Finite Group Databasebeta

← #12115713

Subgroups — #12115713

Order 1280.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65915C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64977C211yesmaximal, characteristic
3#10605502C211yesmaximal, characteristic
4C4×C5×#103C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602420C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601064C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601064C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601062C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601061C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600571C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600284C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599665C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599660C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599660C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599606C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
17C2×#4092C2211yescharacteristic
18C2×#4092C2211yescharacteristic
19C22×#676C2211yescharacteristic
20C22×#676C2211yescharacteristic
21#65915—24no—
22#65915C418yescomplemented
23C2×#4040—21no—
24C2×#4038C2211yescharacteristic
25C2×#4038C2211yescharacteristic
26C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×#4035—21no—
29C2×#4022—21no—
30C2×C4×D20C2211yescharacteristic
31C2×#4018—21no—
32C2×#4016C2211yescharacteristic
33C2×C5×#103C2211yescharacteristic
34C2×C5×#103C2211yescharacteristic
35C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
36C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×#3967C2211yescharacteristic
38C2×#3967C2211yescharacteristic
39C2×#3952C2211yescharacteristic
40C2×#3952C2211yescharacteristic
41#65276C2211yescharacteristic
42#65276C2211yescharacteristic
43#65229—21no—
44C4×#685—21no—
45#65225C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
47#64977—24no—
48#64954—21no—
49#64942—21no—
50C5×#340C2211yescharacteristic
51C5×#340C2211yescharacteristic
52#64771C2211yescharacteristic
53#64771C2211yescharacteristic
54#64771C2211yescharacteristic
55#64771C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64749C2211yescharacteristic
61#64749C2211yescharacteristic
62#22499—51nomaximal, Sylow
63C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
64C22×D20D411yescharacteristic
65C22×C4×D5—21no—
66C22×C4×D5—21no—
67C22×C4×D5C2311yescharacteristic
68C22×C4×D5C2311yescharacteristic
69C22×C5×C8C2311yescharacteristic
70C22×C5×C8C2311yescharacteristic
71C4×C5×Q8—22no—
72C4×C5×Q8C2×C414yescomplemented
73C2×C5×C4⋊C4—21no—
74C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C42×C5—21no—
78C2×C42×C5—21no—
79C2×C42×C5C2311yescharacteristic
80#4092—22no—
81#4092—22no—
82#4092C2×C414yes—
83#4092C2×C414yescomplemented
84C2×#685—21no—
85C2×#685—21no—
86C2×#685—21no—
87C2×#685—21no—
88C2×#685—21no—
89C2×#685—21no—
90C2×#685D411yescharacteristic
91C2×#685D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
97C2×#683—21no—
98C2×#683—21no—
99C2×#683—21no—
100C2×#683—21no—
101C2×#683—21no—
102C2×#683—21no—
103C2×C4×Dic5—21no—
104C2×C4×Dic5—21no—
