Finite Group Databasebeta

← #12115656

Subgroups — #12115656

Order 1280.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65847C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65017C211yesmaximal, characteristic
3#10605616C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1824C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602351C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600724C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600309C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599697C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599675C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599672C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599666C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599659C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599598C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599594C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599576C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17C2×#4075—21no—
18C2×C4×C22⋊D5C2211yescharacteristic
19C2×#4072—21no—
20C2×#4072C2211yescharacteristic
21C2×#4070C2211yescharacteristic
22C22×#681C2211yescharacteristic
23C22×C8×D5C2211yescharacteristic
24#65847—24no—
25#65847C418yescomplemented
26C2×#4044—21no—
27C2×#4043C2211yescharacteristic
28C2×#4038C2211yescharacteristic
29C2×#4038C2211yescharacteristic
30C2×#4036C2211yescharacteristic
31C2×#4035—21no—
32C2×#4033C2211yescharacteristic
33C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
34C5×#380C2211yescharacteristic
35C2×#3952C2211yescharacteristic
36C2×#3948C2211yescharacteristic
37C2×#3948C2211yescharacteristic
38C2×#3947C2211yescharacteristic
39C2×#3946C2211yescharacteristic
40#65276C2211yescharacteristic
41#65265C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
43C2×#3942C2211yescharacteristic
44C2×#3942C2211yescharacteristic
45#65246—21no—
46#65234—21no—
47#65017—24no—
48#64958—21no—
49#64938—21no—
50C5×#340C2211yescharacteristic
51C5×#340C2211yescharacteristic
52C5×#340C2211yescharacteristic
53C5×#340C2211yescharacteristic
54#64771C2211yescharacteristic
55#64771C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64749C2211yescharacteristic
61#64749C2211yescharacteristic
62#22496—51nomaximal, Sylow
63C23×C4×C5—21no—
64C23×C4×C5C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
66C22×C4×D5C2311yescharacteristic
67C22×Dic10C2311yescharacteristic
68C22×C5×C8C2311yescharacteristic
69C22×C5×C8C2311yescharacteristic
70C2×C5×C4⋊C4—21no—
71C2×C5×C4⋊C4—22no—
72C2×C5×C4⋊C4C2×C414yes—
73C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C5×C22⋊C4—21no—
78C2×C22⋊Dic5—21no—
79C2×C22⋊Dic5—21no—
80C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
81#4075—28no—
82C4×C22⋊D5C2×C414yes—
83C4×C22⋊D5D414yes—
84C2×#685—21no—
85C2×#685—21no—
86C2×#685—21no—
87C2×#685—21no—
88C2×#685D411yescharacteristic
89#4072—28no—
90#4072—22no—
91#4072—41no—
92C2×C4⋊Dic5—21no—
93C2×C4⋊Dic5—21no—
94C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
97#4070—22no—
98#4070C2×C414yes—
99C2×#683—21no—
100C2×#683—21no—
