Finite Group Databasebeta

← #12115488

Subgroups — #12115488

Order 1280.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65864C211yesmaximal, characteristic
2M16×C22⋊D5C212yesmaximal, complemented
3C5×#1742C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602795C212yesmaximal, complemented
5#10602382C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10599787C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10599785C212yesmaximal, complemented
8#10599783C211yesmaximal, characteristic, complemented
9D5×#343C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599768C212yesmaximal, complemented
11#10599765C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C5×M16C2212yes—
13C2×C5×#117C2211yescharacteristic
14C2×#4076C2211yescharacteristic
15C2×C4×C22⋊D5C2211yescharacteristic
16C2×D5×M16C2212yes—
17#65864—22no—
18#65864—22no—
19#65864—22no—
20#65864—22no—
21C2×#4041C2211yescharacteristic
22C2×#4039C2211yescharacteristic
23C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×#4036C2211yescharacteristic
25C2×#4030C412yes—
26C2×#4029C412yes—
27C2×#4022C412yes—
28C2×C4×D20C412yes—
29#65496C2212yes—
30C2×#3955C2212yes—
31C2×#3955C2212yes—
32#65417—22no—
33#65416—22no—
34#65415C2212yes—
35#65407C2212yes—
36M16×Dic5C2212yes—
37#65400—22no—
38C8×C22⋊D5—22no—
39C5×#343C2211yescharacteristic
40C5×#343C2212yes—
41C5×#343C2211yescharacteristic
42#64774C2212yes—
43#64774C2212yes—
44#64750C2211yescharacteristic
45#64750C2212yes—
46#64750C2211yescharacteristic
47#22482—51nomaximal, Sylow
48C23×C4×C5C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D5C2×C412yes—
50C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
51C22×D20C2×C412yes—
52C22×D20C2311yescharacteristic
53C22×C4×D5C2×C412yes—
54C22×C4×D5C2×C412yes—
55C22×C4×D5C2311yescharacteristic
56C2×C5×M16—22no—
57C2×C5×M16—24no—
58C2×C5×M16—42no—
59C2×C5×M16C2312yes—
60C2×C5×M16C2312yes—
61C22×C5×C8—22no—
62C5×#117—22no—
63C5×#117—22no—
64C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C5×C22⋊C4C2×C412yes—
67C2×C42×C5C2×C412yes—
68C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
69#4076—22no—
70#4076—22no—
71C4×C22⋊D5D412yes—
72C4×C22⋊D5D412yes—
73C4×C22⋊D5D412yes—
74C4×C22⋊D5D412yes—
75C2×#685C2×C412yes—
76C2×#685C2×C412yes—
77C2×#685C2×C412yes—
78C2×#685C2×C411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic5C2×C412yes—
80C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
81C2×#683C2×C412yes—
82C2×#683C2×C412yes—
83C2×#683C2×C411yescharacteristic
84C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
85C2×#681C2312yes—
86C2×#681C2312yes—
87D5×M16—24no—
88D5×M16—42no—
89C2×#676—22no—
90C2×C8×D5—22no—
91#4041—22no—
92#4041—22no—
93#4039—22no—
94#4039—22no—
95D5×C4⋊C4—22no—
96D5×C4⋊C4—22no—
97#4036—22no—
98#4036—22no—
99#4030—24no—
100#4030—24no—
101#4029—24no—
102#4029—24no—
103#4022—24no—
104#4022—24no—
105C4×D20—22no—
106C4×D20—22no—
107C4×D20—22no—
108C4×D20—22no—
109C22⋊#168—22no—
110C22⋊#168—22no—
111#3955—24no—
112#3955—42no—
113#3952—22no—
114#3952—22no—
115#3947—22no—
116#3946—22no—
117#3946—22no—
118C8×Dic5—22no—
119C2×#553—51no—
120D4×M16—52no—
121#1998—52no—
122#1900—52no—
123#1900—52no—
124#1822—51no—
125#1821—51no—
126#1800—51no—
127C4×#100—51no—
