Subgroups — #12116400

Order 1280.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#3953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²⋊C₄×D₂₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10605188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#1752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10602764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10600752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10600718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10600611	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10600605	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10599463	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10599418	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#65501	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#65501	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#3953	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×#3953	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#3953	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#3953	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#3953	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#3953	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#3953	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#3950	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#65244	—	2	1	no	—
31	#65231	—	2	1	no	—
32	C₂²⋊C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
33	#65228	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#65217	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#64954	—	2	2	no	—
37	#64943	—	2	2	no	—
38	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#64771	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#64771	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#64771	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#22566	—	5	1	no	maximal, Sylow
43	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
44	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
47	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₂₀	—	4	2	no	—
50	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₅×C₈	—	4	2	no	—
55	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
64	C₂×#685	—	2	2	no	—
65	C₂×#685	—	2	2	no	—
66	C₂×#685	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#683	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
76	D₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
77	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
78	C₄×D₂₀	—	4	2	no	—
79	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₅×#97	—	4	2	no	—
81	C₅×#95	D₄	1	2	yes	—
82	#3963	—	2	1	no	—
83	#3963	—	2	2	no	—
84	#3963	—	2	2	no	—
85	#3963	—	2	1	no	—
86	#3953	—	2	4	no	—
87	#3953	—	4	2	no	—
88	#3953	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	#3953	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	#3953	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
91	#3953	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
92	#3950	—	4	2	no	—
93	C₂²×#102	—	5	1	no	—
94	#2345	—	5	1	no	—
95	D₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
96	#1936	—	5	2	no	—
97	#1925	—	5	2	no	—
98	#1862	—	5	2	no	—
99	#1824	—	5	1	no	—
100	#1808	—	5	1	no	—
101	#1786	—	5	1	no	—
102	#1762	—	5	2	no	—
103	#1752	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
104	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
106	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
107	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
108	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
109	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
110	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
111	C₂³×D₅	—	8	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
121	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
123	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₅	—	8	2	no	—
126	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
127	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
128	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
129	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
130	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
131	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
132	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
133	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
134	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
135	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
136	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×D₂₀	#41	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×D₅	—	8	2	no	—
142	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
148	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
153	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
154	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
155	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
156	#685	—	4	4	no	—
157	#685	—	4	4	no	—
158	#685	—	8	2	no	—
159	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
160	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
161	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
162	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	#683	—	8	2	no	—
169	C₄×Dic₅	—	8	2	no	—
170	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
171	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
173	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
174	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
175	C₂×#107	—	5	2	no	—
176	C₂×#102	—	5	8	no	—
177	C₂×#102	—	5	1	no	—
178	C₂×#102	—	5	1	no	—
179	C₂×#102	—	5	1	no	—
180	C₂×#102	—	5	1	no	—
181	C₂×#102	—	5	2	no	—
182	C₂×#102	—	5	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#97	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
185	#390	—	5	2	no	—
186	#389	—	5	2	no	—
187	#387	—	10	2	no	—
188	#386	—	10	2	no	—
189	#380	—	5	1	no	—
190	#380	—	5	1	no	—
191	#380	—	10	1	no	—
192	#379	—	10	1	no	—
193	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
194	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
195	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
196	#340	—	5	2	no	—
197	#340	—	5	2	no	—
198	#340	—	5	2	no	—
199	#336	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