101C2×#683—21no—
102C2×#683—21no—
103C2×#683—21no—
104C2×#683D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic5—21no—
106C2×C4×Dic5—21no—
107C2×C4×Dic5—21no—
108C2×C4×Dic5—21no—
109C2×C4×Dic5—21no—
110C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
111C2×#681—22no—
112C2×#681—22no—
113C2×#681—41no—
114C22×#168C2311yescharacteristic
115C22×#168C2311yescharacteristic
116C2×C8×D5—22no—
117C2×C8×D5—22no—
118C2×C8×D5—41no—
119#4044—28no—
120#4043—22no—
121#4043C2×C414yes—
122#4038—22no—
123#4038—22no—
124#4038—41no—
125#4038C2×C414yes—
126#4036—22no—
127#4036C2×C414yes—
128#4035—28no—
129#4033—22no—
130#4033C2×C414yes—
131C5×C22⋊C8—22no—
132C5×#95—21no—
133#3963—21no—
134#3963—21no—
135#3952—22no—
136#3948—22no—
137#3948—41no—
138#3947—22no—
139#3946—22no—
140#3942—22no—
141#3942—41no—
142C2×#552—51no—
143C2×#435—51no—
144#2354—51no—
145#1992—51no—
146#1989—51no—
147#1894—51no—
148#1892—51no—
149#1873—51no—
150#1873—51no—
151#1825—51no—
152#1824D511yescharacteristic, complemented
153#1803—51no—
154#1763—51no—
155#1736—51no—
156#1735—51no—
157C24×C5C2×D411yescharacteristic
158C23×D5C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C5—21no—
160C22×C4×C5—21no—
161C22×C4×C5—21no—
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5—24no—
164C22×C4×C5—21no—
165C22×C4×C5—21no—
166C22×C4×C5—21no—
167C22×C4×C5—21no—
168C22×C4×C5—42no—
169C22×C4×C5—42no—
170C22×C4×C5C22×C412yes—
171C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C5C2×D412yes—
173C22×C4×C5C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D5—41no—
175C2×C22⋊D5—41no—
176C2×C22⋊D5C22⋊C414yes—
177C22×Dic5—21no—
178C22×Dic5—21no—
179C22×Dic5—21no—
180C22×Dic5—21no—
181C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
183C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D5—21no—
185C2×C4×D5—21no—
186C2×C4×D5—21no—
187C2×C4×D5—21no—
188C2×C4×D5C22×C412yes—
189C2×C4×D5C2×D412yes—
190C2×Dic10—21no—
191C2×Dic10—21no—
192C2×Dic10—21no—
193C2×Dic10—21no—
194C2×Dic10—21no—
195C2×Dic10C22×C412yes—
196C2×C5×C8—21no—
197C2×C5×C8—21no—
198C2×C5×C8—21no—
199C2×C5×C8—21no—
200C2×C5×C8—21no—
201C2×C5×C8—21no—
202C5×C4⋊C4—24no—
203C5×C4⋊C4—21no—
204C5×C4⋊C4—21no—
205C5×C4⋊C4—21no—
206C5×C4⋊C4—21no—
207C5×C4⋊C4—21no—
208C5×C4⋊C4—21no—
209C5×C4⋊C4C22×C412yes—
210C5×C4⋊C4C22×C412yes—
211C5×C22⋊C4—81no—
212C22⋊Dic5—24no—
213C22⋊Dic5—42no—
214C22⋊Dic5C22⋊C414yes—
215#685—24no—
216#685—24no—
217#685—42no—
218#685—81no—
219#685C22⋊C414yes—
220C4⋊Dic5—21no—
221C4⋊Dic5—21no—
222C4⋊Dic5—24no—
223C4⋊Dic5—24no—
224C4⋊Dic5—21no—
225C4⋊Dic5—21no—
226C4⋊Dic5C22×C412yes—
227C4⋊Dic5#4112yes—
228#683—24no—
229#683—24no—
230#683—24no—
231#683—42no—
232#683—81no—
233#683C22⋊C414yes—
234C4×Dic5—24no—
235C4×Dic5—24no—
236C4×Dic5—42no—
237C4×Dic5—42no—
238C4×Dic5—42no—
239C4×Dic5C22×C412yes—
240C4×Dic5C2×D412yes—
241#681—44no—
242C2×#168—21no—
243C2×#168—21no—
244C2×#168—21no—
245C2×#168—21no—
246C2×#168—21no—
247C2×#168#4112yes—
248C8×D5—44no—
249C22×M16—51no—
250C23×C8—51no—
251#552—58no—
252#552—104no—
253C2×#126—101no—
254C2×#125—51no—
255C2×#125—101no—
