Finite Group Databasebeta

← #12115491

Subgroups — #12115491

Order 1280.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65866C211yesmaximal, characteristic
2#10610359C212yesmaximal, complemented
3C5×#1822C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602380C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600778C212yesmaximal, complemented
6#10599787C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10599785C212yesmaximal, complemented
8#10599784C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599782C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599767C212yesmaximal, complemented
11#10599765C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×#117C2211yescharacteristic
13C2×#4076C2211yescharacteristic
14C2×C4×C22⋊D5C2211yescharacteristic
15C22×#681C2212yes—
16C2×D5×M16C2212yes—
17#65866—22no—
18#65866—22no—
19#65866—22no—
20#65866—22no—
21C2×#4041C2211yescharacteristic
22C2×#4039C2211yescharacteristic
23C2×#4038C2211yescharacteristic
24C2×#4034C2211yescharacteristic
25C2×#4031C412yes—
26C2×#4030C412yes—
27C2×#4021C412yes—
28C2×#4018C412yes—
29C5×#407C2212yes—
30C2×#3955C2212yes—
31C2×#3955C2212yes—
32#65415C2212yes—
33#65407C2212yes—
34M16×Dic5C2212yes—
35#65019—22no—
36#65018—22no—
37#65017—22no—
38#65014—22no—
39C5×#343C2211yescharacteristic
40C5×#343C2212yes—
41C5×#343C2211yescharacteristic
42#64774C2212yes—
43#64774C2212yes—
44#64750C2211yescharacteristic
45#64750C2212yes—
46#64750C2211yescharacteristic
47#22483—51nomaximal, Sylow
48C23×C4×C5C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D5C2×C412yes—
50C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
51C22×D20C2×C412yes—
52C22×D20C2311yescharacteristic
53C22×C4×D5C2×C412yes—
54C22×C4×D5C2311yescharacteristic
55C22×Dic10C2×C412yes—
56C2×C5×M16C2312yes—
57C2×C5×M16C2312yes—
58C5×#117—22no—
59C5×#117—22no—
60C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C5×C22⋊C4C2×C412yes—
63C2×C42×C5C2×C412yes—
64C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
65#4076—22no—
66#4076—22no—
67C4×C22⋊D5D412yes—
68C4×C22⋊D5D412yes—
69C4×C22⋊D5D412yes—
70C4×C22⋊D5D412yes—
71C2×#685C2×C412yes—
72C2×#685C2×C412yes—
73C2×#685C2×C412yes—
74C2×#685C2×C412yes—
75C2×#685C2×C411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
77C2×#683C2×C412yes—
78C2×#683C2×C411yescharacteristic
79C2×C4×Dic5C2×C412yes—
80C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
81C2×#681—22no—
82C2×#681—24no—
83C2×#681—42no—
84C2×#681C2312yes—
85C2×#681C2312yes—
86C22×#168—22no—
87D5×M16—24no—
88D5×M16—42no—
89C2×#676—22no—
90C2×C8×D5—22no—
91#4041—22no—
92#4041—22no—
93#4039—22no—
94#4039—22no—
95#4038—22no—
96#4038—22no—
97#4034—22no—
98#4034—22no—
99#4031—24no—
100#4031—24no—
101#4030—24no—
102#4030—24no—
103#4021—24no—
104#4021—24no—
105#4018—22no—
106#4018—22no—
107#4018—22no—
108#4018—22no—
109C5×C22⋊C8—22no—
110C5×C22⋊C8—22no—
111#3955—24no—
112#3955—42no—
113#3952—22no—
114#3952—22no—
115#3947—22no—
116#3946—22no—
117#3946—22no—
118C8×Dic5—22no—
119C2×#555—51no—
120D4×M16—52no—
121#1997—52no—
122#1900—52no—
123#1900—52no—
124#1822—51no—
125#1822D511yescharacteristic, complemented
