Subgroups — #12115542

Order 1280.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₈×D₂₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄⋊C₄×D₂₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×C₅×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10602419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10601063	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10601061	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10600570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10600282	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10599665	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	D₅×#340	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#4092	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
15	#65913	—	2	4	no	—
16	#65913	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#4042	—	2	2	no	—
18	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#4016	—	2	1	no	—
24	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₅×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₅×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#3967	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	—
31	#65276	C₂²	1	2	yes	—
32	#65224	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#65217	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₈×D₂₀	—	2	4	no	—
36	#64957	—	2	2	no	—
37	C₅×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#64771	C₂²	1	2	yes	—
40	#64771	C₂²	1	2	yes	—
41	#64749	C₂²	1	2	yes	—
42	#64749	C₂²	1	2	yes	—
43	#64749	C₂²	1	2	yes	—
44	#22487	—	5	1	no	maximal, Sylow
45	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₂₀	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
54	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
56	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#4092	—	2	4	no	—
63	#4092	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	C₂×#685	—	2	2	no	—
65	C₂×#685	—	2	2	no	—
66	C₂×#685	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#683	—	2	2	no	—
74	C₂×#683	—	2	2	no	—
75	C₂×#683	—	2	2	no	—
76	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
78	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
79	C₂×C₈×D₅	—	4	2	no	—
80	#4042	—	2	16	no	—
81	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
82	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
83	D₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
84	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
85	C₄×D₂₀	—	2	8	no	—
86	C₄×D₂₀	—	4	4	no	—
87	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₄×D₂₀	D₄	1	4	yes	—
89	#4016	—	2	8	no	—
90	#4015	—	2	2	no	—
91	#4015	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
92	C₅×#103	—	2	2	no	—
93	C₅×#103	—	2	2	no	—
94	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
95	C₅×#95	—	2	1	no	—
96	#3967	—	4	2	no	—
97	#3963	—	2	2	no	—
98	#3952	—	2	4	no	—
99	C₄⋊#168	—	2	2	no	—
100	C₂×#554	—	5	1	no	—
101	C₂×C₈×D₄	—	5	1	no	—
102	D₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
103	#1990	—	5	1	no	—
104	#1987	—	5	1	no	—
105	#1892	—	5	2	no	—
106	#1872	—	5	2	no	—
107	#1824	—	5	2	no	—
108	#1803	—	5	1	no	—
109	C₄×#103	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
110	C₂×#340	—	5	2	no	—
111	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂×D₂₀	SD₁₆	1	4	yes	—
130	C₂×D₂₀	Q₁₆	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×D₅	—	8	2	no	—
139	C₂×C₄×D₅	—	8	2	no	—
140	C₂×C₄×D₅	—	8	2	no	—
141	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₁₀	—	8	1	no	—
145	C₂×Dic₁₀	—	8	1	no	—
146	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
150	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
151	C₂×C₅×C₈	#41	1	2	yes	—
152	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
154	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
155	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
156	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
157	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₅×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
159	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
160	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
161	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	#685	—	2	8	no	—
164	#685	—	4	4	no	—
165	#685	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
166	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
167	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
171	C₄⋊Dic₅	—	8	1	no	—
172	C₄⋊Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	#683	—	2	8	no	—
175	#683	—	2	8	no	—
176	#683	—	4	4	no	—
177	C₂×#168	—	2	2	no	—
178	C₂×#168	—	2	2	no	—
179	C₂×#168	—	2	2	no	—
180	C₈×D₅	—	4	8	no	—
181	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
