Subgroups — #12115724

Order 1280.

1370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65889	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10614068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10602783	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10602778	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10601272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10601253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10600726	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10600718	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10600570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#3953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#711	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#4076	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#4072	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
18	#65889	—	2	4	no	—
19	#65889	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#4043	—	2	1	no	—
21	C₂×#4032	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₅×#436	—	2	4	no	—
25	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#65510	—	2	1	no	—
29	#65501	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#3953	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#3953	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#3953	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄⋊C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
34	#65240	—	2	2	no	—
35	#65224	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#64771	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#64771	C₂²	1	2	yes	—
39	#64771	C₂²	1	2	yes	—
40	#64771	C₂²	1	2	yes	—
41	#64771	C₂²	1	2	yes	—
42	#64771	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#64771	C₂²	1	2	yes	—
44	#22500	—	5	1	no	maximal, Sylow
45	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
48	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
49	C₂×#711	—	2	8	no	—
50	C₂×#711	—	4	4	no	—
51	C₂×#711	—	4	4	no	—
52	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
54	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
55	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
56	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
57	C₂×C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₄×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
68	#4076	—	2	4	no	—
69	#4076	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₂×#685	—	2	1	no	—
71	C₂×#685	—	2	2	no	—
72	#4072	—	2	4	no	—
73	#4072	—	4	2	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
87	#4043	—	2	8	no	—
88	#4032	—	2	16	no	—
89	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
90	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	#4015	—	2	2	no	—
92	#4015	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
95	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
96	#3963	—	2	1	no	—
97	#3963	—	2	2	no	—
98	#3953	—	2	2	no	—
99	#3953	—	2	2	no	—
100	#3953	—	4	2	no	—
101	C₂×#547	—	5	1	no	—
102	C₂×#436	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#2354	—	5	1	no	—
104	#1990	—	5	1	no	—
105	#1988	—	5	1	no	—
106	#1895	—	5	2	no	—
107	#1875	—	5	2	no	—
108	#1824	—	5	2	no	—
109	#1802	—	5	1	no	—
110	C₄×#102	—	5	1	no	—
111	#1736	—	5	2	no	—
112	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
114	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
130	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
131	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
132	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
135	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
137	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
138	#711	—	4	32	no	—
139	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
140	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
141	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
142	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
143	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
144	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
151	C₅×M₁₆	—	4	8	no	—
152	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₅×C₈	#41	1	2	yes	complemented
161	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
163	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
166	C₂²⋊Dic₅	—	8	2	no	—
167	#685	—	2	4	no	—
168	#685	—	2	8	no	—
169	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
170	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
171	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
173	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
174	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
175	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
176	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
177	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
178	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
179	C₄⋊Dic₅	—	8	1	no	—
180	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₄⋊Dic₅	#41	1	2	yes	complemented
183	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
