Subgroups — #12115761

Order 1280.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₄×C₄⋊Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10602783	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10602778	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10601272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10601252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10600725	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10600719	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10600570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#3953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#4084	—	2	1	no	—
15	C₂×D₄×Dic₅	—	2	1	no	—
16	C₂×#4076	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#4072	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
19	#65897	—	2	4	no	—
20	#65897	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×#4038	—	2	1	no	—
22	C₂×#4031	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅×#436	—	2	4	no	—
26	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#65501	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#3953	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#3953	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#3953	C₂²	1	2	yes	—
33	#65274	—	2	1	no	—
34	#65239	—	2	2	no	—
35	#65224	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#64771	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#64771	C₂²	1	2	yes	—
39	#64771	C₂²	1	2	yes	—
40	#64771	C₂²	1	2	yes	—
41	#64771	C₂²	1	2	yes	—
42	#64771	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#64771	C₂²	1	2	yes	—
44	#22503	—	5	1	no	maximal, Sylow
45	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
48	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
51	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
52	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
53	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
54	C₂×C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
55	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₄×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
65	#4084	—	2	8	no	—
66	D₄×Dic₅	—	4	4	no	—
67	#4076	—	2	4	no	—
68	#4076	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	C₂×#685	—	2	1	no	—
70	C₂×#685	—	2	2	no	—
71	#4072	—	2	4	no	—
72	#4072	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
73	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
86	#4038	—	2	8	no	—
87	#4031	—	2	16	no	—
88	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
89	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
90	#4015	—	2	2	no	—
91	#4015	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
92	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
94	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
95	#3963	—	2	1	no	—
96	#3963	—	2	2	no	—
97	#3953	—	2	2	no	—
98	#3953	—	2	2	no	—
99	#3953	—	4	2	no	—
100	C₂×#555	—	5	1	no	—
101	C₂×#436	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
102	D₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
103	#1990	—	5	1	no	—
104	#1987	—	5	1	no	—
105	#1895	—	5	2	no	—
106	#1874	—	5	2	no	—
107	#1825	—	5	2	no	—
108	#1802	—	5	1	no	—
109	C₄×#102	—	5	1	no	—
110	#1736	—	5	2	no	—
111	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
113	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
129	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
130	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
132	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
133	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
135	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
136	C₂²×Dic₅	—	8	2	no	—
137	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
138	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
139	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
140	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
141	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
142	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₁₀	—	8	1	no	—
148	C₂×Dic₁₀	—	8	1	no	—
149	C₅×M₁₆	—	4	8	no	—
150	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
151	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₅×C₈	#41	1	2	yes	—
159	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
161	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
164	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
165	#685	—	2	4	no	—
166	#685	—	2	8	no	—
167	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
168	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
170	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
171	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
172	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
173	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
174	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
175	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
176	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
177	C₄⋊Dic₅	—	8	1	no	—
