Finite Group Databasebeta

← #12115502

Subgroups — #12115502

Order 1280.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65867C211yesmaximal, characteristic
2M16×C22⋊D5C212yesmaximal
3C5×#1742C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602796C212yesmaximal, complemented
5#10602382C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10599790C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10599786C212yesmaximal, complemented
8#10599784C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599782C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599767C212yesmaximal, complemented
11#10599766C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C5×M16C2212yes—
13C2×C5×#117C2211yescharacteristic
14C2×C4×C22⋊D5C2211yescharacteristic
15C2×#4070C2211yescharacteristic
16C2×D5×M16C2212yes—
17#65867—22no—
18#65867—22no—
19#65867—22no—
20#65867—22no—
21C2×#4043C2211yescharacteristic
22C2×#4038C2211yescharacteristic
23C2×#4034C2211yescharacteristic
24C2×#4033C2211yescharacteristic
25C2×#4031C412yes—
26C2×#4025C412yes—
27C2×#4022C412yes—
28C2×C4×Dic10C412yes—
29#65496C2212yes—
30C2×#3956C2212yes—
31C2×#3956C2212yes—
32#65417—22no—
33#65416—22no—
34#65415C2212yes—
35#65407C2212yes—
36M16×Dic5C2212yes—
37#65400—22no—
38C8×C22⋊D5—22no—
39C5×#343C2211yescharacteristic
40C5×#343C2212yes—
41C5×#343C2211yescharacteristic
42#64774C2212yes—
43#64774C2212yes—
44#64750C2211yescharacteristic
45#64750C2212yes—
46#64750C2211yescharacteristic
47#22484—51nomaximal, Sylow
48C23×C4×C5C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
50C22×C4×D5C2311yescharacteristic
51C22×Dic10C2×C412yes—
52C22×Dic10C2311yescharacteristic
53C2×C5×M16—22no—
54C2×C5×M16—24no—
55C2×C5×M16—42no—
56C2×C5×M16C2312yes—
57C2×C5×M16C2312yes—
58C22×C5×C8—22no—
59C5×#117—22no—
60C5×#117—22no—
61C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C5×C22⋊C4C2×C412yes—
64C2×C42×C5C2×C412yes—
65C2×C22⋊Dic5C2×C412yes—
66C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
67C4×C22⋊D5D412yes—
68C4×C22⋊D5D412yes—
69C4×C22⋊D5D412yes—
70C4×C22⋊D5D412yes—
71C2×#685C2×C412yes—
72C2×#685C2×C412yes—
73C2×#685C2×C411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic5C2×C412yes—
75C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
76#4070—22no—
77#4070—22no—
78C2×#683C2×C412yes—
79C2×#683C2×C412yes—
80C2×#683C2×C412yes—
81C2×#683C2×C411yescharacteristic
82C2×C4×Dic5C2×C412yes—
83C2×C4×Dic5C2×C412yes—
84C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
85C2×#681C2312yes—
86C2×#681C2312yes—
87D5×M16—24no—
88D5×M16—42no—
89C2×#676—22no—
90C2×C8×D5—22no—
91#4043—22no—
92#4043—22no—
93#4038—22no—
94#4038—22no—
95#4034—22no—
96#4034—22no—
97#4033—22no—
98#4033—22no—
99#4031—24no—
100#4031—24no—
101#4025—24no—
102#4025—24no—
103#4022—24no—
104#4022—24no—
105C4×Dic10—22no—
106C4×Dic10—22no—
107C4×Dic10—22no—
108C4×Dic10—22no—
109C22⋊#168—22no—
110C22⋊#168—22no—
111#3956—24no—
112#3956—42no—
113#3952—22no—
114#3952—22no—
115#3947—22no—
116#3946—22no—
117#3946—22no—
118C8×Dic5—22no—
119C2×#556—51no—
120D4×M16—52no—