256C2×#123—101no—
257C2×C22⋊Q8—51no—
258C2×C22⋊Q8—51no—
259C2×C4×Q8—51no—
260C2×C4×D4—51no—
261C2×#117—51no—
262C2×#117—51no—
263C2×#117—51no—
264C2×#117—101no—
265C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
266#435—104no—
267C2×C4⋊C8—51no—
268C2×#103—51no—
269C2×#103—51no—
270C2×#103—51no—
271C2×#103—51no—
272C2×C22⋊C8—51no—
273C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
274C2×#97—51no—
275#390—101no—
276#388—101no—
277#388—101no—
278#384—51no—
279#380—51no—
280#380C2×D511yescharacteristic
281C4×C4⋊C4—51no—
282C4×C4⋊C4—101no—
283#340—51no—
284#340—51no—
285#340—51no—
286#340—51no—
287#340—51no—
288#340—51no—
289#340—51no—
290#340—51no—
291#340C2×D511yescharacteristic
292#340C2×D511yescharacteristic
293#340C2×D511yescharacteristic
294#340C2×D511yescharacteristic
295C23×C5—21no—
296C23×C5—21no—
297C23×C5—21no—
298C23×C5—21no—
299C23×C5—21no—
300C23×C5—21no—
301C23×C5C2×C22⋊C412yes—
302C23×C5C22×D411yescharacteristic
303C22×D5—21no—
304C22×D5—21no—
305C22×D5—21no—
306C22×D5—21no—
307C22×D5—21no—
308C22×D5—21no—
309C22×D5C2×C22⋊C412yes—
310C2×C4×C5—21no—
311C2×C4×C5—21no—
312C2×C4×C5—22no—
313C2×C4×C5—22no—
314C2×C4×C5—22no—
315C2×C4×C5—22no—
316C2×C4×C5—22no—
317C2×C4×C5—22no—
318C2×C4×C5—48no—
319C2×C4×C5—41no—
320C2×C4×C5—41no—
321C2×C4×C5—41no—
322C2×C4×C5—41no—
323C2×C4×C5—41no—
324C2×C4×C5—41no—
325C2×C4×C5—41no—
326C2×C4×C5—41no—
327C2×C4×C5—41no—
328C2×C4×C5—41no—
329C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
330C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
331C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
332C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
333C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
334C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
336C22⋊D5—44no—
337C2×Dic5—21no—
338C2×Dic5—21no—
339C2×Dic5—21no—
340C2×Dic5—21no—
341C2×Dic5—21no—
342C2×Dic5—21no—
343C2×Dic5—22no—
344C2×Dic5—22no—
345C2×Dic5—22no—
346C2×Dic5—41no—
347C2×Dic5—41no—
348C2×Dic5—41no—
349C2×Dic5—41no—
350C2×Dic5—41no—
351C2×Dic5—41no—
352C2×Dic5—41no—
353C2×Dic5—41no—
354C2×Dic5—41no—
355C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
356C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
357C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
358C4×D5—22no—
359C4×D5—22no—
360C4×D5—22no—
361C4×D5—22no—
362Dic10—22no—
363Dic10—22no—
364Dic10—41no—
365Dic10—41no—
366C5×C8—41no—
367C5×C8—41no—
368#168—22no—
369#168—41no—
370C22×Q8—51no—
371C22×D4—51no—
372C23×C4—21no—
373C23×C4—51no—
374C23×C4C22×D511yescharacteristic
375C2×M16—102no—
376C2×M16—102no—
377C2×M16—201no—
378C22×C8—51no—
379C22×C8—51no—
380C22×C8—102no—
381C22×C8—102no—
382C22×C8—201no—
383C22×C8C22×D511yescharacteristic
384C22×C8C22×D511yescharacteristic
385#126—108no—
386#125—54no—
387#125—102no—
388#125—108no—
389#123—108no—
390C22⋊Q8—54no—
391C22⋊Q8—54no—
392C22⋊Q8—102no—
393C22⋊Q8—102no—
394C4×Q8—54no—
395C4×Q8—102no—
396C4×D4—54no—
397C4×D4—54no—
398#117—54no—
399#117—108no—
400#117—102no—
401#117—102no—
402#117—102no—
403#117—201no—
