Finite Group Databasebeta

← #12116082

Subgroups — #12116082

Order 1280.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65893C211yesmaximal, characteristic
2M16×Dic10C212yesmaximal, complemented
3C4×C5×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602410C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600858C212yesmaximal, complemented
6#10600857C212yesmaximal
7#10600671C212yesmaximal, complemented
8#10599790C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599787C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599766C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599765C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
13C2×#4086C2211yescharacteristic
14C2×#4082C2211yescharacteristic
15C2×#4075C412yes—
16C2×C4×C22⋊D5C412yes—
17#65893—22no—
18#65893—22no—
19#65893—22no—
20#65893—22no—
21C2×#4039C2211yescharacteristic
22C2×#4033C2211yescharacteristic
23C2×#4031C412yes—
24C2×#4029C412yes—
25C2×#4021C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
27C2×C5×#100C2212yes—
28C4×C5×M16C2212yes—
29C2×#3965C2212yes—
30C2×#3956C2212yes—
31C2×#3956C2212yes—
32C2×#3955C2212yes—
33C2×#3955C2212yes—
34#65407C2212yes—
35#65407C2212yes—
36M16×Dic5C2212yes—
37M16×Dic5C2212yes—
38#65213C2212yes—
39#64990—22no—
40#64990—22no—
41#64968—22no—
42C8×Dic10—22no—
43C5×#343C2211yescharacteristic
44C5×#343C2211yescharacteristic
45#64750C2211yescharacteristic
46#64750C2211yescharacteristic
47#22539—51nomaximal, Sylow
48C22×C5×D4C2311yescharacteristic
49C23×C4×C5C2×C412yes—
50C22×C22⋊D5C2×C412yes—
51C22×C22⋊D5C2×C412yes—
52C22×D20C2311yescharacteristic
53C22×C4×D5C2×C412yes—
54C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
55C22×Dic10C2311yescharacteristic
56C2×C5×M16C2312yes—
57C2×C5×M16C2312yes—
58C4×C5×D4—22no—
59C4×C5×D4—22no—
60C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C5×C22⋊C4C2×C412yes—
62C2×C42×C5C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊Dic5C2×C412yes—
64C2×C22⋊Dic5C2×C412yes—
65#4086—22no—
66#4086—22no—
67#4082—22no—
68#4082—22no—
69#4075—24no—
70#4075—24no—
71C4×C22⋊D5—22no—
72C4×C22⋊D5—22no—
73C4×C22⋊D5—22no—
74C4×C22⋊D5—22no—
75C2×#685C2×C412yes—
76C2×#685C2×C412yes—
77C2×#685C2×C412yes—
78C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
79C2×#683C2×C412yes—
80C2×#683C2×C411yescharacteristic
81C2×#683C2×C411yescharacteristic
82C2×C4×Dic5C2×C412yes—
83C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
84C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
85C2×#681C2312yes—
86C2×#681C2312yes—
87#4039—22no—
88#4039—22no—
89#4033—22no—
90#4033—22no—
91#4031—24no—
92#4031—24no—
93#4029—24no—
94#4029—24no—
95#4021—22no—
96#4021—22no—
97C4×Dic10D412yes—
98C4×Dic10D412yes—
99C4×Dic10D412yes—
100C4×Dic10D412yes—
101C5×#100—24no—
102C5×#97—22no—
103C4×C5×C8—22no—
104#3965—42no—
105#3956—24no—
106#3956—42no—
107#3955—24no—
108#3955—42no—
109#3947—22no—
110#3947—22no—
111#3946—22no—
112#3946—22no—
113#3946—22no—
114#3946—22no—
115C8×Dic5—22no—
116C8×Dic5—22no—
117C4⋊#168—22no—
118C4⋊#168—22no—
119C2×#559—51no—
120Q8×M16—52no—
