Subgroups — #12115454

Order 1280.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65889	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×D₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₄×#681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10602795	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#64774	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10601320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10601317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10600778	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10600766	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10600672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#3955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#711	C₄	1	2	yes	—
13	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#4076	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	—
18	#65889	—	2	1	no	—
19	#65889	—	2	2	no	—
20	#65889	—	2	1	no	—
21	#65889	—	2	1	no	—
22	#65889	—	2	2	no	—
23	#65889	—	2	1	no	—
24	C₂×#4043	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×#4032	C₄	1	4	yes	—
26	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅×#436	—	2	1	no	—
29	C₅×#435	—	2	2	no	—
30	C₅×C₈×D₄	—	2	1	no	—
31	C₅×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅×#407	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#65496	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#3955	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#3955	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#3955	C₂²	1	2	yes	—
38	#65301	—	2	1	no	—
39	#65300	—	2	2	no	—
40	D₄×#168	—	2	1	no	—
41	#65213	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#64774	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#64774	C₂²	1	2	yes	—
45	#64774	C₂²	1	2	yes	—
46	#64774	C₂²	1	2	yes	—
47	#64774	C₂²	1	2	yes	—
48	#64774	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#64774	C₂²	1	2	yes	—
50	#22479	—	5	1	no	maximal, Sylow
51	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×#711	—	2	4	no	—
56	C₂×#711	—	2	2	no	—
57	C₂×#711	—	2	2	no	—
58	C₂×#711	—	4	8	no	—
59	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
63	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
64	C₂×C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
65	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
69	C₄×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
71	C₄×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
74	C₄×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#4076	—	2	2	no	—
79	#4076	—	2	2	no	—
80	#4076	—	2	2	no	—
81	#4076	—	2	2	no	—
82	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×#685	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#681	—	2	2	no	—
93	C₂×#681	—	2	4	no	—
94	C₂×#681	—	4	2	no	—
95	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#681	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#681	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×#168	—	2	2	no	—
99	#4043	—	2	4	no	—
100	#4043	—	2	2	no	—
101	#4043	—	2	2	no	—
102	#4032	—	2	4	no	—
103	#4032	—	2	4	no	—
104	#4032	—	2	4	no	—
105	#4032	—	2	4	no	—
106	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
107	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
108	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
109	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
110	#4015	—	2	1	no	—
111	#4015	—	2	1	no	—
112	#4015	—	2	1	no	—
113	#4015	—	2	1	no	—
114	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
115	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
116	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₅×#97	—	2	1	no	—
119	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
120	C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
121	C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
122	#3955	—	2	2	no	—
123	#3955	—	2	2	no	—
124	#3955	—	4	2	no	—
125	C₄⋊#168	—	2	1	no	—
126	C₄⋊#168	—	2	1	no	—
127	#3935	—	2	1	no	—
128	C₄×#168	—	2	1	no	—
129	C₂×#547	—	5	1	no	—
130	D₄×M₁₆	—	5	1	no	—
131	D₄×M₁₆	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
132	#1997	—	5	1	no	—
133	#1997	—	5	1	no	—
134	#1900	—	5	2	no	—
135	#1900	—	5	2	no	—
136	#1821	—	5	2	no	—
137	#1800	—	5	1	no	—
138	C₄×#100	—	5	1	no	—
139	C₂×#343	—	5	2	no	—
