Finite Group Databasebeta

← #12116111

Subgroups — #12116111

Order 1280.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66015C211yesmaximal, characteristic
2C2×C8×Dic10C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10605889C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1958C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602514C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601023C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601019C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601014C211yesmaximal, characteristic, complemented
9Dic5×#103C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600954C211yesmaximal, characteristic
11#10600950C211yesmaximal, characteristic
12#10600947C211yesmaximal, characteristic, complemented
13Dic5×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#3953C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10600349C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×#124C2211yescharacteristic
17C2×#4093C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
19C2×#4086C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
21#66015—24no—
22#66015C418yescomplemented
23C2×#4032—21no—
24C2×#4031—21no—
25C2×#4029—21no—
26C2×#4027—21no—
27C2×C4×D20C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
29C2×C5×#103C2211yescharacteristic
30C2×C5×#103C2211yescharacteristic
31C2×C5×#102C2211yescharacteristic
32C2×C5×#102C2211yescharacteristic
33C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
34C5×#382C2211yescharacteristic
35C2×#3967C2211yescharacteristic
36C2×#3967C2211yescharacteristic
37C2×#3964C2211yescharacteristic
38C2×#3964C2211yescharacteristic
39C2×#3953C2211yescharacteristic
40C2×#3953C2211yescharacteristic
41C2×#3946C2211yescharacteristic
42C2×#3946C2211yescharacteristic
43C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
44C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
45#65266C2211yescharacteristic
46#65265C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
48C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
49C2×#3941C2211yescharacteristic
50C2×#3941C2211yescharacteristic
51C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
53C8×Dic10—24no—
54#64942—21no—
55#64941—21no—
56#64938—21no—
57#64935—21no—
58#64771C2211yescharacteristic
59#64771C2211yescharacteristic
60#64749C2211yescharacteristic
61#64749C2211yescharacteristic
62#22543—51nomaximal, Sylow
63C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
64C22×C5×D4C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D5—21no—
66C22×C22⋊D5—21no—
67C23×Dic5—21no—
68C22×D20C2311yescharacteristic
69C22×C4×D5—21no—
70C22×Dic10D411yescharacteristic
71C22×C5×C8C2311yescharacteristic
72C22×C5×C8C2311yescharacteristic
73C5×#124—22no—
74C5×#124C2×C414yes—
75C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C5×C22⋊C4—21no—
78C2×C5×C22⋊C4—21no—
79C2×C42×C5C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic5—21no—
81#4093—22no—
82#4093C2×C414yes—
83Q8×Dic5—22no—
84Q8×Dic5C2×C414yes—
85#4086—22no—
86#4086C2×C414yes—
87D4×Dic5—22no—
88D4×Dic5C2×C414yes—
89C2×#685—21no—
90C2×#685—21no—
91C2×#685—21no—
