Finite Group Databasebeta

← #12115458

Subgroups — #12115458

Order 1280.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66060C211yesmaximal, characteristic
2#10610774C211yesmaximal, characteristic, complemented
3M16×D20C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602583C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601320C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C4×#3955C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599785C212yesmaximal, complemented
9#10599785C212yesmaximal, complemented
10#10599783C212yesmaximal, complemented
11D5×#343C212yesmaximal, complemented
12C22×#713C412yes—
13C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#4092C412yes—
15C2×D5×M16C2212yes—
16C2×D5×M16C2212yes—
17#66060—21no—
18#66060—22no—
19#66060—21no—
20#66060—21no—
21#66060—21no—
22#66060—22no—
23C2×#4041C2212yes—
24C2×#4040C414yes—
25C2×D5×C4⋊C4C2212yes—
26C2×C4×D20C2211yescharacteristic
27C2×C4×D20C2211yescharacteristic
28C5×#423C2211yescharacteristic
29C4×C5×M16C2211yescharacteristic
30C2×#3955C2211yescharacteristic
31C2×#3955C2211yescharacteristic
32C2×#3955C2212yes—
33#65415C2212yes—
34#65415C2212yes—
35#65213C2211yescharacteristic
36C4×#681C2211yescharacteristic
37#65127—21no—
38#65125—22no—
39#65123—21no—
40#64995—22no—
41#64977—21no—
42C8×D20—21no—
43C5×#343C2212yes—
44C5×#343C2212yes—
45#64774C2211yescharacteristic
46#64774C2212yes—
47#64774C2211yescharacteristic
48#64750C2212yes—
49#64750C2212yes—
50#22479—51nomaximal, Sylow
51C22×C5×Q8C2×C412yes—
52C2×#713—22no—
53C2×#713—24no—
54C2×#713—22no—
55C2×#713—48no—
56C22×D20C2×C411yescharacteristic
57C22×D20C2×C414yes—
58C22×D20C2311yescharacteristic
59C22×C4×D5C2×C412yes—
60C22×C4×D5C2×C414yes—
61C22×C4×D5C2312yes—
62C2×C5×M16C2312yes—
63C2×C5×M16C2311yescharacteristic
64C2×C5×M16C2311yescharacteristic
65C5×C4⋊Q8—21no—
66C5×C4⋊Q8—21no—
67C5×C4⋊Q8—21no—
68C5×C4⋊Q8—21no—
69C2×C5×C4⋊C4C2×C412yes—
70C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
71C2×C42×C5C2311yescharacteristic
72#4092—24no—
73#4092—22no—
74#4092—22no—
75C2×#685C2×C412yes—
76C2×#685C2×C414yes—
77C2×#685C2×C412yes—
78C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
80C2×#683C2×C414yes—
81C2×#681C2312yes—
82C2×#681C2311yescharacteristic
83C2×#681C2311yescharacteristic
84D5×M16—24no—
85D5×M16—24no—
86D5×M16—42no—
87D5×M16—42no—
88C2×#676—22no—
89C2×#676—22no—
90C2×C8×D5—22no—
91C2×C8×D5—22no—
92#4041—22no—
93#4041—22no—
94#4041—22no—
95#4041—22no—
96#4040—24no—
97#4040—24no—
98#4040—24no—
99#4040—24no—
100D5×C4⋊C4—22no—
101D5×C4⋊C4—22no—
102D5×C4⋊C4—22no—
103D5×C4⋊C4—22no—
104C4×D20—21no—
105C4×D20—21no—
106C4×D20—21no—
107C4×D20—21no—
108C4×D20D411yescharacteristic
109C4×D20D412yes—
110C4×D20D411yescharacteristic
111C4×D20D411yescharacteristic
112C4×D20D411yescharacteristic
113C4×D20D412yes—
114C5×C4⋊C8—21no—
115C5×C4⋊C8—21no—
116C5×#97—21no—
117C4×C5×C8—21no—
118#3955—22no—
119#3955—22no—
120#3955—42no—
121#3952—22no—
122#3952—22no—
123#3952—22no—
124#3952—22no—
125C4⋊#168—21no—
126C4⋊#168—21no—
127#3935—21no—
128C4×#168—21no—
129C2×#547—51no—
130D4×M16—51no—
131D4×M16—51no—
132#1997—51no—
133#1997D511yescharacteristic, complemented
134#1900—52no—
135#1900—52no—
136#1821—52no—
137#1800—51no—
138C4×#100—51no—
139C2×#343—52no—
140C23×D5C22×C412yes—
141C23×D5C22×C412yes—
