Subgroups — #12115492

Order 1280.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×D₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₄×#681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10602795	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10602780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10601320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10601317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10600778	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10600767	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10600672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#3955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#4084	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#4076	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#4072	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	—
18	#65897	—	2	1	no	—
19	#65897	—	2	2	no	—
20	#65897	—	2	1	no	—
21	#65897	—	2	1	no	—
22	#65897	—	2	2	no	—
23	#65897	—	2	1	no	—
24	C₂×#4038	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×#4031	C₄	1	4	yes	—
26	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅×#436	—	2	1	no	—
29	C₅×#435	—	2	2	no	—
30	C₅×C₈×D₄	—	2	1	no	—
31	C₅×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅×#407	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#65496	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#3955	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#3955	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#3955	C₂²	1	2	yes	—
38	#65301	—	2	1	no	—
39	#65300	—	2	2	no	—
40	D₄×#168	—	2	1	no	—
41	#65213	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#64774	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#64774	C₂²	1	2	yes	—
45	#64774	C₂²	1	2	yes	—
46	#64774	C₂²	1	2	yes	—
47	#64774	C₂²	1	2	yes	—
48	#64774	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#64774	C₂²	1	2	yes	—
50	#22483	—	5	1	no	maximal, Sylow
51	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
58	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
59	C₂×C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
60	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
64	C₄×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
66	C₄×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
69	C₄×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#4084	—	2	2	no	—
75	#4084	—	2	2	no	—
76	#4084	—	2	4	no	—
77	#4076	—	2	2	no	—
78	#4076	—	2	2	no	—
79	#4076	—	2	2	no	—
80	#4076	—	2	2	no	—
81	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×#685	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	#4072	—	2	2	no	—
84	#4072	—	2	2	no	—
85	#4072	—	2	2	no	—
86	#4072	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×#681	—	2	2	no	—
92	C₂×#681	—	2	4	no	—
93	C₂×#681	—	4	2	no	—
94	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#681	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#681	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×#168	—	2	2	no	—
98	#4038	—	2	4	no	—
99	#4038	—	2	2	no	—
100	#4038	—	2	2	no	—
101	#4031	—	2	4	no	—
102	#4031	—	2	4	no	—
103	#4031	—	2	4	no	—
104	#4031	—	2	4	no	—
105	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
106	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
107	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
108	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
109	#4015	—	2	1	no	—
110	#4015	—	2	1	no	—
111	#4015	—	2	1	no	—
112	#4015	—	2	1	no	—
113	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
114	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
115	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₅×#97	—	2	1	no	—
118	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
119	C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
120	C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
121	#3955	—	2	2	no	—
122	#3955	—	2	2	no	—
123	#3955	—	4	2	no	—
124	C₄⋊#168	—	2	1	no	—
125	C₄⋊#168	—	2	1	no	—
126	#3935	—	2	1	no	—
127	C₄×#168	—	2	1	no	—
128	C₂×#555	—	5	1	no	—
129	D₄×M₁₆	—	5	1	no	—
130	D₄×M₁₆	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