105C22×#168C2311yescharacteristic
106C22×#168C2311yescharacteristic
107C2×#676—22no—
108C2×#676—22no—
109C2×#676—22no—
110C2×#676—22no—
111C2×#676—41no—
112C2×#676—41no—
113#4040—28no—
114#4038—22no—
115#4038—22no—
116#4038—41no—
117#4038C2×C414yes—
118D5×C4⋊C4—22no—
119D5×C4⋊C4—22no—
120D5×C4⋊C4—41no—
121D5×C4⋊C4C2×C414yescomplemented
122#4035—28no—
123#4022—28no—
124C4×D20C2×C414yes—
125C4×D20D414yes—
126#4018—28no—
127#4016—22no—
128#4016C2×C414yescomplemented
129C5×#103—22no—
130C5×#103—22no—
131C4×C5×C8—22no—
132C5×#95—21no—
133#3967—41no—
134#3967—41no—
135#3963—21no—
136#3963—21no—
137#3963—21no—
138#3963—21no—
139#3952—22no—
140#3952—22no—
141C4⋊#168—22no—
142C2×#552—51no—
143C2×#436—51no—
144#2352—51no—
145#1991—51no—
146#1989—51no—
147#1894—51no—
148#1894—51no—
149#1873—51no—
150#1872—51no—
151#1825—51no—
152#1824—51no—
153#1805—51no—
154C4×#103D511yescharacteristic, complemented
155#1736—51no—
156#1736—51no—
157C23×D5C2×D411yescharacteristic
158C23×D5C2×D411yescharacteristic
159C2×C5×Q8—21no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8C22×C412yes—
165C22×C4×C5—21no—
166C22×C4×C5—21no—
167C22×C4×C5—21no—
168C22×C4×C5—21no—
169C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C5C2411yescharacteristic
172C22×Dic5—21no—
173C22×Dic5—21no—
174C22×Dic5—21no—
175C22×Dic5—21no—
176C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
178C2×D20—41no—
179C2×D20—41no—
180C2×D20C22⋊C414yes—
181C2×C4×D5—21no—
182C2×C4×D5—21no—
183C2×C4×D5—21no—
184C2×C4×D5—21no—
185C2×C4×D5—21no—
186C2×C4×D5—21no—
187C2×C4×D5—21no—
188C2×C4×D5—21no—
189C2×C4×D5—24no—
190C2×C4×D5—42no—
191C2×C4×D5—42no—
192C2×C4×D5—42no—
193C2×C4×D5—42no—
194C2×C4×D5—81no—
195C2×C4×D5C22×C412yes—
196C2×C4×D5C22×C412yes—
197C2×C4×D5C2×D412yes—
198C2×C4×D5C2×D412yes—
199C2×C5×C8—21no—
200C2×C5×C8—21no—
201C2×C5×C8—21no—
202C2×C5×C8—21no—
203C2×C5×C8—21no—
204C2×C5×C8#4112yes—
205C5×C4⋊C4—24no—
206C5×C4⋊C4—21no—
207C5×C4⋊C4—21no—
208C5×C4⋊C4—21no—
209C5×C4⋊C4—21no—
210C5×C4⋊C4C22×C412yes—
211C5×C4⋊C4#4112yes—
212C42×C5—24no—
213C42×C5—81no—
214C42×C5C22×C412yes—
215C42×C5C2×D412yes—
216#685—24no—
217#685—24no—
218#685—24no—
219#685—42no—
220#685—42no—
221#685—81no—
222#685C22⋊C414yes—
223#685C22⋊C414yes—
224C4⋊Dic5—21no—
225C4⋊Dic5—21no—
226C4⋊Dic5—21no—
227C4⋊Dic5—21no—
228C4⋊Dic5—21no—
229C4⋊Dic5—21no—
230C4⋊Dic5C22⋊C414yes—
231C4⋊Dic5C22×C412yes—
232C4⋊Dic5C22×C412yes—
233#683—24no—
234#683—24no—
235#683—24no—
236#683—24no—
237#683—24no—
238#683—42no—
239C4×Dic5—24no—
240C4×Dic5—42no—
241C2×#168—21no—
242C2×#168—21no—
243C2×#168—21no—
244C2×#168—21no—
245C2×#168—21no—
246C2×#168—21no—
247#676—44no—
248#676—44no—
249C22×M16—51no—
250C22×M16—51no—
251#552—58no—
252#552—104no—
253C2×#126—101no—
254C2×#125—51no—
255C2×#125—101no—
256C2×#123—101no—
257C2×C22⋊Q8—51no—
258C2×C22⋊Q8—51no—
259C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
260C2×C4×D4—51no—
261C2×#117—51no—
262C2×#117—51no—
263C2×#117—101no—
264C22×C4⋊C4—51no—
265C22×C4⋊C4—51no—
266#436—104no—
267C2×C4⋊C8—51no—
268C2×#103—51no—
269C2×#103—51no—
270C2×#103C2×D511yescharacteristic
271C2×#103C2×D511yescharacteristic
