Subgroups — #12116084

Order 1280.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10606054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#1802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×#3964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10601250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10600954	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10600950	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10600373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10599685	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10599573	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×#709	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#4086	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#4076	—	2	1	no	—
16	#65887	—	2	4	no	—
17	#65887	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#4039	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#4033	—	2	1	no	—
20	C₂×#4030	—	2	2	no	—
21	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
25	C₅×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#3964	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#3964	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#3953	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#3953	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#3946	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
32	#65265	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
34	#65262	—	2	1	no	—
35	#65261	—	2	2	no	—
36	C₂×#3941	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#3941	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#65119	—	2	4	no	—
41	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
42	#64749	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#64749	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#22540	—	5	1	no	maximal, Sylow
45	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
49	C₂×#709	—	2	8	no	—
50	C₂×#709	—	4	4	no	—
51	C₂×#709	—	4	4	no	—
52	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₀	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
59	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#4086	—	2	4	no	—
67	#4086	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	#4076	—	2	8	no	—
69	C₂×#685	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#683	—	2	2	no	—
74	C₂×#683	—	2	2	no	—
75	C₂×#683	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#4039	—	2	4	no	—
82	#4039	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	#4033	—	4	4	no	—
84	#4030	—	2	16	no	—
85	#4020	—	2	2	no	—
86	#4020	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₄×Dic₁₀	D₄	1	4	yes	—
89	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₅×#102	—	4	2	no	—
91	#3964	—	2	2	no	—
92	#3964	—	2	2	no	—
93	#3963	—	2	1	no	—
94	#3963	—	2	2	no	—
95	#3953	—	2	4	no	—
96	#3953	—	4	2	no	—
97	#3946	—	2	4	no	—
98	C₈×Dic₅	—	2	4	no	—
99	#3941	—	2	4	no	—
100	#3941	—	4	2	no	—
101	C₄×#168	—	2	2	no	—
102	C₂×#550	—	5	1	no	—
103	C₂×C₈×Q₈	—	5	1	no	—
104	Q₈×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
105	#1982	—	5	1	no	—
106	#1982	—	5	2	no	—
107	#1957	—	5	2	no	—
108	#1957	—	5	1	no	—
109	#1802	—	5	2	no	—
110	#1802	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₄×#102	—	5	2	no	—
112	C₄×#102	—	5	1	no	—
113	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
114	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
115	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
118	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
119	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
120	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
135	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
136	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
137	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	#709	—	4	32	no	—
140	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
141	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
142	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
143	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
144	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
145	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
146	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
147	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
148	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
149	C₂×D₂₀	—	8	1	no	—
150	C₂×D₂₀	—	8	1	no	—
151	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
155	C₂×Dic₁₀	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂×Dic₁₀	D₈	1	4	yes	—
157	C₂×Dic₁₀	SD₁₆	1	4	yes	—
158	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
161	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
162	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
165	C₅×C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
166	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	#685	—	2	8	no	—
171	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
172	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
173	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
174	C₄⋊Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₄⋊Dic₅	#41	1	2	yes	complemented
176	#683	—	4	4	no	—
177	#683	—	8	2	no	—
178	#683	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
179	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
180	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
