Subgroups — #12115457

Order 1280.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65885	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10610774	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×#1800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#3965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10601317	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10600874	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10599783	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	D₅×#343	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#709	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#4084	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#4070	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
14	#65885	—	2	2	no	—
15	#65885	—	2	4	no	—
16	#65885	—	2	2	no	—
17	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#4029	C₄	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₅×#423	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₅×#100	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#3965	C₂²	1	2	yes	—
24	#65415	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄×#681	C₂²	1	2	yes	—
26	#65127	—	2	2	no	—
27	#65125	—	2	4	no	—
28	#65123	—	2	2	no	—
29	C₅×#343	C₂²	1	2	yes	—
30	#64774	C₂²	1	4	yes	—
31	#64774	C₂²	1	4	yes	—
32	#64750	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#64750	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#22479	—	5	1	no	maximal, Sylow
35	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×#709	—	2	4	no	—
39	C₂×#709	—	2	2	no	—
40	C₂×#709	—	2	2	no	—
41	C₂×#709	—	4	8	no	—
42	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
47	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
48	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#4084	—	2	4	no	—
54	#4084	—	2	4	no	—
55	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
59	#4070	—	2	4	no	—
60	#4070	—	2	4	no	—
61	C₂×#683	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
64	D₅×M₁₆	—	2	8	no	—
65	D₅×M₁₆	—	4	4	no	—
66	C₂×#676	—	2	4	no	—
67	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
68	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
69	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
70	#4029	—	2	8	no	—
71	#4029	—	2	8	no	—
72	C₄×D₂₀	D₄	1	2	yes	—
73	C₄×D₂₀	D₄	1	4	yes	—
74	C₄×D₂₀	D₄	1	2	yes	—
75	#4015	—	2	2	no	—
76	#4015	—	2	2	no	—
77	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₅×#100	—	4	2	no	—
80	#3965	—	2	4	no	—
81	#3952	—	2	4	no	—
82	#3952	—	2	4	no	—
83	#3935	—	2	2	no	—
84	C₄×#168	—	2	2	no	—
85	C₂×#547	—	5	1	no	—
86	D₄×M₁₆	—	5	2	no	—
87	#1997	—	5	2	no	—
88	#1900	—	5	4	no	—
89	#1821	—	5	2	no	—
90	#1800	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₄×#100	—	5	1	no	—
92	C₂×#343	—	5	2	no	—
93	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
98	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
109	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	#709	—	4	16	no	—
112	#709	—	4	8	no	—
113	#709	—	4	8	no	—
114	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
115	C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
124	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
129	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
130	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
131	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
132	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
137	#685	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	#685	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
140	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
141	C₄⋊Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₄⋊Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	#683	—	2	8	no	—
144	#681	—	2	2	no	—
145	#681	—	2	2	no	—
