Finite Group Databasebeta

← #12115661

Subgroups — #12115661

Order 1280.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65973C211yesmaximal, characteristic
2#10613972C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65019C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1873C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602489C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602373C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601064C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601062C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601014C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601013C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600719C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599665C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599660C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599598C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599594C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×C5×#117C2211yescharacteristic
18C2×#4092C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
20C2×C4×C22⋊D5C2211yescharacteristic
21C2×#4072C2211yescharacteristic
22C23×#168C2211yescharacteristic
23C22×#676C2211yescharacteristic
24#65973—24no—
25#65973C418yescomplemented
26C2×#4038—21no—
27C2×#4038C2211yescharacteristic
28C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×#4036C2211yescharacteristic
30C2×#4035—21no—
31C2×#4029—21no—
32C2×#4025—21no—
33C2×C5×#103C2211yescharacteristic
34C2×C5×#103C2211yescharacteristic
35C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×#3967C2211yescharacteristic
37C2×#3967C2211yescharacteristic
38#65501C2211yescharacteristic
39C2×#3952C2211yescharacteristic
40C2×#3947C2211yescharacteristic
41C2×#3946C2211yescharacteristic
42#65276C2211yescharacteristic
43#65265C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
45#65246—21no—
46#65233—21no—
47#65229—21no—
48C4×#683—21no—
49#65019—24no—
50C5×#340C2211yescharacteristic
51C5×#340C2211yescharacteristic
52#64771C2211yescharacteristic
53#64771C2211yescharacteristic
54#64771C2211yescharacteristic
55#64771C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64749C2211yescharacteristic
61#64749C2211yescharacteristic
62#22496—51nomaximal, Sylow
63C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
64C23×C4×C5C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
66C22×C4×D5—21no—
67C22×C4×D5C2311yescharacteristic
68C22×C5×C8C2311yescharacteristic
69C22×C5×C8C2311yescharacteristic
70C5×C22⋊Q8—22no—
71C5×C22⋊Q8C2×C414yes—
72C5×#117—22no—
73C5×#117—41no—
74C2×C5×C4⋊C4—21no—
75C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C5×C22⋊C4—21no—
79C2×C5×C22⋊C4—21no—
80C2×C42×C5—21no—
81C2×C22⋊Dic5—21no—
82C2×C22⋊Dic5—21no—
83C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
84#4092—22no—
85#4092C2×C414yes—
86Q8×Dic5—22no—
87Q8×Dic5C2×C414yes—
88C4×C22⋊D5C2×C414yes—
89C4×C22⋊D5D414yes—
90C2×#685—21no—
91C2×#685—21no—
92C2×#685—21no—
93C2×#685D411yescharacteristic
94#4072—22no—
95#4072C2×C414yes—
96C2×C4⋊Dic5—21no—
