Subgroups — #12115888

Order 1280.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄⋊C₄×Dic₁₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#1988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10602580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10601272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₄×#3941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10599685	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10599596	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10599593	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10599573	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂²×Q₈×D₅	—	2	1	no	—
13	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#4092	—	2	1	no	—
15	#66061	—	2	4	no	—
16	#66061	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#4042	—	2	2	no	—
18	C₂×#4039	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#4034	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#3953	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#3946	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
28	#65265	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#3941	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#3941	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#65224	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#65217	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#65119	—	2	4	no	—
36	#64936	—	2	2	no	—
37	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
39	#64771	C₂²	1	2	yes	—
40	#64749	C₂²	1	2	yes	—
41	#64749	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#64749	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#64749	C₂²	1	2	yes	—
44	Q₈×#102	—	5	1	no	maximal, Sylow
45	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
46	C₂×Q₈×D₅	—	2	8	no	—
47	C₂×Q₈×D₅	—	4	4	no	—
48	C₂×Q₈×D₅	—	4	4	no	—
49	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₁₀	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
56	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#4092	—	2	8	no	—
64	C₂×#685	—	2	1	no	—
65	C₂×#685	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#683	—	2	2	no	—
72	C₂×#683	—	2	2	no	—
73	C₂×#683	—	2	2	no	—
74	C₂×#683	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#4042	—	2	16	no	—
80	#4039	—	2	4	no	—
81	#4039	C₂×C₄	1	8	yes	—
82	#4034	—	2	4	no	—
83	#4034	C₂×C₄	1	8	yes	—
84	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
85	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₄×Dic₁₀	—	4	4	no	—
87	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₄×Dic₁₀	D₄	1	4	yes	—
89	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₅×#95	—	2	1	no	—
91	#3963	—	2	2	no	—
92	#3953	—	2	4	no	—
93	#3946	—	2	4	no	—
94	C₈×Dic₅	—	2	4	no	—
95	#3941	—	2	2	no	—
96	#3941	Q₈	1	4	yes	complemented
97	C₄×#168	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄×Q₈	—	5	1	no	—
99	C₂×C₈×Q₈	—	5	1	no	—
100	Q₈×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
101	#1990	—	5	2	no	—
102	#1990	—	5	1	no	—
103	#1988	—	5	2	no	—
104	#1988	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#1802	—	5	1	no	—
106	#1802	—	5	2	no	—
107	C₄×#102	—	5	1	no	—
108	C₄×#102	—	5	2	no	—
109	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
110	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
112	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	Q₈×D₅	—	4	32	no	—
124	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
125	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
126	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
127	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×D₂₀	C₂×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂×D₂₀	#41	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
136	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
137	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
138	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
139	C₂×Dic₁₀	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂×Dic₁₀	D₈	1	4	yes	—
141	C₂×Dic₁₀	SD₁₆	1	4	yes	—
142	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
145	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
148	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
149	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
150	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₅×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
152	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
153	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	#685	—	2	4	no	—
156	#685	—	2	8	no	—
157	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
161	C₄⋊Dic₅	—	8	1	no	—
162	C₄⋊Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	#683	—	2	8	no	—
165	#683	—	4	4	no	—
166	#683	—	8	2	no	—
