Subgroups — #12116083

Order 1280.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10610777	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×#1801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#3968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10601314	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10600892	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10599787	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10599765	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#4093	C₂²	1	2	yes	—
11	#65919	—	2	4	no	—
12	#65919	—	2	2	no	—
13	#65919	—	2	2	no	—
14	C₂×#4040	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#4039	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#4021	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×D₂₀	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₅×#423	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₅×#101	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#3968	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#3955	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#3955	C₂²	1	4	yes	—
25	#65407	C₂²	1	4	yes	—
26	M₁₆×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
27	C₄×#681	C₂²	1	2	yes	—
28	#65120	—	2	2	no	—
29	#65119	—	2	2	no	—
30	#65117	—	2	4	no	—
31	C₅×#343	C₂²	1	2	yes	—
32	#64750	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#64750	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#22539	—	5	1	no	maximal, Sylow
35	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
42	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
43	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#4093	—	2	4	no	—
49	#4093	—	2	4	no	—
50	C₂×#685	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#685	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×#685	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
58	#4040	—	2	8	no	—
59	#4040	—	2	8	no	—
60	#4039	—	2	4	no	—
61	#4039	—	2	4	no	—
62	#4021	—	2	4	no	—
63	#4021	—	2	4	no	—
64	#4020	—	2	2	no	—
65	#4020	—	2	2	no	—
66	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
67	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
68	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
69	C₄×Dic₁₀	D₄	1	4	yes	—
70	C₄×Dic₁₀	D₄	1	2	yes	—
71	C₄×Dic₁₀	D₄	1	2	yes	—
72	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₅×#101	—	4	2	no	—
75	#3968	—	2	4	no	—
76	#3955	—	2	8	no	—
77	#3955	—	4	4	no	—
78	#3947	—	2	4	no	—
79	#3946	—	2	4	no	—
80	#3946	—	2	4	no	—
81	C₈×Dic₅	—	2	4	no	—
82	#3935	—	2	2	no	—
83	C₄×#168	—	2	2	no	—
84	C₂×#559	—	5	1	no	—
85	Q₈×M₁₆	—	5	2	no	—
86	#1967	—	5	4	no	—
87	#1965	—	5	2	no	—
88	#1801	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#1800	—	5	2	no	—
90	C₄×#101	—	5	1	no	—
91	C₄×#100	—	5	2	no	—
92	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
96	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
105	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
106	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
107	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
108	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
111	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
112	C₂×D₂₀	—	8	2	no	—
113	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×D₅	—	8	4	no	—
116	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
117	C₂×Dic₁₀	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₁₀	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
120	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
121	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
122	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
125	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
126	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	#685	—	2	4	no	—
129	#685	—	2	4	no	—
130	#685	—	2	8	no	—
131	#685	—	2	8	no	—
132	C₄⋊Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₄⋊Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄⋊Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	#683	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	#683	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	#681	—	2	2	no	—
140	#681	—	2	2	no	—
141	#681	—	2	2	no	—
142	#681	#41	1	4	yes	—
143	C₂×#168	—	2	2	no	—
144	C₂×#168	—	2	2	no	—
145	#559	—	10	2	no	—
146	#559	—	10	4	no	—
147	#559	—	10	2	no	—
148	C₂×#127	—	5	1	no	—
149	C₂×#124	—	5	2	no	—
150	C₂×#124	—	5	2	no	—
151	C₂×#123	—	5	4	no	—
152	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
153	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
155	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
156	#446	—	10	4	no	—
157	#446	—	10	2	no	—
158	C₈×Q₈	—	10	2	no	—
159	#423	—	5	4	no	—
160	#423	C₂×D₅	1	2	yes	—
161	C₂×#101	—	5	2	no	—
162	C₂×#101	C₂×D₅	1	2	yes	—
163	C₂×#100	—	5	4	no	—
164	C₂×#100	—	5	4	no	—
165	C₄×M₁₆	—	5	4	no	—
166	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
167	#343	—	5	1	no	—
168	#343	—	5	1	no	—
169	#343	C₂×D₅	1	2	yes	—
170	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
175	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
176	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
177	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
197	D₂₀	—	4	4	no	—
198	D₂₀	—	4	4	no	—
199	D₂₀	—	4	4	no	—
200	D₂₀	—	4	4	no	—
201	D₂₀	—	8	4	no	—
202	C₄×D₅	—	8	4	no	—
203	C₄×D₅	—	8	4	no	—
204	Dic₁₀	—	2	4	no	—
205	Dic₁₀	—	4	2	no	—
206	C₅×C₈	—	4	4	no	—
207	#168	—	2	4	no	—
208	#168	—	4	2	no	—
209	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