404#117—201no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—22no—
407C2×C4⋊C4—51no—
408C2×C4⋊C4—51no—
409C2×C4⋊C4—51no—
410C2×C4⋊C4—51no—
411C2×C4⋊C4—101no—
412C2×C4⋊C4—101no—
413C2×C4⋊C4—101no—
414C2×C4⋊C4—101no—
415C2×C4⋊C4—101no—
416C2×C4⋊C4—101no—
417C2×C4⋊C4—101no—
418C2×C4⋊C4C4×D514yes—
419C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—51no—
425C2×C22⋊C4—51no—
426C2×C22⋊C4—101no—
427C2×C22⋊C4—101no—
428C2×C22⋊C4—101no—
429C2×C22⋊C4—101no—
430C2×C22⋊C4—101no—
431C2×C22⋊C4—101no—
432C2×C42—51no—
433C2×C42—101no—
434C2×C42—101no—
435C2×C42—101no—
436C2×C42—101no—
437C2×C42—101no—
438C4⋊C8—102no—
439#103—102no—
440#103—102no—
441#103—201no—
442#103—201no—
443C22⋊C8—22no—
444C22⋊C8—102no—
445#97—102no—
446#95—21no—
447#95—101no—
448#95—101no—
449C22×C5—22no—
450C22×C5—22no—
451C22×C5—22no—
452C22×C5—41no—
453C22×C5—41no—
454C22×C5—41no—
455C22×C5—41no—
456C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
457C22×C5#54611yescharacteristic
458C22×C5#54711yescharacteristic
459C22×C5#57511yescharacteristic
460C22×C5#57511yescharacteristic
461C22×C5#57711yescharacteristic
462C22×C5#57811yescharacteristic
463C2×D5—22no—
464C2×D5—22no—
465C2×D5—22no—
466C2×D5—41no—
467C2×D5—41no—
468C2×D5—41no—
469C2×D5—41no—
470C4×C5—22no—
471C4×C5—42no—
472C4×C5—42no—
473C4×C5—81no—
474C4×C5—81no—
475C4×C5C4×#4111yescharacteristic
476C4×C5#52011yescharacteristic
477C4×C5#54611yescharacteristic
478C4×C5#54711yescharacteristic
479Dic5—22no—
480Dic5—22no—
481Dic5—22no—
482Dic5—42no—
483Dic5—42no—
484Dic5—42no—
485Dic5—81no—
486C24—51no—
487C24D4×D511yescharacteristic
488C2×Q8—52no—
489C2×Q8—101no—
490C2×Q8—101no—
491C2×Q8—101no—
492C2×Q8—101no—
493C2×Q8—101no—
494C2×D4—54no—
495C2×D4—201no—
496C2×D4—201no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—24no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—51no—
509C22×C4—51no—
510C22×C4—51no—
511C22×C4—52no—
512C22×C4—52no—
513C22×C4—101no—
514C22×C4—101no—
515C22×C4—101no—
516C22×C4—101no—
517C22×C4—101no—
518C22×C4—101no—
519C22×C4—101no—
520C22×C4—101no—
521C22×C4C2×C4×D512yes—
522C22×C4D4×D512yes—
523C22×C4D4×D511yescharacteristic
524C22×C4C23×D511yescharacteristic
525M16—204no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—52no—
533C2×C8—101no—
534C2×C8—101no—
535C2×C8—101no—
536C2×C8—101no—
537C2×C8—101no—
538C2×C8—204no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—24no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—54no—
547C4⋊C4—52no—
548C4⋊C4—52no—
549C4⋊C4—104no—
550C4⋊C4—104no—
551C4⋊C4—104no—
552C4⋊C4—104no—
553C4⋊C4—101no—
554C4⋊C4—101no—
555C4⋊C4—104no—
556C4⋊C4—101no—
557C4⋊C4—101no—
558C4⋊C4—202no—
559C4⋊C4—401no—
560C4⋊C4C2×C4×D512yes—
561C4⋊C4C2×C4×D512yes—
562C22⋊C4—54no—
563C22⋊C4—54no—
564C22⋊C4—81no—
565C22⋊C4—104no—
566C22⋊C4—104no—
567C22⋊C4—104no—
568C22⋊C4—202no—
569C22⋊C4—202no—
570C22⋊C4—401no—
571C42—52no—
572C42—52no—
573C42—104no—
574C42—104no—
575C42—202no—
576C42—202no—
577C42—202no—
578C2×C5—42no—
579C2×C5#233911yescharacteristic
580C2×C5#289611yescharacteristic
581C2×C5#289811yescharacteristic