121#1997—52no—
122#1901—52no—
123#1901—52no—
124#1822—51no—
125#1822—51no—
126#1801—51no—
127C4×#101—51no—
128#1742—51no—
129#1742D511yescharacteristic, complemented
130C24×C5C22×C411yescharacteristic
131C23×D5C22×C411yescharacteristic
132C22×C4×C5—22no—
133C22×C4×C5—21no—
134C22×C4×C5—21no—
135C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
136C22×C4×C5C22×C412yes—
137C22×C4×C5C22×C412yes—
138C22×C4×C5C2×D412yes—
139C22×C4×C5C2×D412yes—
140C22×C4×C5C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D5—42no—
142C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
143C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
144C22×Dic5C22×C412yes—
145C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
146C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
147C22×Dic5C22×C412yes—
148C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
149C2×C4×D5—22no—
150C2×C4×D5—21no—
151C2×C4×D5—21no—
152C2×C4×D5C2×D412yes—
153C2×C4×D5C2×D412yes—
154C2×Dic10—22no—
155C2×Dic10—22no—
156C2×Dic10—21no—
157C2×Dic10—21no—
158C2×Dic10—22no—
159C2×Dic10—22no—
160C2×Dic10—44no—
161C5×M16—22no—
162C5×M16—22no—
163C5×M16—22no—
164C5×M16—44no—
165C5×M16#4114yes—
166C2×C5×C8—22no—
167C2×C5×C8—22no—
168C2×C5×C8—44no—
169C5×C4⋊C4—22no—
170C5×C4⋊C4—22no—
171C5×C22⋊C4—24no—
172C42×C5—22no—
173C42×C5—22no—
174C22⋊Dic5—24no—
175C22⋊Dic5C22⋊C412yes—
176C22⋊Dic5C22⋊C412yes—
177#685—24no—
178#685—24no—
179#685C22⋊C412yes—
180#685C22⋊C412yes—
181C4⋊Dic5—22no—
182C4⋊Dic5—22no—
183C4⋊Dic5—22no—
184#683—22no—
185#683—22no—
186#683—24no—
187#683—24no—
188#683C22⋊C411yescharacteristic
189#683C22⋊C411yescharacteristic
190#683C22⋊C411yescharacteristic
191#683C22⋊C411yescharacteristic
192C4×Dic5—22no—
193C4×Dic5—22no—
194C4×Dic5—22no—
195C4×Dic5—22no—
196C4×Dic5C2×D412yes—
197C4×Dic5C2×D412yes—
198#681—22no—
199#681—22no—
200#681—22no—
201#681—22no—
202C2×#168—22no—
203C2×#168—22no—
204#676—44no—
205C8×D5—44no—
206C22×M16—52no—
207C22×M16C2×D512yes—
208#556—102no—
209#556—102no—
210#556—102no—
211#556—102no—
212C2×C4⋊Q8—51no—
213C2×#126—52no—
214C2×#126—52no—
215C2×#124—52no—
216C2×C22⋊Q8—51no—
217C2×C22⋊Q8—51no—
218C2×C4×Q8—51no—
219C2×C4×Q8—52no—
220C2×C4×D4—51no—
221C2×#117—51no—
222C2×#117C2×D511yescharacteristic
223#436—102no—
224#435—102no—
225#435—102no—
226C8×D4—102no—
227#423—52no—
228C2×#101—52no—
229C2×#101—52no—
230#407—52no—
231#407—52no—
232C4×M16—52no—
233#343—52no—
234#343—52no—
235#343—51no—
236#343—51no—
237#343—52no—
238#343C2×D511yescharacteristic
239#343C2×D512yes—
240#343C2×D511yescharacteristic
241C23×C5—21no—
242C23×C5—21no—
243C23×C5—41no—
244C23×C5—41no—
245C23×C5C2×C22⋊C412yes—
246C23×C5C23×C411yescharacteristic
247C22×D5—21no—
248C22×D5—21no—
249C22×D5—41no—
250C22×D5—41no—
251C22×D5C2×C22⋊C412yes—
252C2×C4×C5—21no—
253C2×C4×C5—21no—
254C2×C4×C5—22no—
255C2×C4×C5—22no—
256C2×C4×C5—22no—
257C2×C4×C5—22no—
258C2×C4×C5—22no—
259C2×C4×C5—22no—
260C2×C4×C5—42no—
261C2×C4×C5—42no—
262C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C4×C5C22×D412yes—
265C2×C4×C5C2×#4112yes—