181	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×#168	—	2	1	no	—
184	C₂×#168	—	2	1	no	—
185	C₂×#168	—	2	1	no	—
186	C₂×#168	—	2	1	no	—
187	C₂×#168	—	2	1	no	—
188	C₂×#168	#41	1	2	yes	complemented
189	C₂²×#41	—	10	1	no	—
190	#550	—	5	8	no	—
191	#550	—	10	4	no	—
192	C₂×#127	—	5	2	no	—
193	C₂×#127	—	5	1	no	—
194	C₂×#121	—	10	2	no	—
195	C₂×#121	—	10	1	no	—
196	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
197	C₂×C₄×Q₈	—	10	1	no	—
198	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
199	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
200	C₈×Q₈	—	10	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#102	—	5	1	no	—
204	C₂×#102	—	5	1	no	—
205	C₂×#102	—	5	2	no	—
206	C₂×#102	—	5	2	no	—
207	C₂×#102	—	5	2	no	—
208	C₂×#102	—	5	2	no	—
209	C₂×#102	C₂×D₅	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
212	#389	—	10	2	no	—
213	#389	—	10	1	no	—
214	#384	—	5	2	no	—
215	#384	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
217	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
218	#340	—	5	1	no	—
219	#340	—	5	1	no	—
220	#340	C₂×D₅	1	2	yes	—
221	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
223	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
224	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
225	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
226	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
227	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
228	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
231	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
232	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
233	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
234	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
235	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
236	C₅×D₄	—	2	2	no	—
237	C₅×D₄	—	2	2	no	—
238	C₅×D₄	—	4	1	no	—
239	C₅×D₄	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
260	C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
261	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
265	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
266	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
267	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
268	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
269	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
270	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
271	C₂×Dic₅	C₂×D₈	1	4	yes	—
272	C₂×Dic₅	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
273	D₂₀	—	2	4	no	—
274	D₂₀	—	2	4	no	—
275	D₂₀	—	4	2	no	—
276	D₂₀	—	4	2	no	—
277	D₂₀	—	4	8	no	—
278	D₂₀	—	8	4	no	—
279	C₄×D₅	—	4	16	no	—
280	Dic₁₀	#102	1	16	yes	complemented
281	C₅×C₈	—	4	2	no	—
282	#168	—	2	2	no	—
283	#168	—	4	1	no	—
284	C₂×#41	—	10	8	no	—
285	C₂×#41	—	20	4	no	—
286	C₂×#41	—	20	4	no	—
287	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
288	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
292	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
293	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
296	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
297	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
298	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
299	#127	—	5	8	no	—
300	#127	—	5	4	no	—
301	#127	—	10	4	no	—
302	#127	—	10	2	no	—
303	#121	—	10	16	no	—
304	#121	—	10	8	no	—
305	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
306	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
307	C₄×Q₈	—	20	4	no	—
308	C₄×D₄	—	2	2	no	—
309	C₄×D₄	—	5	8	no	—
310	C₄×D₄	—	10	4	no	—
311	C₄×D₄	C₄×D₅	1	4	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
324	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
325	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
326	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
327	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
328	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
329	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
330	#102	—	4	2	no	—
331	#102	—	10	4	no	—
332	#102	—	10	4	no	—
333	#102	—	10	2	no	—
334	#102	—	10	2	no	—
335	#102	—	20	2	no	—
336	#102	—	20	2	no	—
337	C₄×C₈	—	10	4	no	—
338	C₄×C₈	—	10	2	no	—
339	#95	—	10	2	no	—
340	#95	—	10	1	no	—
341	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
345	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
346	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
347	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
348	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₅	#548	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₅	#550	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₅	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₅	#576	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₅	#577	1	1	yes	characteristic
355	C₂×D₅	—	4	4	no	—
356	C₂×D₅	—	4	4	no	—
357	C₂×D₅	—	4	4	no	—
358	C₂×D₅	—	8	2	no	—
359	C₂×D₅	—	8	2	no	—
360	C₂×D₅	—	8	2	no	—
361	C₂×D₅	—	8	2	no	—
362	C₄×C₅	—	2	2	no	—
363	C₄×C₅	—	4	2	no	—
364	C₄×C₅	—	8	2	no	—
365	C₄×C₅	C₂×#102	1	4	yes	—
366	C₄×C₅	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
367	C₄×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
368	C₄×C₅	#548	1	1	yes	characteristic
369	C₄×C₅	#550	1	1	yes	characteristic
370	Dic₅	—	2	4	no	—
371	Dic₅	—	4	2	no	—
372	Dic₅	—	8	1	no	—
373	Dic₅	C₂×#102	1	8	yes	—
374	C₂⁴	—	2	1	no	—
375	C₂⁴	—	10	2	no	—
376	#41	—	20	32	no	—
377	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