140	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
161	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
162	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
163	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
164	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	#711	—	4	16	no	—
167	#711	—	4	8	no	—
168	#711	—	4	8	no	—
169	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
170	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
171	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
172	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
173	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
174	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
178	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
181	C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
182	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
183	C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
184	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
185	C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
186	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
187	C₅×M₁₆	#41	1	2	yes	complemented
188	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
189	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
191	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
192	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	#685	—	2	2	no	—
204	#685	—	2	2	no	—
205	#685	—	2	4	no	—
206	#685	—	2	4	no	—
207	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
208	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
209	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
210	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
211	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
212	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
213	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
214	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
215	#681	—	2	1	no	—
216	#681	—	2	1	no	—
217	#681	—	2	2	no	—
218	#681	—	2	2	no	—
219	#681	—	2	1	no	—
220	#681	—	4	4	no	—
221	#681	#41	1	2	yes	complemented
222	C₂×#168	—	2	1	no	—
223	C₂×#168	—	2	1	no	—
224	C₂×#168	—	2	2	no	—
225	C₂×#168	—	4	4	no	—
226	C₂²×#41	—	5	2	no	—
227	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
228	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
229	#547	—	10	1	no	—
230	#547	—	10	2	no	—
231	#547	—	10	1	no	—
232	#547	—	10	1	no	—
233	#547	—	10	2	no	—
234	#547	—	10	1	no	—
235	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
236	C₂×#123	—	5	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
238	C₂×#121	—	5	2	no	—
239	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
240	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
242	#436	—	2	1	no	—
243	#436	—	10	1	no	—
244	#435	—	2	2	no	—
245	#435	—	10	2	no	—
246	C₈×D₄	—	2	1	no	—
247	C₈×D₄	—	10	1	no	—
248	#423	—	5	1	no	—
249	#423	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
250	C₂×#100	—	5	1	no	—
251	C₂×#100	—	5	1	no	—
252	C₂×#100	—	5	2	no	—
253	#407	—	5	2	no	—
254	#407	C₂×D₅	1	2	yes	—
255	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
256	C₄×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
257	#343	—	5	2	no	—
258	#343	—	5	1	no	—
259	#343	—	5	2	no	—
260	#343	—	5	2	no	—
261	#343	—	5	2	no	—
262	#343	—	5	2	no	—
263	#343	—	5	1	no	—
264	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
265	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
267	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
268	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
275	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
276	C₅×D₄	—	2	4	no	—
277	C₅×D₄	—	2	2	no	—
278	C₅×D₄	#100	1	4	yes	complemented
279	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
291	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
304	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
305	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
306	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
308	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
309	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
310	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
311	D₂₀	—	4	1	no	—
312	D₂₀	—	4	1	no	—
313	D₂₀	—	4	1	no	—
314	D₂₀	—	4	1	no	—
315	C₄×D₅	—	4	4	no	—
316	C₄×D₅	—	4	4	no	—
