Finite Group Databasebeta

← #12115722

Subgroups — #12115722

Order 1280.

1370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66060C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64977C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10606055C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1990C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602573C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4×#3953C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600377C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599678C212yesmaximal, complemented
9#10599674C212yesmaximal, complemented
10#10599665C212yesmaximal, complemented
11#10599660C212yesmaximal, complemented
12C22×#713—21no—
13C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#4092—21no—
15C22×#676C2212yes—
16#66060—24no—
17#66060C418yescomplemented
18C2×#4041C2212yes—
19C2×#4040—22no—
20C2×#4038C2212yes—
21C2×D5×C4⋊C4C2212yes—
22C2×C4×D20C2211yescharacteristic
23C2×C4×D20C2211yescharacteristic
24C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
25C5×#384C2211yescharacteristic
26C2×#3953C2211yescharacteristic
27C2×#3953C2211yescharacteristic
28C2×#3952C2212yes—
29#65279—22no—
30#65277—21no—
31#65276C2212yes—
32C4⋊C4×Dic5—21no—
33C2×#3941C2212yes—
34C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
36#64977—24no—
37C5×#340C2212yes—
38C5×#340C2212yes—
39#64771C2211yescharacteristic
40#64771C2211yescharacteristic
41#64749C2212yes—
42#64749C2212yes—
43#64749C2212yes—
44#22500—51nomaximal, Sylow
45C22×C5×Q8—21no—
46C2×#713—28no—
47C2×#713—44no—
48C2×#713—44no—
49C22×D20—22no—
50C22×D20D411yescharacteristic
51C22×D20C2311yescharacteristic
52C22×C4×D5—22no—
53C22×C4×D5—21no—
54C22×C4×D5C2312yes—
55C22×C5×C8C2311yescharacteristic
56C22×C5×C8C2311yescharacteristic
57C5×C4⋊Q8—22no—
58C5×C4⋊Q8C2×C414yes—
59C2×C5×C4⋊C4—21no—
60C2×C5×C4⋊C4—21no—
61C2×C5×C4⋊C4—21no—
62C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
63C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
64C2×C42×C5C2311yescharacteristic
65#4092—28no—
66C2×#685—21no—
67C2×#685—22no—
68C2×#685—22no—
69C2×#685—22no—
70C2×#685D412yes—
71C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
75C2×#683—22no—
76C2×C4×Dic5—21no—
77C2×C4×Dic5—22no—
78C22×#168C2312yes—
79C2×#676—24no—
80C2×#676—24no—
81C2×#676—42no—
82#4041—24no—
83#4041C2×C418yes—
84#4040—216no—
85#4038—24no—
86#4038—42no—
87D5×C4⋊C4—24no—
88D5×C4⋊C4C2×C418yes—
89C4×D20—22no—
90C4×D20C2×C414yes—
91C4×D20C2×C414yes—
92C4×D20D414yes—
93C4×C5×C8—22no—
94#3963—21no—
95#3963—22no—
96#3953—22no—
97#3953—22no—
98#3952—24no—
99#3941—42no—
100C4⋊#168—22no—
101C2×#547—51no—
102C2×#436—51no—
103#2354—51no—
104#1990D511yescharacteristic, complemented
105#1988—51no—
106#1895—52no—
107#1875—52no—
108#1824—52no—
109#1802—51no—
110C4×#102—51no—
111#1736—52no—
112C23×D5—21no—
113C23×D5C2×D412yes—
114C2×C5×Q8—24no—
115C2×C5×Q8—42no—
116C2×C5×Q8—42no—
117C22×C4×C5—22no—
118C22×C4×C5—22no—
119C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C5C2411yescharacteristic
