Subgroups — #12115503

Order 1280.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65918	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10610774	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₅×#1801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#3968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10601317	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10600908	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10599784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10599782	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#4092	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
12	#65918	—	2	2	no	—
13	#65918	—	2	4	no	—
14	#65918	—	2	2	no	—
15	C₂×#4044	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×#4038	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#4021	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×Dic₁₀	C₄	1	2	yes	—
21	C₅×#423	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₅×#101	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#3968	C₂²	1	2	yes	—
24	#65415	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄×#681	C₂²	1	2	yes	—
26	#65127	—	2	2	no	—
27	#65125	—	2	4	no	—
28	#65123	—	2	2	no	—
29	C₅×#343	C₂²	1	2	yes	—
30	#64774	C₂²	1	4	yes	—
31	#64774	C₂²	1	4	yes	—
32	#64750	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#64750	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#22484	—	5	1	no	maximal, Sylow
35	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
40	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
41	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#4092	—	2	4	no	—
47	#4092	—	2	4	no	—
48	C₂×#685	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#685	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#683	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
58	D₅×M₁₆	—	2	8	no	—
59	D₅×M₁₆	—	4	4	no	—
60	C₂×#676	—	2	4	no	—
61	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
62	#4044	—	2	8	no	—
63	#4044	—	2	8	no	—
64	#4038	—	2	4	no	—
65	#4038	—	2	4	no	—
66	#4021	—	2	4	no	—
67	#4021	—	2	4	no	—
68	C₄×D₂₀	D₄	1	2	yes	—
69	C₄×D₂₀	D₄	1	4	yes	—
70	C₄×D₂₀	D₄	1	2	yes	—
71	#4015	—	2	2	no	—
72	#4015	—	2	2	no	—
73	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
74	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
75	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
76	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₅×#101	—	4	2	no	—
79	#3968	—	2	4	no	—
80	#3952	—	2	4	no	—
81	#3952	—	2	4	no	—
82	#3935	—	2	2	no	—
83	C₄×#168	—	2	2	no	—
84	C₂×#556	—	5	1	no	—
85	D₄×M₁₆	—	5	2	no	—
86	#1997	—	5	2	no	—
87	#1901	—	5	4	no	—
88	#1822	—	5	2	no	—
89	#1801	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₄×#101	—	5	1	no	—
91	#1742	—	5	2	no	—
92	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
96	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
105	C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
115	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
116	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
117	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
118	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
121	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
122	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	#685	—	2	8	no	—
125	#685	—	2	8	no	—
126	#685	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	#685	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
129	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
130	C₄⋊Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₄⋊Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄⋊Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	#683	—	2	4	no	—
134	#683	—	2	4	no	—
135	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
136	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
137	#681	—	2	2	no	—
138	#681	—	2	2	no	—
139	#681	—	2	2	no	—
140	#681	#41	1	4	yes	—
141	C₂×#168	—	2	2	no	—
142	C₂×#168	—	2	2	no	—
143	#676	—	4	8	no	—
144	C₈×D₅	—	4	8	no	—
145	C₂²×M₁₆	—	5	4	no	—
146	#556	—	10	2	no	—
147	#556	—	10	4	no	—
148	#556	—	10	2	no	—
149	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
150	C₂×#126	—	5	4	no	—
151	C₂×#124	—	5	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
153	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
154	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
156	C₂×#117	—	5	2	no	—
157	#436	—	10	2	no	—
158	#435	—	10	4	no	—
159	C₈×D₄	—	10	2	no	—
160	#423	C₂×D₅	1	2	yes	—
161	C₂×#101	—	5	2	no	—
162	C₂×#101	C₂×D₅	1	2	yes	—
163	#407	—	5	4	no	—
164	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
165	#343	—	5	4	no	—
166	#343	—	5	4	no	—
167	#343	—	5	1	no	—
168	#343	—	5	1	no	—
169	#343	C₂×D₅	1	2	yes	—
170	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
174	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
175	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
177	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
196	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	D₂₀	—	2	4	no	—
199	D₂₀	—	4	2	no	—
200	C₄×D₅	—	2	4	no	—
201	C₄×D₅	—	2	4	no	—
202	C₄×D₅	—	2	4	no	—
203	C₄×D₅	—	2	4	no	—
204	Dic₁₀	—	4	4	no	—
205	Dic₁₀	—	4	4	no	—
206	C₅×C₈	—	4	4	no	—
207	#168	—	2	4	no	—
208	#168	—	4	2	no	—
209	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
210	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