210	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
212	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
213	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
214	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
215	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
216	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
217	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
218	#127	—	10	2	no	—
219	#127	—	10	2	no	—
220	#124	—	10	4	no	—
221	#124	—	10	4	no	—
222	#124	—	10	4	no	—
223	#124	—	10	4	no	—
224	#123	—	10	8	no	—
225	#123	—	10	8	no	—
226	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
227	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
228	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
229	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
230	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
231	C₄×D₄	—	10	4	no	—
232	C₄×D₄	—	10	2	no	—
233	C₄×D₄	—	10	2	no	—
234	C₄×D₄	—	10	4	no	—
235	C₄×D₄	—	10	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
243	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
244	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	2	yes	—
245	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
246	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
247	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
248	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
249	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
250	#101	—	4	2	no	—
251	#101	—	10	4	no	—
252	#100	—	10	8	no	—
253	#100	—	20	4	no	—
254	#97	—	10	4	no	—
255	#97	—	10	2	no	—
256	C₄×C₈	—	10	4	no	—
257	C₄×C₈	—	10	2	no	—
258	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₅	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
263	C₂×D₅	—	4	4	no	—
264	C₂×D₅	—	4	4	no	—
265	C₂×D₅	—	4	4	no	—
266	C₂×D₅	—	8	4	no	—
267	C₂×D₅	—	8	4	no	—
268	C₄×C₅	—	2	1	no	—
269	C₄×C₅	—	2	2	no	—
270	C₄×C₅	—	4	2	no	—
271	C₄×C₅	—	4	2	no	—
272	C₄×C₅	#413	1	2	yes	—
273	C₄×C₅	#548	1	2	yes	—
274	C₄×C₅	#550	1	2	yes	—
275	Dic₅	—	2	4	no	—
276	Dic₅	—	2	2	no	—
277	Dic₅	—	2	2	no	—
278	C₂⁴	—	5	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
286	C₂×D₄	—	10	4	no	—
287	C₂×D₄	—	10	2	no	—
288	C₂×D₄	—	10	2	no	—
289	C₂×D₄	—	10	4	no	—
290	C₂×D₄	—	10	2	no	—
291	C₂×D₄	—	10	2	no	—
292	C₂×D₄	—	10	4	no	—
293	C₂×D₄	—	20	4	no	—
294	C₂×D₄	—	40	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	40	4	no	—
300	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
305	M₁₆	—	2	4	no	—
306	M₁₆	—	2	4	no	—
307	M₁₆	—	5	4	no	—
308	M₁₆	—	10	2	no	—
309	M₁₆	—	10	2	no	—
310	M₁₆	—	10	2	no	—
311	C₂×C₈	—	2	4	no	—
312	C₂×C₈	—	10	2	no	—
313	C₂×C₈	—	10	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
318	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
319	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
325	C₄²	—	2	2	no	—
326	C₄²	—	2	2	no	—
327	C₄²	—	5	4	no	—
328	C₄²	—	5	4	no	—
329	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
330	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
331	C₂×C₅	—	2	1	no	—
332	C₂×C₅	—	2	1	no	—
333	C₂×C₅	#2341	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₅	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₅	#2888	1	1	yes	characteristic
336	D₅	—	8	4	no	—
337	C₂³	—	10	4	no	—
338	C₂³	—	10	4	no	—
339	C₂³	—	10	4	no	—
340	C₂³	—	20	4	no	—
341	C₂³	—	20	4	no	—
342	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
343	Q₈	—	4	2	no	—
344	Q₈	—	4	2	no	—
345	Q₈	—	10	4	no	—
346	Q₈	—	20	2	no	—
347	D₄	—	20	4	no	—
348	D₄	—	20	4	no	—
349	D₄	—	20	4	no	—
350	D₄	—	20	4	no	—
351	D₄	—	40	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	1	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	5	4	no	—
360	C₂×C₄	—	5	2	no	—
361	C₂×C₄	—	5	2	no	—
362	C₂×C₄	—	20	2	no	—
363	C₂×C₄	—	20	2	no	—
364	C₂×C₄	—	40	4	no	—
365	C₂×C₄	—	40	4	no	—
366	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#4144	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	#4147	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
373	C₈	—	4	4	no	—
374	C₈	—	10	4	no	—
375	C₈	—	20	2	no	—
376	C₅	#22539	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
377	C₂²	—	2	1	no	—
378	C₂²	—	2	1	no	—
379	C₂²	—	20	4	no	—
380	C₂²	—	20	4	no	—
381	C₂²	—	20	4	no	—
382	C₂²	—	40	4	no	—
383	C₂²	—	40	4	no	—
384	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	#65838	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	#65856	1	1	yes	characteristic
387	C₄	—	2	1	no	—
388	C₄	—	2	2	no	—
389	C₄	—	4	2	no	—
390	C₄	—	4	2	no	—
391	C₄	—	10	4	no	—
392	C₄	—	10	2	no	—
393	C₄	—	10	2	no	—
394	C₄	#65040	1	2	yes	—
395	C₄	#65933	1	2	yes	—
396	C₄	#65967	1	2	yes	—
397	C₂	—	2	1	no	—
398	C₂	—	2	1	no	—
399	C₂	—	40	4	no	—
400	C₂	#10605608	1	1	yes	characteristic
401	C₂	C₂×#65040	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#10610445	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#1801	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#4020	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1801	D₅
hypocenter	C₅	#22539
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1801

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10610777	C₂	semidirect
3. C₅×#1801	C₂	semidirect
4. C₄×#3968	C₂	semidirect
6. #10600892	C₂	semidirect
7. #10599787	C₂	semidirect
8. #10599765	C₂	semidirect
88. #1801	D₅	semidirect
376. C₅	#22539	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65919	2
#10610777	2
C₅×#1801	2
C₄×#3968	2
#10601314	2
#10600892	2
#10599787	2
#10599765	2
#22539	5