92C2×C4⋊Dic5—21no—
93C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
97C2×#683—21no—
98C2×#683—21no—
99C2×#683D411yescharacteristic
100C2×#683D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic5—21no—
102C2×C4×Dic5—21no—
103C2×C4×Dic5—21no—
104C2×C4×Dic5—21no—
105C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
107C22×#168C2311yescharacteristic
108C22×#168C2311yescharacteristic
109#4032—28no—
110#4031—28no—
111#4029—28no—
112#4027—28no—
113C4×D20—22no—
114C4×D20C2×C414yes—
115C4×Dic10C2×C414yes—
116C4×Dic10D414yes—
117C5×#103—22no—
118C5×#103—41no—
119C5×#102—22no—
120C5×#102—41no—
121C4×C5×C8—22no—
122C5×#95—21no—
123C5×#95—21no—
124#3967—22no—
125#3967—41no—
126#3964—22no—
127#3964—41no—
128#3963—21no—
129#3963—21no—
130#3963—21no—
131#3963—21no—
132#3963—21no—
133#3953—22no—
134#3953—22no—
135#3946—22no—
136#3946—22no—
137C8×Dic5—22no—
138C8×Dic5—22no—
139#3941—41no—
140#3941—41no—
141C4⋊#168—22no—
142C2×#559—51no—
143C2×C8×Q8—51no—
144#2355—51no—
145#1983—51no—
146#1983—51no—
147#1982—51no—
148#1958—51no—
149#1958D511yescharacteristic, complemented
150#1957—51no—
151#1804—51no—
152#1804—51no—
153#1803—51no—
154C4×#103—51no—
155C4×#102—51no—
156C4×#102—51no—
157C24×C5—21no—
158C23×D5—21no—
159C2×C5×Q8—21no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8C22×C412yes—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C5×D4—21no—
169C2×C5×D4—21no—
170C2×C5×D4C22×C412yes—
171C22×C4×C5—21no—
172C22×C4×C5—21no—
173C22×C4×C5—21no—
174C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C5C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D5—24no—
178C2×C22⋊D5—24no—
179C2×C22⋊D5—42no—
180C2×C22⋊D5—42no—
181C2×C22⋊D5—81no—
182C2×C22⋊D5—81no—
183C22×Dic5—21no—
184C22×Dic5—21no—
185C22×Dic5—24no—
186C22×Dic5—21no—
187C22×Dic5—81no—
188C22×Dic5—81no—
189C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
190C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
191C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
192C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
193C2×D20—21no—
194C2×D20—21no—
195C2×D20—21no—
196C2×D20—21no—
197C2×D20—21no—
198C2×D20C22×C412yes—
199C2×C4×D5—24no—
200C2×C4×D5—81no—
201C2×C4×D5—81no—
202C2×Dic10—22no—
203C2×Dic10—22no—
204C2×Dic10C22⋊C414yes—
205C2×C5×C8—21no—
206C2×C5×C8—21no—
207C2×C5×C8—21no—
208C2×C5×C8—21no—
209C2×C5×C8—21no—
210C2×C5×C8#4112yes—
211C5×C4⋊C4—21no—
212C5×C4⋊C4—21no—
213C5×C4⋊C4—21no—
214C5×C4⋊C4—21no—
215C5×C22⋊C4—24no—
216C5×C22⋊C4—24no—
217C42×C5C22×C412yes—
218C42×C5C2×D412yes—
219C22⋊Dic5—24no—
220#685—24no—
221#685—24no—
222#685—24no—
223C4⋊Dic5—21no—
224C4⋊Dic5—21no—
225C4⋊Dic5—24no—
226C4⋊Dic5—21no—
227C4⋊Dic5—21no—
228C4⋊Dic5C22⋊C414yes—
229C4⋊Dic5C22×C412yes—
230C4⋊Dic5#4112yes—
231#683—42no—
232#683—81no—
233#683C22⋊C414yes—
234#683C22⋊C414yes—
235C4×Dic5—24no—
236C4×Dic5—42no—
237C4×Dic5—81no—
238C4×Dic5—81no—
239C4×Dic5C22×C412yes—
240C4×Dic5C22×C412yes—
241C4×Dic5C2×D412yes—
242C4×Dic5C2×D412yes—
243C2×#168—21no—
244C2×#168—21no—
245C2×#168—21no—
246C2×#168—21no—
247C2×#168—21no—
248C2×#168—21no—
249#559—58no—
250#559—104no—
251C2×#127—51no—
252C2×#124—51no—