122C22×Dic5—21no—
123C22×Dic5—21no—
124C22×Dic5—21no—
125C22×Dic5C2×D412yes—
126#713—432no—
127C2×D20—22no—
128C2×D20—22no—
129C2×D20—21no—
130C2×D20—21no—
131C2×D20—21no—
132C2×D20—21no—
133C2×D20—28no—
134C2×D20—21no—
135C2×D20—44no—
136C2×D20—44no—
137C2×D20C22⋊C414yes—
138C2×D20C22×C412yes—
139C2×C4×D5—22no—
140C2×C4×D5—22no—
141C2×C4×D5—22no—
142C2×C4×D5—22no—
143C2×C4×D5—28no—
144C2×C4×D5—24no—
145C2×C4×D5—44no—
146C2×C4×D5—44no—
147C2×C4×D5—42no—
148C2×C4×D5—42no—
149C2×C4×D5C22×C414yes—
150C2×C4×D5C2×D414yes—
151C2×C5×C8—21no—
152C2×C5×C8—21no—
153C2×C5×C8—21no—
154C2×C5×C8—21no—
155C2×C5×C8—21no—
156C2×C5×C8#4112yescomplemented
157C5×C4⋊C4—24no—
158C5×C4⋊C4—22no—
159C5×C4⋊C4—22no—
160C5×C4⋊C4—22no—
161C5×C4⋊C4—42no—
162C5×C4⋊C4—81no—
163C5×C4⋊C4C22×C414yes—
164C42×C5C22×C412yes—
165C42×C5C2×D412yes—
166#685—24no—
167#685—28no—
168#685—44no—
169#685—82no—
170#685C22⋊C418yes—
171C4⋊Dic5—21no—
172C4⋊Dic5—21no—
173C4⋊Dic5—21no—
174C4⋊Dic5—21no—
175C4⋊Dic5C22⋊C414yes—
176C4⋊Dic5C22×C412yes—
177C4⋊Dic5#4112yescomplemented
178#683—28no—
179C4×Dic5—44no—
180C4×Dic5—42no—
181C2×#168—22no—
182C2×#168—22no—
183C2×#168—22no—
184#676—48no—
185C22×#41—101no—
186C22×M16—52no—
187#547—58no—
188#547—104no—
189C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
190C2×#123—102no—
191C2×C22⋊Q8—101no—
192C2×#121—52no—
193C2×C4×D4—51no—
194C2×C4×D4—51no—
195C2×#117—52no—
196C22×C4⋊C4—52no—
197#436—104no—
198C2×C4⋊C8—51no—
199C2×#102—51no—
200C2×#102—51no—
201C2×#102—52no—
202C2×C22⋊C8—52no—
203C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
204#390—101no—
205#388—102no—
206#384C2×D511yescharacteristic
207#380—52no—
208C4×C4⋊C4—51no—
209C4×C4⋊C4—101no—
210#340—51no—
211#340—51no—
212#340—52no—
213#340—52no—
214#340—52no—
215#340C2×D512yes—
216#340C2×D512yes—
217C23×C5C22×D411yescharacteristic
218C22×D5—22no—
219C22×D5—22no—
220C22×D5—22no—
221C22×D5—22no—
222C22×D5—22no—
223C22×D5—22no—
224C22×D5—22no—
225C22×D5—41no—
226C22×D5—41no—
227C22×D5—41no—
228C22×D5—41no—
229C22×D5—41no—
230C22×D5—41no—
231C22×D5C2×C22⋊C414yes—
232C5×Q8—48no—
233C2×C4×C5—21no—
234C2×C4×C5—21no—
235C2×C4×C5—24no—
236C2×C4×C5—42no—
237C2×C4×C5—42no—
238C2×C4×C5—42no—
239C2×C4×C5—42no—
240C2×C4×C5—42no—
241C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
242C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
243C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
244C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
245C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
246C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
251C2×Dic5—22no—
252C2×Dic5—22no—
253C2×Dic5—22no—
254C2×Dic5—22no—
255C2×Dic5—41no—
256C2×Dic5—41no—
257C2×Dic5—41no—
258C2×Dic5—41no—
259C2×Dic5—41no—
260C2×Dic5—41no—
261C2×Dic5—41no—
262C2×Dic5C2×C22⋊C414yes—
263D20—22no—
264D20—22no—
265D20—28no—
266D20—416no—
267D20—41no—
268D20—41no—
269C4×D5—24no—
270C4×D5—24no—
271C4×D5—24no—
272C4×D5—24no—
273C4×D5—416no—
274C4×D5—48no—
275C5×C8—22no—
276C5×C8—41no—
277#168—42no—
278C2×#41—108no—
279C2×#41—204no—