97C2×C4⋊Dic5—21no—
98C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
102C2×#683—21no—
103C2×#683—21no—
104C2×#683—21no—
105C2×#683—21no—
106C2×#683—21no—
107C2×#683D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic5—21no—
109C2×C4×Dic5—21no—
110C2×C4×Dic5—21no—
111C2×C4×Dic5—21no—
112C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
113C22×#168—22no—
114C22×#168—22no—
115C22×#168—41no—
116C22×#168C2311yescharacteristic
117C22×#168C2311yescharacteristic
118C2×#676—22no—
119C2×#676—22no—
120C2×#676—41no—
121#4038—28no—
122#4038—22no—
123#4038—41no—
124D5×C4⋊C4—22no—
125D5×C4⋊C4C2×C414yes—
126#4036—22no—
127#4036C2×C414yes—
128#4035—28no—
129#4029—28no—
130#4025—28no—
131C5×#103—22no—
132C5×#103—41no—
133C5×C22⋊C8—22no—
134#3967—22no—
135#3967—41no—
136#3963—21no—
137#3963—21no—
138#3963—21no—
139#3952—22no—
140#3947—22no—
141#3946—22no—
142C2×#552—51no—
143C2×#435—51no—
144#2354—51no—
145#1992—51no—
146#1989—51no—
147#1894—51no—
148#1892—51no—
149#1873—51no—
150#1873D511yescharacteristic, complemented
151#1825—51no—
152#1824—51no—
153#1803—51no—
154#1763—51no—
155#1736—51no—
156#1735—51no—
157C24×C5C2×D411yescharacteristic
158C23×D5C2×D411yescharacteristic
159C2×C5×Q8—21no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8C22×C412yes—
165C22×C4×C5—21no—
166C22×C4×C5—21no—
167C22×C4×C5—21no—
168C22×C4×C5—21no—
169C22×C4×C5—21no—
170C22×C4×C5—21no—
171C22×C4×C5—21no—
172C22×C4×C5—21no—
173C22×C4×C5C22×C412yes—
174C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C5C2×D412yes—
176C22×C4×C5C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D5—41no—
178C2×C22⋊D5—41no—
179C2×C22⋊D5C22⋊C414yes—
180C22×Dic5—21no—
181C22×Dic5—21no—
182C22×Dic5—21no—
183C22×Dic5—21no—
184C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
185C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
186C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D5—21no—
188C2×C4×D5—21no—
189C2×C4×D5—21no—
190C2×C4×D5—21no—
191C2×C4×D5—24no—
192C2×C4×D5—42no—
193C2×C4×D5—42no—
194C2×C4×D5C22×C412yes—
195C2×C4×D5C2×D412yes—
196C2×C5×C8—21no—
197C2×C5×C8—21no—
198C2×C5×C8—21no—
199C2×C5×C8—21no—
200C2×C5×C8—21no—
201C2×C5×C8—21no—
202C5×C4⋊C4—24no—
203C5×C4⋊C4—21no—
204C5×C4⋊C4—21no—
205C5×C4⋊C4—21no—
206C5×C4⋊C4—21no—
207C5×C4⋊C4C22×C412yes—
208C5×C4⋊C4#4112yes—
209C5×C22⋊C4—24no—
210C5×C22⋊C4—42no—
211C42×C5—42no—
212C22⋊Dic5—24no—
213C22⋊Dic5—81no—
214C22⋊Dic5C22⋊C414yes—
215#685—24no—
216#685—42no—
217#685—81no—
218#685C22⋊C414yes—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5—21no—
221C4⋊Dic5—24no—
222C4⋊Dic5—24no—
223C4⋊Dic5—21no—
224C4⋊Dic5—21no—
225C4⋊Dic5—21no—
226C4⋊Dic5—21no—
227C4⋊Dic5C22×C412yes—
228C4⋊Dic5C22×C412yes—
229#683—24no—
230#683—24no—
231#683—24no—
232#683—42no—
233#683—81no—
234#683C22⋊C414yes—
235C4×Dic5—24no—
236C4×Dic5—24no—
237C4×Dic5—42no—
238C4×Dic5—42no—
239C4×Dic5C22×C412yes—
240C4×Dic5C2×D412yes—
241C2×#168—21no—
242C2×#168—21no—
243C2×#168—21no—
244C2×#168—21no—
245C2×#168—21no—
246C2×#168—44no—
247C2×#168#4112yes—
248#676—44no—
249C22×M16—51no—
250C23×C8—51no—
