2	2	no	—
97	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#3969	—	2	4	no	—
99	#3969	—	2	2	no	—
100	#3968	—	4	2	no	—
101	#3967	—	2	2	no	—
102	#3967	—	2	2	no	—
103	#3967	—	2	2	no	—
104	#3967	—	2	2	no	—
105	#3967	—	2	2	no	—
106	#3967	—	2	2	no	—
107	#3967	D₄	1	1	yes	characteristic
108	#3967	D₄	1	1	yes	characteristic
109	#3964	—	2	2	no	—
110	#3964	—	2	2	no	—
111	#3964	D₄	1	1	yes	characteristic
112	#3964	D₄	1	1	yes	characteristic
113	#3963	—	4	2	no	—
114	#3951	—	2	2	no	—
115	#3950	—	2	1	no	—
116	#3950	—	2	1	no	—
117	#3947	—	2	1	no	—
118	C₈×Dic₅	—	2	2	no	—
119	C₈×Dic₅	—	2	1	no	—
120	C₂×#578	D₅	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#443	—	5	1	no	—
122	#2951	—	5	1	no	—
123	#2898	—	5	2	no	—
124	#1979	—	5	1	no	—
125	#1969	—	5	1	no	—
126	#1908	—	5	2	no	—
127	#1882	—	5	2	no	—
128	#1816	—	5	1	no	—
129	#1793	—	5	2	no	—
130	#1764	—	5	1	no	—
131	C₅×#41	—	2	1	no	—
132	C₅×#41	—	2	2	no	—
133	C₅×#41	—	2	1	no	—
134	C₅×#41	—	2	2	no	—
135	C₅×#41	—	2	8	no	—
136	C₅×#41	—	2	8	no	—
137	C₅×#41	—	4	8	no	—
138	C₅×#41	—	4	4	no	—
139	C₅×#41	—	4	4	no	—
140	C₅×#41	—	4	8	no	—
141	C₅×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₅×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₅×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₅×#41	#41	1	2	yes	—
145	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
147	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
148	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
153	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
154	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
155	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
159	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
161	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
170	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
171	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
172	C₅×Q₁₆	—	2	8	no	—
173	C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
174	C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
175	C₅×Q₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
177	C₅×SD₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
178	C₅×D₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
180	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
181	C₅×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
183	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
184	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
189	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
190	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
191	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
192	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
193	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
196	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
197	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
198	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
199	#681	—	2	2	no	—
200	#681	—	2	1	no	—
201	#681	—	2	1	no	—
202	#681	—	2	2	no	—
203	#681	—	4	4	no	—
204	C₂×#168	—	2	1	no	—
205	C₂×#168	—	2	1	no	—
206	C₂×#168	—	2	1	no	—
207	C₂×#168	—	2	2	no	—
208	C₂×#168	—	4	4	no	—
209	C₂×#168	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×#168	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₅	1	2	yes	—
212	#578	—	2	4	no	—
213	#578	Dic₅	1	8	yes	complemented
214	C₂×#137	—	2	2	no	—
215	C₂×#137	C₂×D₅	1	2	yes	—
216	C₂×#135	—	2	1	no	—
217	C₂×#135	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
219	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#131	—	5	2	no	—
221	C₂×#131	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
222	#520	—	5	2	no	—
223	#443	—	10	4	no	—
224	#440	—	10	2	no	—
225	C₄×Q₁₆	—	10	1	no	—
226	C₄×D₈	—	10	1	no	—
227	C₂×#108	—	5	1	no	—
228	C₂×#107	—	5	1	no	—
229	C₂×#104	—	5	1	no	—
230	C₂×#104	—	5	2	no	—
231	#419	—	5	2	no	—
232	#419	—	10	2	no	—
233	#417	—	5	2	no	—
234	#417	—	5	2	no	—
235	#417	—	10	2	no	—
236	#416	—	5	1	no	—
237	#416	—	10	2	no	—
238	C₂×#103	—	5	2	no	—
239	C₂×#103	—	10	2	no	—
240	C₂×#101	—	5	2	no	—
241	#405	—	5	1	no	—
242	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
243	#391	—	5	2	no	—
244	#343	—	5	2	no	—
245	#341	—	5	1	no	—
246	#339	—	5	1	no	—
247	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
249	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
250	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
251	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
252	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
253	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
254	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
255	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