184	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
185	C₂²×#41	—	10	1	no	—
186	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
187	#547	—	5	8	no	—
188	#547	—	10	4	no	—
189	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
190	C₂×#123	—	10	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
192	C₂×#121	—	5	2	no	—
193	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
194	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#117	—	5	2	no	—
196	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
197	#436	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#102	—	5	1	no	—
200	C₂×#102	—	5	1	no	—
201	C₂×#102	—	5	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
204	#390	—	10	1	no	—
205	#388	—	10	2	no	—
206	#384	—	5	1	no	—
207	#380	—	5	2	no	—
208	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
209	C₄×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
210	#340	—	5	2	no	—
211	#340	—	5	1	no	—
212	#340	—	5	2	no	—
213	#340	—	5	2	no	—
214	#340	—	5	2	no	—
215	#340	—	5	2	no	—
216	#340	—	5	1	no	—
217	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
224	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
227	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
228	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
229	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
230	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
231	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
232	C₅×D₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
253	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
257	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
258	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
259	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
260	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
261	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
262	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
263	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
264	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
265	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
266	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
267	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
268	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
269	D₂₀	—	2	2	no	—
270	D₂₀	—	2	2	no	—
271	D₂₀	—	4	1	no	—
272	D₂₀	—	4	1	no	—
273	C₄×D₅	—	4	8	no	—
274	Dic₁₀	—	4	8	no	—
275	C₅×C₈	—	2	2	no	—
276	C₅×C₈	—	4	2	no	—
277	C₅×C₈	—	4	1	no	—
278	C₂×#41	—	10	8	no	—
279	C₂×#41	—	20	4	no	—
280	C₂×#41	—	20	4	no	—
281	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
282	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
283	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
284	C₂²×D₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
286	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
287	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
288	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
289	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
290	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
292	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
294	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
296	#123	—	10	16	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
298	#121	—	5	8	no	—
299	#121	—	10	4	no	—
300	C₄×D₄	—	5	4	no	—
301	C₄×D₄	—	10	2	no	—
302	C₄×D₄	C₄×D₅	1	4	yes	—
303	C₄×D₄	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
304	#117	—	10	4	no	—
305	#117	—	20	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₀	1	2	yes	—
323	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
324	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
325	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
326	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
327	#102	—	10	2	no	—
328	#102	—	10	2	no	—
329	#102	—	20	2	no	—
330	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
331	C₄×C₈	—	2	2	no	—
332	#95	—	10	1	no	—
333	#95	—	10	2	no	—
334	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₅	#546	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₅	#547	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₅	#577	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₅	#578	1	1	yes	characteristic
348	C₂×D₅	—	4	2	no	—
349	C₂×D₅	—	4	2	no	—
350	C₂×D₅	—	4	2	no	—
351	C₂×D₅	—	8	1	no	—
352	C₂×D₅	—	8	1	no	—
353	C₂×D₅	—	8	1	no	—
354	C₂×D₅	—	8	1	no	—
355	C₄×C₅	—	2	4	no	—
356	C₄×C₅	—	2	2	no	—
357	C₄×C₅	#418	1	4	yes	—
358	C₄×C₅	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
359	C₄×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
360	C₄×C₅	#546	1	1	yes	characteristic
361	C₄×C₅	#547	1	1	yes	characteristic
362	Dic₅	—	4	2	no	—
363	Dic₅	—	4	4	no	—
364	Dic₅	—	4	2	no	—
365	Dic₅	—	8	2	no	—
366	Dic₅	—	8	1	no	—
367	C₂⁴	—	10	1	no	—
368	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
369	#41	—	20	32	no	—
370	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	5	2	no	—
376	C₂×D₄	—	10	8	no	—
377	C₂×D₄	—	10	1	no	—
378	C₂×D₄	—	10	1	no	—