253C2×#124—101no—
254C2×#124C2×D511yescharacteristic
255C2×#123—101no—
256C2×#123—101no—
257C2×C4×Q8—51no—
258C2×C4×Q8—51no—
259C2×C4×D4—51no—
260C2×C4×D4—51no—
261C2×C4×D4—101no—
262C8×Q8—104no—
263C2×C4⋊C8—51no—
264C2×C4⋊C8—51no—
265C2×C4⋊C8—51no—
266C2×#103—51no—
267C2×#103—51no—
268C2×#103C2×D511yescharacteristic
269C2×#103C2×D511yescharacteristic
270C2×#102—51no—
271C2×#102—51no—
272C2×#102—51no—
273C2×#102—51no—
274C2×#102—51no—
275C2×#102—51no—
276C2×#102C2×D511yescharacteristic
277C2×#102C2×D511yescharacteristic
278C2×C4×C8—51no—
279C2×C4×C8—51no—
280C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
281#391—101no—
282#387—101no—
283#387—101no—
284#384—51no—
285#382—51no—
286#382C2×D511yescharacteristic
287C4×C4⋊C4—51no—
288C4×C4⋊C4—51no—
289C4×C4⋊C4—51no—
290C4×C4⋊C4—101no—
291#340—51no—
292#340—51no—
293#340—51no—
294#340—51no—
295C23×C5—22no—
296C23×C5—41no—
297C23×C5—41no—
298C23×C5—41no—
299C23×C5—41no—
300C23×C5—41no—
301C23×C5—41no—
302C23×C5C22×D411yescharacteristic
303C22×D5—22no—
304C22×D5—41no—
305C22×D5—41no—
306C22×D5—41no—
307C22×D5—41no—
308C22×D5—41no—
309C22×D5—41no—
310C5×Q8—22no—
311C5×Q8—22no—
312C5×Q8—41no—
313C5×Q8—41no—
314C5×D4—22no—
315C5×D4—22no—
316C5×D4—41no—
317C5×D4—41no—
318C2×C4×C5—21no—
319C2×C4×C5—21no—
320C2×C4×C5—21no—
321C2×C4×C5—21no—
322C2×C4×C5—22no—
323C2×C4×C5—41no—
324C2×C4×C5—41no—
325C2×C4×C5—41no—
326C2×C4×C5—41no—
327C2×C4×C5—41no—
328C2×C4×C5—41no—
329C2×C4×C5—41no—
330C2×C4×C5—41no—
331C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
332C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
333C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
334C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
335C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
336C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
337C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
339C22⋊D5—48no—
340C22⋊D5—84no—
341C2×Dic5—21no—
342C2×Dic5—21no—
343C2×Dic5—21no—
344C2×Dic5—21no—
345C2×Dic5—21no—
346C2×Dic5—21no—
347C2×Dic5—22no—
348C2×Dic5—22no—
349C2×Dic5—41no—
350C2×Dic5—41no—
351C2×Dic5—41no—
352C2×Dic5—41no—
353C2×Dic5—41no—
354C2×Dic5—41no—
355C2×Dic5—41no—
356C2×Dic5—84no—
357C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
358C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
359C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
360C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
361C2×Dic5#13512yes—
362C2×Dic5#13512yes—
363D20—22no—
364D20—22no—
365D20—41no—
366D20—41no—
367C4×D5—84no—
368Dic10—28no—
369C5×C8—22no—
370C5×C8—41no—
371#168—41no—
372#168—41no—
373C22×Q8—51no—
374C22×Q8C22×D511yescharacteristic
375C22×D4—51no—
376C22×D4—101no—
377C22×D4—101no—
378C22×D4C22×D511yescharacteristic
379C23×C4—101no—
380C23×C4—101no—
381C22×C8—51no—
382C22×C8—51no—
383C22×C8C22×D511yescharacteristic
384C22×C8C22×D511yescharacteristic
385#127—54no—
386#127—102no—
387#124—22no—
388#124—54no—
389#124—102no—
390#124—108no—
391#124C4×D514yes—
392#123—108no—
393#123—108no—
394C4×Q8—54no—
395C4×Q8—54no—
396C4×Q8—54no—
397C4×Q8—102no—
398C4×D4—54no—
399C4×D4—54no—
400C4×D4—102no—
401C4×D4—108no—