256	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
257	C₅×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
258	C₅×Q₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
259	C₅×D₄	—	2	2	no	—
260	C₅×D₄	—	2	4	no	—
261	C₅×D₄	—	2	2	no	—
262	C₅×D₄	—	2	4	no	—
263	C₅×D₄	—	2	1	no	—
264	C₅×D₄	—	2	2	no	—
265	C₅×D₄	—	4	8	no	—
266	C₅×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
267	C₅×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
285	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
287	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
288	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
289	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
290	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
291	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
292	C₂×Dic₅	—	16	2	no	—
293	C₅×C₈	—	2	2	no	—
294	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
295	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
296	#168	—	2	1	no	—
297	#168	—	2	1	no	—
298	#168	—	4	2	no	—
299	#168	—	4	1	no	—
300	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
301	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
302	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
303	2₋¹⁺⁴	C₂×Dic₅	1	8	yes	complemented
304	C₂×#41	—	2	2	no	—
305	C₂×#41	—	2	2	no	—
306	C₂×#41	—	4	2	no	—
307	C₂×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
308	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
309	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
312	#137	—	2	4	no	—
313	#137	—	2	16	no	—
314	#137	C₂×Dic₅	1	8	yes	complemented
315	#135	—	2	8	no	—
316	#135	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
317	#135	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
318	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
319	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
321	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
322	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
323	C₂×Q₁₆	C₂×Dic₅	1	4	yes	complemented
324	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
325	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
326	C₂×SD₁₆	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
327	C₂×D₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
328	#131	—	2	2	no	—
329	#131	—	10	4	no	—
330	#131	—	20	2	no	—
331	#131	C₂×Dic₅	1	4	yes	complemented
332	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
333	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
334	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
335	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
336	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
339	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
340	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
341	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
342	C₄×D₄	—	10	2	no	—
343	C₄×D₄	—	20	2	no	—
344	#117	—	5	1	no	—
345	#117	—	10	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
349	#108	—	10	2	no	—
350	#107	—	10	1	no	—
351	#107	—	10	1	no	—
352	#104	—	10	2	no	—
353	#104	—	10	4	no	—
354	#103	—	5	1	no	—
355	#103	—	5	1	no	—
356	#103	—	10	2	no	—
357	#103	—	10	2	no	—
358	#103	—	10	2	no	—
359	#103	—	10	2	no	—
360	#103	—	10	2	no	—
361	#103	—	10	2	no	—
362	#102	—	5	1	no	—
363	#102	—	5	1	no	—
364	#102	—	10	2	no	—
365	#102	—	10	2	no	—
366	#101	—	20	2	no	—
367	#97	—	10	1	no	—
368	C₄×C₈	—	10	2	no	—
369	C₄×C₈	—	10	1	no	—
370	#95	—	20	2	no	—
371	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
373	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
377	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
379	C₂²×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₅	#546	1	1	yes	characteristic
382	C₄×C₅	—	2	2	no	—
383	C₄×C₅	—	2	4	no	—
384	C₄×C₅	—	4	4	no	—
385	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
386	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₄×C₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
388	C₄×C₅	#546	1	1	yes	characteristic
389	Dic₅	—	4	2	no	—
390	Dic₅	—	4	1	no	—
391	Dic₅	—	4	1	no	—
392	Dic₅	—	8	2	no	—
393	#41	—	2	2	no	—
394	#41	—	2	2	no	—
395	#41	—	2	1	no	—
396	#41	—	2	1	no	—
397	#41	—	2	8	no	—
398	#41	—	2	8	no	—
399	#41	—	4	8	no	—
400	#41	—	4	4	no	—
401	#41	—	4	4	no	—
402	#41	—	4	8	no	—
403	#41	#711	1	2	yes	—
404	#41	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
405	#41	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
406	#41	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
407	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
417	C₂×Q₈	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
418	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