379	C₂×D₄	—	10	1	no	—
380	C₂×D₄	—	10	1	no	—
381	C₂×D₄	—	10	1	no	—
382	C₂×D₄	—	20	4	no	—
383	C₂×D₄	—	20	4	no	—
384	C₂×D₄	#685	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
400	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
406	M₁₆	—	4	8	no	—
407	C₂×C₈	—	2	1	no	—
408	C₂×C₈	—	2	1	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂×C₈	—	2	1	no	—
412	C₂×C₈	—	2	1	no	—
413	C₂×C₈	—	2	1	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	#711	1	2	yes	complemented
416	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
423	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
425	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	40	1	no	—
430	C₄⋊C₄	#685	1	4	yes	—
431	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	40	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	#685	1	8	yes	—
436	C₄²	—	20	4	no	—
437	C₄²	—	20	2	no	—
438	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
439	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
440	C₂×C₅	—	4	4	no	—
441	C₂×C₅	#2339	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₅	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₅	#2898	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₅	#3330	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₅	#3332	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₅	#3353	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₅	#3354	1	1	yes	characteristic
448	D₅	—	8	2	no	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	10	2	no	—
456	C₂³	—	20	1	no	—
457	C₂³	—	20	1	no	—
458	C₂³	—	20	1	no	—
459	C₂³	—	20	1	no	—
460	C₂³	—	20	1	no	—
461	C₂³	—	20	1	no	—
462	C₂³	C₂×#685	1	4	yes	—
463	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
464	Q₈	—	20	8	no	—
465	D₄	—	2	8	no	—
466	D₄	—	10	2	no	—
467	D₄	—	10	2	no	—
468	D₄	—	20	16	no	—
469	D₄	—	20	1	no	—
470	D₄	—	20	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	10	2	no	—
480	C₂×C₄	—	10	4	no	—
481	C₂×C₄	—	10	2	no	—
482	C₂×C₄	—	20	16	no	—
483	C₂×C₄	—	20	1	no	—
484	C₂×C₄	—	20	1	no	—
485	C₂×C₄	—	20	1	no	—
486	C₂×C₄	—	20	2	no	—
487	C₂×C₄	—	20	2	no	—
488	C₂×C₄	—	20	1	no	—
489	C₂×C₄	—	20	8	no	—
490	C₂×C₄	—	20	1	no	—
491	C₂×C₄	—	20	2	no	—
492	C₂×C₄	—	20	1	no	—
493	C₂×C₄	—	20	2	no	—
494	C₂×C₄	—	20	2	no	—
495	C₂×C₄	—	20	1	no	—
496	C₂×C₄	#4054	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#4054	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×#685	1	4	yes	—
500	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	#4144	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	#4150	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
507	C₈	—	2	2	no	—
508	C₈	—	4	2	no	—
509	C₈	—	4	1	no	—
510	C₅	#22500	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
511	C₂²	—	2	4	no	—
512	C₂²	—	2	4	no	—
513	C₂²	—	2	4	no	—
514	C₂²	—	4	2	no	—
515	C₂²	—	4	2	no	—
516	C₂²	—	4	2	no	—
517	C₂²	—	4	2	no	—
518	C₂²	—	20	2	no	—
519	C₂²	—	20	2	no	—
520	C₂²	—	20	2	no	—
521	C₂²	—	40	1	no	—
522	C₂²	—	40	1	no	—
523	C₂²	—	40	1	no	—
524	C₂²	—	40	1	no	—
525	C₂²	#65888	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	#65889	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	C₂×#4054	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	C₂×#4054	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	#66085	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	#66087	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₂²×#685	1	1	yes	characteristic
532	C₄	—	2	4	no	—
533	C₄	—	2	2	no	—
534	C₄	—	20	2	no	—
535	C₄	—	20	2	no	—
536	C₄	—	20	4	no	—
537	C₄	—	40	1	no	—
538	C₄	—	40	2	no	—
539	C₄	#65420	1	4	yes	—
540	C₄	C₄×#711	1	1	yes	characteristic
541	C₄	#65880	1	1	yes	characteristic
542	C₄	#66140	1	1	yes	characteristic
543	C₄	#66158	1	1	yes	characteristic
544	C₂	—	4	4	no	—
545	C₂	—	40	2	no	—
546	C₂	#10611262	1	1	yes	characteristic
547	C₂	#10611263	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#10611288	1	1	yes	characteristic
549	C₂	#10611296	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#10614061	1	1	yes	characteristic
551	C₂	C₂×#65420	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#10615537	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₀
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×#436	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#65889	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#436	D₅
hypocenter	C₅	#22500
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#436	C₂	semidirect
3. #10614068	C₂	semidirect
4. #10602783	C₂	semidirect
5. #10602778	C₂	semidirect
6. #10601272	C₂	semidirect
7. #10601253	C₂	semidirect
8. #10600726	C₂	semidirect
9. #10600718	C₂	semidirect
10. #10600570	C₂	semidirect
11. C₄×#3953	C₂	semidirect
19. #65889	C₄	semidirect
102. C₂×#436	D₅	semidirect
160. C₂×C₅×C₈	#41	semidirect
182. C₄⋊Dic₅	#41	semidirect
415. C₂×C₈	#711	semidirect
510. C₅	#22500	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65889	2
C₂×C₅×#436	2
#10614068	2
#10602783	2
#10602778	2
#10601272	2
#10601253	2
#10600726	2
#10600718	2
#10600570	2
C₄×#3953	2
#22500	5