272C2×C22⋊C8—51no—
273C2×C22⋊C8—51no—
274C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
275#388—101no—
276#387—101no—
277#386—101no—
278#382—51no—
279#380—51no—
280#380—51no—
281C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
282C4×C22⋊C4—101no—
283#340—51no—
284#340—51no—
285#340—51no—
286#340—51no—
287#340—51no—
288#340—51no—
289#340—51no—
290#340—51no—
291#340—51no—
292#340—51no—
293#340C2×D511yescharacteristic
294#340C2×D511yescharacteristic
295C23×C5C22×D411yescharacteristic
296C22×D5—21no—
297C22×D5—21no—
298C22×D5—21no—
299C22×D5—21no—
300C22×D5—21no—
301C22×D5—21no—
302C22×D5—21no—
303C22×D5—21no—
304C22×D5—21no—
305C22×D5—21no—
306C22×D5—21no—
307C22×D5—21no—
308C22×D5C2×C22⋊C412yes—
309C22×D5C2×C22⋊C412yes—
310C5×Q8—22no—
311C5×Q8—22no—
312C5×Q8—41no—
313C5×Q8—41no—
314C2×C4×C5—21no—
315C2×C4×C5—21no—
316C2×C4×C5—21no—
317C2×C4×C5—21no—
318C2×C4×C5—22no—
319C2×C4×C5—22no—
320C2×C4×C5—22no—
321C2×C4×C5—41no—
322C2×C4×C5—41no—
323C2×C4×C5—41no—
324C2×C4×C5—41no—
325C2×C4×C5—41no—
326C2×C4×C5—41no—
327C2×C4×C5—41no—
328C2×C4×C5—41no—
329C2×C4×C5—41no—
330C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
331C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
332C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
333C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
334C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
335C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
336C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
337C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
338C2×Dic5—21no—
339C2×Dic5—21no—
340C2×Dic5—21no—
341C2×Dic5—21no—
342C2×Dic5—22no—
343C2×Dic5—22no—
344C2×Dic5—41no—
345C2×Dic5—41no—
346C2×Dic5—41no—
347C2×Dic5—41no—
348C2×Dic5—41no—
349C2×Dic5—41no—
350C2×Dic5—41no—
351C2×Dic5—41no—
352C2×Dic5—41no—
353C2×Dic5—41no—
354C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
355C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
356D20—44no—
357C4×D5—22no—
358C4×D5—22no—
359C4×D5—22no—
360C4×D5—22no—
361C4×D5—22no—
362C4×D5—22no—
363C4×D5—22no—
364C4×D5—22no—
365C4×D5—48no—
366C4×D5—84no—
367C5×C8—22no—
368C5×C8—41no—
369#168—41no—
370#168—41no—
371C22×Q8C22×D511yescharacteristic
372C22×D4—51no—
373C23×C4—51no—
374C23×C4—51no—
375C23×C4—101no—
376C23×C4—101no—
377C2×M16—102no—
378C2×M16—102no—
379C2×M16—102no—
380C2×M16—102no—
381C2×M16—201no—
382C2×M16—201no—
383C22×C8—51no—
384C22×C8—51no—
385C22×C8C22×D511yescharacteristic
386C22×C8C22×D511yescharacteristic
387#126—108no—
388#125—54no—
389#125—108no—
390#125—102no—
391#123—108no—
392C22⋊Q8—54no—
393C22⋊Q8—54no—
394C22⋊Q8—102no—
395C22⋊Q8—102no—
396C4×Q8—22no—
397C4×Q8C4×D514yescomplemented
398C4×D4—54no—
399C4×D4—54no—
400#117—54no—
401#117—108no—
402#117—102no—
403#117—102no—
404#117—201no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—51no—
407C2×C4⋊C4—51no—
408C2×C4⋊C4—51no—
409C2×C4⋊C4—54no—
410C2×C4⋊C4—51no—
411C2×C4⋊C4—51no—
412C2×C4⋊C4—102no—
413C2×C4⋊C4—101no—
414C2×C4⋊C4—101no—
415C2×C4⋊C4—101no—
416C2×C4⋊C4—101no—
417C2×C4⋊C4—101no—
418C2×C4⋊C4—102no—
419C2×C4⋊C4—101no—
