Subgroups — #12115352

Order 1280.

1500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₈×C₂²⋊D₅	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₅×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10602768	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10602324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10599461	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10599457	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10599455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	D₅×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10599412	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10599392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#709	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#4072	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×#709	—	2	8	no	—
22	C₂×C₄×D₂₀	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#4018	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#4018	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₁₀	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
31	C₈×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
32	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#3946	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
40	#64770	C₂²	1	2	yes	—
41	#64770	C₂²	1	2	yes	—
42	#64744	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#64744	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#64744	C₂²	1	2	yes	—
45	#22469	—	5	1	no	maximal, Sylow
46	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#709	—	2	4	no	—
52	C₂×#709	—	2	4	no	—
53	C₂×#709	C₈	1	8	yes	complemented
54	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₅×C₈	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
75	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
76	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
77	C₄×C₂²⋊D₅	D₄	1	8	yes	—
78	C₂×#685	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#685	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#685	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#685	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	#4072	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#683	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#683	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#683	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#683	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
98	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
99	C₂×C₈×D₅	—	4	2	no	—
100	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
101	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
102	#4018	—	2	4	no	—
103	#4018	—	2	4	no	—
104	C₄²×D₅	—	2	4	no	—
105	C₄²×D₅	—	2	4	no	—
106	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
107	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
108	C₂²⋊#168	—	2	4	no	—
109	#3952	—	2	4	no	—
110	#3952	—	2	4	no	—
111	#3952	—	4	2	no	—
112	#3946	—	2	4	no	—
113	C₈×Dic₅	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×#41	—	5	1	no	—
115	C₂×C₈×D₄	—	5	2	no	—
116	#1984	—	5	2	no	—
117	#1869	—	5	2	no	—
118	#1869	—	5	2	no	—
119	#1817	—	5	1	no	—
120	#1817	—	5	1	no	—
121	#1797	—	5	1	no	—
122	C₄×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
123	C₂×#336	—	5	1	no	—
124	C₂×#336	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
125	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
137	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×C₈	1	4	yes	—
148	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
149	C₂×C₂²⋊D₅	M₁₆	1	4	yes	—
150	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	#709	—	2	32	no	—
157	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
158	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
159	C₂×D₂₀	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
160	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×D₅	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
178	C₂×C₄×D₅	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
179	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₁₀	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
183	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₅×C₈	—	4	8	no	—
189	C₂×C₅×C₈	#41	1	4	yes	complemented
190	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
191	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
192	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
193	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
194	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
195	C₂²⋊Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
