Subgroups — #12115347

Order 1280.

1316 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66087	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10610563	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#10610293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#64989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#1764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10602809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10601180	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10600697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10600568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10599742	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10599568	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#4150	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₅×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#66087	—	2	4	no	—
15	#66087	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#4055	—	2	2	no	—
17	C₂×#4055	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×Dic₂₀	—	2	1	no	—
19	C₂²×Dic₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#4050	—	2	1	no	—
21	C₂×#4050	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#4047	C₂²	1	2	yes	—
23	#65857	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₅×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#65521	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#3956	C₂²	1	2	yes	—
30	#65422	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#3951	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#3950	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#3948	C₂²	1	2	yes	—
34	#65293	C₂²	1	2	yes	—
35	#65218	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#3937	C₂²	1	2	yes	—
37	#65091	—	2	2	no	—
38	D₅×#103	—	2	2	no	—
39	#65061	—	2	2	no	—
40	#65060	—	2	2	no	—
41	#64999	—	2	2	no	—
42	#64989	—	2	4	no	—
43	C₄×Dic₂₀	—	2	1	no	—
44	C₄×D₄₀	—	2	1	no	—
45	C₅×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#64774	C₂²	1	2	yes	—
48	#22468	—	5	1	no	maximal, Sylow
49	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#4150	—	2	4	no	—
51	#4150	—	2	4	no	—
52	#4150	—	4	2	no	—
53	#4150	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
55	C₂×#711	—	2	2	no	—
56	C₂×#711	—	4	2	no	—
57	C₂×#709	—	2	2	no	—
58	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
60	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
61	C₅×#131	—	2	2	no	—
62	C₅×#131	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
64	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
73	#4055	—	2	4	no	—
74	#4055	—	2	16	no	—
75	#4055	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
76	C₂×Dic₂₀	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₂₀	—	2	1	no	—
78	C₂×Dic₂₀	—	2	1	no	—
79	C₂×Dic₂₀	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₂₀	—	2	8	no	—
81	C₂×Dic₂₀	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
82	C₂×Dic₂₀	D₄	1	1	yes	characteristic
83	#4050	—	2	8	no	—
84	#4050	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	#4050	D₄	1	4	yes	—
86	C₂×D₄₀	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#677	—	2	2	no	—
88	C₂×#677	D₄	1	2	yes	—
89	#4047	—	2	4	no	—
90	#4047	—	4	2	no	—
91	C₂×#676	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
93	#4038	—	2	2	no	—
94	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	#4027	—	4	2	no	—
96	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
97	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
98	C₅×#104	—	2	2	no	—
99	C₅×#103	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₅×#103	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₅×#102	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₅×#102	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₅×#97	—	2	1	no	—
104	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
105	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
106	#3967	—	2	2	no	—
107	#3964	—	2	2	no	—
108	#3963	—	4	2	no	—
109	#3956	—	4	2	no	—
110	#3953	—	2	2	no	—
111	#3951	—	2	2	no	—
112	#3950	—	2	1	no	—
113	#3950	—	2	1	no	—
114	#3948	—	2	2	no	—
115	#3948	—	2	2	no	—
116	#3948	—	2	2	no	—
117	#3942	—	2	2	no	—
118	#3942	—	2	2	no	—
119	#3937	—	2	4	no	—
120	C₂×#578	—	5	1	no	—
121	C₂×#443	—	5	1	no	—