212	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
213	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
214	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
215	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
216	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
217	C₂×M₁₆	—	20	4	no	—
218	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
219	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
220	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
222	#126	—	10	8	no	—
223	#126	—	10	8	no	—
224	#124	—	10	4	no	—
225	#124	—	10	4	no	—
226	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
228	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
229	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
230	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
231	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
232	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
233	C₄×D₄	—	5	2	no	—
234	C₄×D₄	—	5	4	no	—
235	C₄×D₄	—	5	2	no	—
236	#117	—	10	4	no	—
237	#117	—	10	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
247	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
248	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	2	yes	—
249	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
250	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
251	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
252	#101	—	4	2	no	—
253	#101	—	10	4	no	—
254	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
255	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
256	#97	—	10	2	no	—
257	C₄×C₈	—	10	2	no	—
258	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₅	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
263	C₂×D₅	—	2	4	no	—
264	C₂×D₅	—	2	4	no	—
265	C₂×D₅	—	2	4	no	—
266	C₂×D₅	—	8	2	no	—
267	C₂×D₅	—	8	2	no	—
268	C₄×C₅	—	2	1	no	—
269	C₄×C₅	—	2	2	no	—
270	C₄×C₅	—	4	2	no	—
271	C₄×C₅	—	4	2	no	—
272	C₄×C₅	#413	1	2	yes	—
273	C₄×C₅	#546	1	2	yes	—
274	C₄×C₅	#547	1	2	yes	—
275	Dic₅	—	2	2	no	—
276	Dic₅	—	2	2	no	—
277	Dic₅	—	4	4	no	—
278	C₂⁴	—	5	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
286	C₂×D₄	—	5	2	no	—
287	C₂×D₄	—	5	2	no	—
288	C₂×D₄	—	20	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
296	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
301	M₁₆	—	2	4	no	—
302	M₁₆	—	2	4	no	—
303	M₁₆	—	5	4	no	—
304	M₁₆	—	10	2	no	—
305	M₁₆	—	10	2	no	—
306	M₁₆	—	10	2	no	—
307	M₁₆	—	20	8	no	—
308	C₂×C₈	—	2	4	no	—
309	C₂×C₈	—	10	2	no	—
310	C₂×C₈	—	10	2	no	—
311	C₂×C₈	—	20	8	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
316	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
317	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
325	C₄²	—	2	2	no	—
326	C₄²	—	2	2	no	—
327	C₄²	—	10	4	no	—
328	C₄²	—	10	4	no	—
329	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
330	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
331	C₂×C₅	—	2	1	no	—
332	C₂×C₅	—	2	1	no	—
333	C₂×C₅	#2339	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₅	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₅	#2889	1	1	yes	characteristic
336	D₅	—	4	4	no	—
337	C₂³	—	5	4	no	—
338	C₂³	—	10	2	no	—
339	C₂³	—	10	2	no	—
340	C₂³	—	20	2	no	—
341	C₂³	—	20	2	no	—
342	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
343	Q₈	—	4	2	no	—
344	Q₈	—	4	2	no	—
345	Q₈	—	20	4	no	—
346	Q₈	—	20	4	no	—
347	D₄	—	10	4	no	—
348	D₄	—	20	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	1	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	5	2	no	—
357	C₂×C₄	—	5	2	no	—
358	C₂×C₄	—	10	2	no	—
359	C₂×C₄	—	10	2	no	—
360	C₂×C₄	—	10	4	no	—
361	C₂×C₄	—	10	4	no	—
362	C₂×C₄	—	10	4	no	—
363	C₂×C₄	—	10	4	no	—
364	C₂×C₄	—	10	4	no	—
365	C₂×C₄	—	20	4	no	—
366	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#4144	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	#4147	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
373	C₈	—	4	4	no	—
374	C₈	—	10	4	no	—
375	C₈	—	20	2	no	—
376	C₅	#22484	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
377	C₂²	—	2	1	no	—
378	C₂²	—	2	1	no	—
379	C₂²	—	10	4	no	—
380	C₂²	—	10	4	no	—
381	C₂²	—	10	4	no	—
382	C₂²	—	40	2	no	—
383	C₂²	—	40	2	no	—
384	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	#65838	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	#65856	1	1	yes	characteristic
387	C₄	—	2	1	no	—
388	C₄	—	2	2	no	—
389	C₄	—	4	2	no	—
390	C₄	—	4	2	no	—
391	C₄	—	10	2	no	—
392	C₄	—	10	2	no	—
393	C₄	—	20	4	no	—
394	C₄	#65040	1	2	yes	—
395	C₄	#65946	1	2	yes	—
396	C₄	#65965	1	2	yes	—
397	C₂	—	2	1	no	—
398	C₂	—	2	1	no	—
399	C₂	—	20	4	no	—
400	C₂	#10605739	1	1	yes	characteristic
401	C₂	C₂×#65040	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#10610446	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#1801	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₂₀	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1801	D₅
hypocenter	C₅	#22484
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1801

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₅×#1801	C₂	semidirect
4. C₄×#3968	C₂	semidirect
5. #10601317	C₂	semidirect
6. #10600908	C₂	semidirect
7. #10599784	C₂	semidirect
8. #10599782	C₂	semidirect
89. #1801	D₅	semidirect
376. C₅	#22484	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65918	2
#10610774	2
C₅×#1801	2
C₄×#3968	2
#10601317	2
#10600908	2
#10599784	2
#10599782	2
#22484	5