266C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
268C22⋊D5—24no—
269C22⋊D5—42no—
270C2×Dic5—21no—
271C2×Dic5—21no—
272C2×Dic5—22no—
273C2×Dic5—22no—
274C2×Dic5—22no—
275C2×Dic5—22no—
276C2×Dic5—22no—
277C2×Dic5—41no—
278C2×Dic5—42no—
279C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
283C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C4×D5—22no—
285C4×D5—22no—
286C4×D5—22no—
287C4×D5—22no—
288Dic10—44no—
289Dic10—42no—
290Dic10—42no—
291Dic10—44no—
292C5×C8—24no—
293C5×C8—42no—
294#168—42no—
295#168—42no—
296C22×Q8—52no—
297C22×Q8—51no—
298C22×D4—51no—
299C23×C4—51no—
300C23×C4C22×D511yescharacteristic
301C2×M16—22no—
302C2×M16—24no—
303C2×M16—42no—
304C2×M16—52no—
305C2×M16—52no—
306C2×M16—102no—
307C2×M16—104no—
308C2×M16—202no—
309C2×M16C22×D512yes—
310C2×M16C22×D512yes—
311C22×C8—22no—
312C22×C8—102no—
313C4⋊Q8—102no—
314C4⋊Q8—102no—
315#126—104no—
316#126—104no—
317#126—104no—
318#126—104no—
319#124—104no—
320#124—104no—
321C22⋊Q8—102no—
322C22⋊Q8—102no—
323C22⋊Q8—102no—
324C22⋊Q8—102no—
325C4×Q8—102no—
326C4×Q8—102no—
327C4×Q8—102no—
328C4×Q8—102no—
329C4×Q8—102no—
330C4×Q8—102no—
331C4×D4—52no—
332C4×D4—52no—
333C4×D4—52no—
334C4×D4—52no—
335#117—22no—
336#117—22no—
337#117—102no—
338#117—102no—
339C2×C4⋊C4—51no—
340C2×C4⋊C4—52no—
341C2×C4⋊C4—52no—
342C2×C4⋊C4—52no—
343C2×C4⋊C4—52no—
344C2×C4⋊C4—51no—
345C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
347C2×C22⋊C4—51no—
348C2×C22⋊C4—51no—
349C2×C22⋊C4—52no—
350C2×C22⋊C4—52no—
351C2×C22⋊C4—52no—
352C2×C22⋊C4C4×D512yes—
353C2×C42—51no—
354C2×C42—52no—
355C2×C42—52no—
356C2×C42C4×D512yes—
357C4⋊C8—102no—
358C4⋊C8—102no—
359#101—104no—
360#101—202no—
361C22⋊C8—102no—
362C22⋊C8—102no—
363C22⋊C8—102no—
364C22⋊C8—102no—
365#97—102no—
366C4×C8—102no—
367C22×C5—21no—
368C22×C5—21no—
369C22×C5—22no—
370C22×C5—22no—
371C22×C5—22no—
372C22×C5—81no—
373C22×C5—81no—
374C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
375C22×C5C4×#4111yescharacteristic
376C22×C5#52011yescharacteristic
377C2×D5—22no—
378C2×D5—22no—
379C2×D5—22no—
380C2×D5—81no—
381C2×D5—81no—
382C4×C5—21no—
383C4×C5—21no—
384C4×C5—42no—
385C4×C5—42no—
386C4×C5#54612yes—
387C4×C5#54712yes—
388Dic5—21no—
389Dic5—21no—
390Dic5—21no—
391Dic5—22no—
392Dic5—42no—
393Dic5—42no—
394Dic5#41312yes—
395C24—51no—
396C24C2×C4×D511yescharacteristic
397C2×Q8—102no—
398C2×Q8—102no—
399C2×Q8—102no—
400C2×Q8—102no—
401C2×Q8—101no—
402C2×Q8—101no—
403C2×Q8—204no—
404C2×D4—52no—
405C2×D4—52no—
406C2×D4—202no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—51no—
411C22×C4—51no—
412C22×C4—51no—
413C22×C4—52no—
414C22×C4—52no—
415C22×C4—52no—
416C22×C4—52no—
417C22×C4—102no—
418C22×C4—101no—
419C22×C4—101no—
420C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
421C22×C4C2×C4×D512yes—
422C22×C4C2×C4×D512yes—
423C22×C4D4×D512yes—
424C22×C4D4×D512yes—
425C22×C4C23×D511yescharacteristic
426M16—22no—
427M16—22no—
428M16—22no—
429M16—44no—
430M16—102no—
431M16—102no—
432M16—102no—
433M16—102no—
434M16—204no—
435M16#70914yes—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—44no—