419	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	2	1	no	—
422	C₂×D₄	—	4	2	no	—
423	C₂×D₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
424	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
433	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
434	Q₁₆	—	2	8	no	—
435	Q₁₆	—	2	4	no	—
436	Q₁₆	—	2	4	no	—
437	Q₁₆	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
438	SD₁₆	—	2	8	no	—
439	SD₁₆	C₂²⋊Dic₅	1	8	yes	—
440	D₈	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
441	M₁₆	—	2	1	no	—
442	M₁₆	—	2	4	no	—
443	M₁₆	—	10	1	no	—
444	M₁₆	—	10	1	no	—
445	M₁₆	—	10	2	no	—
446	M₁₆	—	10	2	no	—
447	M₁₆	—	20	4	no	—
448	M₁₆	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
449	C₂×C₈	—	2	1	no	—
450	C₂×C₈	—	2	4	no	—
451	C₂×C₈	—	5	1	no	—
452	C₂×C₈	—	5	1	no	—
453	C₂×C₈	—	10	1	no	—
454	C₂×C₈	—	10	1	no	—
455	C₂×C₈	—	10	2	no	—
456	C₂×C₈	—	10	1	no	—
457	C₂×C₈	—	20	4	no	—
458	C₂×C₈	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
459	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
461	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
462	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
463	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
464	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
469	C₄²	—	10	1	no	—
470	C₄²	—	10	1	no	—
471	C₄²	—	10	1	no	—
472	C₄²	—	20	2	no	—
473	C₂×C₅	—	2	1	no	—
474	C₂×C₅	—	2	1	no	—
475	C₂×C₅	—	4	2	no	—
476	C₂×C₅	—	4	4	no	—
477	C₂×C₅	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₅	#3290	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₅	#3293	1	1	yes	characteristic
480	C₂³	—	2	2	no	—
481	C₂³	—	2	1	no	—
482	C₂³	#4144	1	1	yes	characteristic
483	Q₈	—	2	1	no	—
484	Q₈	—	2	2	no	—
485	Q₈	—	2	4	no	—
486	Q₈	—	2	4	no	—
487	Q₈	—	4	8	no	—
488	Q₈	—	4	2	no	—
489	Q₈	—	4	2	no	—
490	Q₈	D₄×Dic₅	1	2	yes	—
491	Q₈	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
492	D₄	—	2	2	no	—
493	D₄	—	2	4	no	—
494	D₄	—	2	2	no	—
495	D₄	—	2	4	no	—
496	D₄	—	2	1	no	—
497	D₄	—	2	2	no	—
498	D₄	—	4	8	no	—
499	D₄	D₄×Dic₅	1	2	yes	—
500	D₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	4	8	no	—
509	C₂×C₄	—	4	8	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	10	2	no	—
513	C₂×C₄	—	10	1	no	—
514	C₂×C₄	—	10	1	no	—
515	C₂×C₄	—	20	1	no	—
516	C₂×C₄	—	20	1	no	—
517	C₂×C₄	—	20	2	no	—
518	C₂×C₄	—	40	2	no	—
519	C₂×C₄	—	80	2	no	—
520	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	#4144	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
526	C₈	—	2	2	no	—
527	C₈	—	10	1	no	—
528	C₈	—	10	1	no	—
529	C₈	—	20	2	no	—
530	C₈	—	20	1	no	—
531	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
532	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
533	C₅	#22468	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
534	C₂²	—	2	1	no	—
535	C₂²	—	2	1	no	—
536	C₂²	—	2	2	no	—
537	C₂²	—	2	4	no	—
538	C₂²	—	4	2	no	—
539	C₂²	—	4	1	no	—
540	C₂²	—	4	2	no	—
541	C₂²	—	4	1	no	—
542	C₂²	#66132	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	#66140	1	1	yes	characteristic
545	C₄	—	2	2	no	—
546	C₄	—	2	4	no	—
547	C₄	—	4	4	no	—
548	C₄	—	20	2	no	—
549	C₄	—	20	1	no	—
550	C₄	—	20	1	no	—
551	C₄	—	40	2	no	—
552	C₄	C₂×D₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
553	C₄	D₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
554	C₄	#66140	1	1	yes	characteristic
555	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
556	C₂	—	2	1	no	—
557	C₂	—	2	1	no	—
558	C₂	—	4	2	no	—
559	C₂	—	4	4	no	—
560	C₂	#10615749	1	1	yes	characteristic
561	C₂	#10615751	1	1	yes	characteristic
562	C₂	D₄×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting, prime radical	C₂×C₅×#578	C₂
socle	C₂²×C₅	D₄²
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#578	D₅
hypocenter	C₅	#22468
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#578

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10615842	C₂	semidirect
3. C₂×#65485	C₂	semidirect
4. #10615629	C₂	semidirect
5. #10602936	C₂	semidirect
6. #10602896	C₂	semidirect
7. #10602893	C₂	semidirect
8. #10602862	C₂	semidirect
9. #10602859	C₂	semidirect
10. #10602809	C₂	semidirect
11. #10602801	C₂	semidirect
14. C₅×#578	C₄	semidirect
52. C₅×2₋¹⁺⁴	C₂×C₄	semidirect
63. C₅×#137	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×C₅×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
78. C₅×#131	C₂×C₄	semidirect
213. #578	Dic₅	semidirect
303. 2₋¹⁺⁴	C₂×Dic₅	semidirect
314. #137	C₂×Dic₅	semidirect
323. C₂×Q₁₆	C₂×Dic₅	semidirect
331. #131	C₂×Dic₅	semidirect
533. C₅	#22468	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#578	2
#10615842	2
C₂×#65485	2
#10615629	2
#10602936	2
#10602896	2
#10602893	2
#10602862	2
#10602859	2
#10602809	2
#10602801	2
#22468	5