582C2×C5#331511yescharacteristic
583C2×C5#331711yescharacteristic
584C2×C5#334811yescharacteristic
585C2×C5#334911yescharacteristic
586D5—42no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—52no—
594C23—101no—
595C23—101no—
596C23—101no—
597C23—101no—
598C23—101no—
599C23—101no—
600C23D5×C22⋊C412yes—
601C23C2×D4×D511yescharacteristic
602Q8—102no—
603Q8—102no—
604Q8—201no—
605Q8—201no—
606D4—204no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—48no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—52no—
627C2×C4—52no—
628C2×C4—52no—
629C2×C4—101no—
630C2×C4—101no—
631C2×C4—101no—
632C2×C4—101no—
633C2×C4—101no—
634C2×C4—101no—
635C2×C4—102no—
636C2×C4—102no—
637C2×C4—102no—
638C2×C4—102no—
639C2×C4—102no—
640C2×C4—102no—
641C2×C4—102no—
642C2×C4—201no—
643C2×C4—201no—
644C2×C4—201no—
645C2×C4—201no—
646C2×C4—201no—
647C2×C4—201no—
648C2×C4—201no—
649C2×C4—201no—
650C2×C4—201no—
651C2×C4D5×C22⋊C412yes—
652C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
654C2×C4D5×#4111yescharacteristic
655C2×C4D5×#4111yescharacteristic
656C2×C4#414911yescharacteristic
657C2×C4#415011yescharacteristic
658C8—41no—
659C8—41no—
660C8—102no—
661C8—201no—
662C5#2249611yescharacteristic, complemented, Sylow
663C22—22no—
664C22—22no—
665C22—22no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—102no—
671C22—102no—
672C22—102no—
673C22—201no—
674C22—201no—
675C22—201no—
676C22—201no—
677C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
678C22#6598811yescharacteristic
679C22#6598911yescharacteristic
680C22#6609611yescharacteristic
681C22#6610011yescharacteristic
682C22#6610711yescharacteristic
683C22#6610711yescharacteristic
684C4—22no—
685C4—42no—
686C4—42no—
687C4—81no—
688C4—81no—
689C4—102no—
690C4—102no—
691C4—102no—
692C4—202no—
693C4—202no—
694C4—202no—
695C4—401no—
696C4#6585611yescharacteristic
697C4#6585711yescharacteristic
698C4#6598811yescharacteristic
699C4#6598911yescharacteristic
700C2—42no—
701C2—202no—
702C2#1060585211yescharacteristic
703C2#1061052111yescharacteristic
704C2#1061065511yescharacteristic
705C2#1061306311yescharacteristic
706C2#1061306711yescharacteristic
707C2#1061320511yescharacteristic
708C2#1061321011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1824C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D5D4
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1824D5
hypocenterC5#22496
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1824

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C5×#1824C2semidirect
5. #10602351C2semidirect
6. #10600724C2semidirect
7. #10600309C2semidirect
8. #10599697C2semidirect
9. #10599675C2semidirect
10. #10599672C2semidirect
11. #10599666C2semidirect
12. #10599659C2semidirect
13. #10599598C2semidirect
14. #10599594C2semidirect
15. #10599576C2semidirect
25. #65847C4semidirect
152. #1824D5semidirect
662. C5#22496semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658472
C2×#650172
#106056162
C5×#18242
#106023512
#106007242
#106003092
#105996972
#105996752
#105996722
#105996662
#105996592
#105995982
#105995942
#105995762
#224965