251#552—58no—
252#552—104no—
253C2×#126—101no—
254C2×#125—51no—
255C2×#125—101no—
256C2×#123—101no—
257C2×C22⋊Q8—51no—
258C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
259C2×C4×Q8—51no—
260C2×C4×D4—51no—
261C2×#117—51no—
262C2×#117—51no—
263C2×#117—101no—
264C2×#117C2×D511yescharacteristic
265C22×C4⋊C4—51no—
266#435—104no—
267C2×C4⋊C8—51no—
268C2×#103—51no—
269C2×#103—51no—
270C2×#103C2×D511yescharacteristic
271C2×#103C2×D511yescharacteristic
272C2×C22⋊C8—51no—
273C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
274C2×#97—51no—
275#390—101no—
276#388—101no—
277#388—101no—
278#384—51no—
279#380—51no—
280#380—51no—
281C4×C4⋊C4—51no—
282C4×C4⋊C4—101no—
283#340—51no—
284#340—51no—
285#340—51no—
286#340—51no—
287#340—51no—
288#340—51no—
289#340—51no—
290#340—51no—
291#340—51no—
292#340—51no—
293#340C2×D511yescharacteristic
294#340C2×D511yescharacteristic
295C23×C5—21no—
296C23×C5—21no—
297C23×C5—21no—
298C23×C5—21no—
299C23×C5—21no—
300C23×C5—21no—
301C23×C5C2×C22⋊C412yes—
302C23×C5C22×D411yescharacteristic
303C22×D5—21no—
304C22×D5—21no—
305C22×D5—21no—
306C22×D5—21no—
307C22×D5—21no—
308C22×D5—21no—
309C22×D5C2×C22⋊C412yes—
310C5×Q8—22no—
311C5×Q8—22no—
312C5×Q8—41no—
313C5×Q8—41no—
314C2×C4×C5—21no—
315C2×C4×C5—21no—
316C2×C4×C5—22no—
317C2×C4×C5—22no—
318C2×C4×C5—22no—
319C2×C4×C5—22no—
320C2×C4×C5—22no—
321C2×C4×C5—22no—
322C2×C4×C5—22no—
323C2×C4×C5—41no—
324C2×C4×C5—41no—
325C2×C4×C5—41no—
326C2×C4×C5—41no—
327C2×C4×C5—41no—
328C2×C4×C5—41no—
329C2×C4×C5—41no—
330C2×C4×C5—41no—
331C2×C4×C5—41no—
332C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
333C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
334C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
335C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
336C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
337C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
339C22⋊D5—44no—
340C2×Dic5—21no—
341C2×Dic5—21no—
342C2×Dic5—21no—
343C2×Dic5—21no—
344C2×Dic5—21no—
345C2×Dic5—21no—
346C2×Dic5—22no—
347C2×Dic5—22no—
348C2×Dic5—41no—
349C2×Dic5—41no—
350C2×Dic5—41no—
351C2×Dic5—41no—
352C2×Dic5—41no—
353C2×Dic5—41no—
354C2×Dic5—41no—
355C2×Dic5—41no—
356C2×Dic5—41no—
357C2×Dic5—41no—
358C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
359C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
360C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
361C4×D5—22no—
362C4×D5—22no—
363C4×D5—22no—
364C4×D5—22no—
365C4×D5—48no—
366C5×C8—41no—
367C5×C8—41no—
368#168—22no—
369#168—41no—
370C22×Q8C22×D511yescharacteristic
371C22×D4—51no—
372C23×C4—51no—
373C23×C4—101no—
374C23×C4C22×D511yescharacteristic
375C2×M16—102no—
376C2×M16—102no—
377C2×M16—201no—
378C22×C8—51no—
379C22×C8—51no—
380C22×C8—102no—
381C22×C8—102no—
382C22×C8—201no—
383C22×C8C22×D511yescharacteristic
384C22×C8C22×D511yescharacteristic
385#126—108no—
386#125—54no—
387#125—102no—
388#125—108no—
389#123—108no—
390C22⋊Q8—22no—
391C22⋊Q8—54no—
392C22⋊Q8—102no—
393C22⋊Q8C4×D514yes—
394C4×Q8—54no—
395C4×Q8—102no—
396C4×D4—54no—
397C4×D4—54no—
398#117—22no—
