Subgroups — #12116138

Order 1280.

1366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10614193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10601273	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10601272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10601250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10601250	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10600616	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10600605	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10600565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#3953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#713	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#65911	—	2	4	no	—
15	#65911	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#4041	—	2	1	no	—
17	C₂×#4041	—	2	2	no	—
18	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#4020	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
22	C₅×#446	—	2	4	no	—
23	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₅×#97	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#65519	—	2	1	no	—
28	C₂×#3953	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#3953	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#3953	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#3953	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#3953	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#3953	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#3953	C₂²	1	2	yes	—
35	#65270	—	2	2	no	—
36	C₄⋊C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
37	#65225	C₂²	1	2	yes	—
38	#65224	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
41	#64771	C₂²	1	2	yes	—
42	#64771	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#64771	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#22545	—	5	1	no	maximal, Sylow
45	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#713	—	2	8	no	—
47	C₂×#713	—	4	4	no	—
48	C₂×#713	—	4	4	no	—
49	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#685	—	2	2	no	—
67	C₂×#685	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
76	#4041	—	2	16	no	—
77	#4041	—	2	8	no	—
78	#4020	—	2	2	no	—
79	#4020	—	2	4	no	—
80	#4020	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	#4020	C₂×C₄	1	8	yes	—
82	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
83	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
84	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
88	C₅×#97	—	2	4	no	—
89	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
90	#3963	—	2	2	no	—
91	#3963	—	2	1	no	—
92	#3963	—	2	2	no	—
93	#3963	—	2	2	no	—
94	#3953	—	2	2	no	—
95	#3953	—	2	4	no	—
96	#3953	—	2	2	no	—
97	#3953	—	2	4	no	—
98	#3953	—	4	2	no	—
99	#3953	—	4	2	no	—
100	#3953	—	4	2	no	—
101	C₂×#550	—	5	1	no	—
102	C₂×#446	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#2355	—	5	1	no	—
104	#1982	—	5	1	no	—
105	#1982	—	5	2	no	—
106	#1961	—	5	2	no	—
107	#1957	—	5	1	no	—
108	#1804	—	5	2	no	—
109	#1802	—	5	1	no	—
110	#1762	—	5	2	no	—
111	C₄×#102	—	5	1	no	—
112	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
113	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
114	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
125	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
126	#713	—	4	32	no	—
127	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
128	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
129	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
130	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
132	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
134	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
135	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
136	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
137	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
138	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
139	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
140	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
141	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
142	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
143	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
144	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
145	C₂×D₂₀	—	8	2	no	—
146	C₂×D₂₀	—	8	1	no	—
147	C₂×D₂₀	—	8	2	no	—
148	C₂×D₂₀	—	8	1	no	—
149	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
157	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
162	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₅×C₈	#41	1	2	yes	complemented
166	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
167	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	#685	—	2	4	no	—
173	#685	—	2	8	no	—
174	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
175	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
176	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
177	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
178	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
179	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
180	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
181	C₄⋊Dic₅	—	8	1	no	—
182	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₄⋊Dic₅	#41	1	2	yes	complemented
184	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
185	C₄×Dic₅	—	8	2	no	—
186	C₂²×#41	—	10	1	no	—
187	#550	—	5	8	no	—
188	#550	—	10	4	no	—