280C2×#41—204no—
281C22×Q8—21no—
282C22×D4—51no—
283C22×D4—51no—
284C22×D4—102no—
285C23×C4—52no—
286C23×C4—102no—
287C23×C4—101no—
288C2×M16—104no—
289C2×M16—104no—
290C2×M16—202no—
291C22×C8—52no—
292C22×C8C22×D511yescharacteristic
293C22×C8C22×D511yescharacteristic
294C4⋊Q8—22no—
295C4⋊Q8C4×D514yes—
296#123—1016no—
297C22⋊Q8—108no—
298#121—58no—
299#121—104no—
300C4×D4—54no—
301C4×D4—54no—
302C4×D4—54no—
303C4×D4—102no—
304#117—104no—
305#117—202no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—51no—
310C2×C4⋊C4—51no—
311C2×C4⋊C4—51no—
312C2×C4⋊C4—58no—
313C2×C4⋊C4—51no—
314C2×C4⋊C4—104no—
315C2×C4⋊C4—102no—
316C2×C4⋊C4C22×D512yes—
317C2×C4⋊C4C22×D512yes—
318C2×C22⋊C4—52no—
319C2×C22⋊C4—102no—
320C2×C22⋊C4—101no—
321C2×C22⋊C4—102no—
322C2×C22⋊C4—102no—
323C2×C42—102no—
324C2×C42—101no—
325C2×C42C22×D511yescharacteristic
326C4⋊C8—102no—
327#102—102no—
328#102—102no—
329#102—202no—
330C22⋊C8—104no—
331C4×C8—22no—
332#95—102no—
333#95—101no—
334C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
335C22×C5#54611yescharacteristic
336C22×C5#54711yescharacteristic
337C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
338C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
339C22×C5#57711yescharacteristic
340C22×C5#57811yescharacteristic
341C2×D5—24no—
342C2×D5—24no—
343C2×D5—24no—
344C2×D5—42no—
345C2×D5—42no—
346C2×D5—42no—
347C2×D5—42no—
348C2×D5—42no—
349C2×D5—42no—
350C2×D5—42no—
351C2×D5—81no—
352C2×D5—81no—
353C2×D5—81no—
354C2×D5—81no—
355C4×C5—22no—
356C4×C5—44no—
357C4×C5—82no—
358C4×C5#41814yes—
359C4×C5C4×#4111yescharacteristic
360C4×C5#52011yescharacteristic
361C4×C5#54611yescharacteristic
362C4×C5#54711yescharacteristic
363Dic5—24no—
364Dic5—42no—
365Dic5—42no—
366Dic5—81no—
367C24—52no—
368C24—101no—
369#41—2032no—
370C2×Q8—24no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×D4—52no—
374C2×D4—54no—
375C2×D4—108no—
376C2×D4—101no—
377C2×D4—101no—
378C2×D4—101no—
379C2×D4—101no—
380C2×D4—101no—
381C2×D4—102no—
382C2×D4—102no—
383C2×D4—204no—
384C2×D4—204no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—52no—
388C22×C4—54no—
389C22×C4—54no—
390C22×C4—108no—
391C22×C4—102no—
392C22×C4—102no—
393C22×C4—102no—
394C22×C4—102no—
395C22×C4—101no—
396C22×C4—101no—
397C22×C4—104no—
398C22×C4—101no—
399C22×C4—204no—
400C22×C4—204no—
401C22×C4—202no—
402C22×C4—202no—
403C22×C4D4×D511yescharacteristic
404C22×C4D4×D511yescharacteristic
405C22×C4C23×D511yescharacteristic
406M16—208no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—102no—
413C2×C8—102no—
414C2×C8—102no—
415C2×C8#71312yescomplemented
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—54no—
422C4⋊C4—52no—
423C4⋊C4—52no—
424C4⋊C4—81no—
425C4⋊C4—108no—
426C4⋊C4—101no—
427C4⋊C4—101no—
428C4⋊C4—101no—
429C4⋊C4—101no—
430C4⋊C4C2×C4×D514yes—
431C22⋊C4—58no—
432C22⋊C4—108no—
433C22⋊C4—104no—
434C22⋊C4—204no—
435C22⋊C4—402no—
436C42—204no—
437C42—202no—
438C42C2×C4×D512yes—
439C42D4×D512yes—
440C2×C5#233911yescharacteristic
441C2×C5C2×#41811yescharacteristic
442C2×C5#289811yescharacteristic