167	#683	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
168	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
169	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×#168	—	2	1	no	—
172	C₂×#168	—	2	1	no	—
173	C₂×#168	—	2	1	no	—
174	C₂×#168	—	2	1	no	—
175	C₂×#168	—	2	1	no	—
176	C₂×#168	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
177	C₂³×Q₈	—	10	1	no	—
178	D₄×Q₈	—	5	8	no	—
179	D₄×Q₈	—	10	4	no	—
180	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
181	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
184	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
185	C₂×C₄×Q₈	—	10	1	no	—
186	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
187	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
188	C₈×Q₈	—	10	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#102	—	5	1	no	—
192	C₂×#102	—	5	2	no	—
193	C₂×#102	—	5	1	no	—
194	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
196	#389	—	10	2	no	—
197	#389	—	10	1	no	—
198	#384	—	5	2	no	—
199	#384	—	5	1	no	—
200	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
201	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
202	#340	—	5	2	no	—
203	#340	—	5	2	no	—
204	#340	—	5	1	no	—
205	#340	—	5	1	no	—
206	#340	—	5	2	no	—
207	#340	C₂×D₅	1	2	yes	—
208	#340	C₂×D₅	1	2	yes	—
209	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
214	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
215	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
216	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
217	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
218	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
243	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
244	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
247	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
248	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
249	C₂×Dic₅	C₂×D₈	1	4	yes	—
250	C₂×Dic₅	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
251	D₂₀	—	2	2	no	—
252	D₂₀	—	2	2	no	—
253	D₂₀	—	2	2	no	—
254	D₂₀	C₄×Q₈	1	4	yes	complemented
255	C₄×D₅	—	4	8	no	—
256	C₄×D₅	—	4	16	no	—
257	Dic₁₀	—	4	16	no	—
258	Dic₁₀	#102	1	16	yes	complemented
259	C₅×C₈	—	4	2	no	—
260	#168	—	2	2	no	—
261	#168	—	4	1	no	—
262	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
263	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
264	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
265	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
266	C₂²×Q₈	—	20	4	no	—
267	C₂²×Q₈	—	20	4	no	—
268	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
270	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
271	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
272	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
273	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
274	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
277	C₄⋊Q₈	C₄×D₅	1	4	yes	—
278	C₂²⋊Q₈	—	10	16	no	—
279	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
280	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
281	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
282	C₄×Q₈	—	20	4	no	—
283	C₄×D₄	—	5	8	no	—
284	C₄×D₄	—	5	4	no	—
285	C₄×D₄	—	10	4	no	—
286	C₄×D₄	—	10	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
302	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
305	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
306	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
307	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
308	#102	—	5	4	no	—
309	#102	—	10	2	no	—
310	#102	—	10	4	no	—
311	C₄×C₈	—	10	4	no	—
312	C₄×C₈	—	10	2	no	—
313	#95	—	2	1	no	—
314	#95	—	10	2	no	—
315	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₅	#548	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₅	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₅	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₅	#577	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₅	#578	1	1	yes	characteristic
322	C₂×D₅	—	2	4	no	—
323	C₂×D₅	—	4	2	no	—
324	C₂×D₅	—	4	2	no	—
325	C₂×D₅	—	4	2	no	—
326	C₂×D₅	—	4	2	no	—
327	C₂×D₅	—	4	2	no	—
328	C₂×D₅	—	4	2	no	—
329	C₄×C₅	—	2	2	no	—
330	C₄×C₅	—	4	2	no	—
331	C₄×C₅	—	4	4	no	—
332	C₄×C₅	—	8	1	no	—
333	C₄×C₅	C₂×#102	1	4	yes	—
334	C₄×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
335	C₄×C₅	#519	1	1	yes	characteristic
336	C₄×C₅	#548	1	1	yes	characteristic
337	C₄×C₅	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
338	Dic₅	—	2	4	no	—
339	Dic₅	—	4	2	no	—
340	Dic₅	—	8	2	no	—
341	Dic₅	C₂×#102	1	8	yes	—
342	C₂⁴	—	10	1	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
350	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	20	32	no	—
353	C₂×D₄	—	5	2	no	—
354	C₂×D₄	—	5	2	no	—
355	C₂×D₄	—	5	2	no	—
