Finite Group Databasebeta

← #12116176

Subgroups — #12116176

Order 1280.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65876C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64990C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10605373C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1762C211yesmaximal, characteristic
5#10602398C211yesmaximal, characteristic
6#10600955C211yesmaximal, characteristic
7#10600955C211yesmaximal, characteristic
8#10600952C211yesmaximal, characteristic
9#10600951C211yesmaximal, characteristic
10#10600615C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600279C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599698C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599697C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599576C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599574C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
17C2×#4082C2211yescharacteristic
18C2×#4082C2211yescharacteristic
19C2×#4072—21no—
20C2×#4070—21no—
21#65876—24no—
22#65876C418yescomplemented
23C2×#4033C2211yescharacteristic
24C2×#4033C2211yescharacteristic
25C2×#4025—21no—
26C2×#4025—21no—
27C2×#4015C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
29C2×C5×#102C2211yescharacteristic
30C2×C5×#102C2211yescharacteristic
31C2×C5×#97C2211yescharacteristic
32C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×#3964C2211yescharacteristic
34C2×#3964C2211yescharacteristic
35C2×#3948C2211yescharacteristic
36C2×#3948C2211yescharacteristic
37C2×#3948C2211yescharacteristic
38C2×#3948C2211yescharacteristic
39C2×#3947C2211yescharacteristic
40C2×#3946C2211yescharacteristic
41C2×#3946C2211yescharacteristic
42C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
43#65266C2211yescharacteristic
44#65265C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
47C2×#3942C2211yescharacteristic
48C2×#3942C2211yescharacteristic
49C2×#3942C2211yescharacteristic
50C2×#3942C2211yescharacteristic
51#65225C2211yescharacteristic
52#65222—21no—
53C4×#683—21no—
54C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
55#64990—24no—
56#64943—21no—
57#64935—21no—
58C5×#340C2211yescharacteristic
59C5×#340C2211yescharacteristic
60#64749C2211yescharacteristic
61#64749C2211yescharacteristic
62#22548—51nomaximal, Sylow
63C22×C5×D4C2311yescharacteristic
64C23×C4×C5—21no—
65C22×Dic10D411yescharacteristic
66C22×Dic10C2311yescharacteristic
67C22×Dic10C2311yescharacteristic
68C22×C5×C8C2311yescharacteristic
69C22×C5×C8C2311yescharacteristic
70C4×C5×D4—22no—
71C4×C5×D4C2×C414yes—
72C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C5×C22⋊C4—21no—
76C2×C42×C5—21no—
77C2×C42×C5C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic5—21no—
79C2×C22⋊Dic5—21no—
80C2×C22⋊Dic5—21no—
81C2×C22⋊Dic5—21no—
82#4082—22no—
83#4082—22no—
84#4082C2×C414yes—
85#4082C2×C414yes—
86#4072—28no—
87C2×C4⋊Dic5—21no—
88C2×C4⋊Dic5—21no—
89C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
92#4070—28no—
93C2×#683—21no—
94C2×#683—21no—
95C2×#683—21no—
96C2×#683—21no—
97C2×#683D411yescharacteristic
98C2×#683D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic5—21no—
100C2×C4×Dic5—21no—
101C2×C4×Dic5—21no—
102C2×C4×Dic5—21no—
103C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
105C22×#168C2311yescharacteristic
106C22×#168C2311yescharacteristic
107#4033—22no—
108#4033—22no—
109#4033C2×C414yes—
110#4033C2×C414yes—
111#4025—28no—
112#4025—28no—
113#4015—22no—
114#4015C2×C414yes—
115C4×Dic10C2×C414yes—
116C4×Dic10D414yes—
117C5×#102—22no—
118C5×#102—22no—
119C5×#97—22no—
120C5×#95—21no—
121#3964—41no—
122#3964—41no—