128#1742D511yescharacteristic, complemented
129C2×#343—51no—
130C24×C5C22×C411yescharacteristic
131C23×D5C22×C411yescharacteristic
132C23×D5C22×C412yes—
133C22×C4×C5—22no—
134C22×C4×C5—21no—
135C22×C4×C5—21no—
136C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
137C22×C4×C5C22×C412yes—
138C22×C4×C5C22×C412yes—
139C22×C4×C5C2×D412yes—
140C22×C4×C5C2×D412yes—
141C22×C4×C5C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D5—24no—
143C2×C22⋊D5—42no—
144C2×C22⋊D5—82no—
145C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
146C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
147C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
148C22×Dic5C22×C412yes—
149C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
150C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
151C2×D20—22no—
152C2×D20—22no—
153C2×D20—22no—
154C2×D20—22no—
155C2×D20—21no—
156C2×D20—21no—
157C2×D20—44no—
158C2×C4×D5—22no—
159C2×C4×D5—21no—
160C2×C4×D5—21no—
161C2×C4×D5—22no—
162C2×C4×D5—22no—
163C2×C4×D5—22no—
164C2×C4×D5—22no—
165C2×C4×D5—82no—
166C2×C4×D5—82no—
167C2×C4×D5C2×D412yes—
168C2×C4×D5C2×D412yes—
169C5×M16—22no—
170C5×M16—22no—
171C5×M16—22no—
172C5×M16—44no—
173C5×M16#4114yes—
174C2×C5×C8—22no—
175C2×C5×C8—22no—
176C2×C5×C8—44no—
177C5×C4⋊C4—22no—
178C5×C4⋊C4—22no—
179C5×C22⋊C4—24no—
180C42×C5—22no—
181C42×C5—22no—
182C22⋊Dic5C22⋊C412yes—
183C22⋊Dic5C22⋊C412yes—
184#685—22no—
185#685—22no—
186#685—24no—
187#685—24no—
188#685C22⋊C411yescharacteristic
189#685C22⋊C411yescharacteristic
190#685C22⋊C411yescharacteristic
191#685C22⋊C411yescharacteristic
192C4⋊Dic5—22no—
193C4⋊Dic5—22no—
194C4⋊Dic5—22no—
195#683—24no—
196#683—24no—
197#683C22⋊C412yes—
198#683C22⋊C412yes—
199C4×Dic5C2×D412yes—
200C4×Dic5C2×D412yes—
201#681—22no—
202#681—22no—
203#681—22no—
204#681—22no—
205C2×#168—22no—
206C2×#168—22no—
207#676—44no—
208C8×D5—44no—
209C22×M16—52no—
210C22×M16C2×D512yes—
211#553—102no—
212#553—102no—
213#553—102no—
214#553—102no—
215C2×#126—52no—
216C2×#125—51no—
217C2×#123—52no—
218C2×#121—51no—
219C2×#121—51no—
220C2×#121—52no—
221C2×C4×D4—51no—
222C2×C4×D4—51no—
223C2×C4×D4—52no—
224C2×#117C2×D511yescharacteristic
225C22×C4⋊C4—51no—
226#436—102no—
227#435—102no—
228#435—102no—
229C8×D4—102no—
230#423—52no—
231C2×#100—52no—
232C2×#100—52no—
233#407—52no—
234#407—52no—
235C4×M16—52no—
236#343—52no—
237#343—52no—
238#343—51no—
239#343—51no—
240#343—52no—
241#343C2×D511yescharacteristic
242#343C2×D512yes—
243#343C2×D511yescharacteristic
244C23×C5—21no—
245C23×C5—21no—
246C23×C5—41no—
247C23×C5—41no—
248C23×C5C2×C22⋊C412yes—
249C23×C5C23×C411yescharacteristic
250C22×D5—21no—
251C22×D5—21no—
252C22×D5—22no—
253C22×D5—22no—
254C22×D5—22no—
255C22×D5—22no—
256C22×D5—41no—
257C22×D5—42no—
258C22×D5—42no—
259C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C5—21no—
262C2×C4×C5—21no—
263C2×C4×C5—22no—
264C2×C4×C5—22no—
265C2×C4×C5—22no—
266C2×C4×C5—22no—
267C2×C4×C5—22no—
268C2×C4×C5—22no—
269C2×C4×C5—42no—
270C2×C4×C5—42no—
271C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×C4×C5C22×D412yes—
274C2×C4×C5C2×#4112yes—
275C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
277C22⋊D5—24no—
278C22⋊D5—42no—
279C22⋊D5—84no—
280C2×Dic5—21no—
281C2×Dic5—21no—