189	C₂×#127	—	5	1	no	—
190	C₂×#127	—	5	2	no	—
191	C₂×#121	—	10	1	no	—
192	C₂×#121	—	10	2	no	—
193	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
195	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
196	#446	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
199	C₂×#102	—	5	2	no	—
200	C₂×#102	—	5	1	no	—
201	C₂×#102	—	5	1	no	—
202	C₂×#102	—	5	2	no	—
203	C₂×#102	—	5	2	no	—
204	C₂×#102	—	5	2	no	—
205	C₂×#102	—	5	2	no	—
206	C₂×#97	C₂×D₅	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
208	#391	—	10	1	no	—
209	#387	—	10	2	no	—
210	#384	—	5	1	no	—
211	#382	—	5	2	no	—
212	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
213	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
214	C₄×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
215	#340	—	5	2	no	—
216	#340	—	5	1	no	—
217	#340	—	5	1	no	—
218	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
222	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
223	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
224	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
225	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
226	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
227	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
228	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
229	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
230	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
231	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
232	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
233	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
255	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
256	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
257	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
258	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
259	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
260	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
261	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
262	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
263	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
264	D₂₀	—	2	2	no	—
265	D₂₀	—	2	4	no	—
266	D₂₀	—	2	2	no	—
267	D₂₀	—	2	4	no	—
268	D₂₀	—	4	16	no	—
269	D₂₀	—	4	1	no	—
270	D₂₀	—	4	2	no	—
271	D₂₀	—	4	1	no	—
272	D₂₀	—	4	2	no	—
273	D₂₀	—	4	8	no	—
274	D₂₀	—	8	8	no	—
275	D₂₀	—	8	4	no	—
276	C₄×D₅	—	4	16	no	—
277	C₄×D₅	—	4	8	no	—
278	C₅×C₈	—	2	2	no	—
279	C₅×C₈	—	4	1	no	—
280	C₅×C₈	—	4	2	no	—
281	C₂×#41	—	10	8	no	—
282	C₂×#41	—	20	4	no	—
283	C₂×#41	—	20	4	no	—
284	C₂²×Q₈	D₂₀	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
286	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
287	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
289	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
292	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
293	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
295	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
296	#127	—	5	4	no	—
297	#127	—	5	8	no	—
298	#127	—	10	2	no	—
299	#127	—	10	4	no	—
300	#121	—	10	16	no	—
301	#121	—	10	8	no	—
302	C₄×Q₈	C₄×D₅	1	4	yes	—
303	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
304	C₄×D₄	—	5	4	no	—
305	C₄×D₄	—	5	8	no	—
306	C₄×D₄	—	10	2	no	—
307	C₄×D₄	—	10	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄⋊C₄	D₂₀	1	2	yes	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
318	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
319	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
320	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
321	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
322	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
323	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
324	#102	—	10	2	no	—
325	#102	—	10	4	no	—
326	#102	—	10	4	no	—
327	#102	—	10	2	no	—
328	#102	—	20	2	no	—
329	#102	—	20	2	no	—
330	#102	—	20	2	no	—
331	#97	—	2	4	no	—
332	C₄×C₈	—	2	2	no	—
333	#95	—	10	1	no	—
334	#95	—	10	2	no	—
335	#95	—	10	2	no	—
336	#95	—	10	2	no	—
337	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₅	#548	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₅	#550	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₅	#576	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₅	#577	1	1	yes	characteristic
344	C₂×D₅	—	4	4	no	—
345	C₂×D₅	—	4	2	no	—
346	C₂×D₅	—	4	4	no	—
347	C₂×D₅	—	4	2	no	—
348	C₂×D₅	—	4	4	no	—
349	C₂×D₅	—	4	2	no	—
350	C₂×D₅	—	8	2	no	—
351	C₂×D₅	—	8	1	no	—
352	C₂×D₅	—	8	2	no	—
353	C₂×D₅	—	8	1	no	—
354	C₂×D₅	—	8	2	no	—
355	C₂×D₅	—	8	1	no	—
356	C₂×D₅	—	8	2	no	—
357	C₂×D₅	—	8	1	no	—
358	C₄×C₅	—	2	4	no	—
359	C₄×C₅	—	2	4	no	—
360	C₄×C₅	—	2	2	no	—
361	C₄×C₅	#418	1	4	yes	—
362	C₄×C₅	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
363	C₄×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
364	C₄×C₅	#548	1	1	yes	characteristic
365	C₄×C₅	#550	1	1	yes	characteristic
366	Dic₅	—	4	2	no	—
367	Dic₅	—	4	2	no	—
368	Dic₅	—	8	1	no	—
369	Dic₅	—	8	2	no	—
370	C₂⁴	—	10	2	no	—
371	C₂⁴	—	10	1	no	—
372	#41	—	20	32	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	#685	1	4	yes	—
376	C₂×D₄	—	5	2	no	—
377	C₂×D₄	—	5	4	no	—
378	C₂×D₄	—	10	2	no	—
379	C₂×D₄	—	10	1	no	—
380	C₂×D₄	—	10	1	no	—
381	C₂×D₄	—	10	2	no	—
382	C₂×D₄	—	10	1	no	—
383	C₂×D₄	—	10	2	no	—
384	C₂×D₄	—	10	1	no	—
385	C₂×D₄	—	10	2	no	—
386	C₂×D₄	—	10	1	no	—
387	C₂×D₄	—	10	2	no	—
388	C₂×D₄	—	10	8	no	—