121#1967—52no—
122#1967—52no—
123#1965—52no—
124#1801—51no—
125#1800—51no—
126#1800—51no—
127C4×#101—51no—
128C4×#100—51no—
129C4×#100D511yescharacteristic, complemented
130C24×C5C22×C412yes—
131C23×D5C22×C412yes—
132C2×C5×D4—22no—
133C2×C5×D4—22no—
134C2×C5×D4—21no—
135C2×C5×D4—21no—
136C22×C4×C5—22no—
137C22×C4×C5—22no—
138C22×C4×C5—82no—
139C22×C4×C5C22×C412yes—
140C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
141C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
142C22×C4×C5C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D5—22no—
144C2×C22⋊D5—22no—
145C2×C22⋊D5—24no—
146C2×C22⋊D5—44no—
147C2×C22⋊D5—82no—
148C22×Dic5C22×C412yes—
149C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
150C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
151C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
152C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
153C2×D20—22no—
154C2×D20—22no—
155C2×D20—21no—
156C2×D20—21no—
157C2×C4×D5—22no—
158C2×C4×D5—22no—
159C2×C4×D5—82no—
160C2×Dic10—22no—
161C2×Dic10—22no—
162C2×Dic10—21no—
163C2×Dic10—21no—
164C2×Dic10—42no—
165C2×Dic10C22⋊C412yes—
166C2×Dic10C22⋊C412yes—
167C5×M16—22no—
168C5×M16—22no—
169C5×M16—22no—
170C5×M16#4114yes—
171C2×C5×C8—22no—
172C2×C5×C8—22no—
173C5×C4⋊C4—22no—
174C5×C22⋊C4—24no—
175C42×C5C2×D412yes—
176C42×C5C2×D412yes—
177C22⋊Dic5—22no—
178C22⋊Dic5—22no—
179C22⋊Dic5—24no—
180#685—24no—
181#685—22no—
182#685—22no—
183#685—24no—
184C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
185C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
186#683—24no—
187#683C22⋊C411yescharacteristic
188#683C22⋊C411yescharacteristic
189#683C22⋊C411yescharacteristic
190#683C22⋊C411yescharacteristic
191#683C22⋊C412yes—
192#683C22⋊C412yes—
193C4×Dic5—22no—
194C4×Dic5—22no—
195C4×Dic5C2×D412yes—
196C4×Dic5C2×D412yes—
197C4×Dic5C2×D412yes—
198C4×Dic5C2×D412yes—
199#681—22no—
200#681—22no—
201#681—22no—
202#681—22no—
203C2×#168—22no—
204C2×#168—22no—
205#559—102no—
206#559—102no—
207#559—102no—
208#559—102no—
209C2×#127—51no—
210C2×#124—51no—
211C2×#124—52no—
212C2×#124—51no—
213C2×#123—52no—
214C2×#123—52no—
215C2×C4×Q8—51no—
216C2×C4×Q8—51no—
217C2×C4×D4—52no—
218C2×C4×D4—51no—
219C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
220#446—102no—
221#446—102no—
222#446—102no—
223C8×Q8—102no—
224#423—52no—
225#423—52no—
226#423—52no—
227C2×#101—52no—
228C2×#101—52no—
229C2×#100—52no—
230C2×#100—52no—
231C2×#100—52no—
232C2×#100C2×D512yes—
233C4×M16—52no—
234C4×M16—52no—
235C4×M16C2×D512yes—
236#343—51no—
237#343—51no—
238#343C2×D511yescharacteristic
239#343C2×D511yescharacteristic
240C23×C5—22no—
241C23×C5—22no—
242C23×C5—22no—
243C23×C5—42no—
244C23×C5—42no—
245C23×C5C23×C411yescharacteristic
246C22×D5—22no—
247C22×D5—22no—
248C22×D5—22no—
249C22×D5—42no—
250C22×D5—42no—
251C5×D4—42no—
252C5×D4—42no—
253C2×C4×C5—22no—
254C2×C4×C5—41no—
255C2×C4×C5—41no—
256C2×C4×C5—42no—
257C2×C4×C5—82no—
258C2×C4×C5—82no—
259C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
262C2×C4×C5C22×D412yes—
263C2×C4×C5C2×#4112yes—