126#1800—51no—
127C4×#100—51no—
128#1742—51no—
129#1742—51no—
130C24×C5C22×C411yescharacteristic
131C23×D5C22×C412yes—
132C23×D5C22×C411yescharacteristic
133C22×C4×C5—22no—
134C22×C4×C5—21no—
135C22×C4×C5—21no—
136C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
137C22×C4×C5C22×C412yes—
138C22×C4×C5C22×C412yes—
139C22×C4×C5C2×D412yes—
140C22×C4×C5C2×D412yes—
141C22×C4×C5C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D5—24no—
143C2×C22⋊D5—42no—
144C2×C22⋊D5—82no—
145C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
146C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
147C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
148C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
149C22×Dic5C22×C412yes—
150C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
151C2×D20—22no—
152C2×D20—22no—
153C2×D20—21no—
154C2×D20—21no—
155C2×D20—24no—
156C2×D20—82no—
157C2×C4×D5—22no—
158C2×C4×D5—21no—
159C2×C4×D5—21no—
160C2×C4×D5—22no—
161C2×C4×D5—22no—
162C2×C4×D5—44no—
163C2×C4×D5C2×D412yes—
164C2×C4×D5C2×D412yes—
165C2×Dic10—24no—
166C2×Dic10—82no—
167C5×M16—22no—
168C5×M16—22no—
169C5×M16—22no—
170C5×M16—22no—
171C2×C5×C8—22no—
172C2×C5×C8—22no—
173C5×C4⋊C4—22no—
174C5×C4⋊C4—22no—
175C5×C22⋊C4—24no—
176C42×C5—22no—
177C42×C5—22no—
178C22⋊Dic5C22⋊C412yes—
179C22⋊Dic5C22⋊C412yes—
180#685—24no—
181#685—22no—
182#685—22no—
183#685—22no—
184#685—22no—
185#685—24no—
186#685C22⋊C412yes—
187#685C22⋊C412yes—
188C4⋊Dic5—22no—
189#683—22no—
190#683—22no—
191#683C22⋊C411yescharacteristic
192#683C22⋊C411yescharacteristic
193#683C22⋊C411yescharacteristic
194#683C22⋊C411yescharacteristic
195C4×Dic5—22no—
196C4×Dic5—22no—
197C4×Dic5C2×D412yes—
198C4×Dic5C2×D412yes—
199#681—22no—
200#681—22no—
201#681—22no—
202#681—44no—
203#681#4114yes—
204C2×#168—22no—
205C2×#168—22no—
206C2×#168—44no—
207#676—44no—
208C8×D5—44no—
209C22×M16—52no—
210C22×M16—52no—
211#555—102no—
212#555—102no—
213#555—102no—
214#555—102no—
215C2×C4⋊Q8—51no—
216C2×#124—52no—
217C2×#124—52no—
218C2×#121—51no—
219C2×#121—51no—
220C2×#121—52no—
221C2×C4×D4—51no—
222C2×C4×D4—51no—
223C2×#117—51no—
224C2×#117—52no—
225C2×#117C2×D511yescharacteristic
226#436—102no—
227#435—102no—
228#435—102no—
229C8×D4—102no—
230#423—52no—
231C2×#100—52no—
232C2×#100—52no—
233#407—52no—
234#407C2×D512yes—
235C4×M16—52no—
236#343—52no—
237#343—52no—
238#343—51no—
239#343—52no—
240#343—51no—
241#343C2×D511yescharacteristic
242#343C2×D511yescharacteristic
243#343C2×D512yes—
244C23×C5—21no—
245C23×C5—21no—
246C23×C5—41no—
247C23×C5—41no—
248C23×C5C2×C22⋊C412yes—
249C23×C5C23×C411yescharacteristic
250C22×D5—21no—
251C22×D5—21no—
252C22×D5—22no—
253C22×D5—22no—
254C22×D5—22no—
255C22×D5—41no—
256C22×D5—41no—
257C22×D5—42no—
258C22×D5—42no—
259C22×D5C2×C22⋊C412yes—
260C2×C4×C5—21no—
261C2×C4×C5—21no—
262C2×C4×C5—22no—
263C2×C4×C5—22no—
264C2×C4×C5—22no—
265C2×C4×C5—22no—
266C2×C4×C5—22no—
267C2×C4×C5—22no—
268C2×C4×C5—42no—
269C2×C4×C5—42no—
270C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C4×C5C22×D412yes—
273C2×C4×C5C2×#4112yes—
274C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
276C22⋊D5—24no—
277C22⋊D5—42no—