380	C₂×D₄	—	2	1	no	—
381	C₂×D₄	—	2	1	no	—
382	C₂×D₄	—	2	1	no	—
383	C₂×D₄	—	2	1	no	—
384	C₂×D₄	—	2	1	no	—
385	C₂×D₄	—	5	4	no	—
386	C₂×D₄	—	10	8	no	—
387	C₂×D₄	—	10	8	no	—
388	C₂×D₄	—	10	2	no	—
389	C₂×D₄	—	10	2	no	—
390	C₂×D₄	—	10	2	no	—
391	C₂×D₄	—	10	2	no	—
392	C₂×D₄	—	10	2	no	—
393	C₂×D₄	—	10	4	no	—
394	C₂×D₄	—	10	4	no	—
395	C₂×D₄	—	20	4	no	—
396	C₂×D₄	—	20	4	no	—
397	C₂×D₄	—	20	2	no	—
398	C₂×D₄	—	20	2	no	—
399	C₂×D₄	—	40	1	no	—
400	C₂×D₄	—	40	1	no	—
401	C₂×D₄	—	40	2	no	—
402	C₂×D₄	—	40	2	no	—
403	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
416	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	5	2	no	—
423	C₂×C₈	—	10	1	no	—
424	C₂×C₈	—	10	1	no	—
425	C₂×C₈	—	10	1	no	—
426	C₂×C₈	—	10	1	no	—
427	C₂×C₈	—	10	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
433	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
436	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
437	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	40	2	no	—
441	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
444	C₄²	—	5	4	no	—
445	C₄²	—	5	4	no	—
446	C₄²	—	20	4	no	—
447	C₄²	—	20	2	no	—
448	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
449	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
450	C₂×C₅	—	8	2	no	—
451	C₂×C₅	#2341	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₅	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₅	#2897	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₅	#3358	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₅	#3362	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₅	#3391	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₅	#3392	1	1	yes	characteristic
458	D₅	—	8	4	no	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	4	1	no	—
461	C₂³	—	4	1	no	—
462	C₂³	—	4	1	no	—
463	C₂³	—	4	1	no	—
464	C₂³	—	4	1	no	—
465	C₂³	—	4	1	no	—
466	C₂³	—	10	4	no	—
467	C₂³	—	20	2	no	—
468	C₂³	—	20	2	no	—
469	C₂³	—	20	2	no	—
470	C₂³	—	20	2	no	—
471	C₂³	—	20	2	no	—
472	C₂³	—	20	2	no	—
473	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
474	Q₈	—	5	16	no	—
475	D₄	—	2	2	no	—
476	D₄	—	2	2	no	—
477	D₄	—	4	1	no	—
478	D₄	—	4	1	no	—
479	D₄	—	10	4	no	—
480	D₄	—	10	4	no	—
481	D₄	—	20	16	no	—
482	D₄	—	20	8	no	—
483	D₄	—	20	2	no	—
484	D₄	—	20	2	no	—
485	D₄	—	40	4	no	—
486	D₄	—	40	8	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	1	no	—
491	C₂×C₄	—	4	1	no	—
492	C₂×C₄	—	4	8	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	5	4	no	—
497	C₂×C₄	—	5	4	no	—
498	C₂×C₄	—	5	4	no	—
499	C₂×C₄	—	5	4	no	—
500	C₂×C₄	—	10	2	no	—
501	C₂×C₄	—	10	2	no	—
502	C₂×C₄	—	10	2	no	—
503	C₂×C₄	—	20	16	no	—
504	C₂×C₄	—	20	1	no	—
505	C₂×C₄	—	20	1	no	—
506	C₂×C₄	—	20	1	no	—
507	C₂×C₄	—	20	1	no	—
508	C₂×C₄	—	20	1	no	—
509	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	D₅×D₈	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	D₅×SD₁₆	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	#4144	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	#4147	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
519	C₈	—	4	2	no	—
520	C₈	—	10	2	no	—
521	C₈	—	20	1	no	—
522	C₅	#22540	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
523	C₂²	—	4	2	no	—
524	C₂²	—	4	2	no	—
525	C₂²	—	4	2	no	—
526	C₂²	—	8	1	no	—
527	C₂²	—	8	1	no	—
528	C₂²	—	8	1	no	—
529	C₂²	—	8	1	no	—
530	C₂²	—	20	4	no	—
531	C₂²	—	20	4	no	—
532	C₂²	—	20	4	no	—
533	C₂²	—	40	2	no	—
534	C₂²	—	40	2	no	—
535	C₂²	—	40	2	no	—
536	C₂²	—	40	2	no	—
537	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	#65933	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	#65967	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	C₂×D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	C₂×D₅×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	#66108	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	#66112	1	1	yes	characteristic
544	C₄	—	2	2	no	—
545	C₄	—	4	2	no	—
546	C₄	—	5	8	no	—
547	C₄	—	8	2	no	—
548	C₄	—	10	4	no	—
549	C₄	—	20	2	no	—
550	C₄	—	40	1	no	—
551	C₄	D₅×#102	1	4	yes	—
552	C₄	#65838	1	1	yes	characteristic
553	C₄	#65856	1	1	yes	characteristic
554	C₄	#65933	1	1	yes	characteristic
555	C₄	#65967	1	1	yes	characteristic
556	C₂	—	8	2	no	—
557	C₂	—	40	4	no	—
558	C₂	#10605608	1	1	yes	characteristic
559	C₂	C₂×D₅×#102	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#10610613	1	1	yes	characteristic
561	C₂	#10612055	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#10612151	1	1	yes	characteristic
563	C₂	#10612723	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#10612821	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#1802	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#65887	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1802	D₅
hypocenter	C₅	#22540
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65119	C₂	semidirect
3. #10606054	C₂	semidirect
4. C₅×#1802	C₂	semidirect
5. C₄×#3964	C₂	semidirect
6. #10601250	C₂	semidirect
7. #10600954	C₂	semidirect
8. #10600950	C₂	semidirect
9. #10600373	C₂	semidirect
10. #10599685	C₂	semidirect
11. #10599573	C₂	semidirect
17. #65887	C₄	semidirect
110. #1802	D₅	semidirect
175. C₄⋊Dic₅	#41	semidirect
188. C₂×#168	#41	semidirect
280. Dic₁₀	#102	semidirect
522. C₅	#22540	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65887	2
C₂×#65119	2
#10606054	2
C₅×#1802	2
C₄×#3964	2
#10601250	2
#10600954	2
#10600950	2
#10600373	2
#10599685	2
#10599573	2
#22540	5