123#3963—21no—
124#3963—21no—
125#3963—21no—
126#3963—21no—
127#3963—21no—
128#3963—21no—
129#3948—22no—
130#3948—22no—
131#3948—41no—
132#3948—41no—
133#3947—22no—
134#3946—22no—
135#3946—22no—
136C8×Dic5—22no—
137#3942—22no—
138#3942—22no—
139#3942—41no—
140#3942—41no—
141C4⋊#168—22no—
142C2×#556—51no—
143C2×#446—51no—
144#2355—51no—
145#1983—51no—
146#1983—51no—
147#1981—51no—
148#1960—51no—
149#1959—51no—
150#1958—51no—
151#1805—51no—
152#1804—51no—
153#1803—51no—
154#1763—51no—
155#1762D511yescharacteristic
156C4×#103—51no—
157C24×C5—21no—
158C2×C5×D4—21no—
159C2×C5×D4—21no—
160C2×C5×D4—21no—
161C2×C5×D4—21no—
162C2×C5×D4—21no—
163C2×C5×D4C22×C412yes—
164C22×C4×C5—21no—
165C22×C4×C5—21no—
166C22×C4×C5—24no—
167C22×C4×C5—21no—
168C22×C4×C5—42no—
169C22×C4×C5—42no—
170C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C5C2411yescharacteristic
173C22×Dic5—21no—
174C22×Dic5—21no—
175C22×Dic5—21no—
176C22×Dic5—21no—
177C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic10—21no—
182C2×Dic10—21no—
183C2×Dic10—21no—
184C2×Dic10—21no—
185C2×Dic10—21no—
186C2×Dic10—21no—
187C2×Dic10—21no—
188C2×Dic10—21no—
189C2×Dic10—21no—
190C2×Dic10—21no—
191C2×Dic10—41no—
192C2×Dic10—41no—
193C2×Dic10C22⋊C414yes—
194C2×Dic10C22×C412yes—
195C2×Dic10C22×C412yes—
196C2×C5×C8—21no—
197C2×C5×C8—21no—
198C2×C5×C8—21no—
199C2×C5×C8—21no—
200C2×C5×C8—21no—
201C2×C5×C8#4112yes—
202C5×C4⋊C4—21no—
203C5×C4⋊C4—21no—
204C5×C4⋊C4—21no—
205C5×C4⋊C4—21no—
206C5×C4⋊C4C22×C412yes—
207C5×C4⋊C4#4112yes—
208C5×C22⋊C4—24no—
209C42×C5—81no—
210C42×C5C22×C412yes—
211C42×C5C2×D412yes—
212C22⋊Dic5—24no—
213C22⋊Dic5—24no—
214C22⋊Dic5—24no—
215C22⋊Dic5—24no—
216C4⋊Dic5—24no—
217C4⋊Dic5—24no—
218C4⋊Dic5—21no—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5—21no—
221C4⋊Dic5—21no—
222C4⋊Dic5C22⋊C414yes—
223#683—24no—
224#683—24no—
225#683—42no—
226#683—81no—
227#683C22⋊C414yes—
228#683C22⋊C414yes—
229C4×Dic5—24no—
230C4×Dic5—24no—
231C4×Dic5—42no—
232C4×Dic5—81no—
233C4×Dic5C22×C412yes—
234C4×Dic5C22×C412yes—
235C4×Dic5C2×D412yes—
236C4×Dic5C2×D412yes—
237C2×#168—21no—
238C2×#168—21no—
239C2×#168—21no—
240C2×#168—21no—
241C2×#168—21no—
242C2×#168—21no—
243#556—58no—
244#556—104no—
245C2×C4⋊Q8—51no—
246C2×#126—101no—
247C2×#126—101no—
248C2×#124—51no—
249C2×#124—51no—
250C2×C22⋊Q8—101no—
251C2×C4×Q8—51no—
252C2×C4×Q8—51no—
253C2×C4×Q8—51no—
254C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
255C2×#117—101no—
256#446—104no—
257C2×C4⋊C8—51no—
258C2×C4⋊C8—51no—
259C2×C4⋊C8—51no—
260C2×#103—51no—
261C2×#103—51no—
262C2×#103—51no—
263C2×#103—51no—
264C2×#103—51no—
265C2×#103—51no—
266C2×#103—51no—
267C2×#103—51no—
268C2×#102—51no—
269C2×#102—51no—
270C2×#102C2×D511yescharacteristic
271C2×#102C2×D511yescharacteristic
272C2×#97—51no—
273C2×#97C2×D511yescharacteristic
274C2×C4×C8—51no—
275#391—101no—
276#387—101no—
277#387—101no—
278#384—51no—
279#382—51no—
280#382—51no—
281C4×C4⋊C4—51no—
282C4×C4⋊C4—51no—
283C4×C4⋊C4—101no—
284C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
285#340—51no—
286#340—51no—
287#340C2×D511yescharacteristic
288#340C2×D511yescharacteristic
289C23×C5—22no—
290C23×C5—41no—
291C23×C5—41no—
292C23×C5—41no—
293C23×C5—41no—
294C23×C5—41no—
295C23×C5—41no—
296C23×C5C22×D411yescharacteristic
297C5×D4—22no—
298C5×D4—22no—
299C5×D4—41no—
300C5×D4—41no—
301C2×C4×C5—21no—
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—22no—
306C2×C4×C5—22no—
307C2×C4×C5—48no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
316C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
317C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
