Subgroups — #12115350

Order 1280.

1500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₄×#168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10602768	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#64770	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10601268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10601265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10600745	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10600703	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10600581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#3952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#711	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×D₄×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×#168	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×#711	—	2	4	no	—
20	C₄×#711	—	2	4	no	—
21	C₂×#4038	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#4033	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#4027	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#4023	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅×C₈×D₄	—	2	4	no	—
28	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#3952	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#3952	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	—
35	D₄×#168	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#64770	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#64770	C₂²	1	2	yes	—
40	#64770	C₂²	1	2	yes	—
41	#64770	C₂²	1	2	yes	—
42	#64770	C₂²	1	2	yes	—
43	#64770	C₂²	1	2	yes	—
44	#64770	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#22469	—	5	1	no	maximal, Sylow
46	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#711	—	2	4	no	—
52	C₂×#711	—	2	4	no	—
53	C₂×#711	C₈	1	8	yes	complemented
54	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₅×C₈	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	—
65	C₄×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
71	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
72	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
73	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×#168	—	2	4	no	—
86	C₂²×#168	—	2	4	no	—
87	C₂²×#168	—	4	2	no	—
88	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#4038	—	2	4	no	—
92	#4033	—	2	4	no	—
93	#4027	—	2	8	no	—
94	#4023	—	2	8	no	—
95	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
96	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
97	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
98	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
99	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
101	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂²⋊#168	—	2	4	no	—
103	#3952	—	2	2	no	—
104	#3952	—	2	2	no	—
105	#3952	—	4	2	no	—
106	C₄⋊#168	—	2	2	no	—
107	C₄×#168	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×#41	—	5	1	no	—
109	C₂×C₈×D₄	—	5	1	no	—
110	C₂×C₈×D₄	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#1984	—	5	1	no	—
112	#1984	—	5	1	no	—
113	#1869	—	5	2	no	—
114	#1869	—	5	2	no	—
115	#1817	—	5	2	no	—
116	#1797	—	5	1	no	—
117	C₄×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
118	C₂×#336	—	5	2	no	—
119	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₅×D₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
123	C₂×C₅×D₄	M₁₆	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
137	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
138	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
139	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
140	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
142	C₂²×Dic₅	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
143	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	#711	—	2	32	no	—
149	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
160	C₂×C₄×D₅	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
161	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₁₀	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
164	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
166	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
168	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
170	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
172	C₂×C₅×C₈	—	4	8	no	—
173	C₂×C₅×C₈	#41	1	2	yes	complemented
174	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
176	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
179	#685	—	2	4	no	—
180	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
181	#683	—	2	4	no	—
182	#683	—	2	4	no	—
183	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
184	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
185	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
186	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
187	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
188	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
189	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
190	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
191	C₂×#168	—	2	1	no	—
192	C₂×#168	—	2	1	no	—
193	C₂×#168	—	2	1	no	—
194	C₂×#168	—	2	2	no	—
195	C₂×#168	—	2	1	no	—
196	C₂×#168	—	2	2	no	—
197	C₂×#168	—	2	2	no	—
198	C₂×#168	—	2	1	no	—
199	C₂×#168	—	4	8	no	—
200	C₂×#168	#41	1	2	yes	complemented
201	C₂²×#41	—	5	1	no	—
202	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
203	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
204	C₄×#41	—	10	4	no	—
205	C₄×#41	—	10	4	no	—