282C2×Dic5—22no—
283C2×Dic5—41no—
284C2×Dic5—41no—
285C2×Dic5—42no—
286C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
287C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
290D20—44no—
291D20—44no—
292D20—42no—
293D20—42no—
294C4×D5—22no—
295C4×D5—22no—
296C4×D5—22no—
297C4×D5—22no—
298C4×D5—82no—
299C4×D5—82no—
300C4×D5—82no—
301C4×D5—82no—
302C5×C8—24no—
303C5×C8—42no—
304#168—42no—
305#168—42no—
306C22×D4—51no—
307C22×D4—52no—
308C22×D4—52no—
309C22×D4—51no—
310C23×C4—51no—
311C23×C4—52no—
312C23×C4—52no—
313C23×C4C22×D511yescharacteristic
314C2×M16—22no—
315C2×M16—24no—
316C2×M16—42no—
317C2×M16—52no—
318C2×M16—52no—
319C2×M16—102no—
320C2×M16—104no—
321C2×M16—202no—
322C2×M16C22×D512yes—
323C2×M16C22×D512yes—
324C22×C8—22no—
325C22×C8—102no—
326#126—104no—
327#126—104no—
328#125—102no—
329#125—102no—
330#123—104no—
331#123—104no—
332#121—104no—
333#121—104no—
334#121—102no—
335#121—102no—
336#121—102no—
337#121—102no—
338C4×D4—52no—
339C4×D4—52no—
340C4×D4—52no—
341C4×D4—52no—
342C4×D4—102no—
343C4×D4—102no—
344C4×D4—102no—
345C4×D4—102no—
346C4×D4—102no—
347C4×D4—102no—
348#117—22no—
349#117—22no—
350C2×C4⋊C4—51no—
351C2×C4⋊C4—52no—
352C2×C4⋊C4—52no—
353C2×C4⋊C4—52no—
354C2×C4⋊C4—51no—
355C2×C4⋊C4—102no—
356C2×C4⋊C4—102no—
357C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
358C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
359C2×C22⋊C4—51no—
360C2×C22⋊C4—51no—
361C2×C22⋊C4—52no—
362C2×C22⋊C4—52no—
363C2×C22⋊C4—52no—
364C2×C22⋊C4C4×D512yes—
365C2×C42—51no—
366C2×C42C4×D512yes—
367C4⋊C8—102no—
368C4⋊C8—102no—
369#100—104no—
370#100—202no—
371C22⋊C8—102no—
372C22⋊C8—102no—
373C22⋊C8—102no—
374C22⋊C8—102no—
375#97—102no—
376C4×C8—102no—
377C22×C5—21no—
378C22×C5—21no—
379C22×C5—22no—
380C22×C5—22no—
381C22×C5—22no—
382C22×C5—81no—
383C22×C5—81no—
384C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
385C22×C5C4×#4111yescharacteristic
386C22×C5#52011yescharacteristic
387C2×D5—21no—
388C2×D5—21no—
389C2×D5—21no—
390C2×D5—21no—
391C2×D5—21no—
392C2×D5—42no—
393C2×D5—42no—
394C2×D5—42no—
395C2×D5—42no—
396C2×D5—42no—
397C2×D5—82no—
398C2×D5—82no—
399C2×D5#41312yes—
400C4×C5—21no—
401C4×C5—21no—
402C4×C5—42no—
403C4×C5—42no—
404C4×C5#54612yes—
405C4×C5#54712yes—
406Dic5—22no—
407Dic5—22no—
408Dic5—21no—
409Dic5—21no—
410Dic5—42no—
411C24—51no—
412C24—52no—
413C24C2×C4×D511yescharacteristic
414C2×D4—52no—
415C2×D4—52no—
416C2×D4—102no—
417C2×D4—102no—
418C2×D4—104no—
419C2×D4—102no—
420C2×D4—102no—
421C2×D4—101no—
422C2×D4—101no—
423C2×D4—204no—
424C2×D4—202no—
425C2×D4—402no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—51no—
430C22×C4—51no—
431C22×C4—51no—
432C22×C4—52no—
433C22×C4—52no—
434C22×C4—52no—
435C22×C4—102no—
436C22×C4—102no—
437C22×C4—102no—
438C22×C4—102no—
439C22×C4—102no—
440C22×C4—101no—
441C22×C4—101no—
442C22×C4—402no—
443C22×C4—402no—
444C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
445C22×C4C2×C4×D512yes—
446C22×C4C2×C4×D512yes—
447C22×C4D4×D512yes—
448C22×C4D4×D512yes—
449C22×C4C23×D511yescharacteristic
450M16—22no—
451M16—22no—
452M16—22no—
453M16—44no—
454M16—102no—
455M16—102no—
456M16—102no—
457M16—102no—
458M16—204no—
459M16#70914yes—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—44no—
