Subgroups — #12116075

Order 1280.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 232 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	Q₈×#681	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10602582	C₂	1	6	yes	maximal
4	#10602430	C₂	1	3	yes	maximal
5	C₄×#3968	C₂	1	3	yes	maximal
6	C₅×#557	—	2	2	no	—
7	C₅×#557	—	2	6	no	—
8	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂×C₅×#125	C₄	1	6	yes	—
10	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#3968	C₂²	1	6	yes	—
14	C₂×#3968	C₂²	1	6	yes	—
15	#65313	—	2	6	no	—
16	Q₈×#168	—	2	2	no	—
17	#65213	C₂²	1	6	yes	—
18	C₄×#681	C₂²	1	6	yes	—
19	#64750	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#64750	C₂²	1	3	yes	—
21	#22538	—	5	1	no	maximal, Sylow
22	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
24	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
25	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
26	C₅×#125	—	2	12	no	—
27	C₅×#125	—	2	12	no	—
28	C₄×C₅×Q₈	—	2	6	no	—
29	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
30	C₄×C₅×Q₈	—	2	6	no	—
31	C₄×C₅×Q₈	—	2	6	no	—
32	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	2	yes	—
33	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	6	yes	—
34	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
35	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
36	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
37	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
38	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	6	yes	—
40	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	3	yes	—
41	C₂×#681	C₂³	1	6	yes	—
42	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
43	#3968	—	2	12	no	—
44	#3968	—	4	6	no	—
45	C₄⋊#168	—	2	6	no	—
46	C₄⋊#168	—	2	6	no	—
47	#3935	—	2	6	no	—
48	C₄×#168	—	2	6	no	—
49	C₂×#557	D₅	1	1	yes	characteristic
50	Q₈×M₁₆	—	5	2	no	—
51	#1966	—	5	6	no	—
52	#1801	—	5	3	no	—
53	C₄×#101	—	5	3	no	—
54	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₅×Q₈	—	2	6	no	—
56	C₂×C₅×Q₈	—	2	6	no	—
57	C₂×C₅×Q₈	—	2	3	no	—
58	C₂×C₅×Q₈	—	2	3	no	—
59	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
60	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	6	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	3	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	3	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₅×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
67	C₅×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
68	C₅×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
69	C₅×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
70	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
72	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
73	C₄²×C₅	—	2	6	no	—
74	C₄²×C₅	—	2	6	no	—
75	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
76	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
77	#681	—	2	2	no	—
78	#681	—	2	6	no	—
79	#681	—	2	6	no	—
80	#681	#41	1	4	yes	—
81	C₂×#168	—	2	2	no	—
82	C₂×#168	—	2	6	no	—
83	#557	—	2	2	no	—
84	#557	—	2	6	no	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	3	yes	—
86	C₂×#125	Dic₅	1	6	yes	—
87	C₂×C₄×Q₈	Dic₅	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	3	yes	—
89	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
90	#446	—	10	6	no	—
91	C₈×Q₈	—	10	2	no	—
92	#423	—	5	6	no	—
93	C₂×#101	—	5	6	no	—
94	C₂×#101	—	5	6	no	—
95	C₄×M₁₆	—	5	6	no	—
96	#343	—	5	3	no	—
97	#343	—	5	1	no	—
98	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₅×Q₈	—	2	6	no	—
100	C₅×Q₈	—	4	6	no	—
101	C₅×Q₈	—	4	6	no	—
102	C₅×Q₈	#101	1	4	yes	complemented
103	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
104	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
106	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
107	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
108	C₂×C₄×C₅	—	4	3	no	—
109	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
111	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
112	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
113	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
117	#168	—	2	4	no	—
118	#168	—	4	6	no	—
119	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	3	yes	—
121	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
122	C₂×M₁₆	—	5	6	no	—
123	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
124	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
125	#125	—	2	12	no	—
126	#125	—	2	12	no	—
127	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
128	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
129	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
130	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
131	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
132	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅	1	6	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	6	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	6	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	6	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	3	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	6	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	3	yes	—
140	C₄⋊C₈	—	10	6	no	—
141	C₄⋊C₈	—	10	6	no	—
142	#101	—	10	12	no	—
143	#101	—	20	6	no	—
144	#97	—	10	6	no	—
145	C₄×C₈	—	10	6	no	—
146	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₅	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
151	C₄×C₅	—	2	3	no	—
152	C₄×C₅	—	2	6	no	—
153	C₄×C₅	—	4	6	no	—
154	C₄×C₅	—	4	2	no	—
155	C₄×C₅	C₂×#101	1	6	yes	—
156	C₄×C₅	#548	1	2	yes	—
157	C₄×C₅	#550	1	2	yes	—
158	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
159	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
160	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
161	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
162	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
163	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₅	1	3	yes	—
164	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	6	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	3	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	3	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
170	M₁₆	—	5	4	no	—
171	M₁₆	—	10	2	no	—
172	M₁₆	—	10	6	no	—
173	M₁₆	—	10	6	no	—
174	C₂×C₈	—	10	2	no	—
175	C₂×C₈	—	10	6	no	—
176	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
177	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
178	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
179	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
180	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅	1	6	yes	—
182	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅	1	6	yes	—
183	C₄²	—	2	6	no	—
184	C₄²	—	2	6	no	—
185	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	6	yes	—
186	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	6	yes	—
187	C₂×C₅	—	2	1	no	—
188	C₂×C₅	—	2	1	no	—
189	C₂×C₅	#2341	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₅	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₅	#2889	1	1	yes	characteristic
192	C₂³	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
193	Q₈	—	2	6	no	—
194	Q₈	—	4	6	no	—
195	Q₈	—	4	6	no	—
196	Q₈	#3968	1	4	yes	complemented
197	C₂×C₄	—	2	6	no	—
198	C₂×C₄	—	2	6	no	—
199	C₂×C₄	—	2	6	no	—
200	C₂×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄	—	2	6	no	—
202	C₂×C₄	—	4	3	no	—
203	C₂×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	3	yes	—
205	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	6	yes	—
206	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	3	yes	—
207	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	#4149	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	#4150	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
211	C₈	—	10	4	no	—
212	C₈	—	20	6	no	—
213	C₅	#22538	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
214	C₂²	—	2	1	no	—
215	C₂²	—	2	1	no	—
216	C₂²	#41×Dic₅	1	1	yes	characteristic
217	C₂²	#66161	1	1	yes	characteristic
218	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
219	C₄	—	2	6	no	—
220	C₄	—	2	3	no	—
221	C₄	—	4	6	no	—
222	C₄	—	4	2	no	—
223	C₄	C₂×#3968	1	6	yes	—
224	C₄	#66165	1	2	yes	—
225	C₄	#66168	1	2	yes	—
226	C₂	—	2	1	no	—
227	C₂	—	2	1	no	—
228	C₂	C₂²×#3968	1	1	yes	characteristic
229	C₂	#10615820	1	1	yes	characteristic
230	C₂	#10615843	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅
commutator, prime radical	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×#557	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#557	D₅
hypocenter	C₅	#22538
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
102. C₅×Q₈	#101	semidirect
196. Q₈	#3968	semidirect
213. C₅	#22538	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#557	2
Q₈×#681	2
#10602582	2
#10602430	2
C₄×#3968	2
#22538	5