Subgroups — #12115504

Order 1280.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10610774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	M₁₆×D₂₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#1997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10602583	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10601321	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×#3956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10599786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10599786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10599784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10599782	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#4093	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×Q₈×Dic₅	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	#66066	—	2	1	no	—
18	#66066	—	2	2	no	—
19	#66066	—	2	1	no	—
20	#66066	—	2	1	no	—
21	#66066	—	2	1	no	—
22	#66066	—	2	2	no	—
23	C₂×#4044	C₄	1	4	yes	—
24	C₂×#4043	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#4038	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#3956	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#3956	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#3956	C₂²	1	2	yes	—
33	#65415	C₂²	1	2	yes	—
34	#65415	C₂²	1	2	yes	—
35	#65213	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#65127	—	2	1	no	—
38	#65125	—	2	2	no	—
39	#65123	—	2	1	no	—
40	#64995	—	2	2	no	—
41	#64977	—	2	1	no	—
42	C₈×D₂₀	—	2	1	no	—
43	C₅×#343	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅×#343	C₂²	1	2	yes	—
45	#64774	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#64774	C₂²	1	2	yes	—
47	#64774	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#64750	C₂²	1	2	yes	—
49	#64750	C₂²	1	2	yes	—
50	#22484	—	5	1	no	maximal, Sylow
51	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
59	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
60	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
61	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
62	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#4093	—	2	2	no	—
66	#4093	—	2	2	no	—
67	#4093	—	2	4	no	—
68	Q₈×Dic₅	—	2	4	no	—
69	Q₈×Dic₅	—	2	2	no	—
70	Q₈×Dic₅	—	2	2	no	—
71	C₂×#685	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×#685	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#681	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#681	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	D₅×M₁₆	—	2	4	no	—
84	D₅×M₁₆	—	2	4	no	—
85	D₅×M₁₆	—	4	2	no	—
86	D₅×M₁₆	—	4	2	no	—
87	C₂×#676	—	2	2	no	—
88	C₂×#676	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
91	#4044	—	2	4	no	—
92	#4044	—	2	4	no	—
93	#4044	—	2	4	no	—
94	#4044	—	2	4	no	—
95	#4043	—	2	2	no	—
96	#4043	—	2	2	no	—
97	#4043	—	2	2	no	—
98	#4043	—	2	2	no	—
99	#4038	—	2	2	no	—
100	#4038	—	2	2	no	—
101	#4038	—	2	2	no	—
102	#4038	—	2	2	no	—
103	C₄×D₂₀	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×D₂₀	D₄	1	2	yes	—
105	C₄×D₂₀	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×D₂₀	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×D₂₀	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×D₂₀	D₄	1	2	yes	—
109	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
110	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
111	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
112	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
113	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
114	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
115	C₅×#97	—	2	1	no	—
116	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
117	#3956	—	2	2	no	—
118	#3956	—	2	2	no	—
119	#3956	—	4	2	no	—
120	#3952	—	2	2	no	—
121	#3952	—	2	2	no	—
122	#3952	—	2	2	no	—
123	#3952	—	2	2	no	—
124	C₄⋊#168	—	2	1	no	—
125	C₄⋊#168	—	2	1	no	—
126	#3935	—	2	1	no	—
127	C₄×#168	—	2	1	no	—
128	C₂×#556	—	5	1	no	—
129	D₄×M₁₆	—	5	1	no	—
130	D₄×M₁₆	—	5	1	no	—
131	#1997	—	5	1	no	—
132	#1997	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