399#117—41no—
400#117—54no—
401#117—108no—
402#117—102no—
403#117—102no—
404#117—201no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—51no—
407C2×C4⋊C4—51no—
408C2×C4⋊C4—51no—
409C2×C4⋊C4—54no—
410C2×C4⋊C4—51no—
411C2×C4⋊C4—51no—
412C2×C4⋊C4—102no—
413C2×C4⋊C4—101no—
414C2×C4⋊C4—101no—
415C2×C4⋊C4—101no—
416C2×C4⋊C4—101no—
417C2×C4⋊C4—101no—
418C2×C4⋊C4—101no—
419C2×C4⋊C4—101no—
420C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—51no—
426C2×C22⋊C4—51no—
427C2×C22⋊C4—101no—
428C2×C22⋊C4—101no—
429C2×C22⋊C4—101no—
430C2×C22⋊C4—101no—
431C2×C22⋊C4—101no—
432C2×C42—21no—
433C2×C42—51no—
434C2×C42—101no—
435C2×C42—101no—
436C2×C42—101no—
437C2×C42—101no—
438C4⋊C8—102no—
439#103—22no—
440#103—41no—
441#103—102no—
442#103—201no—
443C22⋊C8—22no—
444C22⋊C8—102no—
445#97—102no—
446#95—101no—
447#95—101no—
448#95—101no—
449C22×C5—22no—
450C22×C5—22no—
451C22×C5—22no—
452C22×C5—41no—
453C22×C5—41no—
454C22×C5—41no—
455C22×C5—41no—
456C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
457C22×C5#54611yescharacteristic
458C22×C5#54711yescharacteristic
459C22×C5#57511yescharacteristic
460C22×C5#57511yescharacteristic
461C22×C5#57711yescharacteristic
462C22×C5#57811yescharacteristic
463C2×D5—22no—
464C2×D5—22no—
465C2×D5—22no—
466C2×D5—41no—
467C2×D5—41no—
468C2×D5—41no—
469C2×D5—41no—
470C4×C5—22no—
471C4×C5—42no—
472C4×C5—42no—
473C4×C5—42no—
474C4×C5—81no—
475C4×C5C4×#4111yescharacteristic
476C4×C5#52011yescharacteristic
477C4×C5#54611yescharacteristic
478C4×C5#54711yescharacteristic
479Dic5—22no—
480Dic5—22no—
481Dic5—22no—
482Dic5—42no—
483Dic5—42no—
484Dic5—81no—
485Dic5—81no—
486C24—51no—
487C24D4×D511yescharacteristic
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8C2×C4×D512yes—
494C2×D4—54no—
495C2×D4—201no—
496C2×D4—201no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—51no—
506C22×C4—51no—
507C22×C4—51no—
508C22×C4—52no—
509C22×C4—52no—
510C22×C4—104no—
511C22×C4—101no—
512C22×C4—101no—
513C22×C4—101no—
514C22×C4—101no—
515C22×C4—101no—
516C22×C4—101no—
517C22×C4—101no—
518C22×C4—101no—
519C22×C4—202no—
520C22×C4—202no—
521C22×C4C2×C4×D512yes—
522C22×C4D4×D512yes—
523C22×C4D4×D511yescharacteristic
524C22×C4C23×D511yescharacteristic
525M16—204no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—52no—
533C2×C8—101no—
534C2×C8—101no—
535C2×C8—101no—
536C2×C8—101no—
537C2×C8—101no—
538C2×C8—204no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—24no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—54no—
545C4⋊C4—52no—
546C4⋊C4—52no—
547C4⋊C4—104no—
548C4⋊C4—104no—
549C4⋊C4—104no—
550C4⋊C4—104no—
551C4⋊C4—104no—
552C4⋊C4—101no—
553C4⋊C4—101no—
554C4⋊C4—101no—
555C4⋊C4—101no—
556C4⋊C4—101no—
557C4⋊C4—101no—
558C4⋊C4—202no—
559C4⋊C4—401no—
560C4⋊C4C2×C4×D512yes—
561C4⋊C4#71112yes—
562C22⋊C4—24no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—54no—
565C22⋊C4—54no—
566C22⋊C4—104no—
567C22⋊C4—104no—
568C22⋊C4—202no—
569C22⋊C4—401no—
570C22⋊C4—401no—
571C42—42no—
572C42—52no—
573C42—52no—
574C42—104no—
575C42—104no—
576C42—202no—
577C42—202no—
578C2×C5—42no—