439C2×C8—102no—
440C2×C8—102no—
441C2×C8—204no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—51no—
445C4⋊C4—51no—
446C4⋊C4—51no—
447C4⋊C4—51no—
448C4⋊C4—102no—
449C4⋊C4—102no—
450C4⋊C4—104no—
451C4⋊C4—104no—
452C4⋊C4—102no—
453C4⋊C4—102no—
454C4⋊C4—102no—
455C22⋊C4—24no—
456C22⋊C4—52no—
457C22⋊C4—52no—
458C22⋊C4—52no—
459C22⋊C4—52no—
460C22⋊C4—104no—
461C22⋊C4—104no—
462C22⋊C4—104no—
463C42—22no—
464C42—22no—
465C42—52no—
466C42—52no—
467C42—102no—
468C42—102no—
469C42—102no—
470C42—102no—
471C2×C5—21no—
472C2×C5—21no—
473C2×C5—42no—
474C2×C5#233911yescharacteristic
475C2×C5C2×#41311yescharacteristic
476C2×C5#288911yescharacteristic
477D5—42no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—52no—
483C23—101no—
484C23—101no—
485C23—201no—
486C23—201no—
487C23D5×C22⋊C412yes—
488C23C22×C4×D511yescharacteristic
489Q8—204no—
490Q8—204no—
491Q8—202no—
492Q8—202no—
493D4—104no—
494D4—202no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—51no—
506C2×C4—51no—
507C2×C4—52no—
508C2×C4—51no—
509C2×C4—51no—
510C2×C4—102no—
511C2×C4—101no—
512C2×C4—101no—
513C2×C4—102no—
514C2×C4—102no—
515C2×C4—102no—
516C2×C4—102no—
517C2×C4—102no—
518C2×C4—102no—
519C2×C4—102no—
520C2×C4—102no—
521C2×C4—201no—
522C2×C4—202no—
523C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
524C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
525C2×C4C2×#70912yes—
526C2×C4C2×D4×D512yes—
527C2×C4#414411yescharacteristic
528C2×C4#414711yescharacteristic
529C8—24no—
530C8—42no—
531C8—202no—
532C8—202no—
533C5#2248411yescharacteristic, complemented, Sylow
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—22no—
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—102no—
542C22—102no—
543C22—102no—
544C22—401no—
545C22—401no—
546C22C4×#70911yescharacteristic
547C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
548C22#6583811yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—42no—
552C4—42no—
553C4—52no—
554C4—101no—
555C4—102no—
556C4—101no—
557C4—101no—
558C4—202no—
559C4—202no—
560C4#6582412yes—
561C4#6584112yes—
562C2—21no—
563C2—21no—
564C2—42no—
565C2—202no—
566C2#1060509911yescharacteristic
567C2D5×#41311yescharacteristic
568C2#1061044611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×C22⋊C4
commutatorC23×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1742C2
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC22×C22⋊D5C2×C4
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1742D5
hypocenterC5#22484
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1742

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C5×#1742C2semidirect
4. #10602796C2semidirect
5. #10602382C2semidirect
6. #10599790C2semidirect
7. #10599786C2semidirect
8. #10599784C2semidirect
9. #10599782C2semidirect
10. #10599767C2semidirect
11. #10599766C2semidirect
129. #1742D5semidirect
533. C5#22484semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658672
M16×C22⋊D52
C5×#17422
#106027962
#106023822
#105997902
#105997862
#105997842
#105997822
#105997672
#105997662
#224845