420C2×C4⋊C4—201no—
421C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—51no—
425C2×C22⋊C4—51no—
426C2×C22⋊C4—101no—
427C2×C22⋊C4—101no—
428C2×C22⋊C4—101no—
429C2×C22⋊C4—101no—
430C2×C22⋊C4—101no—
431C2×C22⋊C4—101no—
432C2×C42—21no—
433C2×C42—21no—
434C2×C42—101no—
435C2×C42—101no—
436C2×C42C22×D511yescharacteristic
437C4⋊C8—102no—
438#103—22no—
439#103—22no—
440#103—201no—
441#103—201no—
442C22⋊C8—102no—
443C22⋊C8—102no—
444C4×C8—22no—
445#95—21no—
446#95—101no—
447#95—101no—
448#95—101no—
449#95—101no—
450C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
451C22×C5#54611yescharacteristic
452C22×C5#54711yescharacteristic
453C22×C5#57511yescharacteristic
454C22×C5#57511yescharacteristic
455C22×C5#57711yescharacteristic
456C22×C5#57811yescharacteristic
457C2×D5—22no—
458C2×D5—22no—
459C2×D5—22no—
460C2×D5—22no—
461C2×D5—22no—
462C2×D5—22no—
463C2×D5—41no—
464C2×D5—41no—
465C2×D5—41no—
466C2×D5—41no—
467C2×D5—41no—
468C2×D5—41no—
469C2×D5—41no—
470C2×D5—41no—
471C4×C5—22no—
472C4×C5—22no—
473C4×C5—42no—
474C4×C5—42no—
475C4×C5—42no—
476C4×C5—81no—
477C4×C5C4×#4111yescharacteristic
478C4×C5#52011yescharacteristic
479C4×C5#54611yescharacteristic
480C4×C5#54711yescharacteristic
481Dic5—22no—
482Dic5—22no—
483Dic5—42no—
484Dic5—42no—
485Dic5—81no—
486Dic5—81no—
487C24—51no—
488C24—51no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8C2×C4×D512yes—
495C2×D4—54no—
496C2×D4—201no—
497C2×D4—201no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—51no—
503C22×C4—51no—
504C22×C4—52no—
505C22×C4—52no—
506C22×C4—52no—
507C22×C4—52no—
508C22×C4—104no—
509C22×C4—101no—
510C22×C4—101no—
511C22×C4—101no—
512C22×C4—101no—
513C22×C4—101no—
514C22×C4—101no—
515C22×C4—101no—
516C22×C4—101no—
517C22×C4—101no—
518C22×C4—101no—
519C22×C4—101no—
520C22×C4—101no—
521C22×C4—202no—
522C22×C4—202no—
523C22×C4—202no—
524C22×C4—202no—
525C22×C4—401no—
526C22×C4D4×D511yescharacteristic
527C22×C4D4×D511yescharacteristic
528C22×C4C23×D511yescharacteristic
529M16—204no—
530M16—204no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—101no—
537C2×C8—101no—
538C2×C8—101no—
539C2×C8—101no—
540C2×C8—101no—
541C2×C8—101no—
542C2×C8#70912yes—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—24no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—54no—
549C4⋊C4—52no—
550C4⋊C4—52no—
551C4⋊C4—104no—
552C4⋊C4—104no—
553C4⋊C4—104no—
554C4⋊C4—101no—
555C4⋊C4—101no—
556C4⋊C4—104no—
557C4⋊C4—104no—
558C4⋊C4—101no—
559C4⋊C4—101no—
560C4⋊C4—101no—
561C4⋊C4—101no—
562C4⋊C4—202no—
563C4⋊C4C2×C4×D512yes—
564C4⋊C4#70912yes—
565C22⋊C4—54no—
566C22⋊C4—54no—
567C22⋊C4—104no—
568C22⋊C4—104no—
569C22⋊C4—104no—
570C22⋊C4—202no—
571C22⋊C4—202no—
572C22⋊C4—401no—
573C42—24no—
574C42—81no—
575C42—104no—
576C42—202no—
577C42C2×C4×D512yes—
578C42D4×D512yes—
579C2×C5#233911yescharacteristic
580C2×C5#289611yescharacteristic
581C2×C5#289811yescharacteristic
582C2×C5#332311yescharacteristic
583C2×C5#332711yescharacteristic
584C2×C5#335111yescharacteristic
585C2×C5#335211yescharacteristic
586D5—42no—
587D5—42no—
588C23—52no—
589C23—52no—
590C23—101no—
591C23—101no—
592C23—101no—
593C23—101no—