318C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
320C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
321C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
323C2×Dic5—21no—
324C2×Dic5—21no—
325C2×Dic5—21no—
326C2×Dic5—21no—
327C2×Dic5—21no—
328C2×Dic5—21no—
329C2×Dic5—21no—
330C2×Dic5—21no—
331C2×Dic5—22no—
332C2×Dic5—22no—
333C2×Dic5—41no—
334C2×Dic5—41no—
335C2×Dic5—41no—
336C2×Dic5—41no—
337C2×Dic5—41no—
338C2×Dic5—41no—
339C2×Dic5—41no—
340C2×Dic5—41no—
341C2×Dic5—41no—
342C2×Dic5—41no—
343C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
344C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
345C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
346C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
347Dic10—22no—
348Dic10—22no—
349Dic10—22no—
350Dic10—22no—
351Dic10—44no—
352Dic10—41no—
353Dic10—41no—
354Dic10—41no—
355Dic10—41no—
356C5×C8—22no—
357C5×C8—41no—
358#168—41no—
359#168—41no—
360C22×Q8—51no—
361C22×Q8—51no—
362C22×Q8—51no—
363C22×D4C22×D511yescharacteristic
364C23×C4—21no—
365C22×C8—51no—
366C22×C8—51no—
367C22×C8C22×D511yescharacteristic
368C22×C8C22×D511yescharacteristic
369C4⋊Q8—54no—
370C4⋊Q8—102no—
371#126—108no—
372#126—108no—
373#124—54no—
374#124—54no—
375#124—102no—
376#124—102no—
377C22⋊Q8—108no—
378C4×Q8—54no—
379C4×Q8—54no—
380C4×Q8—54no—
381C4×Q8—54no—
382C4×Q8—102no—
383C4×Q8—102no—
384C4×D4—22no—
385C4×D4C4×D514yes—
386#117—108no—
387C2×C4⋊C4—51no—
388C2×C4⋊C4—51no—
389C2×C4⋊C4—51no—
390C2×C4⋊C4—51no—
391C2×C4⋊C4—51no—
392C2×C4⋊C4—101no—
393C2×C4⋊C4—101no—
394C2×C4⋊C4—101no—
395C2×C4⋊C4—101no—
396C2×C4⋊C4—101no—
397C2×C4⋊C4—101no—
398C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—101no—
403C2×C22⋊C4—101no—
404C2×C22⋊C4—101no—
405C2×C22⋊C4—101no—
406C2×C42—21no—
407C2×C42—51no—
408C2×C42—51no—
409C2×C42—101no—
410C2×C42—101no—
411C2×C42—101no—
412C2×C42—101no—
413C2×C42C22×D511yescharacteristic
414C4⋊C8—102no—
415C4⋊C8—102no—
416C4⋊C8—102no—
417#103—102no—
418#103—102no—
419#103—102no—
420#103—102no—
421#103—201no—
422#103—201no—
423#103—201no—
424#103—201no—
425#102—22no—
426#102—22no—
427#102—201no—
428#102—201no—
429#97—22no—
430#97—102no—
431C4×C8—102no—
432#95—21no—
433#95—101no—
434#95—101no—
435#95—101no—
436#95—101no—
437#95—101no—
438#95—101no—
439C22×C5—42no—
440C22×C5—42no—
441C22×C5—42no—
442C22×C5—81no—
443C22×C5—81no—
444C22×C5—81no—
445C22×C5—81no—
446C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
447C22×C5#54811yescharacteristic
448C22×C5#55011yescharacteristic
449C22×C5#57511yescharacteristic
450C22×C5#57511yescharacteristic
451C22×C5#57711yescharacteristic
452C22×C5#57811yescharacteristic
453C4×C5—22no—
454C4×C5—22no—
455C4×C5—42no—
456C4×C5—42no—
457C4×C5—81no—
458C4×C5C4×#4111yescharacteristic
459C4×C5#52011yescharacteristic
460C4×C5#54811yescharacteristic
461C4×C5#55011yescharacteristic
462Dic5—22no—
463Dic5—22no—
464Dic5—22no—
465Dic5—22no—
466Dic5—42no—
467Dic5—42no—
468Dic5—81no—
469Dic5—81no—
470C24—21no—
471C2×Q8—54no—
472C2×Q8—52no—
473C2×Q8—52no—
474C2×Q8—101no—
475C2×Q8—101no—
476C2×Q8—101no—
477C2×Q8—101no—
478C2×Q8—101no—
479C2×Q8—101no—
480C2×Q8—101no—
481C2×Q8—101no—
482C2×Q8—101no—
483C2×Q8—101no—
484C2×Q8—201no—
485C2×Q8—201no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4C2×C4×D512yes—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—24no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—51no—
499C22×C4—51no—
500C22×C4—51no—
501C22×C4—51no—
502C22×C4—101no—
503C22×C4—101no—
504C22×C4—101no—
505C22×C4—101no—
506C22×C4D4×D511yescharacteristic
507C22×C4D4×D511yescharacteristic
508C22×C4C23×D511yescharacteristic