278C22⋊D5—84no—
279C2×Dic5—21no—
280C2×Dic5—21no—
281C2×Dic5—22no—
282C2×Dic5—22no—
283C2×Dic5—41no—
284C2×Dic5—42no—
285C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
289C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
290D20—42no—
291D20—42no—
292D20—84no—
293C4×D5—22no—
294C4×D5—22no—
295C4×D5—22no—
296C4×D5—22no—
297C4×D5—44no—
298C4×D5—44no—
299Dic10—84no—
300C5×C8—42no—
301C5×C8—42no—
302#168—24no—
303#168—42no—
304C22×Q8—52no—
305C22×D4—51no—
306C22×D4—52no—
307C22×D4—52no—
308C22×D4—51no—
309C23×C4—51no—
310C23×C4—52no—
311C23×C4C22×D511yescharacteristic
312C2×M16—52no—
313C2×M16—52no—
314C2×M16—102no—
315C2×M16—102no—
316C2×M16—104no—
317C2×M16—104no—
318C2×M16—202no—
319C2×M16—202no—
320C2×M16C22×D512yes—
321C2×M16C22×D512yes—
322C22×C8—102no—
323C22×C8—102no—
324C4⋊Q8—102no—
325C4⋊Q8—102no—
326#124—104no—
327#124—104no—
328#124—104no—
329#124—104no—
330#121—104no—
331#121—104no—
332#121—102no—
333#121—102no—
334#121—102no—
335#121—102no—
336C4×D4—52no—
337C4×D4—52no—
338C4×D4—52no—
339C4×D4—52no—
340C4×D4—102no—
341C4×D4—102no—
342#117—22no—
343#117—22no—
344#117—102no—
345#117—102no—
346#117—102no—
347#117—102no—
348#117—102no—
349#117—102no—
350C2×C4⋊C4—51no—
351C2×C4⋊C4—52no—
352C2×C4⋊C4—51no—
353C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
355C2×C22⋊C4—51no—
356C2×C22⋊C4—51no—
357C2×C22⋊C4—52no—
358C2×C22⋊C4—52no—
359C2×C22⋊C4—52no—
360C2×C22⋊C4—52no—
361C2×C22⋊C4C4×D512yes—
362C2×C42—51no—
363C2×C42—52no—
364C2×C42C4×D512yes—
365C4⋊C8—102no—
366C4⋊C8—102no—
367#100—104no—
368#100—202no—
369C22⋊C8—22no—
370C22⋊C8—22no—
371C22⋊C8—102no—
372C22⋊C8—102no—
373#97—102no—
374C4×C8—102no—
375C22×C5—21no—
376C22×C5—21no—
377C22×C5—22no—
378C22×C5—22no—
379C22×C5—22no—
380C22×C5—81no—
381C22×C5—81no—
382C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
383C22×C5C4×#4111yescharacteristic
384C22×C5#52011yescharacteristic
385C2×D5—22no—
386C2×D5—22no—
387C2×D5—22no—
388C2×D5—42no—
389C2×D5—42no—
390C2×D5—42no—
391C2×D5—81no—
392C2×D5—81no—
393C2×D5—82no—
394C2×D5—82no—
395C4×C5—21no—
396C4×C5—21no—
397C4×C5—42no—
398C4×C5—42no—
399C4×C5#54612yes—
400C4×C5#54712yes—
401Dic5—21no—
402Dic5—21no—
403Dic5—21no—
404Dic5—22no—
405Dic5—42no—
406Dic5#41312yes—
407C24—51no—
408C24—52no—
409C24C2×C4×D511yescharacteristic
410C2×Q8—104no—
411C2×Q8—402no—
412C2×D4—52no—
413C2×D4—52no—
414C2×D4—104no—
415C2×D4—104no—
416C2×D4—102no—
417C2×D4—102no—
418C2×D4—101no—
419C2×D4—101no—
420C2×D4—202no—
421C2×D4—402no—
422C2×D4—402no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—51no—
427C22×C4—51no—
428C22×C4—51no—
429C22×C4—52no—
430C22×C4—52no—
431C22×C4—52no—
432C22×C4—102no—
433C22×C4—102no—
434C22×C4—102no—
435C22×C4—101no—
436C22×C4—101no—
437C22×C4—204no—
438C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
439C22×C4C2×C4×D512yes—
440C22×C4C2×C4×D512yes—
441C22×C4D4×D512yes—
442C22×C4D4×D512yes—
443C22×C4C23×D511yescharacteristic
444M16—22no—
445M16—22no—
446M16—22no—
447M16—22no—
448M16—54no—
449M16—102no—
450M16—102no—
451M16—102no—
452M16—204no—
453M16—204no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—102no—
457C2×C8—102no—