146	#681	—	2	2	no	—
147	#681	#41	1	4	yes	complemented
148	C₂×#168	—	2	2	no	—
149	C₂×#168	—	2	2	no	—
150	#676	—	4	8	no	—
151	C₈×D₅	—	4	8	no	—
152	C₂²×#41	—	5	2	no	—
153	C₂²×M₁₆	—	5	4	no	—
154	#547	—	10	2	no	—
155	#547	—	10	4	no	—
156	#547	—	10	2	no	—
157	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
158	C₂×#123	—	5	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
160	C₂×#121	—	5	2	no	—
161	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
162	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
164	#436	—	10	2	no	—
165	#435	—	10	4	no	—
166	C₈×D₄	—	10	2	no	—
167	#423	C₂×D₅	1	2	yes	—
168	C₂×#100	—	5	2	no	—
169	C₂×#100	C₂×D₅	1	2	yes	—
170	#407	—	5	4	no	—
171	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
172	#343	—	5	4	no	—
173	#343	—	5	4	no	—
174	#343	—	5	1	no	—
175	#343	—	5	1	no	—
176	#343	C₂×D₅	1	2	yes	—
177	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
187	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₅×D₄	—	4	2	no	—
190	C₅×D₄	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
205	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
206	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
210	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
211	D₂₀	—	2	4	no	—
212	D₂₀	—	2	2	no	—
213	D₂₀	#100	1	4	yes	complemented
214	C₄×D₅	—	2	4	no	—
215	C₄×D₅	—	2	4	no	—
216	C₄×D₅	—	2	4	no	—
217	C₄×D₅	—	2	4	no	—
218	C₄×D₅	—	4	8	no	—
219	C₄×D₅	—	4	8	no	—
220	Dic₁₀	—	4	4	no	—
221	Dic₁₀	—	4	4	no	—
222	C₅×C₈	—	4	4	no	—
223	#168	—	2	4	no	—
224	#168	—	4	2	no	—
225	C₂×#41	—	10	2	no	—
226	C₂×#41	—	10	4	no	—
227	C₂×#41	—	10	2	no	—
228	C₂×#41	—	20	8	no	—
229	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
230	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
231	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
232	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
234	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
235	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
236	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
237	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
238	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
239	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
240	C₂×M₁₆	—	20	4	no	—
241	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
242	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
245	#123	—	10	8	no	—
246	#123	—	10	8	no	—
247	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
248	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
249	#121	—	10	4	no	—
250	#121	—	10	4	no	—
251	C₄×D₄	—	2	2	no	—
252	C₄×D₄	—	2	2	no	—
253	C₄×D₄	—	5	2	no	—
254	C₄×D₄	—	5	4	no	—
255	C₄×D₄	—	5	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
266	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
267	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
268	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
269	#100	—	4	2	no	—
270	#100	—	10	4	no	—
271	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
272	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
273	#97	—	10	2	no	—
274	C₄×C₈	—	10	2	no	—
275	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
281	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
282	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₅	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
285	C₂×D₅	—	2	2	no	—
286	C₂×D₅	—	2	2	no	—
287	C₂×D₅	—	2	2	no	—
288	C₂×D₅	—	2	2	no	—
289	C₂×D₅	—	2	2	no	—
290	C₂×D₅	—	4	4	no	—
291	C₂×D₅	—	4	4	no	—
292	C₂×D₅	C₂×#100	1	4	yes	—
293	C₄×C₅	—	2	1	no	—
294	C₄×C₅	—	2	2	no	—
295	C₄×C₅	—	4	2	no	—
296	C₄×C₅	C₂×#100	1	2	yes	—
297	C₄×C₅	#546	1	2	yes	—
298	C₄×C₅	#547	1	2	yes	—
299	Dic₅	—	2	4	no	—
300	Dic₅	—	4	4	no	—
301	C₂⁴	—	5	2	no	—
302	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
303	#41	—	20	8	no	—