182	#554	—	5	8	no	—
183	#554	—	10	4	no	—
184	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
185	C₂×#125	—	10	1	no	—
186	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
188	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
190	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
191	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
192	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
193	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
194	C₈×D₄	—	10	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
196	C₂×#103	—	5	2	no	—
197	C₂×#103	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#103	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
200	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
201	#389	—	10	1	no	—
202	#385	—	10	2	no	—
203	#384	—	5	1	no	—
204	#380	—	5	2	no	—
205	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
206	#340	—	5	2	no	—
207	#340	—	5	2	no	—
208	#340	—	5	2	no	—
209	#340	—	5	2	no	—
210	#340	—	5	2	no	—
211	#340	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
212	#340	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
219	C₂²×D₅	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
220	C₂²×D₅	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
221	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
222	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
223	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
224	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₅	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
253	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
254	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
255	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
256	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
257	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
258	D₂₀	#103	1	16	yes	complemented
259	C₄×D₅	—	2	4	no	—
260	C₄×D₅	—	2	4	no	—
261	C₄×D₅	—	2	4	no	—
262	C₄×D₅	—	2	4	no	—
263	C₄×D₅	—	8	8	no	—
264	C₄×D₅	—	8	8	no	—
265	Dic₁₀	—	8	4	no	—
266	C₅×C₈	—	2	2	no	—
267	C₅×C₈	—	4	1	no	—
268	#168	—	4	2	no	—
269	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
270	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
272	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
273	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
274	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
275	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
276	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
277	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
278	C₂²×C₈	—	20	2	no	—
279	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
281	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
283	#125	—	10	8	no	—
284	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	10	16	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
287	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₄×Q₈	C₄×D₅	1	4	yes	complemented
289	C₄×D₄	—	5	4	no	—
290	C₄×D₄	—	5	4	no	—
291	C₄×D₄	—	10	8	no	—
292	C₄×D₄	—	20	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
313	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
316	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
317	#103	—	2	2	no	—
318	#103	—	2	2	no	—
319	#103	—	20	2	no	—
320	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
321	C₄×C₈	—	2	2	no	—
322	#95	—	2	1	no	—
323	#95	—	10	2	no	—
324	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₅	#546	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₅	#547	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₅	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₅	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₅	#576	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₅	#577	1	1	yes	characteristic
331	C₂×D₅	—	2	4	no	—
332	C₂×D₅	—	2	4	no	—
333	C₂×D₅	—	2	4	no	—
334	C₂×D₅	—	2	4	no	—
335	C₂×D₅	—	2	4	no	—
336	C₂×D₅	—	2	4	no	—
337	C₂×D₅	C₂×#103	1	8	yes	—
338	C₄×C₅	—	2	2	no	—
339	C₄×C₅	—	4	2	no	—
340	C₄×C₅	—	4	2	no	—
341	C₄×C₅	—	4	2	no	—
342	C₄×C₅	—	8	1	no	—
343	C₄×C₅	C₂×#103	1	4	yes	—
344	C₄×C₅	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
345	C₄×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
346	C₄×C₅	#546	1	1	yes	characteristic
347	C₄×C₅	#547	1	1	yes	characteristic
348	Dic₅	—	2	4	no	—
349	Dic₅	—	4	4	no	—
350	Dic₅	—	8	2	no	—
351	C₂⁴	—	5	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
357	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	40	1	no	—
359	C₂×Q₈	—	40	1	no	—
360	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
361	C₂×D₄	—	5	4	no	—
362	C₂×D₄	—	5	4	no	—
363	C₂×D₄	—	5	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