196	#685	—	2	2	no	—
197	#685	—	2	2	no	—
198	#685	—	2	2	no	—
199	#685	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
200	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
201	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
202	#683	—	2	2	no	—
203	#683	—	2	2	no	—
204	#683	—	2	2	no	—
205	#683	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
207	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
208	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
209	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
210	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
211	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂×#168	—	2	2	no	—
213	C₂×#168	—	2	2	no	—
214	C₂×#168	—	2	2	no	—
215	C₂×#168	—	2	2	no	—
216	C₂×#168	—	2	2	no	—
217	C₂×#168	—	2	2	no	—
218	C₈×D₅	—	4	8	no	—
219	C₂²×#41	—	5	1	no	—
220	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
221	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
222	C₄×#41	—	10	8	no	—
223	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
224	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
225	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
226	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
227	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
228	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
229	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
230	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
231	C₂×#117	—	5	1	no	—
232	C₂×#117	—	5	1	no	—
233	C₂×#117	—	5	1	no	—
234	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
235	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
236	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
237	C₈×D₄	—	10	8	no	—
238	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
243	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
244	#336	—	5	2	no	—
245	#336	—	5	2	no	—
246	#336	—	5	1	no	—
247	#336	—	5	1	no	—
248	#336	—	5	2	no	—
249	#336	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
250	#336	C₂×D₅	1	2	yes	—
251	#336	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
253	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
254	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
255	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
256	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂³×C₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
258	C₂³×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
259	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
261	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
262	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
263	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
264	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
265	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
266	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
267	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
268	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
269	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
270	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
271	C₂²×D₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
272	C₂²×D₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
273	C₂²×D₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₅	#131	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
298	C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₈	1	16	yes	complemented
299	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
300	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
301	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
302	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
303	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
304	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
305	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
306	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
307	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
308	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
309	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
310	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
311	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
312	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
313	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
314	C₂×Dic₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
315	C₂×Dic₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
316	C₂×Dic₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
317	D₂₀	—	2	8	no	—
318	C₄×D₅	—	2	8	no	—
319	C₄×D₅	—	2	4	no	—