206	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
207	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
208	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
209	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
210	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
211	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
212	C₂×#117	—	5	1	no	—
213	C₂×#117	—	5	2	no	—
214	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
215	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
216	C₈×D₄	—	2	4	no	—
217	C₈×D₄	—	10	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
226	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
227	#336	—	5	2	no	—
228	#336	—	5	1	no	—
229	#336	—	5	2	no	—
230	#336	—	5	2	no	—
231	#336	—	5	2	no	—
232	#336	—	5	2	no	—
233	#336	—	5	1	no	—
234	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
239	C₂³×C₅	C₂²×C₈	1	4	yes	—
240	C₂³×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
241	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
243	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
244	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
245	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
246	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
247	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
248	C₂²×D₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
249	C₅×D₄	C₂²⋊C₈	1	16	yes	complemented
250	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
270	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
271	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
272	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
275	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
276	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
277	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
278	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
280	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
281	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
284	C₂×Dic₅	C₂²×C₈	1	4	yes	—
285	C₂×Dic₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
286	C₂×Dic₅	#131	1	2	yes	—
287	C₄×D₅	—	2	8	no	—
288	C₄×D₅	—	4	4	no	—
289	C₄×D₅	—	4	1	no	—
290	C₄×D₅	—	4	1	no	—
291	C₄×D₅	—	4	1	no	—
292	C₄×D₅	—	4	1	no	—
293	Dic₁₀	—	2	8	no	—
294	C₅×C₈	—	2	2	no	—
295	C₅×C₈	—	4	2	no	—
296	C₅×C₈	—	4	1	no	—
297	#168	—	2	2	no	—
298	#168	—	4	2	no	—
299	#168	—	4	1	no	—
300	C₂×#41	—	5	8	no	—
301	C₂×#41	—	10	4	no	—
302	C₂×#41	—	10	4	no	—
303	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
305	C₂²×D₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
307	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
309	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
311	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
312	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
316	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
318	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
319	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
320	C₂²×C₈	—	20	2	no	—
321	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
322	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
324	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
325	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
326	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
327	C₄×D₄	—	10	4	no	—
328	C₄×D₄	—	10	4	no	—
329	C₄×D₄	—	10	4	no	—
330	C₄×D₄	—	10	8	no	—
331	C₄×D₄	D₂₀	1	4	yes	—
332	C₄×D₄	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
333	#117	—	10	4	no	—
334	#117	—	10	8	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
342	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
343	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
344	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
346	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
348	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
349	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
350	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
352	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
353	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
354	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
355	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
356	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
357	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
359	C₂²⋊C₈	—	20	2	no	—
360	C₄×C₈	—	2	2	no	—
361	C₄×C₈	—	10	2	no	—
362	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
369	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₅	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₅	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₅	#568	1	1	yes	characteristic
376	C₂×D₅	—	2	2	no	—
377	C₂×D₅	—	2	2	no	—
378	C₂×D₅	—	2	2	no	—
379	C₂×D₅	—	4	1	no	—
380	C₂×D₅	—	4	1	no	—
381	C₂×D₅	—	4	1	no	—
382	C₂×D₅	—	4	1	no	—
383	C₄×C₅	—	2	4	no	—
384	C₄×C₅	—	2	2	no	—
385	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
386	C₄×C₅	#546	1	1	yes	characteristic
387	C₄×C₅	#546	1	1	yes	characteristic
388	C₄×C₅	#547	1	1	yes	characteristic
389	C₄×C₅	#547	1	1	yes	characteristic
390	Dic₅	—	2	4	no	—
391	Dic₅	—	2	2	no	—
392	Dic₅	—	2	2	no	—
393	Dic₅	—	4	1	no	—
394	Dic₅	—	4	2	no	—
395	C₂⁴	—	5	1	no	—
396	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
397	#41	—	10	32	no	—
398	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
401	C₂×D₄	—	5	8	no	—
402	C₂×D₄	—	10	4	no	—