356	C₂×D₄	—	10	1	no	—
357	C₂×D₄	—	10	1	no	—
358	C₂×D₄	—	10	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
372	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂×C₈	—	5	2	no	—
379	C₂×C₈	—	10	1	no	—
380	C₂×C₈	—	10	1	no	—
381	C₂×C₈	—	10	1	no	—
382	C₂×C₈	—	10	1	no	—
383	C₂×C₈	—	10	1	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
390	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
393	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
394	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	40	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	40	2	no	—
400	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
401	C₄⋊C₄	Q₈×D₅	1	2	yes	complemented
402	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
404	C₄²	—	4	2	no	—
405	C₄²	—	5	4	no	—
406	C₄²	—	5	4	no	—
407	C₄²	—	20	4	no	—
408	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
409	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
410	C₂×C₅	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₅	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₅	#2898	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₅	#3358	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₅	#3359	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₅	Q₈×D₈	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₅	Q₈×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
417	D₅	—	4	4	no	—
418	C₂³	—	10	2	no	—
419	C₂³	—	10	2	no	—
420	C₂³	—	10	2	no	—
421	C₂³	—	20	1	no	—
422	C₂³	—	20	1	no	—
423	C₂³	—	20	1	no	—
424	C₂³	—	20	1	no	—
425	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
426	Q₈	—	4	8	no	—
427	Q₈	—	5	16	no	—
428	Q₈	—	20	16	no	—
429	D₄	—	5	4	no	—
430	D₄	—	10	2	no	—
431	D₄	—	10	2	no	—
432	D₄	—	10	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	1	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	1	no	—
441	C₂×C₄	—	4	1	no	—
442	C₂×C₄	—	4	1	no	—
443	C₂×C₄	—	4	1	no	—
444	C₂×C₄	—	5	4	no	—
445	C₂×C₄	—	5	4	no	—
446	C₂×C₄	—	5	4	no	—
447	C₂×C₄	—	5	4	no	—
448	C₂×C₄	—	10	2	no	—
449	C₂×C₄	—	10	2	no	—
450	C₂×C₄	—	10	2	no	—
451	C₂×C₄	—	20	16	no	—
452	C₂×C₄	—	20	1	no	—
453	C₂×C₄	—	20	1	no	—
454	C₂×C₄	—	20	8	no	—
455	C₂×C₄	—	20	2	no	—
456	C₂×C₄	—	20	2	no	—
457	C₂×C₄	—	20	2	no	—
458	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	D₅×D₈	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	D₅×SD₁₆	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	#4147	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	#4150	1	1	yes	characteristic
468	C₈	—	4	2	no	—
469	C₈	—	10	2	no	—
470	C₈	—	20	1	no	—
471	C₅	Q₈×#102	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
472	C₂²	—	10	4	no	—
473	C₂²	—	20	2	no	—
474	C₂²	—	20	2	no	—
475	C₂²	—	20	2	no	—
476	C₂²	—	20	2	no	—
477	C₂²	—	20	2	no	—
478	C₂²	—	20	2	no	—
479	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	#65966	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	#65967	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	C₂×D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	C₂×D₅×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	#66112	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	#66113	1	1	yes	characteristic
486	C₄	—	2	2	no	—
487	C₄	—	4	4	no	—
488	C₄	—	4	2	no	—
489	C₄	—	5	8	no	—
490	C₄	—	8	1	no	—
491	C₄	—	10	4	no	—
492	C₄	—	20	2	no	—
493	C₄	—	40	2	no	—
494	C₄	D₅×#102	1	4	yes	—
495	C₄	C₄×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
496	C₄	#65906	1	1	yes	characteristic
497	C₄	#66011	1	1	yes	characteristic
498	C₄	#66061	1	1	yes	characteristic
499	C₂	—	20	4	no	—
500	C₂	#10608345	1	1	yes	characteristic
501	C₂	C₂×D₅×#102	1	1	yes	characteristic
502	C₂	#10610688	1	1	yes	characteristic
503	C₂	#10612688	1	1	yes	characteristic
504	C₂	#10612723	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#10612768	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#10612770	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#1988	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₀	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1988	D₅
hypocenter	C₅	Q₈×#102
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65119	C₂	semidirect
3. C₄⋊C₄×Dic₁₀	C₂	semidirect
4. C₅×#1988	C₂	semidirect
5. #10602580	C₂	semidirect
9. #10599596	C₂	semidirect
10. #10599593	C₂	semidirect
16. #66061	C₄	semidirect
96. #3941	Q₈	semidirect
104. #1988	D₅	semidirect
151. C₅×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	semidirect
176. C₂×#168	C₂×Q₈	semidirect
254. D₂₀	C₄×Q₈	semidirect
258. Dic₁₀	#102	semidirect
401. C₄⋊C₄	Q₈×D₅	semidirect
471. C₅	Q₈×#102	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66061	2
C₂×#65119	2
C₄⋊C₄×Dic₁₀	2
C₅×#1988	2
#10602580	2
#10601272	2
C₄×#3941	2
#10599685	2
#10599596	2
#10599593	2
#10599573	2
Q₈×#102	5