264C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
266C22⋊D5—44no—
267C22⋊D5—44no—
268C22⋊D5—84no—
269C2×Dic5—22no—
270C2×Dic5—22no—
271C2×Dic5—22no—
272C2×Dic5—22no—
273C2×Dic5—41no—
274C2×Dic5—41no—
275C2×Dic5—41no—
276C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
278C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
281C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
282D20—42no—
283D20—42no—
284C4×D5—82no—
285C4×D5—82no—
286Dic10—24no—
287Dic10—42no—
288Dic10—42no—
289Dic10—42no—
290C5×C8—24no—
291C5×C8—42no—
292#168—42no—
293#168—42no—
294C22×Q8—51no—
295C22×Q8—51no—
296C22×D4—52no—
297C22×D4—52no—
298C22×D4—51no—
299C22×D4C22×D511yescharacteristic
300C23×C4—52no—
301C23×C4C4×D512yes—
302C2×M16—52no—
303C2×M16—52no—
304C2×M16C22×D512yes—
305C2×M16C22×D512yes—
306#127—102no—
307#127—102no—
308#124—102no—
309#124—102no—
310#124—104no—
311#124—104no—
312#124—102no—
313#124—102no—
314#123—104no—
315#123—104no—
316#123—104no—
317#123—104no—
318C4×Q8—52no—
319C4×Q8—52no—
320C4×Q8—52no—
321C4×Q8—52no—
322C4×Q8—102no—
323C4×Q8—102no—
324C4×D4—22no—
325C4×D4—22no—
326C4×D4—102no—
327C4×D4—102no—
328C4×D4—102no—
329C4×D4—102no—
330C4×D4—102no—
331C4×D4—102no—
332C2×C4⋊C4—51no—
333C2×C4⋊C4—51no—
334C2×C4⋊C4—51no—
335C2×C4⋊C4—52no—
336C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
337C2×C22⋊C4—52no—
338C2×C22⋊C4—52no—
339C2×C22⋊C4—52no—
340C2×C22⋊C4—52no—
341C2×C22⋊C4—52no—
342C2×C22⋊C4C4×D512yes—
343C2×C42—51no—
344C2×C42—51no—
345C2×C42—52no—
346C2×C42C22×D511yescharacteristic
347C4⋊C8—102no—
348C4⋊C8—102no—
349C4⋊C8—102no—
350C4⋊C8—102no—
351C4⋊C8—102no—
352C4⋊C8—102no—
353#101—104no—
354#101—202no—
355#100—24no—
356#100—104no—
357#100—202no—
358#100—202no—
359#97—22no—
360#97—102no—
361#97—102no—
362C4×C8—22no—
363C4×C8—102no—
364C4×C8—102no—
365C22×C5—21no—
366C22×C5—21no—
367C22×C5—42no—
368C22×C5—42no—
369C22×C5—42no—
370C22×C5—82no—
371C22×C5—82no—
372C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
373C22×C5C4×#4111yescharacteristic
374C22×C5#52011yescharacteristic
375C2×D5—42no—
376C2×D5—42no—
377C2×D5—42no—
378C2×D5—82no—
379C2×D5—82no—
380C4×C5—22no—
381C4×C5—21no—
382C4×C5—21no—
383C4×C5—42no—
384C4×C5#54812yes—
385C4×C5#55012yes—
386Dic5—22no—
387Dic5—21no—
388Dic5—21no—
389Dic5—21no—
390Dic5—22no—
391Dic5—42no—
392Dic5#41312yes—
393C24—52no—
394C24C2×C4×D512yes—
395C2×Q8—52no—
396C2×Q8—52no—
397C2×Q8—102no—
398C2×Q8—102no—
399C2×Q8—101no—
400C2×Q8—101no—
401C2×Q8—202no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—102no—
407C2×D4—102no—
408C2×D4—104no—
409C2×D4—102no—
410C2×D4—102no—
411C2×D4—101no—
412C2×D4—101no—
413C2×D4—204no—
414C2×D4—402no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—51no—
418C22×C4—51no—
419C22×C4—51no—
420C22×C4—51no—
421C22×C4—52no—
422C22×C4—82no—
423C22×C4—102no—
424C22×C4—102no—
425C22×C4—402no—
426C22×C4C2×C4×D512yes—
427C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
428C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
429C22×C4C23×D511yescharacteristic
430M16—22no—
431M16—22no—
432M16—22no—
433M16—102no—