122	#2951	—	5	1	no	—
123	#2898	—	5	2	no	—
124	#1979	—	5	1	no	—
125	#1969	—	5	1	no	—
126	#1908	—	5	2	no	—
127	#1882	—	5	2	no	—
128	#1816	—	5	1	no	—
129	#1793	—	5	2	no	—
130	#1764	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
131	C₅×#41	—	2	1	no	—
132	C₅×#41	—	2	1	no	—
133	C₅×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₅×#41	#41	1	2	yes	—
135	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
137	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
143	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
146	Q₈×D₅	—	2	8	no	—
147	Q₈×D₅	—	4	4	no	—
148	#711	—	2	8	no	—
149	#711	—	4	4	no	—
150	#711	—	4	8	no	—
151	#711	—	4	8	no	—
152	#709	—	2	2	no	—
153	#709	—	2	2	no	—
154	#709	—	2	8	no	—
155	#709	—	4	4	no	—
156	#709	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	#709	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
167	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
169	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
173	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
174	C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
175	C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
176	C₅×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
178	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
179	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
180	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
181	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
182	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
191	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
192	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
193	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
194	#685	—	4	2	no	—
195	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
196	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
197	#683	—	4	2	no	—
198	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
199	#681	—	2	2	no	—
200	#681	—	2	2	no	—
201	C₂×#168	—	2	2	no	—
202	Dic₂₀	—	2	8	no	—
203	Dic₂₀	—	2	4	no	—
204	Dic₂₀	—	2	4	no	—
205	Dic₂₀	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
206	D₄₀	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
207	#677	—	2	8	no	—
208	#677	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
209	#676	—	4	4	no	—
210	C₈×D₅	—	4	4	no	—
211	C₂×2₋¹⁺⁴	—	5	2	no	—
212	#578	—	5	8	no	—
213	#578	—	10	4	no	—
214	C₂×#137	—	5	2	no	—
215	C₂×#137	—	10	2	no	—
216	C₂×#135	—	5	1	no	—
217	C₂×#135	—	10	1	no	—
218	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
219	C₂²×Q₁₆	—	10	1	no	—
220	C₂×#131	—	5	2	no	—
221	C₂×#131	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
222	#520	—	5	2	no	—
223	#443	—	10	4	no	—
224	#440	—	10	2	no	—
225	C₄×Q₁₆	—	10	1	no	—
226	C₄×D₈	—	10	1	no	—
227	C₂×#108	—	5	1	no	—
228	C₂×#107	—	5	1	no	—
229	C₂×#104	—	5	2	no	—
230	C₂×#104	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
231	#419	—	5	2	no	—
232	#419	—	10	2	no	—
233	#417	—	5	2	no	—
234	#417	—	5	2	no	—
235	#417	—	10	2	no	—
236	#416	—	10	2	no	—
237	#416	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
238	C₂×#103	—	5	2	no	—
239	C₂×#103	—	10	2	no	—
240	C₂×#101	—	5	2	no	—
241	#405	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
243	#391	—	5	2	no	—
244	#343	—	5	2	no	—
245	#341	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
246	#339	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
248	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
250	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
251	C₅×Q₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
252	C₅×D₄	—	2	2	no	—
253	C₅×D₄	—	2	2	no	—
254	C₅×D₄	—	2	1	no	—
255	C₅×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
264	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
270	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
271	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
272	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
273	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
275	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
276	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
277	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
278	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