133	#1901	—	5	2	no	—
134	#1901	—	5	2	no	—
135	#1822	—	5	2	no	—
136	#1801	—	5	1	no	—
137	C₄×#101	—	5	1	no	—
138	#1742	—	5	2	no	—
139	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
151	C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
163	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
164	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
167	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
168	C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
169	C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
170	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
171	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
172	C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
173	C₅×M₁₆	#41	1	2	yes	—
174	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
175	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
176	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
177	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	#685	—	2	4	no	—
186	#685	—	2	4	no	—
187	#685	—	2	4	no	—
188	#685	—	2	4	no	—
189	#685	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	#685	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	#685	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	#685	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
194	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
195	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
196	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
197	C₄⋊Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₄⋊Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄⋊Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	#683	—	2	2	no	—
201	#683	—	2	2	no	—
202	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
203	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
204	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
205	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
206	#681	—	2	1	no	—
207	#681	—	2	1	no	—
208	#681	—	2	2	no	—
209	#681	—	2	2	no	—
210	#681	—	2	1	no	—
211	#681	#41	1	2	yes	—
212	C₂×#168	—	2	1	no	—
213	C₂×#168	—	2	1	no	—
214	C₂×#168	—	2	2	no	—
215	#676	—	4	4	no	—
216	#676	—	4	4	no	—
217	C₈×D₅	—	4	4	no	—
218	C₈×D₅	—	4	4	no	—
219	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
220	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
221	#556	—	10	1	no	—
222	#556	—	10	1	no	—
223	#556	—	10	2	no	—
224	#556	—	10	2	no	—
225	#556	—	10	1	no	—
226	#556	—	10	1	no	—
227	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#126	—	5	4	no	—
229	C₂×#124	—	5	2	no	—
230	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
231	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
232	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
233	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
234	C₂×#117	—	5	2	no	—
235	#436	—	10	1	no	—
236	#436	—	10	1	no	—
237	#435	—	10	2	no	—
238	#435	—	10	2	no	—
239	C₈×D₄	—	10	1	no	—
240	C₈×D₄	—	10	1	no	—
241	#423	—	5	1	no	—
242	#423	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
243	C₂×#101	—	5	1	no	—
244	C₂×#101	—	5	1	no	—
245	C₂×#101	—	5	2	no	—
246	#407	—	5	2	no	—
247	#407	—	5	2	no	—
248	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
249	C₄×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
250	#343	—	5	2	no	—
251	#343	—	5	1	no	—
252	#343	—	5	1	no	—
253	#343	—	5	2	no	—
254	#343	—	5	2	no	—
255	#343	C₂×D₅	1	2	yes	—
256	#343	C₂×D₅	1	2	yes	—
257	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
261	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
262	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
265	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
287	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
288	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
289	D₂₀	—	2	2	no	—
290	D₂₀	—	2	2	no	—
291	D₂₀	—	4	2	no	—
292	C₄×D₅	—	2	2	no	—
293	C₄×D₅	—	2	2	no	—
294	C₄×D₅	—	2	2	no	—
295	C₄×D₅	—	2	2	no	—
296	C₄×D₅	—	2	2	no	—
297	C₄×D₅	—	2	2	no	—
298	C₄×D₅	—	2	2	no	—
299	C₄×D₅	—	2	2	no	—
300	Dic₁₀	—	4	1	no	—
