Subgroups — #12116136

Order 1280.

1366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10614193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10602558	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10602557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10602554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10602554	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10602402	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#3964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10602398	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10602397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₅×#41	—	2	1	no	—
13	C₅×#550	—	2	4	no	—
14	C₅×#550	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×#127	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₅×#121	—	2	1	no	—
18	C₂×C₅×#121	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
22	#65519	—	2	1	no	—
23	C₂×#3964	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#3964	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	—
30	#65313	—	2	4	no	—
31	#65270	—	2	2	no	—
32	C₄⋊C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
33	#65225	C₂²	1	2	yes	—
34	#65224	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#3935	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#64749	C₂²	1	2	yes	—
42	#64749	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#64749	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#22545	—	5	1	no	maximal, Sylow
45	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
46	C₂×C₅×#41	—	4	4	no	—
47	C₂×C₅×#41	—	4	4	no	—
48	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
56	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
57	C₅×#127	—	2	2	no	—
58	C₅×#127	—	2	4	no	—
59	C₅×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₅×#127	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₅×#121	—	2	16	no	—
62	C₅×#121	—	2	8	no	—
63	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	4	yes	—
65	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
66	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
67	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
83	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#3964	—	2	2	no	—
87	#3964	—	2	4	no	—
88	#3964	—	2	4	no	—
89	#3964	—	2	2	no	—
90	#3964	—	4	2	no	—
91	#3964	—	4	2	no	—
92	#3964	—	4	2	no	—
93	#3963	—	2	2	no	—
94	#3963	—	2	1	no	—
95	#3963	—	2	2	no	—
96	#3963	—	2	2	no	—
97	C₄⋊#168	—	2	4	no	—
98	C₄⋊#168	—	2	2	no	—
99	#3935	—	2	4	no	—
100	C₄×#168	—	2	2	no	—
101	C₂×#550	D₅	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#446	—	5	1	no	—
103	#2355	—	5	1	no	—
104	#1982	—	5	1	no	—
105	#1982	—	5	2	no	—
106	#1961	—	5	2	no	—
107	#1957	—	5	1	no	—
108	#1804	—	5	2	no	—
109	#1802	—	5	1	no	—
110	#1762	—	5	2	no	—
111	C₄×#102	—	5	1	no	—
112	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
113	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
114	C₅×#41	—	4	32	no	—
115	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
119	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
122	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
123	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
125	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
127	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
133	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
134	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
135	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
136	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
137	C₂×C₅×D₄	—	8	1	no	—
138	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
139	C₂×C₅×D₄	—	8	1	no	—
140	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
155	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
156	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
157	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
158	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
159	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
163	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
168	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
170	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
172	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
173	C₄⋊Dic₅	—	8	1	no	—
174	C₄⋊Dic₅	#41	1	2	yes	complemented
175	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
176	C₄×Dic₅	—	8	2	no	—
177	C₂×#168	—	2	1	no	—
178	C₂×#168	—	2	1	no	—
179	C₂×#168	—	2	1	no	—
180	C₂×#168	—	2	2	no	—
181	C₂×#168	—	2	1	no	—
182	C₂×#168	—	2	2	no	—
183	C₂×#168	—	2	1	no	—
184	C₂×#168	—	2	2	no	—
185	C₂×#168	#41	1	2	yes	complemented
186	C₂²×#41	—	2	1	no	—
187	#550	—	2	4	no	—
188	#550	Dic₅	1	8	yes	complemented
189	C₂×#127	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#127	C₂×D₅	1	2	yes	—
191	C₂×#121	—	2	1	no	—
192	C₂×#121	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
196	#446	—	10	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
198	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
199	C₂×#102	—	5	2	no	—
200	C₂×#102	—	5	1	no	—
201	C₂×#102	—	5	1	no	—
202	C₂×#102	—	5	2	no	—