402C4×D4—102no—
403C2×C4⋊C4—51no—
404C2×C4⋊C4—51no—
405C2×C4⋊C4—51no—
406C2×C4⋊C4—51no—
407C2×C4⋊C4—51no—
408C2×C4⋊C4—51no—
409C2×C4⋊C4—101no—
410C2×C4⋊C4—101no—
411C2×C4⋊C4—101no—
412C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—101no—
417C2×C22⋊C4—101no—
418C2×C22⋊C4—101no—
419C2×C22⋊C4—101no—
420C2×C42—51no—
421C2×C42—51no—
422C2×C42—101no—
423C2×C42—101no—
424C2×C42—101no—
425C2×C42—101no—
426C2×C42C22×D511yescharacteristic
427C4⋊C8—102no—
428C4⋊C8—102no—
429C4⋊C8—102no—
430#103—22no—
431#103—41no—
432#103—102no—
433#103—201no—
434#102—22no—
435#102—41no—
436#102—102no—
437#102—102no—
438#102—102no—
439#102—201no—
440#102—201no—
441#102—201no—
442C4×C8—22no—
443C4×C8—102no—
444C4×C8—102no—
445#95—21no—
446#95—21no—
447#95—101no—
448#95—101no—
449#95—101no—
450#95—101no—
451#95—101no—
452C22×C5—42no—
453C22×C5—42no—
454C22×C5—42no—
455C22×C5—81no—
456C22×C5—81no—
457C22×C5—81no—
458C22×C5—81no—
459C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
460C22×C5#54811yescharacteristic
461C22×C5#55011yescharacteristic
462C22×C5C2×#13511yescharacteristic
463C22×C5C2×#13511yescharacteristic
464C22×C5#57611yescharacteristic
465C22×C5#57711yescharacteristic
466C2×D5—42no—
467C2×D5—42no—
468C2×D5—42no—
469C2×D5—81no—
470C2×D5—81no—
471C2×D5—81no—
472C2×D5—81no—
473C4×C5—22no—
474C4×C5—22no—
475C4×C5—42no—
476C4×C5—81no—
477C4×C5—81no—
478C4×C5C4×#4111yescharacteristic
479C4×C5#52011yescharacteristic
480C4×C5#54811yescharacteristic
481C4×C5#55011yescharacteristic
482Dic5—22no—
483Dic5—22no—
484Dic5—22no—
485Dic5—42no—
486Dic5—42no—
487Dic5—81no—
488Dic5#41614yes—
489C24—21no—
490C24—101no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—54no—
497C2×Q8—102no—
498C2×Q8—102no—
499C2×Q8C2×C4×D512yes—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—52no—
506C2×D4—104no—
507C2×D4—104no—
508C2×D4—101no—
509C2×D4—101no—
510C2×D4—101no—
511C2×D4—101no—
512C2×D4—101no—
513C2×D4—202no—
514C2×D4—202no—
515C2×D4—401no—
516C2×D4—401no—
517C2×D4C2×C4×D512yes—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—51no—
522C22×C4—51no—
523C22×C4—51no—
524C22×C4—51no—
525C22×C4—104no—
526C22×C4—101no—
527C22×C4—101no—
528C22×C4—104no—
529C22×C4—101no—
530C22×C4—401no—
531C22×C4—401no—
532C22×C4—401no—
533C22×C4—401no—
534C22×C4D4×D511yescharacteristic
535C22×C4D4×D511yescharacteristic
536C22×C4C23×D511yescharacteristic
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—101no—
543C2×C8—101no—
544C2×C8—101no—
545C2×C8—101no—
546C2×C8—101no—
547C2×C8—101no—
548C2×C8#71112yes—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—54no—
554C4⋊C4—54no—
555C4⋊C4—54no—
556C4⋊C4—52no—
557C4⋊C4—52no—
558C4⋊C4—104no—
559C4⋊C4—101no—
560C4⋊C4—101no—
561C4⋊C4—101no—
562C4⋊C4—101no—
563C4⋊C4—202no—
564C4⋊C4—401no—
565C22⋊C4—24no—
566C22⋊C4—24no—
567C22⋊C4—104no—
568C22⋊C4—104no—
569C22⋊C4—104no—
570C22⋊C4—104no—
571C42—52no—
572C42—52no—
573C42—52no—
574C42—52no—
575C42—104no—
576C42—202no—
577C42—401no—
578C42—401no—
579C42C2×C4×D512yes—
580C42D4×D512yes—
581C2×C5—82no—
582C2×C5#234111yescharacteristic
583C2×C5C2×#41611yescharacteristic
584C2×C5#289711yescharacteristic