389	C₂×D₄	—	10	4	no	—
390	C₂×D₄	—	10	4	no	—
391	C₂×D₄	—	10	8	no	—
392	C₂×D₄	—	20	4	no	—
393	C₂×D₄	—	20	4	no	—
394	C₂×D₄	—	20	2	no	—
395	C₂×D₄	—	20	2	no	—
396	C₂×D₄	—	40	2	no	—
397	C₂×D₄	—	40	1	no	—
398	C₂×D₄	—	40	2	no	—
399	C₂×D₄	—	40	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
410	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₈	—	2	1	no	—
416	C₂×C₈	—	2	1	no	—
417	C₂×C₈	—	2	1	no	—
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂×C₈	—	2	1	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	2	1	no	—
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	#713	1	2	yes	complemented
424	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
431	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	40	1	no	—
434	C₄⋊C₄	#685	1	8	yes	—
435	C₄⋊C₄	#685	1	4	yes	—
436	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
438	C₄²	—	20	2	no	—
439	C₄²	—	40	2	no	—
440	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
441	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
442	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
443	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
444	C₂×C₅	#2341	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₅	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₅	#2897	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₅	#3366	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₅	#3368	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₅	#3397	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₅	#3399	1	1	yes	characteristic
451	D₅	—	8	4	no	—
452	D₅	—	8	2	no	—
453	C₂³	—	10	4	no	—
454	C₂³	—	10	2	no	—
455	C₂³	—	20	2	no	—
456	C₂³	—	20	1	no	—
457	C₂³	—	20	2	no	—
458	C₂³	—	20	1	no	—
459	C₂³	—	20	2	no	—
460	C₂³	—	20	1	no	—
461	C₂³	—	20	1	no	—
462	C₂³	—	20	2	no	—
463	C₂³	—	20	2	no	—
464	C₂³	—	20	1	no	—
465	C₂³	—	20	2	no	—
466	C₂³	—	20	1	no	—
467	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
468	Q₈	—	2	8	no	—
469	D₄	—	10	2	no	—
470	D₄	—	10	4	no	—
471	D₄	—	10	2	no	—
472	D₄	—	10	4	no	—
473	D₄	—	20	16	no	—
474	D₄	—	20	2	no	—
475	D₄	—	20	1	no	—
476	D₄	—	20	1	no	—
477	D₄	—	20	2	no	—
478	D₄	—	20	8	no	—
479	D₄	—	40	8	no	—
480	D₄	—	40	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	10	2	no	—
488	C₂×C₄	—	10	2	no	—
489	C₂×C₄	—	20	16	no	—
490	C₂×C₄	—	20	1	no	—
491	C₂×C₄	—	20	1	no	—
492	C₂×C₄	—	20	1	no	—
493	C₂×C₄	—	20	1	no	—
494	C₂×C₄	—	20	8	no	—
495	C₂×C₄	—	20	1	no	—
496	C₂×C₄	—	20	2	no	—
497	C₂×C₄	—	20	1	no	—
498	C₂×C₄	—	20	2	no	—
499	C₂×C₄	—	20	1	no	—
500	C₂×C₄	—	20	2	no	—
501	C₂×C₄	#4054	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	#4054	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×#685	1	4	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×#685	1	4	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂×#713	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	#4147	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	#4149	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
513	C₈	—	2	2	no	—
514	C₈	—	4	1	no	—
515	C₈	—	4	2	no	—
516	C₅	#22545	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
517	C₂²	—	20	4	no	—
518	C₂²	—	20	2	no	—
519	C₂²	—	20	4	no	—
520	C₂²	—	20	2	no	—
521	C₂²	—	20	4	no	—
522	C₂²	—	20	2	no	—
523	C₂²	—	40	2	no	—
524	C₂²	—	40	1	no	—
525	C₂²	—	40	2	no	—
526	C₂²	—	40	1	no	—
527	C₂²	—	40	2	no	—
528	C₂²	—	40	1	no	—
529	C₂²	—	40	2	no	—
530	C₂²	—	40	1	no	—
531	C₂²	#65910	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	#65911	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	C₂×#4054	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	C₂×#4054	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	#66085	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	#66086	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	C₂²×#685	1	1	yes	characteristic
538	C₄	—	2	4	no	—
539	C₄	—	2	4	no	—
540	C₄	—	2	2	no	—
541	C₄	—	20	2	no	—
542	C₄	—	20	2	no	—
543	C₄	—	40	1	no	—
544	C₄	—	40	2	no	—
545	C₄	#65420	1	4	yes	—
546	C₄	C₄×#713	1	1	yes	characteristic
547	C₄	#65908	1	1	yes	characteristic
548	C₄	#66151	1	1	yes	characteristic
549	C₄	#66168	1	1	yes	characteristic
550	C₂	—	40	4	no	—
551	C₂	—	40	2	no	—
552	C₂	#10611681	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#10611683	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#10611700	1	1	yes	characteristic
555	C₂	#10611711	1	1	yes	characteristic
556	C₂	#10614188	1	1	yes	characteristic
557	C₂	C₂×#65420	1	1	yes	characteristic
558	C₂	#10615528	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₀
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×#446	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#65911	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#446	D₅
hypocenter	C₅	#22545
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#446	C₂	semidirect
3. #10614193	C₂	semidirect
4. #10601273	C₂	semidirect
5. #10601272	C₂	semidirect
6. #10601250	C₂	semidirect
7. #10601250	C₂	semidirect
8. #10600616	C₂	semidirect
9. #10600605	C₂	semidirect
10. #10600565	C₂	semidirect
11. C₄×#3953	C₂	semidirect
15. #65911	C₄	semidirect
102. C₂×#446	D₅	semidirect
165. C₂×C₅×C₈	#41	semidirect
183. C₄⋊Dic₅	#41	semidirect
423. C₂×C₈	#713	semidirect
516. C₅	#22545	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65911	2
C₂×C₅×#446	2
#10614193	2
#10601273	2
#10601272	2
#10601250	2
#10600616	2
#10600605	2
#10600565	2
C₄×#3953	2
#22545	5