131	#1997	—	5	1	no	—
132	#1997	—	5	1	no	—
133	#1900	—	5	2	no	—
134	#1900	—	5	2	no	—
135	#1822	—	5	2	no	—
136	#1800	—	5	1	no	—
137	C₄×#100	—	5	1	no	—
138	#1742	—	5	2	no	—
139	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
142	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
160	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
163	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
164	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
165	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
166	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
167	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
171	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₁₀	—	8	2	no	—
174	C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
175	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
176	C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
177	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
178	C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
179	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
180	C₅×M₁₆	#41	1	2	yes	—
181	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
182	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
184	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
185	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
197	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
198	#685	—	2	2	no	—
199	#685	—	2	2	no	—
200	#685	—	2	4	no	—
201	#685	—	2	4	no	—
202	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
203	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
204	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
205	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
206	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
207	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
208	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
209	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
210	#681	—	2	1	no	—
211	#681	—	2	1	no	—
212	#681	—	2	2	no	—
213	#681	—	2	2	no	—
214	#681	—	2	1	no	—
215	#681	—	4	4	no	—
216	#681	#41	1	2	yes	—
217	C₂×#168	—	2	1	no	—
218	C₂×#168	—	2	1	no	—
219	C₂×#168	—	2	2	no	—
220	C₂×#168	—	4	4	no	—
221	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
222	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
223	#555	—	10	1	no	—
224	#555	—	10	2	no	—
225	#555	—	10	1	no	—
226	#555	—	10	1	no	—
227	#555	—	10	2	no	—
228	#555	—	10	1	no	—
229	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
230	C₂×#124	—	5	4	no	—
231	C₂×#121	—	5	2	no	—
232	C₂×#121	—	5	2	no	—
233	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
234	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
235	C₂×#117	—	5	2	no	—
236	C₂×#117	—	5	2	no	—
237	#436	—	2	1	no	—
238	#436	—	10	1	no	—
239	#435	—	2	2	no	—
240	#435	—	10	2	no	—
241	C₈×D₄	—	2	1	no	—
242	C₈×D₄	—	10	1	no	—
243	#423	—	5	1	no	—
244	#423	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
245	C₂×#100	—	5	1	no	—
246	C₂×#100	—	5	1	no	—
247	C₂×#100	—	5	2	no	—
248	#407	—	5	2	no	—
249	#407	C₂×D₅	1	2	yes	—
250	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
251	C₄×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
252	#343	—	5	2	no	—
253	#343	—	5	1	no	—
254	#343	—	5	2	no	—
255	#343	—	5	2	no	—
256	#343	—	5	2	no	—
257	#343	—	5	2	no	—
258	#343	—	5	1	no	—
259	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
262	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
263	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
270	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
271	C₅×D₄	—	2	2	no	—
272	C₅×D₄	—	2	2	no	—
273	C₅×D₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
299	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
300	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
302	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
303	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
304	D₂₀	—	4	1	no	—
305	D₂₀	—	4	1	no	—
306	D₂₀	—	4	1	no	—
307	D₂₀	—	4	1	no	—
308	C₄×D₅	—	4	4	no	—
309	C₄×D₅	—	4	4	no	—
310	Dic₁₀	—	8	2	no	—
311	Dic₁₀	—	8	2	no	—
312	C₅×C₈	—	2	2	no	—
313	C₅×C₈	—	4	2	no	—
314	C₅×C₈	—	4	1	no	—