142C2×C5×Q8—22no—
143C2×C5×Q8—22no—
144C2×C5×Q8—44no—
145C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C5C22×C414yes—
147C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C5C2411yescharacteristic
149C22×Dic5C22×C412yes—
150C22×Dic5C22×C412yes—
151#713—416no—
152#713—48no—
153#713—48no—
154C2×D20—24no—
155C2×D20—24no—
156C2×D20—24no—
157C2×D20—21no—
158C2×D20—21no—
159C2×D20—21no—
160C2×D20—21no—
161C2×D20—21no—
162C2×D20—21no—
163C2×D20—48no—
164C2×D20C22⋊C412yes—
165C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
166C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D5—22no—
168C2×C4×D5—22no—
169C2×C4×D5—22no—
170C2×C4×D5—22no—
171C2×C4×D5—24no—
172C2×C4×D5—24no—
173C2×C4×D5—22no—
174C2×C4×D5—22no—
175C2×C4×D5—44no—
176C2×C4×D5—48no—
177C2×C4×D5C2×D412yes—
178C2×C4×D5C2×D412yes—
179C2×C4×D5C2×D412yes—
180C2×C4×D5C2×D412yes—
181C5×M16—21no—
182C5×M16—21no—
183C5×M16—22no—
184C5×M16—22no—
185C5×M16—21no—
186C5×M16#4112yescomplemented
187C2×C5×C8—21no—
188C2×C5×C8—21no—
189C2×C5×C8—22no—
190C5×C4⋊C4—22no—
191C5×C4⋊C4—22no—
192C5×C4⋊C4—22no—
193C5×C4⋊C4—22no—
194C42×C5C2×D411yescharacteristic
195C42×C5C2×D411yescharacteristic
196C42×C5C2×D411yescharacteristic
197C42×C5C2×D411yescharacteristic
198#685—22no—
199#685—22no—
200#685—24no—
201#685—24no—
202#685C22⋊C412yes—
203#685C22⋊C412yes—
204#685C22⋊C412yes—
205#685C22⋊C412yes—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
209C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
210C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
211#683—24no—
212#683—24no—
213#681—21no—
214#681—21no—
215#681—22no—
216#681—22no—
217#681—21no—
218#681#4112yescomplemented
219C2×#168—21no—
220C2×#168—21no—
221C2×#168—22no—
222#676—44no—
223#676—44no—
224C8×D5—44no—
225C8×D5—44no—
226C22×#41—52no—
227C22×M16—52no—
228C22×M16—52no—
229#547—101no—
230#547—101no—
231#547—102no—
232#547—102no—
233#547—101no—
234#547—101no—
235C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
236C2×#123—54no—
237C2×C22⋊Q8—52no—
238C2×#121—52no—
239C2×C4×D4—51no—
240C2×C4×D4—51no—
241C22×C4⋊C4—52no—
242#436—101no—
243#436—101no—
244#435—102no—
245#435—102no—
246C8×D4—101no—
247C8×D4—101no—
248#423—51no—
249#423C2×D511yescharacteristic
250C2×#100—51no—
251C2×#100—51no—
252C2×#100—52no—
253#407—52no—
254#407—52no—
255C4×M16—51no—
256C4×M16C2×D511yescharacteristic
257#343—52no—
258#343—51no—
259#343—51no—
260#343—52no—
261#343—52no—
262#343C2×D512yes—
263#343C2×D512yes—
264C23×C5C23×C411yescharacteristic
265C22×D5—22no—
266C22×D5—22no—
267C22×D5—24no—
268C22×D5—22no—
269C22×D5—22no—
270C22×D5—22no—
271C22×D5—42no—
272C22×D5—42no—
273C22×D5—42no—
274C22×D5C2×C22⋊C412yes—
275C22×D5C2×C22⋊C412yes—
276C5×Q8—44no—
277C5×Q8—44no—
278C2×C4×C5—22no—
279C2×C4×C5—24no—
280C2×C4×C5—41no—
281C2×C4×C5—44no—
282C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
292C2×Dic5—22no—
293C2×Dic5—22no—
294C2×Dic5—22no—
295C2×Dic5—42no—
296C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
297C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
298D20—24no—
299D20—22no—
300D20—48no—
301D20—48no—
302D20—41no—
303D20—41no—
304D20—41no—
305D20—41no—
306D20#10014yescomplemented
307C4×D5—22no—
308C4×D5—22no—
309C4×D5—22no—
310C4×D5—22no—
311C4×D5—22no—
312C4×D5—22no—
313C4×D5—22no—
314C4×D5—22no—
315C4×D5—44no—
316C4×D5—48no—