317	Dic₁₀	—	4	4	no	—
318	Dic₁₀	—	4	4	no	—
319	C₅×C₈	—	2	2	no	—
320	C₅×C₈	—	4	2	no	—
321	C₅×C₈	—	4	1	no	—
322	#168	—	2	2	no	—
323	#168	—	4	2	no	—
324	#168	—	4	1	no	—
325	C₂×#41	—	10	2	no	—
326	C₂×#41	—	10	4	no	—
327	C₂×#41	—	10	2	no	—
328	C₂×#41	—	20	8	no	—
329	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
330	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
331	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
332	C₂²×D₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
333	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
334	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
335	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
336	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
337	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
338	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
339	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
340	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
341	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
342	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
343	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
344	C₂×M₁₆	—	20	2	no	—
345	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
346	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
347	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
351	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
352	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
354	#123	—	10	4	no	—
355	#123	—	10	4	no	—
356	#123	—	10	4	no	—
357	#123	—	10	4	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
361	#121	—	10	2	no	—
362	#121	—	10	2	no	—
363	#121	—	10	2	no	—
364	#121	—	10	2	no	—
365	C₄×D₄	—	10	1	no	—
366	C₄×D₄	—	10	1	no	—
367	C₄×D₄	—	10	1	no	—
368	C₄×D₄	—	10	1	no	—
369	C₄×D₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
370	C₄×D₄	D₂₀	1	2	yes	—
371	C₄×D₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
372	C₄×D₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
373	C₄×D₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
374	C₄×D₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
387	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
388	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
389	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
390	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
391	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
392	#100	—	10	2	no	—
393	#100	—	10	2	no	—
394	#100	—	20	2	no	—
395	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
396	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
397	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
398	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
399	#97	—	2	1	no	—
400	#97	—	10	1	no	—
401	C₄×C₈	—	2	1	no	—
402	C₄×C₈	—	10	1	no	—
403	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
411	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
412	C₂²×C₅	C₂×#100	1	4	yes	—
413	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₅	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
416	C₂×D₅	—	4	2	no	—
417	C₂×D₅	—	4	2	no	—
418	C₂×D₅	—	4	2	no	—
419	C₂×D₅	—	8	2	no	—
420	C₂×D₅	—	8	2	no	—
421	C₄×C₅	—	2	2	no	—
422	C₄×C₅	—	2	2	no	—
423	C₄×C₅	—	2	1	no	—
424	C₄×C₅	—	2	1	no	—
425	C₄×C₅	—	2	1	no	—
426	C₄×C₅	C₂×#100	1	2	yes	—
427	C₄×C₅	#546	1	1	yes	characteristic
428	C₄×C₅	#546	1	1	yes	characteristic
429	C₄×C₅	#547	1	1	yes	characteristic
430	C₄×C₅	#547	1	1	yes	characteristic
431	Dic₅	—	4	4	no	—
432	Dic₅	—	4	2	no	—
433	C₂⁴	—	5	2	no	—
434	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
435	#41	—	20	16	no	—
436	#41	—	20	8	no	—
437	#41	—	20	8	no	—
438	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
441	C₂×D₄	—	2	4	no	—
442	C₂×D₄	—	10	4	no	—
443	C₂×D₄	—	10	4	no	—
444	C₂×D₄	—	10	1	no	—
445	C₂×D₄	—	10	1	no	—
446	C₂×D₄	—	10	1	no	—
447	C₂×D₄	—	10	1	no	—
448	C₂×D₄	—	10	1	no	—
449	C₂×D₄	—	10	1	no	—
450	C₂×D₄	—	20	8	no	—
451	C₂×D₄	#685	1	2	yes	—
452	C₂×D₄	#685	1	1	yes	characteristic
453	C₂×D₄	#685	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
466	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
474	M₁₆	—	2	1	no	—
475	M₁₆	—	2	2	no	—
476	M₁₆	—	2	2	no	—
477	M₁₆	—	2	1	no	—
478	M₁₆	—	2	1	no	—
479	M₁₆	—	4	4	no	—
480	M₁₆	—	5	2	no	—
481	M₁₆	—	10	1	no	—