315	#168	—	2	2	no	—
316	#168	—	4	2	no	—
317	#168	—	4	1	no	—
318	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
320	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
321	C₂²×D₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
322	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
323	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
324	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
325	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
326	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
327	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
328	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
329	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
330	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
331	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
332	C₂×M₁₆	—	20	2	no	—
333	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
334	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
335	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
339	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
342	#124	—	10	4	no	—
343	#124	—	10	4	no	—
344	#124	—	10	4	no	—
345	#124	—	10	4	no	—
346	#121	—	10	2	no	—
347	#121	—	10	2	no	—
348	#121	—	10	4	no	—
349	#121	—	10	2	no	—
350	#121	—	10	2	no	—
351	#121	—	10	2	no	—
352	#121	—	10	2	no	—
353	C₄×D₄	—	10	1	no	—
354	C₄×D₄	—	10	1	no	—
355	C₄×D₄	—	10	1	no	—
356	C₄×D₄	—	10	1	no	—
357	C₄×D₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
358	C₄×D₄	D₂₀	1	2	yes	—
359	C₄×D₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
360	C₄×D₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
361	C₄×D₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
362	C₄×D₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
363	#117	—	10	2	no	—
364	#117	—	10	2	no	—
365	#117	—	10	2	no	—
366	#117	—	10	2	no	—
367	#117	—	10	4	no	—
368	#117	—	10	2	no	—
369	#117	—	10	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
378	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
379	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
380	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
381	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
382	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
383	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
384	#100	—	10	2	no	—
385	#100	—	10	2	no	—
386	#100	—	20	2	no	—
387	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
388	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
389	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
390	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
391	#97	—	2	1	no	—
392	#97	—	10	1	no	—
393	C₄×C₈	—	2	1	no	—
394	C₄×C₈	—	10	1	no	—
395	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
404	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
405	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₅	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
408	C₂×D₅	—	4	2	no	—
409	C₂×D₅	—	4	2	no	—
410	C₂×D₅	—	4	2	no	—
411	C₂×D₅	—	8	2	no	—
412	C₂×D₅	—	8	2	no	—
413	C₄×C₅	—	2	2	no	—
414	C₄×C₅	—	2	2	no	—
415	C₄×C₅	—	2	1	no	—
416	C₄×C₅	—	2	1	no	—
417	C₄×C₅	—	2	1	no	—
418	C₄×C₅	#413	1	2	yes	—
419	C₄×C₅	#546	1	1	yes	characteristic
420	C₄×C₅	#546	1	1	yes	characteristic
421	C₄×C₅	#547	1	1	yes	characteristic
422	C₄×C₅	#547	1	1	yes	characteristic
423	Dic₅	—	4	2	no	—
424	Dic₅	—	4	4	no	—
425	C₂⁴	—	5	2	no	—
426	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
427	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	40	2	no	—
430	C₂×D₄	—	4	2	no	—
431	C₂×D₄	—	10	4	no	—
432	C₂×D₄	—	10	4	no	—
433	C₂×D₄	—	10	1	no	—
434	C₂×D₄	—	10	1	no	—
435	C₂×D₄	—	10	1	no	—
436	C₂×D₄	—	10	1	no	—
437	C₂×D₄	—	10	1	no	—
438	C₂×D₄	—	10	1	no	—
439	C₂×D₄	—	40	4	no	—
440	C₂×D₄	#685	1	1	yes	characteristic
441	C₂×D₄	#685	1	1	yes	characteristic
442	C₂×D₄	#685	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
452	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
460	M₁₆	—	2	1	no	—
461	M₁₆	—	2	2	no	—
462	M₁₆	—	2	2	no	—
463	M₁₆	—	2	1	no	—
464	M₁₆	—	2	1	no	—
465	M₁₆	—	4	4	no	—
466	M₁₆	—	5	2	no	—
467	M₁₆	—	10	1	no	—
468	M₁₆	—	10	1	no	—