178	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₄⋊Dic₅	#41	1	2	yes	—
181	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
182	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
183	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
184	#555	—	5	8	no	—
185	#555	—	10	4	no	—
186	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
187	C₂×#124	—	10	2	no	—
188	C₂×#121	—	5	2	no	—
189	C₂×#121	—	10	1	no	—
190	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
191	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
192	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#117	—	5	2	no	—
194	C₂×#117	—	10	1	no	—
195	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
196	#436	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#102	—	5	1	no	—
199	C₂×#102	—	5	1	no	—
200	C₂×#102	—	5	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
203	#389	—	10	1	no	—
204	#385	—	10	2	no	—
205	#384	—	5	1	no	—
206	#380	—	5	2	no	—
207	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
208	#340	—	5	2	no	—
209	#340	—	5	1	no	—
210	#340	—	5	2	no	—
211	#340	—	5	2	no	—
212	#340	—	5	2	no	—
213	#340	—	5	2	no	—
214	#340	—	5	1	no	—
215	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
222	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
225	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
226	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
227	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
228	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
229	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
230	C₅×D₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₅	#137	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
251	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
255	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
256	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
257	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
258	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
259	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
260	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
261	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
262	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
263	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
264	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
265	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
266	C₂×Dic₅	—	8	8	no	—
267	D₂₀	—	2	2	no	—
268	D₂₀	—	2	2	no	—
269	D₂₀	—	4	1	no	—
270	D₂₀	—	4	1	no	—
271	C₄×D₅	—	4	8	no	—
272	Dic₁₀	—	8	4	no	—
273	C₅×C₈	—	2	2	no	—
274	C₅×C₈	—	4	2	no	—
275	C₅×C₈	—	4	1	no	—
276	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
277	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
278	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
279	C₂²×D₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
281	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
282	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
283	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
284	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
285	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
287	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
289	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
291	#124	—	10	16	no	—
292	#121	—	5	8	no	—
293	#121	—	10	8	no	—
294	#121	—	10	4	no	—
295	C₄×D₄	—	5	4	no	—
296	C₄×D₄	—	10	2	no	—
297	C₄×D₄	—	20	4	no	—
298	C₄×D₄	C₄×D₅	1	4	yes	—
299	C₄×D₄	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
300	#117	—	5	8	no	—
301	#117	—	10	4	no	—
302	#117	—	10	8	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₀	1	2	yes	—
320	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
322	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
323	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
324	#102	—	10	2	no	—
325	#102	—	10	2	no	—
326	#102	—	20	2	no	—
327	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
328	C₄×C₈	—	2	2	no	—
329	#95	—	10	1	no	—
330	#95	—	10	2	no	—
331	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₅	#546	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₅	#547	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₅	#576	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₅	#577	1	1	yes	characteristic
345	C₂×D₅	—	4	2	no	—
346	C₂×D₅	—	4	2	no	—
347	C₂×D₅	—	4	2	no	—
348	C₂×D₅	—	8	1	no	—
349	C₂×D₅	—	8	1	no	—
350	C₂×D₅	—	8	1	no	—
351	C₂×D₅	—	8	1	no	—
352	C₄×C₅	—	2	4	no	—
353	C₄×C₅	—	2	2	no	—
354	C₄×C₅	#417	1	4	yes	—
355	C₄×C₅	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
356	C₄×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
357	C₄×C₅	#546	1	1	yes	characteristic
358	C₄×C₅	#547	1	1	yes	characteristic
359	Dic₅	—	4	2	no	—
360	Dic₅	—	4	4	no	—
361	Dic₅	—	4	2	no	—
362	Dic₅	—	8	1	no	—
363	Dic₅	—	8	2	no	—
364	C₂⁴	—	10	1	no	—
365	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
366	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	40	1	no	—
368	C₂×Q₈	—	40	1	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	5	2	no	—