301	Dic₁₀	—	4	1	no	—
302	Dic₁₀	—	4	1	no	—
303	Dic₁₀	—	4	1	no	—
304	C₅×C₈	—	2	2	no	—
305	C₅×C₈	—	4	2	no	—
306	C₅×C₈	—	4	1	no	—
307	#168	—	2	2	no	—
308	#168	—	4	2	no	—
309	#168	—	4	1	no	—
310	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
311	C₂²×Q₈	C₄×D₅	1	2	yes	—
312	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
314	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
315	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
316	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
317	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
318	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
319	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
320	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
321	C₂×M₁₆	—	20	2	no	—
322	C₂×M₁₆	—	20	2	no	—
323	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
324	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
325	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
327	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
332	#126	—	10	4	no	—
333	#126	—	10	4	no	—
334	#126	—	10	4	no	—
335	#126	—	10	4	no	—
336	#124	—	10	2	no	—
337	#124	—	10	2	no	—
338	#124	—	10	4	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
343	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
344	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
345	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
346	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
347	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
348	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
349	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
350	C₄×D₄	—	5	1	no	—
351	C₄×D₄	—	5	1	no	—
352	C₄×D₄	—	5	2	no	—
353	C₄×D₄	—	5	2	no	—
354	C₄×D₄	—	5	1	no	—
355	C₄×D₄	—	5	1	no	—
356	#117	—	10	2	no	—
357	#117	—	10	2	no	—
358	#117	—	10	2	no	—
359	#117	—	10	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
369	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
370	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
371	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
372	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
373	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
374	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
375	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
376	#101	—	10	2	no	—
377	#101	—	10	2	no	—
378	#101	—	20	2	no	—
379	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
380	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
381	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
382	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
383	#97	—	2	1	no	—
384	#97	—	10	1	no	—
385	C₄×C₈	—	2	1	no	—
386	C₄×C₈	—	10	1	no	—
387	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
388	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
389	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₅	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
392	C₂×D₅	—	2	2	no	—
393	C₂×D₅	—	2	2	no	—
394	C₂×D₅	—	2	2	no	—
395	C₂×D₅	—	2	2	no	—
396	C₂×D₅	—	2	2	no	—
397	C₂×D₅	—	2	2	no	—
398	C₂×D₅	—	8	2	no	—
399	C₂×D₅	—	8	2	no	—
400	C₄×C₅	—	2	1	no	—
401	C₄×C₅	—	2	1	no	—
402	C₄×C₅	—	2	1	no	—
403	C₄×C₅	—	4	4	no	—
404	C₄×C₅	#413	1	2	yes	—
405	C₄×C₅	#546	1	1	yes	characteristic
406	C₄×C₅	#546	1	1	yes	characteristic
407	C₄×C₅	#547	1	1	yes	characteristic
408	C₄×C₅	#547	1	1	yes	characteristic
409	Dic₅	—	2	2	no	—
410	Dic₅	—	2	2	no	—
411	Dic₅	—	4	2	no	—
412	Dic₅	—	4	2	no	—
413	C₂⁴	—	5	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
418	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
419	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
420	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
421	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
422	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
423	C₂×D₄	—	5	1	no	—
424	C₂×D₄	—	5	1	no	—
425	C₂×D₄	—	5	2	no	—
426	C₂×D₄	—	20	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
438	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