469	M₁₆	—	10	2	no	—
470	M₁₆	—	10	2	no	—
471	M₁₆	—	10	1	no	—
472	M₁₆	—	20	4	no	—
473	M₁₆	#711	1	2	yes	—
474	C₂×C₈	—	2	1	no	—
475	C₂×C₈	—	2	1	no	—
476	C₂×C₈	—	2	2	no	—
477	C₂×C₈	—	4	4	no	—
478	C₂×C₈	—	10	1	no	—
479	C₂×C₈	—	10	1	no	—
480	C₂×C₈	—	10	2	no	—
481	C₂×C₈	—	20	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
483	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
485	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
488	C₄⋊C₄	#685	1	2	yes	—
489	C₄⋊C₄	#685	1	1	yes	characteristic
490	C₄⋊C₄	#685	1	1	yes	characteristic
491	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
497	C₂²⋊C₄	#685	1	2	yes	—
498	C₂²⋊C₄	#685	1	2	yes	—
499	C₂²⋊C₄	#685	1	2	yes	—
500	C₂²⋊C₄	#685	1	2	yes	—
501	C₄²	—	10	4	no	—
502	C₄²	—	10	4	no	—
503	C₄²	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
504	C₄²	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
505	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
506	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₅	—	2	1	no	—
508	C₂×C₅	—	2	1	no	—
509	C₂×C₅	—	4	2	no	—
510	C₂×C₅	—	4	2	no	—
511	C₂×C₅	#2339	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₅	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₅	#2888	1	1	yes	characteristic
514	D₅	—	8	2	no	—
515	C₂³	—	2	2	no	—
516	C₂³	—	2	2	no	—
517	C₂³	—	4	2	no	—
518	C₂³	—	4	2	no	—
519	C₂³	—	10	2	no	—
520	C₂³	—	10	2	no	—
521	C₂³	—	10	2	no	—
522	C₂³	—	20	2	no	—
523	C₂³	—	20	2	no	—
524	C₂³	C₂×#685	1	2	yes	—
525	C₂³	C₂×#685	1	2	yes	—
526	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
527	Q₈	—	40	2	no	—
528	Q₈	—	40	2	no	—
529	D₄	—	2	2	no	—
530	D₄	—	2	2	no	—
531	D₄	—	4	2	no	—
532	D₄	—	20	1	no	—
533	D₄	—	20	1	no	—
534	D₄	—	20	1	no	—
535	D₄	—	20	1	no	—
536	D₄	—	40	4	no	—
537	D₄	—	40	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	1	no	—
550	C₂×C₄	—	10	2	no	—
551	C₂×C₄	—	10	4	no	—
552	C₂×C₄	—	20	4	no	—
553	C₂×C₄	—	20	4	no	—
554	C₂×C₄	—	20	2	no	—
555	C₂×C₄	—	20	4	no	—
556	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	#4144	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	#4150	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
568	C₈	—	2	2	no	—
569	C₈	—	4	2	no	—
570	C₈	—	4	1	no	—
571	C₈	—	10	2	no	—
572	C₈	—	20	2	no	—
573	C₈	—	20	1	no	—
574	C₅	#22483	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
575	C₂²	—	2	1	no	—
576	C₂²	—	2	1	no	—
577	C₂²	—	2	2	no	—
578	C₂²	—	2	2	no	—
579	C₂²	—	2	2	no	—
580	C₂²	—	2	2	no	—
581	C₂²	—	2	2	no	—
582	C₂²	—	2	2	no	—
583	C₂²	—	8	2	no	—
584	C₂²	—	8	2	no	—
585	C₂²	—	20	2	no	—
586	C₂²	—	20	2	no	—
587	C₂²	—	20	2	no	—
588	C₂²	—	40	2	no	—
589	C₂²	—	40	2	no	—
590	C₂²	C₄×#711	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	#65880	1	1	yes	characteristic
592	C₂²	C₂²×#685	1	1	yes	characteristic
593	C₄	—	2	2	no	—
594	C₄	—	2	2	no	—
595	C₄	—	2	1	no	—
596	C₄	—	2	1	no	—
597	C₄	—	2	1	no	—
598	C₄	—	20	2	no	—
599	C₄	—	20	4	no	—
600	C₄	#65421	1	2	yes	—
601	C₄	#65888	1	1	yes	characteristic
602	C₄	#65889	1	1	yes	characteristic
603	C₄	#66140	1	1	yes	characteristic
604	C₄	#66158	1	1	yes	characteristic
605	C₂	—	2	1	no	—
606	C₂	—	2	1	no	—
607	C₂	—	4	2	no	—
608	C₂	—	4	2	no	—
609	C₂	—	40	2	no	—
610	C₂	#10614061	1	1	yes	characteristic
611	C₂	C₂×#65421	1	1	yes	characteristic
612	C₂	#10615544	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#685
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×D₄×M₁₆	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#65897	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	D₄×M₁₆	D₅
hypocenter	C₅	#22483
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ D₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×D₄×M₁₆	C₂	semidirect
3. D₄×#681	C₂	semidirect
4. #10602795	C₂	semidirect
5. #10602780	C₂	semidirect
6. #10601320	C₂	semidirect
7. #10601317	C₂	semidirect
8. #10600778	C₂	semidirect
9. #10600767	C₂	semidirect
10. #10600672	C₂	semidirect
11. C₄×#3955	C₂	semidirect
130. D₄×M₁₆	D₅	semidirect
574. C₅	#22483	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65897	2
C₅×D₄×M₁₆	2
D₄×#681	2
#10602795	2
#10602780	2
#10601320	2
#10601317	2
#10600778	2
#10600767	2
#10600672	2
C₄×#3955	2
#22483	5