383	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₈	—	2	1	no	—
387	C₂×C₈	—	2	1	no	—
388	C₂×C₈	—	2	1	no	—
389	C₂×C₈	—	2	1	no	—
390	C₂×C₈	—	2	1	no	—
391	C₂×C₈	—	10	2	no	—
392	C₂×C₈	—	10	2	no	—
393	C₂×C₈	—	10	2	no	—
394	C₂×C₈	—	20	8	no	—
395	C₂×C₈	#709	1	2	yes	—
396	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
404	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
405	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	40	1	no	—
412	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
413	C₄⋊C₄	#709	1	2	yes	—
414	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
417	C₄²	—	2	4	no	—
418	C₄²	—	4	2	no	—
419	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
420	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
421	C₂×C₅	#2339	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₅	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₅	#2897	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₅	#3295	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₅	#3299	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₅	#3335	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₅	#3338	1	1	yes	characteristic
428	D₅	—	2	8	no	—
429	C₂³	—	5	4	no	—
430	C₂³	—	5	4	no	—
431	C₂³	—	5	4	no	—
432	C₂³	—	10	2	no	—
433	C₂³	—	10	2	no	—
434	C₂³	—	10	2	no	—
435	C₂³	—	10	2	no	—
436	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
437	Q₈	—	2	2	no	—
438	Q₈	—	2	2	no	—
439	Q₈	—	4	1	no	—
440	Q₈	—	4	1	no	—
441	Q₈	—	40	4	no	—
442	D₄	—	5	16	no	—
443	C₂×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	1	no	—
449	C₂×C₄	—	4	1	no	—
450	C₂×C₄	—	4	1	no	—
451	C₂×C₄	—	4	1	no	—
452	C₂×C₄	—	4	1	no	—
453	C₂×C₄	—	4	1	no	—
454	C₂×C₄	—	4	1	no	—
455	C₂×C₄	—	4	1	no	—
456	C₂×C₄	—	4	1	no	—
457	C₂×C₄	—	5	4	no	—
458	C₂×C₄	—	10	2	no	—
459	C₂×C₄	—	10	2	no	—
460	C₂×C₄	—	10	4	no	—
461	C₂×C₄	—	10	4	no	—
462	C₂×C₄	—	10	4	no	—
463	C₂×C₄	—	10	4	no	—
464	C₂×C₄	—	10	4	no	—
465	C₂×C₄	—	20	2	no	—
466	C₂×C₄	—	20	2	no	—
467	C₂×C₄	—	20	2	no	—
468	C₂×C₄	—	20	2	no	—
469	C₂×C₄	—	20	2	no	—
470	C₂×C₄	—	40	8	no	—
471	C₂×C₄	—	40	8	no	—
472	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	D₅×SD₁₆	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	D₅×Q₁₆	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	#4149	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	#4150	1	1	yes	characteristic
482	C₈	—	2	2	no	—
483	C₈	—	4	1	no	—
484	C₈	—	20	2	no	—
485	C₅	#22487	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
486	C₂²	—	5	8	no	—
487	C₂²	—	10	4	no	—
488	C₂²	—	10	4	no	—
489	C₂²	—	10	4	no	—
490	C₂²	—	10	4	no	—
491	C₂²	—	10	4	no	—
492	C₂²	—	10	4	no	—
493	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	#65884	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	#65885	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	C₂×D₅×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₂×D₅×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	#66103	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	#66104	1	1	yes	characteristic
500	C₄	—	2	2	no	—
501	C₄	—	4	2	no	—
502	C₄	—	4	2	no	—
503	C₄	—	4	2	no	—
504	C₄	—	8	1	no	—
505	C₄	—	10	4	no	—
506	C₄	—	20	4	no	—
507	C₄	—	40	2	no	—
508	C₄	D₅×#103	1	4	yes	—
509	C₄	C₄×#709	1	1	yes	characteristic
510	C₄	#65857	1	1	yes	characteristic
511	C₄	#65884	1	1	yes	characteristic
512	C₄	#65885	1	1	yes	characteristic
513	C₂	—	10	8	no	—
514	C₂	#10605304	1	1	yes	characteristic
515	C₂	C₂×D₅×#103	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#10610562	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#10611407	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#10611419	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#10611466	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#10611473	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₄×C₅×#103	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₀	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₄×#103	D₅
hypocenter	C₅	#22487
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₄×C₅×#103	C₂	semidirect
5. #10602419	C₂	semidirect
6. #10601063	C₂	semidirect
7. #10601061	C₂	semidirect
8. #10600570	C₂	semidirect
9. #10600282	C₂	semidirect
10. #10599665	C₂	semidirect
11. D₅×#340	C₂	semidirect
16. #65913	C₄	semidirect
54. C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	semidirect
63. #4092	C₂×C₄	semidirect
84. D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
91. #4015	C₂×C₄	semidirect
109. C₄×#103	D₅	semidirect
258. D₂₀	#103	semidirect
288. C₄×Q₈	C₄×D₅	semidirect
485. C₅	#22487	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65913	2
C₂×C₈×D₂₀	2
C₄⋊C₄×D₂₀	2
C₄×C₅×#103	2
#10602419	2
#10601063	2
#10601061	2
#10600570	2
#10600282	2
#10599665	2
D₅×#340	2
#22487	5