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—101no—
515C2×C8—101no—
516C2×C8—101no—
517C2×C8—101no—
518C2×C8—101no—
519C2×C8—101no—
520C2×C8#70912yes—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—54no—
526C4⋊C4—54no—
527C4⋊C4—54no—
528C4⋊C4—104no—
529C4⋊C4—104no—
530C4⋊C4—104no—
531C4⋊C4—104no—
532C4⋊C4—101no—
533C4⋊C4—101no—
534C4⋊C4—101no—
535C4⋊C4—101no—
536C4⋊C4—202no—
537C4⋊C4—401no—
538C4⋊C4C2×C4×D512yes—
539C4⋊C4#70912yes—
540C22⋊C4—24no—
541C22⋊C4—104no—
542C22⋊C4—104no—
543C22⋊C4—104no—
544C22⋊C4—104no—
545C42—52no—
546C42—52no—
547C42—52no—
548C42—52no—
549C42—81no—
550C42—104no—
551C42—104no—
552C42—202no—
553C42—401no—
554C42C2×C4×D512yes—
555C42D4×D512yes—
556C2×C5—82no—
557C2×C5#234111yescharacteristic
558C2×C5#289611yescharacteristic
559C2×C5#289811yescharacteristic
560C2×C5#337611yescharacteristic
561C2×C5#337711yescharacteristic
562C2×C5#340111yescharacteristic
563C2×C5#340211yescharacteristic
564C23—22no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23C2×D4×D511yescharacteristic
572Q8—102no—
573Q8—102no—
574Q8—102no—
575Q8—102no—
576Q8—204no—
577Q8—201no—
578Q8—201no—
579Q8—201no—
580Q8—201no—
581D4—22no—
582D4—22no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—48no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—52no—
600C2×C4—52no—
601C2×C4—52no—
602C2×C4—52no—
603C2×C4—101no—
604C2×C4—101no—
605C2×C4—101no—
606C2×C4—101no—
607C2×C4—101no—
608C2×C4—101no—
609C2×C4—101no—
610C2×C4—101no—
611C2×C4—102no—
612C2×C4—102no—
613C2×C4—201no—
614C2×C4—201no—
615C2×C4—201no—
616C2×C4—201no—
617C2×C4—201no—
618C2×C4—201no—
619C2×C4—201no—
620C2×C4—201no—
621C2×C4—201no—
622C2×C4—201no—
623C2×C4D5×C22⋊C412yes—
624C2×C4D5×C22⋊C412yes—
625C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
626C2×C4C2×#70911yescharacteristic
627C2×C4C2×#70911yescharacteristic
628C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
629C2×C4#414911yescharacteristic
630C2×C4#415011yescharacteristic
631C8—22no—
632C8—41no—
633C8—201no—
634C8—201no—
635C5#2254811yescharacteristic, complemented, Sylow
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
644C22#6588611yescharacteristic
645C22#6588711yescharacteristic
646C22#6610711yescharacteristic
647C22#6610711yescharacteristic
648C22#6610911yescharacteristic
649C22#6611311yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—22no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—81no—
655C4—102no—
656C4—102no—
657C4—102no—
658C4—102no—
659C4—202no—
660C4—202no—
661C4—401no—
662C4—401no—
663C4C4×#70911yescharacteristic
664C4#6585711yescharacteristic
665C4#6588611yescharacteristic
666C4#6588711yescharacteristic
667C2—82no—
668C2#1060518511yescharacteristic
669C2#1061061411yescharacteristic
670C2#1061065511yescharacteristic
671C2#1061148911yescharacteristic
672C2#1061149611yescharacteristic
673C2#1061158511yescharacteristic
674C2#1061158911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1762C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×C5×D4C23
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1762D5
hypocenterC5#22548
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#64990C2semidirect
3. #10605373C2semidirect
10. #10600615C2semidirect
11. #10600279C2semidirect
12. #10599698C2semidirect
13. #10599697C2semidirect
14. #10599576C2semidirect
15. #10599574C2semidirect
22. #65876C4semidirect
635. C5#22548semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658762
C2×#649902
#106053732
C5×#17622
#106023982
#106009552
#106009522
#106009512
#106006152
#106002792
#105996982
#105996972
#105995762
#105995742
#225485