585C2×C5#336111yescharacteristic
586C2×C5#336511yescharacteristic
587C2×C5#339411yescharacteristic
588C2×C5#339611yescharacteristic
589D5—82no—
590C23—22no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—102no—
598C23—201no—
599C23—201no—
600C23—201no—
601C23—201no—
602C23—201no—
603C23—201no—
604C23C2×D4×D511yescharacteristic
605Q8—22no—
606Q8—22no—
607Q8—41no—
608Q8—41no—
609Q8—108no—
610D4—22no—
611D4—22no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—102no—
615D4—102no—
616D4—208no—
617D4—201no—
618D4—201no—
619D4—404no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—52no—
634C2×C4—52no—
635C2×C4—52no—
636C2×C4—52no—
637C2×C4—52no—
638C2×C4—52no—
639C2×C4—101no—
640C2×C4—101no—
641C2×C4—101no—
642C2×C4—101no—
643C2×C4—101no—
644C2×C4—101no—
645C2×C4—102no—
646C2×C4—102no—
647C2×C4—201no—
648C2×C4—201no—
649C2×C4—201no—
650C2×C4—201no—
651C2×C4—201no—
652C2×C4—201no—
653C2×C4—201no—
654C2×C4—404no—
655C2×C4—404no—
656C2×C4D5×C22⋊C412yes—
657C2×C4D5×C22⋊C412yes—
658C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
660C2×C4C2×#71111yescharacteristic
661C2×C4#414411yescharacteristic
662C2×C4D5×#4111yescharacteristic
663C2×C4#415011yescharacteristic
664C8—22no—
665C8—41no—
666C8—201no—
667C8—201no—
668C5#2254311yescharacteristic, complemented, Sylow
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—202no—
677C22—202no—
678C22—202no—
679C22—401no—
680C22—401no—
681C22—401no—
682C22—401no—
683C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
684C22#6601111yescharacteristic
685C22#6605211yescharacteristic
686C22D5×#13511yescharacteristic
687C22D5×#13511yescharacteristic
688C22#6610311yescharacteristic
689C22#6610411yescharacteristic
690C4—22no—
691C4—22no—
692C4—42no—
693C4—54no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—102no—
697C4—102no—
698C4—102no—
699C4—202no—
700C4—202no—
701C4—401no—
702C4C4×#71111yescharacteristic
703C4#6588011yescharacteristic
704C4#6593211yescharacteristic
705C4#6593311yescharacteristic
706C2—82no—
707C2—402no—
708C2#1060803211yescharacteristic
709C2D5×#41611yescharacteristic
710C2#1061056211yescharacteristic
711C2#1061336411yescharacteristic
712C2#1061336611yescharacteristic
713C2#1061354511yescharacteristic
714C2#1061354611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1958C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#4086C22
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1958D5
hypocenterC5#22543
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1958

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C8×Dic10C2semidirect
3. #10605889C2semidirect
4. C5×#1958C2semidirect
5. #10602514C2semidirect
6. #10601023C2semidirect
7. #10601019C2semidirect
8. #10601014C2semidirect
9. Dic5×#103C2semidirect
12. #10600947C2semidirect
13. Dic5×#102C2semidirect
14. C4×#3953C2semidirect
15. #10600349C2semidirect
22. #66015C4semidirect
149. #1958D5semidirect
668. C5#22543semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660152
C2×C8×Dic102
#106058892
C5×#19582
#106025142
#106010232
#106010192
#106010142
Dic5×#1032
#106009542
#106009502
#106009472
Dic5×#1022
C4×#39532
#106003492
#225435