482	M₁₆	—	10	1	no	—
483	M₁₆	—	10	2	no	—
484	M₁₆	—	10	2	no	—
485	M₁₆	—	10	1	no	—
486	M₁₆	—	20	4	no	—
487	M₁₆	#711	1	2	yes	complemented
488	C₂×C₈	—	2	1	no	—
489	C₂×C₈	—	2	1	no	—
490	C₂×C₈	—	2	2	no	—
491	C₂×C₈	—	4	4	no	—
492	C₂×C₈	—	10	1	no	—
493	C₂×C₈	—	10	1	no	—
494	C₂×C₈	—	10	2	no	—
495	C₂×C₈	—	20	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
497	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
499	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
504	C₄⋊C₄	#685	1	2	yes	—
505	C₄⋊C₄	#685	1	1	yes	characteristic
506	C₄⋊C₄	#685	1	1	yes	characteristic
507	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	#685	1	2	yes	—
512	C₂²⋊C₄	#685	1	2	yes	—
513	C₂²⋊C₄	#685	1	2	yes	—
514	C₂²⋊C₄	#685	1	2	yes	—
515	C₄²	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
516	C₄²	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
517	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
518	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₅	—	2	1	no	—
520	C₂×C₅	—	2	1	no	—
521	C₂×C₅	—	2	4	no	—
522	C₂×C₅	—	4	2	no	—
523	C₂×C₅	#2339	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₅	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₅	#2889	1	1	yes	characteristic
526	D₅	—	8	2	no	—
527	C₂³	—	2	2	no	—
528	C₂³	—	2	2	no	—
529	C₂³	—	2	4	no	—
530	C₂³	—	4	2	no	—
531	C₂³	—	10	2	no	—
532	C₂³	—	10	2	no	—
533	C₂³	—	10	2	no	—
534	C₂³	—	20	2	no	—
535	C₂³	—	20	2	no	—
536	C₂³	C₂×#685	1	2	yes	—
537	C₂³	C₂×#685	1	2	yes	—
538	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
539	Q₈	—	20	4	no	—
540	Q₈	—	20	4	no	—
541	D₄	—	2	4	no	—
542	D₄	—	2	2	no	—
543	D₄	—	20	8	no	—
544	D₄	—	20	8	no	—
545	D₄	—	20	1	no	—
546	D₄	—	20	1	no	—
547	D₄	—	20	1	no	—
548	D₄	—	20	1	no	—
549	D₄	#3955	1	4	yes	complemented
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	4	1	no	—
562	C₂×C₄	—	10	2	no	—
563	C₂×C₄	—	10	4	no	—
564	C₂×C₄	—	20	4	no	—
565	C₂×C₄	—	20	8	no	—
566	C₂×C₄	—	20	8	no	—
567	C₂×C₄	—	20	4	no	—
568	C₂×C₄	—	20	2	no	—
569	C₂×C₄	—	20	4	no	—
570	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	#4144	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	#4150	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
582	C₈	—	2	2	no	—
583	C₈	—	4	2	no	—
584	C₈	—	4	1	no	—
585	C₈	—	10	2	no	—
586	C₈	—	20	2	no	—
587	C₈	—	20	1	no	—
588	C₅	#22479	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
589	C₂²	—	2	2	no	—
590	C₂²	—	2	1	no	—
591	C₂²	—	2	1	no	—
592	C₂²	—	2	2	no	—
593	C₂²	—	2	2	no	—
594	C₂²	—	2	2	no	—
595	C₂²	—	2	2	no	—
596	C₂²	—	4	4	no	—
597	C₂²	—	4	4	no	—
598	C₂²	—	20	2	no	—
599	C₂²	—	20	2	no	—
600	C₂²	—	20	2	no	—
601	C₂²	—	40	2	no	—
602	C₂²	—	40	2	no	—
603	C₂²	C₂×#3955	1	4	yes	—
604	C₂²	C₄×#711	1	1	yes	characteristic
605	C₂²	#65880	1	1	yes	characteristic
606	C₂²	C₂²×#685	1	1	yes	characteristic
607	C₄	—	2	2	no	—
608	C₄	—	2	2	no	—
609	C₄	—	2	1	no	—
610	C₄	—	2	1	no	—
611	C₄	—	2	1	no	—
612	C₄	—	20	2	no	—
613	C₄	—	20	4	no	—
614	C₄	C₂×#3955	1	2	yes	—
615	C₄	#65888	1	1	yes	characteristic
616	C₄	#65889	1	1	yes	characteristic
617	C₄	#66140	1	1	yes	characteristic
618	C₄	#66158	1	1	yes	characteristic
619	C₂	—	2	1	no	—
620	C₂	—	2	1	no	—
621	C₂	—	2	4	no	—
622	C₂	—	4	2	no	—
623	C₂	—	40	2	no	—
624	C₂	#10614061	1	1	yes	characteristic
625	C₂	C₂²×#3955	1	1	yes	characteristic
626	C₂	#10615546	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#685
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×D₄×M₁₆	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#65889	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	D₄×M₁₆	D₅
hypocenter	C₅	#22479
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ D₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×D₄×M₁₆	C₂	semidirect
3. D₄×#681	C₂	semidirect
4. #10602795	C₂	semidirect
5. C₂×#64774	C₂	semidirect
6. #10601320	C₂	semidirect
7. #10601317	C₂	semidirect
8. #10600778	C₂	semidirect
9. #10600766	C₂	semidirect
10. #10600672	C₂	semidirect
11. C₄×#3955	C₂	semidirect
131. D₄×M₁₆	D₅	semidirect
187. C₅×M₁₆	#41	semidirect
221. #681	#41	semidirect
278. C₅×D₄	#100	semidirect
487. M₁₆	#711	semidirect
549. D₄	#3955	semidirect
588. C₅	#22479	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65889	2
C₅×D₄×M₁₆	2
D₄×#681	2
#10602795	2
C₂×#64774	2
#10601320	2
#10601317	2
#10600778	2
#10600766	2
#10600672	2
C₄×#3955	2
#22479	5