434M16—102no—
435M16—102no—
436M16—102no—
437M16#70914yes—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—102no—
441C2×C8—102no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—51no—
444C4⋊C4—51no—
445C4⋊C4—51no—
446C4⋊C4—51no—
447C4⋊C4—52no—
448C4⋊C4—52no—
449C4⋊C4—52no—
450C4⋊C4—52no—
451C4⋊C4—104no—
452C22⋊C4—24no—
453C22⋊C4—104no—
454C22⋊C4—102no—
455C22⋊C4—102no—
456C22⋊C4—104no—
457C22⋊C4—102no—
458C22⋊C4—102no—
459C22⋊C4—104no—
460C42—52no—
461C42—52no—
462C42—52no—
463C42—52no—
464C42—102no—
465C42—102no—
466C42D4×D512yes—
467C42D4×D512yes—
468C2×C5—21no—
469C2×C5—21no—
470C2×C5—82no—
471C2×C5#234111yescharacteristic
472C2×C5C2×#41311yescharacteristic
473C2×C5#288811yescharacteristic
474D5—82no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—102no—
481C23—102no—
482C23—102no—
483C23—202no—
484C23—202no—
485C23C22×C4×D511yescharacteristic
486Q8—104no—
487Q8—202no—
488Q8—202no—
489Q8—202no—
490D4—42no—
491D4—42no—
492D4—204no—
493D4—204no—
494D4—202no—
495D4—202no—
496D4—404no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—51no—
502C2×C4—51no—
503C2×C4—52no—
504C2×C4—51no—
505C2×C4—51no—
506C2×C4—52no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—102no—
510C2×C4—102no—
511C2×C4—102no—
512C2×C4—102no—
513C2×C4—201no—
514C2×C4—201no—
515C2×C4—201no—
516C2×C4—402no—
517C2×C4—402no—
518C2×C4D5×C22⋊C412yes—
519C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
520C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
521C2×C4C2×#70912yes—
522C2×C4C2×D4×D512yes—
523C2×C4#414911yescharacteristic
524C2×C4#415011yescharacteristic
525C8—24no—
526C8—42no—
527C8—202no—
528C8—202no—
529C5#2253911yescharacteristic, complemented, Sylow
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—202no—
538C22—202no—
539C22—202no—
540C22—402no—
541C22—402no—
542C22C4×#70911yescharacteristic
543C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
544C22#6585711yescharacteristic
545C4—22no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—42no—
549C4—52no—
550C4—101no—
551C4—102no—
552C4—101no—
553C4—101no—
554C4—102no—
555C4—202no—
556C4#6588612yes—
557C4#6588712yes—
558C2—21no—
559C2—21no—
560C2—82no—
561C2—402no—
562C2#1060518511yescharacteristic
563C2#1061042811yescharacteristic
564C2D5×#41311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×C22⋊C4
commutatorC23×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC4×C5×#100C2
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#4086C22
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenterC4×#100D5
hypocenterC5#22539
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. M16×Dic10C2semidirect
3. C4×C5×#100C2semidirect
4. #10602410C2semidirect
5. #10600858C2semidirect
7. #10600671C2semidirect
8. #10599790C2semidirect
9. #10599787C2semidirect
10. #10599766C2semidirect
11. #10599765C2semidirect
129. C4×#100D5semidirect
529. C5#22539semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658932
M16×Dic102
C4×C5×#1002
#106024102
#106008582
#106008572
#106006712
#105997902
#105997872
#105997662
#105997652
#225395