317C4×D5—48no—
318C4×D5—44no—
319C5×C8—22no—
320C5×C8—42no—
321C5×C8—41no—
322#168—22no—
323#168—42no—
324#168—41no—
325C2×#41—102no—
326C2×#41—104no—
327C2×#41—102no—
328C2×#41—208no—
329C22×Q8C4×D512yes—
330C22×D4—51no—
331C22×D4—54no—
332C22×D4—51no—
333C23×C4—52no—
334C23×C4—54no—
335C23×C4—52no—
336C2×M16—51no—
337C2×M16—52no—
338C2×M16—51no—
339C2×M16—102no—
340C2×M16—102no—
341C2×M16—104no—
342C2×M16—104no—
343C2×M16—202no—
344C2×M16—202no—
345C2×M16C22×D512yes—
346C2×M16C22×D511yescharacteristic
347C2×M16C22×D511yescharacteristic
348C22×C8—102no—
349C22×C8—102no—
350C4⋊Q8—21no—
351C4⋊Q8—21no—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8—21no—
354#123—104no—
355#123—104no—
356#123—104no—
357#123—104no—
358C22⋊Q8—104no—
359C22⋊Q8—102no—
360C22⋊Q8—102no—
361#121—102no—
362#121—102no—
363#121—102no—
364#121—102no—
365C4×D4—51no—
366C4×D4—51no—
367C4×D4—52no—
368C4×D4—52no—
369C4×D4—51no—
370C4×D4—51no—
371C4×D4—101no—
372C4×D4—101no—
373C4×D4—101no—
374C4×D4—101no—
375C2×C4⋊C4—51no—
376C2×C4⋊C4—54no—
377C2×C4⋊C4—51no—
378C2×C4⋊C4—102no—
379C2×C4⋊C4—102no—
380C2×C4⋊C4—102no—
381C2×C4⋊C4—102no—
382C2×C4⋊C4C4×D512yes—
383C2×C4⋊C4C22×D512yes—
384C2×C22⋊C4—52no—
385C2×C22⋊C4—52no—
386C2×C22⋊C4—54no—
387C2×C42C22×D511yescharacteristic
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—101no—
391C4⋊C8—101no—
392#100—102no—
393#100—102no—
394#100—202no—
395C22⋊C8—102no—
396C22⋊C8—102no—
397C22⋊C8—102no—
398C22⋊C8—102no—
399#97—21no—
400#97—101no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8—101no—
403C22×C5—21no—
404C22×C5—21no—
405C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
406C22×C5C4×#4111yescharacteristic
407C22×C5#52011yescharacteristic
408C2×D5—22no—
409C2×D5—22no—
410C2×D5—22no—
411C2×D5—22no—
412C2×D5—22no—
413C2×D5—44no—
414C2×D5—44no—
415C2×D5—42no—
416C2×D5—42no—
417C2×D5—42no—
418C2×D5—82no—
419C2×D5—82no—
420C2×D5C2×#10014yes—
421C4×C5—21no—
422C4×C5—21no—
423C4×C5—21no—
424C4×C5—44no—
425C4×C5C2×#10012yes—
426C4×C5#54611yescharacteristic
427C4×C5#54611yescharacteristic
428C4×C5#54711yescharacteristic
429C4×C5#54711yescharacteristic
430Dic5—22no—
431Dic5—22no—
432Dic5—42no—
433C24—52no—
434C24—52no—
435#41—208no—
436#41—2016no—
437#41—208no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—44no—
441C2×D4—51no—
442C2×D4—52no—
443C2×D4—51no—
444C2×D4—104no—
445C2×D4—104no—
446C2×D4—104no—
447C2×D4—101no—
448C2×D4—101no—
449C2×D4—101no—
450C2×D4—101no—
451C2×D4—101no—
452C2×D4—101no—
453C2×D4—208no—
454C22×C4—52no—
455C22×C4—52no—
456C22×C4—52no—
457C22×C4—52no—
458C22×C4—52no—
459C22×C4—52no—
460C22×C4—104no—
461C22×C4—104no—
462C22×C4—102no—
463C22×C4—102no—
464C22×C4—102no—
465C22×C4—102no—
466C22×C4—102no—
467C22×C4—102no—
468C22×C4—204no—
469C22×C4—208no—
470C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
471C22×C4C2×C4×D514yes—
472C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
473C22×C4C23×D511yescharacteristic
474M16—21no—
475M16—21no—
476M16—21no—
477M16—22no—
478M16—22no—
479M16—52no—
480M16—101no—
481M16—101no—
482M16—102no—
483M16—101no—
484M16—102no—
485M16—204no—
486M16—204no—
487M16#71312yescomplemented
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—101no—
492C2×C8—101no—
493C2×C8—102no—
494C2×C8—204no—
495C2×C8—204no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—52no—