203	C₂×#102	—	5	2	no	—
204	C₂×#102	—	5	2	no	—
205	C₂×#102	—	5	2	no	—
206	C₂×#97	—	5	2	no	—
207	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
208	#391	—	10	1	no	—
209	#387	—	10	2	no	—
210	#384	—	5	1	no	—
211	#382	—	5	2	no	—
212	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
213	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
214	C₄×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
215	#340	—	5	2	no	—
216	#340	—	5	1	no	—
217	#340	—	5	1	no	—
218	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
221	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
222	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
223	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
224	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
225	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
226	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
227	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
228	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
229	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
230	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
231	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
232	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
234	C₅×D₄	—	2	2	no	—
235	C₅×D₄	—	2	4	no	—
236	C₅×D₄	—	2	2	no	—
237	C₅×D₄	—	2	4	no	—
238	C₅×D₄	—	4	16	no	—
239	C₅×D₄	—	4	1	no	—
240	C₅×D₄	—	4	2	no	—
241	C₅×D₄	—	4	1	no	—
242	C₅×D₄	—	4	2	no	—
243	C₅×D₄	—	4	8	no	—
244	C₅×D₄	—	8	8	no	—
245	C₅×D₄	—	8	4	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
257	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
260	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
271	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
272	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
273	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
274	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
275	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
276	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
277	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
278	#168	—	2	2	no	—
279	#168	—	4	1	no	—
280	#168	—	4	2	no	—
281	C₂×#41	—	2	8	no	—
282	C₂×#41	—	4	4	no	—
283	C₂×#41	—	4	4	no	—
284	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
289	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
291	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
294	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
295	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
296	#127	—	2	2	no	—
297	#127	—	2	4	no	—
298	#127	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
299	#127	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
300	#121	—	2	16	no	—
301	#121	—	2	8	no	—
302	C₄×Q₈	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
303	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
304	C₄×D₄	—	2	2	no	—
305	C₄×D₄	—	2	4	no	—
306	C₄×D₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
307	C₄×D₄	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
319	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
320	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
321	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
322	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
323	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
324	#102	—	10	2	no	—
325	#102	—	10	4	no	—
326	#102	—	10	4	no	—
327	#102	—	10	2	no	—
328	#102	—	20	2	no	—
329	#102	—	20	2	no	—
330	#102	—	20	2	no	—
331	#97	—	10	4	no	—
332	C₄×C₈	—	10	2	no	—
333	#95	—	10	1	no	—
334	#95	—	10	2	no	—
335	#95	—	10	2	no	—
336	#95	—	10	2	no	—
337	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
344	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
345	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
346	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
347	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
348	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
349	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
350	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
351	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₅	#548	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₅	#550	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₅	#576	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₅	#577	1	1	yes	characteristic
358	C₄×C₅	—	2	4	no	—
359	C₄×C₅	—	2	4	no	—
360	C₄×C₅	—	2	2	no	—
361	C₄×C₅	—	4	2	no	—
362	C₄×C₅	#418	1	4	yes	—
363	C₄×C₅	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
364	C₄×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
365	C₄×C₅	#548	1	1	yes	characteristic
366	C₄×C₅	#550	1	1	yes	characteristic
367	Dic₅	—	4	2	no	—
368	Dic₅	—	8	1	no	—
369	Dic₅	—	8	2	no	—
370	C₂⁴	—	2	2	no	—
371	C₂⁴	—	2	1	no	—
372	#41	—	4	32	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
376	C₂×D₄	—	2	8	no	—
377	C₂×D₄	—	2	4	no	—
378	C₂×D₄	—	2	4	no	—
379	C₂×D₄	—	2	8	no	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	2	1	no	—
382	C₂×D₄	—	2	1	no	—
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	—	2	1	no	—