372	C₂×D₄	—	10	8	no	—
373	C₂×D₄	—	10	1	no	—
374	C₂×D₄	—	10	1	no	—
375	C₂×D₄	—	10	1	no	—
376	C₂×D₄	—	10	1	no	—
377	C₂×D₄	—	10	1	no	—
378	C₂×D₄	—	40	2	no	—
379	C₂×D₄	—	40	2	no	—
380	C₂×D₄	#685	1	4	yes	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
396	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
402	M₁₆	—	4	8	no	—
403	C₂×C₈	—	2	1	no	—
404	C₂×C₈	—	2	1	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	—	2	1	no	—
408	C₂×C₈	—	2	1	no	—
409	C₂×C₈	—	2	1	no	—
410	C₂×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂×C₈	#711	1	2	yes	—
412	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
417	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	40	1	no	—
426	C₄⋊C₄	#685	1	4	yes	—
427	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	#685	1	8	yes	—
432	C₄²	—	10	8	no	—
433	C₄²	—	20	2	no	—
434	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
435	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
436	C₂×C₅	—	4	4	no	—
437	C₂×C₅	#2339	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₅	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₅	#2897	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₅	#3325	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₅	#3329	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₅	#3354	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₅	#3357	1	1	yes	characteristic
444	D₅	—	8	2	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	10	2	no	—
452	C₂³	—	20	1	no	—
453	C₂³	—	20	1	no	—
454	C₂³	—	20	1	no	—
455	C₂³	—	20	1	no	—
456	C₂³	—	20	1	no	—
457	C₂³	—	20	1	no	—
458	C₂³	C₂×#685	1	4	yes	—
459	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
460	Q₈	—	40	4	no	—
461	D₄	—	2	8	no	—
462	D₄	—	10	2	no	—
463	D₄	—	10	2	no	—
464	D₄	—	20	1	no	—
465	D₄	—	20	1	no	—
466	D₄	—	40	8	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	10	2	no	—
476	C₂×C₄	—	10	4	no	—
477	C₂×C₄	—	10	2	no	—
478	C₂×C₄	—	20	1	no	—
479	C₂×C₄	—	20	1	no	—
480	C₂×C₄	—	20	1	no	—
481	C₂×C₄	—	20	2	no	—
482	C₂×C₄	—	20	1	no	—
483	C₂×C₄	—	20	2	no	—
484	C₂×C₄	—	20	8	no	—
485	C₂×C₄	—	20	1	no	—
486	C₂×C₄	—	20	2	no	—
487	C₂×C₄	—	20	1	no	—
488	C₂×C₄	—	20	2	no	—
489	C₂×C₄	—	20	2	no	—
490	C₂×C₄	—	20	1	no	—
491	C₂×C₄	—	40	8	no	—
492	C₂×C₄	#4054	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	#4055	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂×#685	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	#4144	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	#4150	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
503	C₈	—	2	2	no	—
504	C₈	—	4	2	no	—
505	C₈	—	4	1	no	—
506	C₅	#22503	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
507	C₂²	—	2	4	no	—
508	C₂²	—	2	4	no	—
509	C₂²	—	2	4	no	—
510	C₂²	—	4	2	no	—
511	C₂²	—	4	2	no	—
512	C₂²	—	4	2	no	—
513	C₂²	—	4	2	no	—
514	C₂²	—	20	2	no	—
515	C₂²	—	20	2	no	—
516	C₂²	—	20	2	no	—
517	C₂²	—	40	1	no	—
518	C₂²	—	40	1	no	—
519	C₂²	—	40	1	no	—
520	C₂²	—	40	1	no	—
521	C₂²	#65888	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	#65889	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	C₂×#4054	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	C₂×#4055	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	#66085	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	#66086	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	C₂²×#685	1	1	yes	characteristic
528	C₄	—	2	4	no	—
529	C₄	—	2	2	no	—
530	C₄	—	20	2	no	—
531	C₄	—	20	2	no	—
532	C₄	—	20	4	no	—
533	C₄	—	40	1	no	—
534	C₄	—	40	2	no	—
535	C₄	#65422	1	4	yes	—
536	C₄	C₄×#711	1	1	yes	characteristic
537	C₄	#65880	1	1	yes	characteristic
538	C₄	#66140	1	1	yes	characteristic
539	C₄	#66158	1	1	yes	characteristic
540	C₂	—	4	4	no	—
541	C₂	—	40	2	no	—
542	C₂	#10611263	1	1	yes	characteristic
543	C₂	#10611266	1	1	yes	characteristic
544	C₂	#10611287	1	1	yes	characteristic
545	C₂	#10611295	1	1	yes	characteristic
546	C₂	#10614061	1	1	yes	characteristic
547	C₂	C₂×#65422	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#10615528	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₀
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×#436	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#65897	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#436	D₅
hypocenter	C₅	#22503
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#436	C₂	semidirect
3. D₄×C₄⋊Dic₅	C₂	semidirect
4. #10602783	C₂	semidirect
5. #10602778	C₂	semidirect
6. #10601272	C₂	semidirect
7. #10601252	C₂	semidirect
8. #10600725	C₂	semidirect
9. #10600719	C₂	semidirect
10. #10600570	C₂	semidirect
11. C₄×#3953	C₂	semidirect
20. #65897	C₄	semidirect
68. #4076	C₂×C₄	semidirect
72. #4072	C₂×C₄	semidirect
89. C₄×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
91. #4015	C₂×C₄	semidirect
101. C₂×#436	D₅	semidirect
506. C₅	#22503	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65897	2
C₂×C₅×#436	2
D₄×C₄⋊Dic₅	2
#10602783	2
#10602778	2
#10601272	2
#10601252	2
#10600725	2
#10600719	2
#10600570	2
C₄×#3953	2
#22503	5