501C4⋊C4—51no—
502C4⋊C4—51no—
503C4⋊C4—104no—
504C4⋊C4—104no—
505C4⋊C4—101no—
506C4⋊C4—101no—
507C22⋊C4—52no—
508C22⋊C4—52no—
509C22⋊C4—52no—
510C22⋊C4—52no—
511C22⋊C4—104no—
512C22⋊C4—104no—
513C22⋊C4—102no—
514C22⋊C4—102no—
515C42D4×D511yescharacteristic
516C42D4×D511yescharacteristic
517C42D4×D511yescharacteristic
518C42D4×D511yescharacteristic
519C2×C5—21no—
520C2×C5—21no—
521C2×C5#233911yescharacteristic
522C2×C5C22×#10011yescharacteristic
523C2×C5#288911yescharacteristic
524D5—24no—
525D5—42no—
526D5—82no—
527C23—52no—
528C23—52no—
529C23—104no—
530C23—102no—
531C23—102no—
532C23—102no—
533C23—102no—
534C23—102no—
535C23—202no—
536C23—202no—
537C23—202no—
538C23C22×C4×D511yescharacteristic
539Q8—44no—
540Q8—44no—
541D4—54no—
542D4—104no—
543D4—102no—
544D4—208no—
545D4—208no—
546D4—201no—
547D4—201no—
548D4—201no—
549D4—201no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—52no—
555C2×C4—52no—
556C2×C4—102no—
557C2×C4—102no—
558C2×C4—102no—
559C2×C4—102no—
560C2×C4—102no—
561C2×C4—102no—
562C2×C4—102no—
563C2×C4—102no—
564C2×C4—102no—
565C2×C4—102no—
566C2×C4—102no—
567C2×C4—204no—
568C2×C4—208no—
569C2×C4—208no—
570C2×C4—204no—
571C2×C4—202no—
572C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
573C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
574C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
575C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
578C2×C4C2×#71311yescharacteristic
579C2×C4#414711yescharacteristic
580C2×C4D5×#4111yescharacteristic
581C2×C4#414911yescharacteristic
582C8—22no—
583C8—41no—
584C8—42no—
585C8—102no—
586C8—201no—
587C8—202no—
588C5#2247911yescharacteristic, complemented, Sylow
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—54no—
592C22—102no—
593C22—102no—
594C22—102no—
595C22—102no—
596C22—102no—
597C22—204no—
598C22—204no—
599C22—202no—
600C22—202no—
601C22—202no—
602C22—402no—
603C22—402no—
604C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
605C22C4×#71311yescharacteristic
606C22#6590811yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—44no—
611C4—102no—
612C4—102no—
613C4—202no—
614C4D5×#10012yes—
615C4#6596411yescharacteristic
616C4#6596511yescharacteristic
617C4#6601011yescharacteristic
618C4#6606011yescharacteristic
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—104no—
622C2—202no—
623C2—402no—
624C2#1060834411yescharacteristic
625C2C2×D5×#10011yescharacteristic
626C2#1061043711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×C22⋊C4
commutatorC23×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1997C2
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#66060C2
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1997D5
hypocenterC5#22479
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10610774C2semidirect
3. M16×D20C2semidirect
4. C5×#1997C2semidirect
5. #10602583C2semidirect
6. #10601320C2semidirect
7. C4×#3955C2semidirect
8. #10599785C2semidirect
9. #10599785C2semidirect
10. #10599783C2semidirect
11. D5×#343C2semidirect
133. #1997D5semidirect
186. C5×M16#41semidirect
218. #681#41semidirect
306. D20#100semidirect
487. M16#713semidirect
588. C5#22479semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660602
#106107742
M16×D202
C5×#19972
#106025832
#106013202
C4×#39552
#105997852
#105997832
D5×#3432
#224795