279	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
280	D₂₀	—	2	2	no	—
281	D₂₀	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
282	C₄×D₅	—	2	4	no	—
283	C₄×D₅	—	2	4	no	—
284	C₄×D₅	—	4	8	no	—
285	C₄×D₅	—	16	2	no	—
286	Dic₁₀	—	2	2	no	—
287	Dic₁₀	—	2	4	no	—
288	Dic₁₀	—	2	4	no	—
289	Dic₁₀	—	4	8	no	—
290	Dic₁₀	—	4	2	no	—
291	Dic₁₀	—	4	2	no	—
292	Dic₁₀	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
293	C₅×C₈	—	2	2	no	—
294	C₅×C₈	—	2	1	no	—
295	C₅×C₈	—	2	1	no	—
296	C₅×C₈	—	4	1	no	—
297	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
298	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
299	#168	—	4	2	no	—
300	2₋¹⁺⁴	—	5	8	no	—
301	2₋¹⁺⁴	—	10	4	no	—
302	2₋¹⁺⁴	—	10	4	no	—
303	2₋¹⁺⁴	—	20	2	no	—
304	C₂×#41	—	5	2	no	—
305	C₂×#41	—	10	2	no	—
306	C₂×#41	—	10	2	no	—
307	C₂×#41	—	20	2	no	—
308	C₂×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
310	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
311	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
312	#137	—	5	8	no	—
313	#137	—	10	16	no	—
314	#137	—	10	4	no	—
315	#135	—	5	4	no	—
316	#135	—	5	4	no	—
317	#135	—	10	8	no	—
318	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
319	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	10	8	no	—
321	C₂×Q₁₆	—	10	2	no	—
322	C₂×Q₁₆	—	10	1	no	—
323	C₂×Q₁₆	—	10	1	no	—
324	C₂×Q₁₆	—	10	2	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	10	2	no	—
327	C₂×D₈	—	5	1	no	—
328	#131	—	2	2	no	—
329	#131	—	10	4	no	—
330	#131	—	20	2	no	—
331	#131	C₄×D₅	1	4	yes	complemented
332	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
333	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
334	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
335	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
336	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
339	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
341	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
342	C₄×D₄	—	10	2	no	—
343	C₄×D₄	—	20	2	no	—
344	#117	—	10	2	no	—
345	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
348	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
349	#108	—	10	2	no	—
350	#107	—	10	1	no	—
351	#107	—	10	1	no	—
352	#104	—	2	2	no	—
353	#104	—	10	4	no	—
354	#103	—	10	2	no	—
355	#103	—	10	2	no	—
356	#103	—	10	2	no	—
357	#103	—	10	2	no	—
358	#103	—	10	2	no	—
359	#103	—	10	2	no	—
360	#103	D₂₀	1	1	yes	characteristic
361	#103	D₂₀	1	1	yes	characteristic
362	#102	—	10	2	no	—
363	#102	—	10	2	no	—
364	#102	D₂₀	1	1	yes	characteristic
365	#102	D₂₀	1	1	yes	characteristic
366	#101	—	20	2	no	—
367	#97	—	2	1	no	—
368	C₄×C₈	—	2	2	no	—
369	C₄×C₈	—	2	1	no	—
370	#95	—	20	2	no	—
371	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
373	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
375	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
376	C₂²×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₅	#546	1	1	yes	characteristic
379	C₂×D₅	—	2	4	no	—
380	C₂×D₅	—	4	2	no	—
381	C₂×D₅	—	4	2	no	—
382	C₄×C₅	—	2	2	no	—
383	C₄×C₅	—	4	2	no	—
384	C₄×C₅	—	4	1	no	—
385	C₄×C₅	—	4	1	no	—
386	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
387	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₄×C₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
389	C₄×C₅	#546	1	1	yes	characteristic
390	Dic₅	—	2	4	no	—
391	Dic₅	—	4	4	no	—
392	Dic₅	—	8	2	no	—
393	#41	—	2	1	no	—
394	#41	—	2	1	no	—
395	#41	—	5	4	no	—
396	#41	—	5	4	no	—
397	#41	—	10	8	no	—
398	#41	—	10	2	no	—
399	#41	—	10	2	no	—
400	#41	—	10	8	no	—
401	#41	—	20	4	no	—
402	#41	—	20	8	no	—
403	#41	—	20	4	no	—
404	#41	—	20	8	no	—
405	#41	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
406	#41	#709	1	2	yes	—
407	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
410	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
412	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
419	C₂×Q₈	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
420	C₂×D₄	—	2	1	no	—
421	C₂×D₄	—	5	2	no	—
422	C₂×D₄	—	10	2	no	—
423	C₂×D₄	—	20	2	no	—
424	C₂×D₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
433	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
434	Q₁₆	—	5	4	no	—
435	Q₁₆	—	10	8	no	—
436	Q₁₆	—	10	4	no	—
437	Q₁₆	—	10	4	no	—
438	SD₁₆	—	5	8	no	—