579C2×C5#233911yescharacteristic
580C2×C5#289611yescharacteristic
581C2×C5#289811yescharacteristic
582C2×C5#331511yescharacteristic
583C2×C5#331711yescharacteristic
584C2×C5#334811yescharacteristic
585C2×C5#334911yescharacteristic
586D5—42no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—52no—
594C23—101no—
595C23—101no—
596C23—101no—
597C23—101no—
598C23—101no—
599C23—101no—
600C23D5×C22⋊C412yes—
601C23C2×D4×D511yescharacteristic
602Q8—22no—
603Q8—22no—
604Q8—41no—
605Q8—41no—
606D4—204no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—52no—
626C2×C4—52no—
627C2×C4—52no—
628C2×C4—101no—
629C2×C4—101no—
630C2×C4—101no—
631C2×C4—101no—
632C2×C4—101no—
633C2×C4—101no—
634C2×C4—102no—
635C2×C4—102no—
636C2×C4—102no—
637C2×C4—102no—
638C2×C4—102no—
639C2×C4—102no—
640C2×C4—208no—
641C2×C4—201no—
642C2×C4—201no—
643C2×C4—201no—
644C2×C4—201no—
645C2×C4—201no—
646C2×C4—201no—
647C2×C4—201no—
648C2×C4—201no—
649C2×C4—201no—
650C2×C4—201no—
651C2×C4D5×C22⋊C412yes—
652C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
654C2×C4C2×#71111yescharacteristic
655C2×C4#414411yescharacteristic
656C2×C4D5×#4111yescharacteristic
657C2×C4#415011yescharacteristic
658C8—41no—
659C8—41no—
660C8—102no—
661C8—201no—
662C5#2249611yescharacteristic, complemented, Sylow
663C22—22no—
664C22—22no—
665C22—22no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—102no—
671C22—102no—
672C22—102no—
673C22—201no—
674C22—201no—
675C22—201no—
676C22—201no—
677C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
678C22#6592511yescharacteristic
679C22#6598911yescharacteristic
680C22#6610211yescharacteristic
681C22#6610211yescharacteristic
682C22#6611211yescharacteristic
683C22#6611311yescharacteristic
684C4—22no—
685C4—42no—
686C4—42no—
687C4—42no—
688C4—81no—
689C4—102no—
690C4—102no—
691C4—102no—
692C4—202no—
693C4—202no—
694C4—401no—
695C4—401no—
696C4C4×#71111yescharacteristic
697C4#6588011yescharacteristic
698C4#6594411yescharacteristic
699C4#6594511yescharacteristic
700C2—42no—
701C2—202no—
702C2#1060640311yescharacteristic
703C2#1061056111yescharacteristic
704C2#1061068811yescharacteristic
705C2#1061198411yescharacteristic
706C2#1061198711yescharacteristic
707C2#1061323911yescharacteristic
708C2#1061326711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1873C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D5D4
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1873D5
hypocenterC5#22496
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C5×#1873C2semidirect
5. #10602489C2semidirect
6. #10602373C2semidirect
7. #10601064C2semidirect
8. #10601062C2semidirect
9. #10601014C2semidirect
10. #10601013C2semidirect
11. #10600719C2semidirect
12. #10599665C2semidirect
13. #10599660C2semidirect
14. #10599598C2semidirect
15. #10599594C2semidirect
25. #65973C4semidirect
150. #1873D5semidirect
662. C5#22496semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659732
#106139722
C2×#650192
C5×#18732
#106024892
#106023732
#106010642
#106010622
#106010142
#106010132
#106007192
#105996652
#105996602
#105995982
#105995942
#224965