304	#41	—	20	16	no	—
305	#41	—	20	8	no	—
306	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
309	C₂×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂×D₄	—	2	1	no	—
311	C₂×D₄	—	2	1	no	—
312	C₂×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂×D₄	—	5	1	no	—
314	C₂×D₄	—	5	2	no	—
315	C₂×D₄	—	5	1	no	—
316	C₂×D₄	—	10	4	no	—
317	C₂×D₄	—	10	4	no	—
318	C₂×D₄	—	10	4	no	—
319	C₂×D₄	—	20	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
337	M₁₆	—	2	4	no	—
338	M₁₆	—	2	4	no	—
339	M₁₆	—	5	4	no	—
340	M₁₆	—	10	2	no	—
341	M₁₆	—	10	2	no	—
342	M₁₆	—	10	2	no	—
343	M₁₆	—	20	8	no	—
344	C₂×C₈	—	2	4	no	—
345	C₂×C₈	—	10	2	no	—
346	C₂×C₈	—	10	2	no	—
347	C₂×C₈	—	20	8	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
352	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
358	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
359	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
360	C₂×C₅	—	2	1	no	—
361	C₂×C₅	—	2	1	no	—
362	C₂×C₅	—	8	2	no	—
363	C₂×C₅	#2339	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₅	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₅	#2889	1	1	yes	characteristic
366	D₅	—	2	4	no	—
367	D₅	—	4	2	no	—
368	C₂³	—	2	2	no	—
369	C₂³	—	2	2	no	—
370	C₂³	—	2	2	no	—
371	C₂³	—	4	2	no	—
372	C₂³	—	4	2	no	—
373	C₂³	—	5	2	no	—
374	C₂³	—	5	2	no	—
375	C₂³	—	10	4	no	—
376	C₂³	—	10	2	no	—
377	C₂³	—	10	2	no	—
378	C₂³	—	20	2	no	—
379	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
380	Q₈	—	20	4	no	—
381	Q₈	—	20	4	no	—
382	D₄	—	4	2	no	—
383	D₄	—	4	2	no	—
384	D₄	—	5	4	no	—
385	D₄	—	10	4	no	—
386	D₄	—	10	2	no	—
387	D₄	—	20	8	no	—
388	D₄	—	20	8	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	4	1	no	—
392	C₂×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄	—	5	4	no	—
396	C₂×C₄	—	10	2	no	—
397	C₂×C₄	—	10	2	no	—
398	C₂×C₄	—	10	4	no	—
399	C₂×C₄	—	10	4	no	—
400	C₂×C₄	—	10	4	no	—
401	C₂×C₄	—	10	4	no	—
402	C₂×C₄	—	10	4	no	—
403	C₂×C₄	—	20	8	no	—
404	C₂×C₄	—	20	8	no	—
405	C₂×C₄	—	20	4	no	—
406	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	#4144	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	#4147	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
413	C₈	—	4	4	no	—
414	C₈	—	10	4	no	—
415	C₈	—	20	2	no	—
416	C₅	#22479	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
417	C₂²	—	2	1	no	—
418	C₂²	—	2	1	no	—
419	C₂²	—	4	2	no	—
420	C₂²	—	4	2	no	—
421	C₂²	—	4	2	no	—
422	C₂²	—	5	4	no	—
423	C₂²	—	8	2	no	—
424	C₂²	—	8	2	no	—
425	C₂²	—	10	2	no	—
426	C₂²	—	10	2	no	—
427	C₂²	—	10	2	no	—
428	C₂²	—	10	2	no	—
429	C₂²	—	10	2	no	—
430	C₂²	—	20	4	no	—
431	C₂²	—	20	4	no	—
432	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	#65838	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	#65856	1	1	yes	characteristic
435	C₄	—	2	2	no	—
436	C₄	—	2	1	no	—
437	C₄	—	4	2	no	—
438	C₄	—	10	4	no	—
439	C₄	—	20	4	no	—
440	C₄	D₅×#100	1	2	yes	—
441	C₄	#65946	1	2	yes	—
442	C₄	#65965	1	2	yes	—
443	C₂	—	2	1	no	—
444	C₂	—	2	1	no	—
445	C₂	—	8	2	no	—
446	C₂	—	10	4	no	—
447	C₂	—	20	2	no	—
448	C₂	#10605739	1	1	yes	characteristic
449	C₂	C₂×D₅×#100	1	1	yes	characteristic
450	C₂	#10610446	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#1800	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#65885	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1800	D₅
hypocenter	C₅	#22479
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10610774	C₂	semidirect
3. C₅×#1800	C₂	semidirect
4. C₄×#3965	C₂	semidirect
5. #10601317	C₂	semidirect
6. #10600874	C₂	semidirect
7. #10599783	C₂	semidirect
8. D₅×#343	C₂	semidirect
90. #1800	D₅	semidirect
147. #681	#41	semidirect
213. D₂₀	#100	semidirect
416. C₅	#22479	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65885	2
#10610774	2
C₅×#1800	2
C₄×#3965	2
#10601317	2
#10600874	2
#10599783	2
D₅×#343	2
#22479	5