458C2×C8—204no—
459C2×C8—204no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—51no—
463C4⋊C4—51no—
464C4⋊C4—51no—
465C4⋊C4—51no—
466C4⋊C4—102no—
467C4⋊C4—102no—
468C4⋊C4—102no—
469C22⋊C4—24no—
470C22⋊C4—52no—
471C22⋊C4—52no—
472C22⋊C4—52no—
473C22⋊C4—52no—
474C22⋊C4—102no—
475C22⋊C4—102no—
476C22⋊C4—104no—
477C22⋊C4—104no—
478C22⋊C4—102no—
479C22⋊C4—102no—
480C42—22no—
481C42—22no—
482C42—52no—
483C42—52no—
484C42—102no—
485C42—102no—
486C2×C5—21no—
487C2×C5—21no—
488C2×C5—42no—
489C2×C5#233911yescharacteristic
490C2×C5C2×#41311yescharacteristic
491C2×C5#288811yescharacteristic
492D5—42no—
493D5—82no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—52no—
499C23—101no—
500C23—101no—
501C23—102no—
502C23—102no—
503C23—102no—
504C23—201no—
505C23—201no—
506C23—202no—
507C23—202no—
508C23D5×C22⋊C412yes—
509C23C22×C4×D511yescharacteristic
510Q8—404no—
511D4—104no—
512D4—202no—
513D4—202no—
514D4—202no—
515D4—404no—
516D4—404no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—51no—
528C2×C4—52no—
529C2×C4—51no—
530C2×C4—51no—
531C2×C4—51no—
532C2×C4—102no—
533C2×C4—101no—
534C2×C4—101no—
535C2×C4—102no—
536C2×C4—102no—
537C2×C4—102no—
538C2×C4—102no—
539C2×C4—102no—
540C2×C4—204no—
541C2×C4—204no—
542C2×C4—201no—
543C2×C4—202no—
544C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
545C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D512yes—
547C2×C4D5×#4112yes—
548C2×C4#414911yescharacteristic
549C2×C4#415011yescharacteristic
550C8—42no—
551C8—42no—
552C8—104no—
553C8—202no—
554C5#2248311yescharacteristic, complemented, Sylow
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—22no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—102no—
563C22—102no—
564C22—102no—
565C22—202no—
566C22—202no—
567C22—202no—
568C22—401no—
569C22—401no—
570C22—402no—
571C22—402no—
572C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
573C22#6585611yescharacteristic
574C22#6585711yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—42no—
578C4—42no—
579C4—52no—
580C4—101no—
581C4—102no—
582C4—101no—
583C4—101no—
584C4—202no—
585C4#6598812yes—
586C4#6598912yes—
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—42no—
590C2—202no—
591C2—402no—
592C2#1060585211yescharacteristic
593C2D5×#41311yescharacteristic
594C2#1061044511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×C22⋊C4
commutatorC23×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1822C2
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#65866C2
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1822D5
hypocenterC5#22483
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1822

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10610359C2semidirect
3. C5×#1822C2semidirect
4. #10602380C2semidirect
5. #10600778C2semidirect
6. #10599787C2semidirect
7. #10599785C2semidirect
8. #10599784C2semidirect
9. #10599782C2semidirect
10. #10599767C2semidirect
11. #10599765C2semidirect
125. #1822D5semidirect
554. C5#22483semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658662
#106103592
C5×#18222
#106023802
#106007782
#105997872
#105997852
#105997842
#105997822
#105997672
#105997652
#224835