594C23—101no—
595C23—101no—
596C23—101no—
597C23—101no—
598C23—101no—
599C23—101no—
600C23—101no—
601C23—101no—
602C23C2×D4×D511yescharacteristic
603Q8—22no—
604Q8—22no—
605Q8—41no—
606Q8—41no—
607D4—204no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—52no—
625C2×C4—52no—
626C2×C4—101no—
627C2×C4—101no—
628C2×C4—101no—
629C2×C4—101no—
630C2×C4—102no—
631C2×C4—102no—
632C2×C4—102no—
633C2×C4—102no—
634C2×C4—102no—
635C2×C4—102no—
636C2×C4—102no—
637C2×C4—102no—
638C2×C4—102no—
639C2×C4—102no—
640C2×C4—208no—
641C2×C4—201no—
642C2×C4—201no—
643C2×C4—201no—
644C2×C4—201no—
645C2×C4—201no—
646C2×C4—201no—
647C2×C4—201no—
648C2×C4—201no—
649C2×C4—201no—
650C2×C4—201no—
651C2×C4—404no—
652C2×C4D5×C22⋊C412yes—
653C2×C4D5×C22⋊C412yes—
654C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
655C2×C4C2×#70911yescharacteristic
656C2×C4C2×#70911yescharacteristic
657C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
658C2×C4#414911yescharacteristic
659C2×C4#415011yescharacteristic
660C8—22no—
661C8—41no—
662C8—201no—
663C8—201no—
664C5#2249911yescharacteristic, complemented, Sylow
665C22—102no—
666C22—102no—
667C22—102no—
668C22—102no—
669C22—102no—
670C22—102no—
671C22—201no—
672C22—201no—
673C22—201no—
674C22—201no—
675C22—201no—
676C22—201no—
677C22—201no—
678C22—201no—
679C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
680C22#6588411yescharacteristic
681C22#6588511yescharacteristic
682C22#6609611yescharacteristic
683C22#6610011yescharacteristic
684C22#6610211yescharacteristic
685C22#6610211yescharacteristic
686C4—22no—
687C4—22no—
688C4—42no—
689C4—42no—
690C4—42no—
691C4—81no—
692C4—102no—
693C4—102no—
694C4—202no—
695C4—202no—
696C4—401no—
697C4—401no—
698C4C4×#70911yescharacteristic
699C4#6585711yescharacteristic
700C4#6588411yescharacteristic
701C4#6588511yescharacteristic
702C2—202no—
703C2—202no—
704C2#1060530411yescharacteristic
705C2#1061052111yescharacteristic
706C2#1061056111yescharacteristic
707C2#1061141311yescharacteristic
708C2#1061142211yescharacteristic
709C2#1061146911yescharacteristic
710C2#1061147511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC4×C5×#103C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×D20D4
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenterC4×#103D5
hypocenterC5#22499
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C4×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C4×C5×#103C2semidirect
5. #10602420C2semidirect
6. #10601064C2semidirect
7. #10601064C2semidirect
8. #10601062C2semidirect
9. #10601061C2semidirect
10. #10600571C2semidirect
11. #10600284C2semidirect
12. #10599665C2semidirect
13. #10599660C2semidirect
14. #10599660C2semidirect
15. #10599606C2semidirect
22. #65915C4semidirect
72. C4×C5×Q8C2×C4semidirect
83. #4092C2×C4semidirect
121. D5×C4⋊C4C2×C4semidirect
128. #4016C2×C4semidirect
154. C4×#103D5semidirect
397. C4×Q8C4×D5semidirect
664. C5#22499semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659152
C2×#649772
#106055022
C4×C5×#1032
#106024202
#106010642
#106010622
#106010612
#106005712
#106002842
#105996652
#105996602
#105996062
#224995