443C2×C5#333011yescharacteristic
444C2×C5#333211yescharacteristic
445C2×C5#335311yescharacteristic
446C2×C5#335411yescharacteristic
447D5—44no—
448D5—82no—
449C23—54no—
450C23—102no—
451C23—102no—
452C23—102no—
453C23—102no—
454C23—102no—
455C23—102no—
456C23—102no—
457C23—201no—
458C23—201no—
459C23—201no—
460C23—201no—
461C23—201no—
462C23—201no—
463C23C2×D4×D511yescharacteristic
464Q8—48no—
465D4—108no—
466D4—102no—
467D4—102no—
468D4—2016no—
469D4—201no—
470D4—201no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—24no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—54no—
480C2×C4—102no—
481C2×C4—102no—
482C2×C4—104no—
483C2×C4—104no—
484C2×C4—104no—
485C2×C4—104no—
486C2×C4—102no—
487C2×C4—102no—
488C2×C4—2016no—
489C2×C4—201no—
490C2×C4—201no—
491C2×C4—201no—
492C2×C4—201no—
493C2×C4—208no—
494C2×C4—201no—
495C2×C4—201no—
496C2×C4—201no—
497C2×C4D5×C22⋊C412yes—
498C2×C4D5×C22⋊C412yes—
499C2×C4#405712yes—
500C2×C4#406012yes—
501C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
503C2×C4C2×#71311yescharacteristic
504C2×C4#414711yescharacteristic
505C2×C4D5×#4111yescharacteristic
506C2×C4#414911yescharacteristic
507C8—22no—
508C8—41no—
509C8—202no—
510C5#2250011yescharacteristic, complemented, Sylow
511C22—104no—
512C22—104no—
513C22—104no—
514C22—202no—
515C22—202no—
516C22—202no—
517C22—202no—
518C22—202no—
519C22—202no—
520C22—202no—
521C22—401no—
522C22—401no—
523C22—401no—
524C22—401no—
525C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
526C22#6601011yescharacteristic
527C22#6606011yescharacteristic
528C22C2×#405711yescharacteristic
529C22C2×#406011yescharacteristic
530C22#6609611yescharacteristic
531C22#6610011yescharacteristic
532C4—22no—
533C4—44no—
534C4—82no—
535C4—104no—
536C4—202no—
537C4—202no—
538C4—401no—
539C4#6505914yes—
540C4C4×#71311yescharacteristic
541C4#6590811yescharacteristic
542C4#6596411yescharacteristic
543C4#6596511yescharacteristic
544C2—204no—
545C2—402no—
546C2#1060834411yescharacteristic
547C2C2×#6505911yescharacteristic
548C2#1061052111yescharacteristic
549C2#1061331311yescharacteristic
550C2#1061334911yescharacteristic
551C2#1061363211yescharacteristic
552C2#1061368111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1990C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#66060C2
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1990D5
hypocenterC5#22500
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1990

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#64977C2semidirect
3. #10606055C2semidirect
4. C5×#1990C2semidirect
5. #10602573C2semidirect
6. C4×#3953C2semidirect
7. #10600377C2semidirect
8. #10599678C2semidirect
9. #10599674C2semidirect
10. #10599665C2semidirect
11. #10599660C2semidirect
17. #66060C4semidirect
104. #1990D5semidirect
156. C2×C5×C8#41semidirect
177. C4⋊Dic5#41semidirect
415. C2×C8#713semidirect
510. C5#22500semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660602
C2×#649772
#106060552
C5×#19902
#106025732
C4×#39532
#106003772
#105996782
#105996742
#105996652
#105996602
#225005