442	M₁₆	—	2	1	no	—
443	M₁₆	—	2	1	no	—
444	M₁₆	—	2	1	no	—
445	M₁₆	—	2	2	no	—
446	M₁₆	—	2	2	no	—
447	M₁₆	—	5	2	no	—
448	M₁₆	—	10	1	no	—
449	M₁₆	—	10	1	no	—
450	M₁₆	—	10	2	no	—
451	M₁₆	—	10	1	no	—
452	M₁₆	—	10	2	no	—
453	M₁₆	—	20	4	no	—
454	M₁₆	—	20	4	no	—
455	M₁₆	#713	1	2	yes	—
456	C₂×C₈	—	2	1	no	—
457	C₂×C₈	—	2	1	no	—
458	C₂×C₈	—	2	2	no	—
459	C₂×C₈	—	10	1	no	—
460	C₂×C₈	—	10	1	no	—
461	C₂×C₈	—	10	2	no	—
462	C₂×C₈	—	20	4	no	—
463	C₂×C₈	—	20	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
470	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
474	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
475	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
485	C₄²	—	10	4	no	—
486	C₄²	—	10	4	no	—
487	C₄²	—	10	2	no	—
488	C₄²	—	10	2	no	—
489	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
490	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
491	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
492	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₅	—	2	1	no	—
494	C₂×C₅	—	2	1	no	—
495	C₂×C₅	#2339	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₅	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₅	#2889	1	1	yes	characteristic
498	D₅	—	4	2	no	—
499	D₅	—	4	2	no	—
500	C₂³	—	5	2	no	—
501	C₂³	—	5	2	no	—
502	C₂³	—	10	2	no	—
503	C₂³	—	10	2	no	—
504	C₂³	—	20	2	no	—
505	C₂³	—	20	2	no	—
506	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
507	Q₈	—	4	4	no	—
508	Q₈	—	4	4	no	—
509	Q₈	—	20	1	no	—
510	Q₈	—	20	1	no	—
511	Q₈	—	20	1	no	—
512	Q₈	—	20	1	no	—
513	D₄	—	10	2	no	—
514	D₄	—	10	2	no	—
515	D₄	—	20	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	4	1	no	—
519	C₂×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂×C₄	—	5	2	no	—
521	C₂×C₄	—	5	2	no	—
522	C₂×C₄	—	10	2	no	—
523	C₂×C₄	—	10	2	no	—
524	C₂×C₄	—	10	2	no	—
525	C₂×C₄	—	10	2	no	—
526	C₂×C₄	—	10	2	no	—
527	C₂×C₄	—	10	2	no	—
528	C₂×C₄	—	10	2	no	—
529	C₂×C₄	—	10	2	no	—
530	C₂×C₄	—	10	2	no	—
531	C₂×C₄	—	10	2	no	—
532	C₂×C₄	—	10	2	no	—
533	C₂×C₄	—	10	2	no	—
534	C₂×C₄	—	10	2	no	—
535	C₂×C₄	—	10	2	no	—
536	C₂×C₄	—	20	2	no	—
537	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂×#713	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	#4147	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	#4149	1	1	yes	characteristic
547	C₈	—	2	2	no	—
548	C₈	—	4	1	no	—
549	C₈	—	4	2	no	—
550	C₈	—	10	2	no	—
551	C₈	—	20	1	no	—
552	C₈	—	20	2	no	—
553	C₅	#22484	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
554	C₂²	—	2	1	no	—
555	C₂²	—	2	1	no	—
556	C₂²	—	10	2	no	—
557	C₂²	—	10	2	no	—
558	C₂²	—	10	2	no	—
559	C₂²	—	10	2	no	—
560	C₂²	—	10	2	no	—
561	C₂²	—	10	2	no	—
562	C₂²	—	40	2	no	—
563	C₂²	—	40	2	no	—
564	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	C₄×#713	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	#65908	1	1	yes	characteristic
567	C₄	—	2	1	no	—
568	C₄	—	2	1	no	—
569	C₄	—	2	1	no	—
570	C₄	—	4	4	no	—
571	C₄	—	10	2	no	—
572	C₄	—	10	2	no	—
573	C₄	—	20	2	no	—
574	C₄	—	20	2	no	—
575	C₄	#65034	1	2	yes	—
576	C₄	#65964	1	1	yes	characteristic
577	C₄	#65965	1	1	yes	characteristic
578	C₄	#66010	1	1	yes	characteristic
579	C₄	#66060	1	1	yes	characteristic
580	C₂	—	2	1	no	—
581	C₂	—	2	1	no	—
582	C₂	—	20	2	no	—
583	C₂	—	20	2	no	—
584	C₂	#10608344	1	1	yes	characteristic
585	C₂	C₂×#65034	1	1	yes	characteristic
586	C₂	#10610437	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#1997	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₂₀	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1997	D₅
hypocenter	C₅	#22484
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₅×#1997	C₂	semidirect
5. #10602583	C₂	semidirect
6. #10601321	C₂	semidirect
7. C₄×#3956	C₂	semidirect
8. #10599786	C₂	semidirect
9. #10599786	C₂	semidirect
10. #10599784	C₂	semidirect
11. #10599782	C₂	semidirect
132. #1997	D₅	semidirect
553. C₅	#22484	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66066	2
#10610774	2
M₁₆×D₂₀	2
C₅×#1997	2
#10602583	2
#10601321	2
C₄×#3956	2
#10599786	2
#10599784	2
#10599782	2
#22484	5