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	1	no	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	2	1	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	4	4	no	—
391	C₂×D₄	—	4	4	no	—
392	C₂×D₄	—	4	2	no	—
393	C₂×D₄	—	4	2	no	—
394	C₂×D₄	—	8	2	no	—
395	C₂×D₄	—	8	1	no	—
396	C₂×D₄	—	8	2	no	—
397	C₂×D₄	—	8	1	no	—
398	C₂×D₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
399	C₂×D₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
410	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₈	—	5	2	no	—
416	C₂×C₈	—	10	1	no	—
417	C₂×C₈	—	10	1	no	—
418	C₂×C₈	—	10	1	no	—
419	C₂×C₈	—	10	2	no	—
420	C₂×C₈	—	10	1	no	—
421	C₂×C₈	—	10	2	no	—
422	C₂×C₈	—	10	1	no	—
423	C₂×C₈	—	10	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	40	1	no	—
433	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅	1	8	yes	—
434	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
435	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
438	C₄²	—	20	2	no	—
439	C₄²	—	40	2	no	—
440	C₄²	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
441	C₄²	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
442	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
443	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
444	C₂×C₅	—	8	4	no	—
445	C₂×C₅	—	8	2	no	—
446	C₂×C₅	#2341	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₅	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₅	#2897	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₅	#3366	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₅	#3368	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₅	#3397	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₅	#3399	1	1	yes	characteristic
453	C₂³	—	2	4	no	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	4	2	no	—
456	C₂³	—	4	1	no	—
457	C₂³	—	4	2	no	—
458	C₂³	—	4	1	no	—
459	C₂³	—	4	2	no	—
460	C₂³	—	4	1	no	—
461	C₂³	—	4	2	no	—
462	C₂³	—	4	1	no	—
463	C₂³	—	4	1	no	—
464	C₂³	—	4	2	no	—
465	C₂³	—	4	2	no	—
466	C₂³	—	4	1	no	—
467	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
468	Q₈	—	2	8	no	—
469	D₄	—	2	4	no	—
470	D₄	—	2	2	no	—
471	D₄	—	2	2	no	—
472	D₄	—	2	4	no	—
473	D₄	—	4	16	no	—
474	D₄	—	4	2	no	—
475	D₄	—	4	1	no	—
476	D₄	—	4	1	no	—
477	D₄	—	4	2	no	—
478	D₄	—	4	8	no	—
479	D₄	—	8	8	no	—
480	D₄	—	8	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	16	no	—
489	C₂×C₄	—	4	1	no	—
490	C₂×C₄	—	4	1	no	—
491	C₂×C₄	—	4	8	no	—
492	C₂×C₄	—	10	2	no	—
493	C₂×C₄	—	20	1	no	—
494	C₂×C₄	—	20	1	no	—
495	C₂×C₄	—	20	1	no	—
496	C₂×C₄	—	20	2	no	—
497	C₂×C₄	—	20	1	no	—
498	C₂×C₄	—	20	2	no	—
499	C₂×C₄	—	20	2	no	—
500	C₂×C₄	—	20	1	no	—
501	C₂×C₄	#4078	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	#4078	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	#4149	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	#4150	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
513	C₈	—	10	2	no	—
514	C₈	—	20	1	no	—
515	C₈	—	20	2	no	—
516	C₅	#22545	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
517	C₂²	—	4	4	no	—
518	C₂²	—	4	2	no	—
519	C₂²	—	4	4	no	—
520	C₂²	—	4	2	no	—
521	C₂²	—	4	4	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	8	2	no	—
524	C₂²	—	8	1	no	—
525	C₂²	—	8	2	no	—
526	C₂²	—	8	1	no	—
527	C₂²	—	8	2	no	—
528	C₂²	—	8	1	no	—
529	C₂²	—	8	2	no	—
530	C₂²	—	8	1	no	—
531	C₂²	C₂×#4078	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	C₂×#4078	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	#66165	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	#66168	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	#66169	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	#66170	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
538	C₄	—	2	4	no	—
539	C₄	—	2	2	no	—
540	C₄	—	2	4	no	—
541	C₄	—	4	2	no	—
542	C₄	—	20	2	no	—
543	C₄	—	40	1	no	—
544	C₄	—	40	2	no	—
545	C₄	#65504	1	4	yes	—
546	C₄	#41×Dic₅	1	1	yes	characteristic
547	C₄	#66161	1	1	yes	characteristic
548	C₄	#66165	1	1	yes	characteristic
549	C₄	#66168	1	1	yes	characteristic
550	C₂	—	8	4	no	—
551	C₂	—	8	2	no	—
552	C₂	#10615307	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#10615312	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#10615318	1	1	yes	characteristic
555	C₂	#10615320	1	1	yes	characteristic
556	C₂	C₂×#65504	1	1	yes	characteristic
557	C₂	#10615820	1	1	yes	characteristic
558	C₂	#10615830	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting, prime radical	C₂×C₅×#550	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#550	D₅
hypocenter	C₅	#22545
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10614193	C₂	semidirect
3. C₂×#65313	C₂	semidirect
4. #10602558	C₂	semidirect
5. #10602557	C₂	semidirect
6. #10602554	C₂	semidirect
7. #10602554	C₂	semidirect
8. #10602402	C₂	semidirect
9. C₄×#3964	C₂	semidirect
10. #10602398	C₂	semidirect
11. #10602397	C₂	semidirect
14. C₅×#550	C₄	semidirect
174. C₄⋊Dic₅	#41	semidirect
185. C₂×#168	#41	semidirect
188. #550	Dic₅	semidirect
516. C₅	#22545	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#550	2
#10614193	2
C₂×#65313	2
#10602558	2
#10602557	2
#10602554	2
#10602402	2
C₄×#3964	2
#10602398	2
#10602397	2
#22545	5