403	C₂×D₄	—	10	4	no	—
404	C₂×D₄	C₈×D₅	1	4	yes	—
405	C₂×D₄	#676	1	4	yes	—
406	C₂×D₄	#685	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
434	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₈	—	2	1	no	—
441	C₂×C₈	—	2	1	no	—
442	C₂×C₈	—	2	2	no	—
443	C₂×C₈	—	2	2	no	—
444	C₂×C₈	—	2	1	no	—
445	C₂×C₈	—	2	1	no	—
446	C₂×C₈	—	2	1	no	—
447	C₂×C₈	—	2	2	no	—
448	C₂×C₈	—	4	8	no	—
449	C₂×C₈	—	5	2	no	—
450	C₂×C₈	—	10	1	no	—
451	C₂×C₈	—	10	1	no	—
452	C₂×C₈	—	10	1	no	—
453	C₂×C₈	—	10	2	no	—
454	C₂×C₈	—	10	1	no	—
455	C₂×C₈	—	10	2	no	—
456	C₂×C₈	—	10	2	no	—
457	C₂×C₈	—	10	1	no	—
458	C₂×C₈	—	20	8	no	—
459	C₂×C₈	#711	1	2	yes	complemented
460	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
463	C₄⋊C₄	#685	1	4	yes	—
464	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	#685	1	8	yes	—
467	C₄²	—	10	1	no	—
468	C₄²	—	10	2	no	—
469	C₄²	—	10	1	no	—
470	C₄²	—	10	2	no	—
471	C₄²	—	10	4	no	—
472	C₄²	—	10	2	no	—
473	C₄²	—	10	4	no	—
474	C₄²	—	10	2	no	—
475	C₄²	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
476	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
477	C₂×C₅	—	2	8	no	—
478	C₂×C₅	#2339	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₅	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₅	#2880	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₅	C₈×#41	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₅	#2970	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₅	#2988	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₅	#2990	1	1	yes	characteristic
485	D₅	—	4	2	no	—
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	2	2	no	—
489	C₂³	—	2	2	no	—
490	C₂³	—	5	2	no	—
491	C₂³	—	10	1	no	—
492	C₂³	—	10	1	no	—
493	C₂³	—	10	1	no	—
494	C₂³	—	10	1	no	—
495	C₂³	—	10	1	no	—
496	C₂³	—	10	1	no	—
497	C₂³	C₂×C₈×D₅	1	4	yes	—
498	C₂³	C₂×#676	1	4	yes	—
499	C₂³	C₂×#685	1	4	yes	—
500	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
501	Q₈	—	10	8	no	—
502	D₄	—	10	16	no	—
503	D₄	#3952	1	16	yes	complemented
504	C₂×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	5	2	no	—
513	C₂×C₄	—	5	4	no	—
514	C₂×C₄	—	5	2	no	—
515	C₂×C₄	—	10	1	no	—
516	C₂×C₄	—	10	2	no	—
517	C₂×C₄	—	10	1	no	—
518	C₂×C₄	—	10	1	no	—
519	C₂×C₄	—	10	1	no	—
520	C₂×C₄	—	10	2	no	—
521	C₂×C₄	—	10	16	no	—
522	C₂×C₄	—	10	8	no	—
523	C₂×C₄	—	10	2	no	—
524	C₂×C₄	—	10	2	no	—
525	C₂×C₄	—	10	1	no	—
526	C₂×C₄	—	10	2	no	—
527	C₂×C₄	—	10	1	no	—
528	C₂×C₄	—	10	1	no	—
529	C₂×C₄	—	20	4	no	—
530	C₂×C₄	—	20	8	no	—
531	C₂×C₄	—	20	1	no	—
532	C₂×C₄	—	20	1	no	—
533	C₂×C₄	—	20	1	no	—
534	C₂×C₄	—	20	1	no	—
535	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	C₂×#676	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	C₂×#685	1	4	yes	—
538	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	#4144	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	#4150	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
546	C₈	—	2	2	no	—
547	C₈	—	4	2	no	—
548	C₈	—	4	1	no	—
549	C₈	—	10	2	no	—
550	C₈	—	20	2	no	—
551	C₈	—	20	1	no	—
552	C₅	#22469	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
553	C₂²	—	2	4	no	—
554	C₂²	—	2	4	no	—
555	C₂²	—	2	4	no	—
556	C₂²	—	2	4	no	—
557	C₂²	—	2	4	no	—
558	C₂²	—	2	4	no	—
559	C₂²	—	10	2	no	—
560	C₂²	—	10	2	no	—
561	C₂²	—	10	2	no	—
562	C₂²	—	20	1	no	—
563	C₂²	—	20	1	no	—
564	C₂²	—	20	1	no	—
565	C₂²	—	20	1	no	—
566	C₂²	C₂×#3952	1	8	yes	—
567	C₂²	C₄×#711	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	#65880	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	C₂²×C₈×D₅	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	C₂²×#676	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	D₅×#131	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	#66084	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	C₂²×#685	1	1	yes	characteristic
574	C₄	—	2	4	no	—
575	C₄	—	2	2	no	—
576	C₄	—	10	2	no	—
577	C₄	—	10	4	no	—
578	C₄	—	10	2	no	—
579	C₄	—	20	1	no	—
580	C₄	—	20	2	no	—
581	C₄	C₂×#3952	1	4	yes	—
582	C₄	#65888	1	1	yes	characteristic
583	C₄	#65889	1	1	yes	characteristic
584	C₄	#66140	1	1	yes	characteristic
585	C₄	#66158	1	1	yes	characteristic
586	C₂	—	2	8	no	—
587	C₂	—	20	2	no	—
588	C₂	C₈×#711	1	1	yes	characteristic
589	C₂	#10611135	1	1	yes	characteristic
590	C₂	#10611136	1	1	yes	characteristic
591	C₂	#10611137	1	1	yes	characteristic
592	C₂	#10614061	1	1	yes	characteristic
593	C₂	C₂²×#3952	1	1	yes	characteristic
594	C₂	#10615524	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂³×C₈
Fitting	C₂×C₅×C₈×D₄	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#711	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₈×D₄	D₅
hypocenter	C₅	#22469
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×C₈×D₄	C₂	semidirect
3. C₂×D₄×#168	C₂	semidirect
4. #10602768	C₂	semidirect
5. C₂×#64770	C₂	semidirect
6. #10601268	C₂	semidirect
7. #10601265	C₂	semidirect
8. #10600745	C₂	semidirect
9. #10600703	C₂	semidirect
10. #10600581	C₂	semidirect
11. C₄×#3952	C₂	semidirect
53. C₂×#711	C₈	semidirect
110. C₂×C₈×D₄	D₅	semidirect
136. C₂×C₂²⋊D₅	C₂×C₈	semidirect
142. C₂²×Dic₅	C₂×C₈	semidirect
160. C₂×C₄×D₅	C₂×C₈	semidirect
163. C₂×Dic₁₀	C₂×C₈	semidirect
173. C₂×C₅×C₈	#41	semidirect
200. C₂×#168	#41	semidirect
249. C₅×D₄	C₂²⋊C₈	semidirect
459. C₂×C₈	#711	semidirect
503. D₄	#3952	semidirect
552. C₅	#22469	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#711	2
C₂×C₅×C₈×D₄	2
C₂×D₄×#168	2
#10602768	2
C₂×#64770	2
#10601268	2
#10601265	2
#10600745	2
#10600703	2
#10600581	2
C₄×#3952	2
#22469	5