463C2×C8—102no—
464C2×C8—102no—
465C2×C8—204no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—52no—
469C4⋊C4—52no—
470C4⋊C4—104no—
471C4⋊C4—102no—
472C4⋊C4—102no—
473C4⋊C4—104no—
474C4⋊C4—102no—
475C22⋊C4—24no—
476C22⋊C4—52no—
477C22⋊C4—52no—
478C22⋊C4—51no—
479C22⋊C4—51no—
480C22⋊C4—51no—
481C22⋊C4—51no—
482C22⋊C4—104no—
483C22⋊C4—104no—
484C22⋊C4—102no—
485C22⋊C4—102no—
486C42—22no—
487C42—22no—
488C42—52no—
489C42—52no—
490C2×C5—21no—
491C2×C5—21no—
492C2×C5—42no—
493C2×C5#233911yescharacteristic
494C2×C5C2×#41311yescharacteristic
495C2×C5#288811yescharacteristic
496D5—22no—
497D5—41no—
498D5—82no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—51no—
504C23—51no—
505C23—102no—
506C23—101no—
507C23—101no—
508C23—102no—
509C23—102no—
510C23—102no—
511C23—201no—
512C23—202no—
513C23—202no—
514C23D5×C22⋊C412yes—
515C23C22×C4×D511yescharacteristic
516D4—104no—
517D4—204no—
518D4—204no—
519D4—202no—
520D4—202no—
521D4—202no—
522D4—404no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—51no—
534C2×C4—51no—
535C2×C4—52no—
536C2×C4—52no—
537C2×C4—101no—
538C2×C4—101no—
539C2×C4—102no—
540C2×C4—102no—
541C2×C4—102no—
542C2×C4—102no—
543C2×C4—102no—
544C2×C4—201no—
545C2×C4—201no—
546C2×C4—202no—
547C2×C4—402no—
548C2×C4—402no—
549C2×C4—402no—
550C2×C4—402no—
551C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
552C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
553C2×C4C2×#70912yes—
554C2×C4C2×D4×D512yes—
555C2×C4#414411yescharacteristic
556C2×C4#414711yescharacteristic
557C8—24no—
558C8—42no—
559C8—202no—
560C8—202no—
561C5#2248211yescharacteristic, complemented, Sylow
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—52no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—101no—
571C22—101no—
572C22—101no—
573C22—101no—
574C22—101no—
575C22—202no—
576C22—202no—
577C22—202no—
578C22—202no—
579C22—202no—
580C22—402no—
581C22—402no—
582C22C4×#70911yescharacteristic
583C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
584C22#6583811yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—102no—
590C4—101no—
591C4—101no—
592C4—102no—
593C4—202no—
594C4#6582412yes—
595C4#6584112yes—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—42no—
599C2—102no—
600C2—201no—
601C2—402no—
602C2#1060509911yescharacteristic
603C2D5×#41311yescharacteristic
604C2#1061044511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×C22⋊C4
commutatorC23×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1742C2
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#65864C2
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1742D5
hypocenterC5#22482
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1742

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. M16×C22⋊D5C2semidirect
3. C5×#1742C2semidirect
4. #10602795C2semidirect
5. #10602382C2semidirect
6. #10599787C2semidirect
7. #10599785C2semidirect
8. #10599783C2semidirect
9. D5×#343C2semidirect
10. #10599768C2semidirect
11. #10599765C2semidirect
128. #1742D5semidirect
561. C5#22482semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658642
M16×C22⋊D52
C5×#17422
#106027952
#106023822
#105997872
#105997852
#105997832
D5×#3432
#105997682
#105997652
#224825