439	SD₁₆	—	10	8	no	—
440	D₈	—	5	4	no	—
441	M₁₆	—	2	1	no	—
442	M₁₆	—	2	4	no	—
443	M₁₆	—	2	1	no	—
444	M₁₆	—	2	1	no	—
445	M₁₆	—	10	2	no	—
446	M₁₆	—	10	2	no	—
447	M₁₆	—	20	4	no	—
448	M₁₆	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
449	C₂×C₈	—	2	1	no	—
450	C₂×C₈	—	2	1	no	—
451	C₂×C₈	—	2	1	no	—
452	C₂×C₈	—	2	4	no	—
453	C₂×C₈	—	2	1	no	—
454	C₂×C₈	—	10	2	no	—
455	C₂×C₈	—	20	4	no	—
456	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
457	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₈	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₈	D₄×D₅	1	2	yes	—
461	C₂×C₈	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
462	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
465	C₄⋊C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
466	C₄⋊C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
467	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
469	C₄²	—	2	1	no	—
470	C₄²	—	2	1	no	—
471	C₄²	—	2	1	no	—
472	C₄²	—	20	2	no	—
473	C₂×C₅	—	2	1	no	—
474	C₂×C₅	—	2	1	no	—
475	C₂×C₅	—	4	2	no	—
476	C₂×C₅	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₅	#3290	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₅	#3293	1	1	yes	characteristic
479	D₅	—	4	4	no	—
480	C₂³	—	2	1	no	—
481	C₂³	—	10	2	no	—
482	C₂³	#4149	1	1	yes	characteristic
483	Q₈	—	2	1	no	—
484	Q₈	—	5	4	no	—
485	Q₈	—	10	2	no	—
486	Q₈	—	10	4	no	—
487	Q₈	—	10	4	no	—
488	Q₈	—	20	8	no	—
489	Q₈	—	20	2	no	—
490	Q₈	—	20	2	no	—
491	Q₈	C₄×D₂₀	1	2	yes	—
492	D₄	—	2	2	no	—
493	D₄	—	2	2	no	—
494	D₄	—	2	1	no	—
495	D₄	—	5	4	no	—
496	D₄	—	10	4	no	—
497	D₄	—	10	4	no	—
498	D₄	—	10	2	no	—
499	D₄	—	20	8	no	—
500	D₄	C₄×D₂₀	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄	—	4	1	no	—
508	C₂×C₄	—	4	1	no	—
509	C₂×C₄	—	10	2	no	—
510	C₂×C₄	—	10	4	no	—
511	C₂×C₄	—	10	4	no	—
512	C₂×C₄	—	10	4	no	—
513	C₂×C₄	—	20	8	no	—
514	C₂×C₄	—	20	8	no	—
515	C₂×C₄	—	20	2	no	—
516	C₂×C₄	—	20	2	no	—
517	C₂×C₄	—	20	2	no	—
518	C₂×C₄	—	40	2	no	—
519	C₂×C₄	—	80	2	no	—
520	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	#4149	1	1	yes	characteristic
526	C₈	—	2	2	no	—
527	C₈	—	2	1	no	—
528	C₈	—	2	1	no	—
529	C₈	—	4	1	no	—
530	C₈	—	20	2	no	—
531	C₈	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
532	C₈	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
533	C₅	#22468	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
534	C₂²	—	2	1	no	—
535	C₂²	—	2	1	no	—
536	C₂²	—	2	2	no	—
537	C₂²	—	4	1	no	—
538	C₂²	—	4	1	no	—
539	C₂²	—	10	4	no	—
540	C₂²	—	20	2	no	—
541	C₂²	—	20	2	no	—
542	C₂²	#65855	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	D₄×D₂₀	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	#65884	1	1	yes	characteristic
545	C₄	—	2	2	no	—
546	C₄	—	4	2	no	—
547	C₄	—	4	1	no	—
548	C₄	—	4	1	no	—
549	C₄	—	10	4	no	—
550	C₄	—	20	4	no	—
551	C₄	—	40	2	no	—
552	C₄	C₂×C₄×D₂₀	1	1	yes	characteristic
553	C₄	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
554	C₄	D₄×D₂₀	1	1	yes	characteristic
555	C₄	#65884	1	1	yes	characteristic
556	C₂	—	2	1	no	—
557	C₂	—	2	1	no	—
558	C₂	—	4	2	no	—
559	C₂	—	20	4	no	—
560	C₂	C₂²⋊C₄×D₂₀	1	1	yes	characteristic
561	C₂	#10611622	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#10611626	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×D₂₀
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#1764	C₂
socle	C₂²×C₅	D₄²
prime radical	C₂×#66087	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1764	D₅
hypocenter	C₅	#22468
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1764

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10610563	C₂	semidirect
3. #10610293	C₂	semidirect
4. C₂×#64989	C₂	semidirect
5. C₅×#1764	C₂	semidirect
6. #10602809	C₂	semidirect
7. #10601180	C₂	semidirect
8. #10600697	C₂	semidirect
9. #10600568	C₂	semidirect
10. #10599742	C₂	semidirect
11. #10599568	C₂	semidirect
15. #66087	C₄	semidirect
53. #4150	C₂×C₄	semidirect
62. C₅×#131	C₂×C₄	semidirect
75. #4055	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×Dic₂₀	C₂×C₄	semidirect
130. #1764	D₅	semidirect
331. #131	C₄×D₅	semidirect
533. C₅	#22468	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66087	2
#10610563	2
#10610293	2
C₂×#64989	2
C₅×#1764	2
#10602809	2
#10601180	2
#10600697	2
#10600568	2
#10599742	2
#10599568	2
#22468	5