320	C₄×D₅	—	2	4	no	—
321	C₄×D₅	—	2	8	no	—
322	C₄×D₅	—	4	4	no	—
323	C₄×D₅	—	4	4	no	—
324	C₄×D₅	—	4	2	no	—
325	C₄×D₅	—	4	2	no	—
326	Dic₁₀	—	2	8	no	—
327	C₅×C₈	—	2	4	no	—
328	C₅×C₈	—	4	2	no	—
329	#168	—	4	2	no	—
330	#168	—	4	2	no	—
331	C₂×#41	—	5	8	no	—
332	C₂×#41	—	10	4	no	—
333	C₂×#41	—	10	4	no	—
334	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
335	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
336	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
337	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
338	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
341	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
342	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
343	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
344	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
345	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
346	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
351	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
352	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
353	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
354	C₂²×C₈	—	20	2	no	—
355	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
356	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
357	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
358	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
359	C₄×D₄	—	5	8	no	—
360	C₄×D₄	—	10	4	no	—
361	C₄×D₄	—	10	4	no	—
362	C₄×D₄	—	10	4	no	—
363	C₄×D₄	—	10	4	no	—
364	C₄×D₄	—	10	4	no	—
365	#117	—	10	4	no	—
366	#117	—	10	4	no	—
367	#117	—	10	4	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
380	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
382	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
383	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
384	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
385	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
386	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
388	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
389	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
393	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
394	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
395	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
396	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
397	C₂²⋊C₈	—	20	2	no	—
398	C₄×C₈	—	10	4	no	—
399	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
406	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₅	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₅	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₅	#568	1	1	yes	characteristic
413	C₂×D₅	—	2	2	no	—
414	C₂×D₅	—	2	2	no	—
415	C₂×D₅	—	2	2	no	—
416	C₂×D₅	—	2	2	no	—
417	C₂×D₅	—	2	2	no	—
418	C₂×D₅	—	2	2	no	—
419	C₂×D₅	—	2	2	no	—
420	C₂×D₅	—	2	2	no	—
421	C₂×D₅	—	2	2	no	—
422	C₂×D₅	—	4	1	no	—
423	C₂×D₅	—	4	1	no	—
424	C₂×D₅	—	4	1	no	—
425	C₂×D₅	—	4	1	no	—
426	C₂×D₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
427	C₄×C₅	—	2	2	no	—
428	C₄×C₅	—	2	2	no	—
429	C₄×C₅	—	2	2	no	—
430	C₄×C₅	—	2	2	no	—
431	C₄×C₅	—	4	1	no	—
432	C₄×C₅	#546	1	2	yes	—
433	C₄×C₅	#547	1	2	yes	—
434	Dic₅	—	2	2	no	—
435	Dic₅	—	2	2	no	—
436	Dic₅	—	2	2	no	—
437	Dic₅	—	4	1	no	—
438	Dic₅	—	4	1	no	—
439	Dic₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
440	C₂⁴	—	5	1	no	—
441	C₂⁴	—	5	1	no	—
442	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
443	#41	—	10	32	no	—
444	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
445	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
447	C₂×D₄	—	5	4	no	—
448	C₂×D₄	—	5	4	no	—
449	C₂×D₄	—	5	4	no	—
450	C₂×D₄	—	5	4	no	—
451	C₂×D₄	—	5	4	no	—
452	C₂×D₄	—	10	2	no	—
453	C₂×D₄	—	10	2	no	—
454	C₂×D₄	—	10	2	no	—
455	C₂×D₄	—	10	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
490	C₂²×C₄	C₈×D₅	1	4	yes	complemented
491	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₈	—	2	2	no	—
499	C₂×C₈	—	2	2	no	—
500	C₂×C₈	—	2	2	no	—
501	C₂×C₈	—	2	2	no	—
502	C₂×C₈	—	2	2	no	—
503	C₂×C₈	—	4	8	no	—
504	C₂×C₈	—	10	2	no	—
505	C₂×C₈	—	10	2	no	—
506	C₂×C₈	—	10	2	no	—
507	C₂×C₈	—	10	2	no	—
508	C₂×C₈	—	10	2	no	—
509	C₂×C₈	—	10	2	no	—
510	C₂×C₈	—	20	8	no	—
511	C₂×C₈	#709	1	4	yes	complemented
512	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
524	C₄²	—	2	2	no	—
525	C₄²	—	2	2	no	—
526	C₄²	—	2	2	no	—
527	C₄²	—	2	2	no	—
528	C₄²	—	5	4	no	—
529	C₄²	—	10	2	no	—
530	C₄²	—	10	2	no	—
531	C₄²	—	10	2	no	—
532	C₄²	—	10	2	no	—
533	C₄²	—	10	2	no	—
534	C₂×C₅	—	2	4	no	—
535	C₂×C₅	#2339	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₅	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₅	#2880	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₅	C₈×#41	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₅	#2970	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₅	#2988	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₅	#2990	1	1	yes	characteristic
542	D₅	—	2	4	no	—
543	D₅	—	4	2	no	—
544	C₂³	—	2	1	no	—
545	C₂³	—	2	1	no	—
546	C₂³	—	2	1	no	—
547	C₂³	—	2	1	no	—
548	C₂³	—	5	2	no	—
549	C₂³	—	5	2	no	—
550	C₂³	—	5	2	no	—
551	C₂³	—	5	2	no	—
552	C₂³	—	10	1	no	—
553	C₂³	—	10	1	no	—
554	C₂³	—	10	1	no	—
555	C₂³	—	10	1	no	—
556	C₂³	—	10	1	no	—
557	C₂³	—	10	1	no	—
558	C₂³	—	10	1	no	—
559	C₂³	—	10	1	no	—
560	C₂³	—	10	1	no	—
561	C₂³	—	10	1	no	—
562	C₂³	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
563	C₂³	C₂×C₈×D₅	1	2	yes	—
564	C₂³	D₅×M₁₆	1	2	yes	—
565	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
566	Q₈	—	10	8	no	—
567	D₄	—	5	16	no	—
568	D₄	—	10	8	no	—
569	D₄	—	10	8	no	—
570	C₂×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂×C₄	—	2	8	no	—
579	C₂×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂×C₄	—	4	4	no	—
585	C₂×C₄	—	5	2	no	—
586	C₂×C₄	—	5	2	no	—
587	C₂×C₄	—	5	2	no	—
588	C₂×C₄	—	5	2	no	—
589	C₂×C₄	—	5	2	no	—
590	C₂×C₄	—	5	2	no	—
591	C₂×C₄	—	10	8	no	—
592	C₂×C₄	—	10	8	no	—
593	C₂×C₄	—	10	1	no	—
594	C₂×C₄	—	10	1	no	—
595	C₂×C₄	—	10	1	no	—
596	C₂×C₄	—	10	1	no	—
597	C₂×C₄	—	10	1	no	—
598	C₂×C₄	—	10	1	no	—
599	C₂×C₄	—	10	4	no	—
600	C₂×C₄	—	10	4	no	—
601	C₂×C₄	—	10	1	no	—
602	C₂×C₄	—	10	1	no	—
603	C₂×C₄	—	10	1	no	—
604	C₂×C₄	—	10	1	no	—
605	C₂×C₄	—	10	1	no	—
606	C₂×C₄	—	10	1	no	—
607	C₂×C₄	—	20	4	no	—
608	C₂×C₄	—	20	4	no	—
609	C₂×C₄	—	20	2	no	—
610	C₂×C₄	—	20	2	no	—
611	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	#4047	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	#4144	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	#4147	1	1	yes	characteristic
619	C₈	—	2	4	no	—
620	C₈	—	4	2	no	—
621	C₈	—	20	2	no	—
622	C₈	—	20	2	no	—
623	C₅	#22469	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
624	C₂²	—	2	2	no	—
625	C₂²	—	2	2	no	—
626	C₂²	—	2	2	no	—
627	C₂²	—	2	2	no	—
628	C₂²	—	2	2	no	—
629	C₂²	—	2	2	no	—
630	C₂²	—	5	4	no	—
631	C₂²	—	10	2	no	—
632	C₂²	—	10	2	no	—
633	C₂²	—	10	2	no	—
634	C₂²	—	10	2	no	—
635	C₂²	—	10	2	no	—
636	C₂²	—	10	2	no	—
637	C₂²	—	10	2	no	—
638	C₂²	—	10	2	no	—
639	C₂²	—	10	2	no	—
640	C₂²	—	20	1	no	—
641	C₂²	—	20	1	no	—
642	C₂²	—	20	1	no	—
643	C₂²	—	20	1	no	—
644	C₂²	D₅×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
645	C₂²	C₄×#709	1	1	yes	characteristic
646	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
647	C₂²	#65838	1	1	yes	characteristic
648	C₂²	C₂²×C₈×D₅	1	1	yes	characteristic
649	C₂²	C₂×#4047	1	1	yes	characteristic
650	C₂²	C₂×D₅×M₁₆	1	1	yes	characteristic
651	C₂²	#66079	1	1	yes	characteristic
652	C₄	—	2	2	no	—
653	C₄	—	2	2	no	—
654	C₄	—	2	2	no	—
655	C₄	—	2	2	no	—
656	C₄	—	4	1	no	—
657	C₄	—	5	4	no	—
658	C₄	—	10	2	no	—
659	C₄	—	10	2	no	—
660	C₄	—	10	2	no	—
661	C₄	—	20	1	no	—
662	C₄	—	20	1	no	—
663	C₄	#65824	1	2	yes	—
664	C₄	#65841	1	2	yes	—
665	C₂	—	2	4	no	—
666	C₂	—	10	4	no	—
667	C₂	—	20	2	no	—
668	C₂	#10605099	1	1	yes	characteristic
669	C₂	C₈×#709	1	1	yes	characteristic
670	C₂	#10610213	1	1	yes	characteristic
671	C₂	C₂×D₅×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
672	C₂	#10610331	1	1	yes	characteristic
673	C₂	#10610744	1	1	yes	characteristic
674	C₂	#10610746	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂³×C₈
Fitting	C₂×C₅×#336	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#709	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#336	D₅
hypocenter	C₅	#22469
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₈×C₂²⋊D₅	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#336	C₂	semidirect
4. #10602768	C₂	semidirect
5. #10602324	C₂	semidirect
6. #10599461	C₂	semidirect
7. #10599457	C₂	semidirect
8. #10599455	C₂	semidirect
9. D₅×#336	C₂	semidirect
10. #10599412	C₂	semidirect
11. #10599392	C₂	semidirect
53. C₂×#709	C₈	semidirect
124. C₂×#336	D₅	semidirect
136. C₂²×C₄×C₅	C₂×C₈	semidirect
148. C₂×C₂²⋊D₅	C₂×C₈	semidirect
159. C₂×D₂₀	C₂×C₈	semidirect
177. C₂×C₄×D₅	C₂×C₈	semidirect
178. C₂×C₄×D₅	C₂×C₈	semidirect
182. C₂×Dic₁₀	C₂×C₈	semidirect
189. C₂×C₅×C₈	#41	semidirect
298. C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₈	semidirect
490. C₂²×C₄	C₈×D₅	semidirect
511. C₂×C₈	#709	semidirect
623. C₅	#22469	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#709	2
C₂×C₈×C₂²⋊D₅	2
C₂×C₅×#336	2
#10602768	2
#10602324	2
#10599461	2
#10599457	2
#10599455	2
D₅×#336	2
#10599412	2
#10599392	2
#22469	5