200	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
203	C₂³×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
204	C₂³×C₅	#137	1	2	yes	—
205	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
210	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
211	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
212	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
213	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
214	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
215	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
216	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
217	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
218	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
219	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
220	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
236	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
242	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
247	D₂₀	—	2	2	no	—
248	D₂₀	—	2	2	no	—
249	D₂₀	—	2	2	no	—
250	D₂₀	—	2	4	no	—
251	D₂₀	—	4	8	no	—
252	D₂₀	—	4	2	no	—
253	D₂₀	#117	1	4	yes	—
254	C₄×D₅	—	8	8	no	—
255	C₅×C₈	—	2	2	no	—
256	C₅×C₈	—	2	2	no	—
257	C₅×C₈	—	4	2	no	—
258	C₂⁵	—	10	1	no	—
259	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
260	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
261	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
262	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
263	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
264	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
265	C₂²×D₄	—	20	2	no	—
266	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
268	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₈	C₄×D₅	1	4	yes	complemented
271	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
272	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
274	C₄×D₄	—	10	4	no	—
275	C₄×D₄	—	20	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
293	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
294	#107	—	20	2	no	—
295	#102	—	5	4	no	—
296	#102	—	5	4	no	—
297	#102	—	5	4	no	—
298	#102	—	5	4	no	—
299	#102	—	10	4	no	—
300	#102	—	20	2	no	—
301	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
302	#97	—	4	2	no	—
303	#95	—	10	2	no	—
304	#95	—	10	2	no	—
305	#95	—	10	1	no	—
306	#95	—	10	1	no	—
307	#95	D₂₀	1	2	yes	—
308	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₅	#440	1	4	yes	—
313	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₅	#546	1	2	yes	—
315	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₅	#576	1	2	yes	—
318	C₂×D₅	—	2	4	no	—
319	C₂×D₅	—	4	2	no	—
320	C₂×D₅	—	4	2	no	—
321	C₂×D₅	—	4	4	no	—
322	C₂×D₅	—	4	4	no	—
323	C₂×D₅	—	4	2	no	—
324	C₂×D₅	—	4	2	no	—
325	C₂×D₅	—	4	2	no	—
326	C₂×D₅	—	8	16	no	—
327	C₂×D₅	—	8	2	no	—
328	C₂×D₅	—	8	2	no	—
329	C₄×C₅	—	2	2	no	—
330	C₄×C₅	—	4	2	no	—
331	C₄×C₅	—	4	2	no	—
332	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
333	C₄×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
334	C₄×C₅	#551	1	2	yes	—
335	Dic₅	—	4	2	no	—
336	Dic₅	—	4	2	no	—
337	Dic₅	—	8	2	no	—
338	Dic₅	—	8	2	no	—
339	C₂⁴	—	10	1	no	—
340	C₂⁴	—	10	1	no	—
341	C₂⁴	—	10	4	no	—
342	C₂⁴	—	20	4	no	—
343	C₂⁴	—	20	2	no	—
344	C₂⁴	—	20	2	no	—
345	C₂⁴	—	40	2	no	—
346	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
347	C₂×D₄	—	5	2	no	—
348	C₂×D₄	—	5	2	no	—
349	C₂×D₄	—	5	4	no	—
350	C₂×D₄	—	10	8	no	—
351	C₂×D₄	—	10	1	no	—
352	C₂×D₄	—	10	1	no	—
353	C₂×D₄	—	10	2	no	—
354	C₂×D₄	—	10	2	no	—
355	C₂×D₄	—	10	2	no	—
356	C₂×D₄	—	10	4	no	—
357	C₂×D₄	—	20	4	no	—
358	C₂×D₄	—	20	8	no	—
359	C₂×D₄	—	20	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
371	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂×C₈	—	2	2	no	—
380	C₂×C₈	—	2	2	no	—
381	C₂×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂×C₈	—	4	4	no	—
383	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
384	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
385	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
388	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
389	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	40	2	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	40	2	no	—
402	C₄²	—	2	2	no	—
403	C₄²	—	2	2	no	—
404	C₄²	—	40	2	no	—
405	C₂×C₅	—	2	4	no	—
406	C₂×C₅	#2342	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₅	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₅	#2948	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₅	#3314	1	2	yes	—
410	C₂×C₅	#3318	1	2	yes	—
411	D₅	—	4	4	no	—
412	D₅	—	8	2	no	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	10	2	no	—
416	C₂³	—	10	4	no	—
417	C₂³	—	10	2	no	—
418	C₂³	—	20	8	no	—
419	C₂³	—	20	1	no	—
420	C₂³	—	20	1	no	—
421	C₂³	—	20	2	no	—
422	C₂³	—	20	1	no	—
423	C₂³	—	20	1	no	—
424	C₂³	—	20	2	no	—
425	C₂³	—	20	2	no	—
426	C₂³	—	20	8	no	—
427	C₂³	—	40	4	no	—
428	C₂³	—	40	8	no	—
429	C₂³	—	40	8	no	—
430	C₂³	C₄×D₂₀	1	2	yes	—
431	C₂³	#4054	1	2	yes	—
432	C₂³	#4055	1	2	yes	—
433	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
434	D₄	—	5	4	no	—
435	D₄	—	10	2	no	—
436	D₄	—	10	2	no	—
437	D₄	—	10	2	no	—
438	D₄	—	10	4	no	—
439	D₄	—	20	8	no	—
440	D₄	—	20	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	10	2	no	—
452	C₂×C₄	—	10	2	no	—
453	C₂×C₄	—	20	2	no	—
454	C₂×C₄	—	20	2	no	—
455	C₂×C₄	—	20	2	no	—
456	C₂×C₄	—	20	2	no	—
457	C₂×C₄	—	20	2	no	—
458	C₂×C₄	—	20	2	no	—
459	C₂×C₄	—	20	2	no	—
460	C₂×C₄	—	20	2	no	—
461	C₂×C₄	—	40	8	no	—
462	C₂×C₄	—	40	4	no	—
463	C₂×C₄	C₄×D₂₀	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
468	C₈	—	2	2	no	—
469	C₈	—	2	2	no	—
470	C₈	—	4	2	no	—
471	C₅	#22566	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
472	C₂²	—	2	4	no	—
473	C₂²	—	2	4	no	—
474	C₂²	—	2	2	no	—
475	C₂²	—	2	2	no	—
476	C₂²	—	10	4	no	—
477	C₂²	—	20	4	no	—
478	C₂²	—	20	4	no	—
479	C₂²	—	20	2	no	—
480	C₂²	—	20	2	no	—
481	C₂²	—	20	2	no	—
482	C₂²	—	20	2	no	—
483	C₂²	—	20	2	no	—
484	C₂²	—	40	16	no	—
485	C₂²	—	40	2	no	—
486	C₂²	—	40	2	no	—
487	C₂²	#64999	1	4	yes	—
488	C₂²	C₂×C₄×D₂₀	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	#65888	1	2	yes	—
490	C₂²	C₂×#4054	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂×#4055	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	#66086	1	2	yes	—
493	C₄	—	2	2	no	—
494	C₄	—	4	2	no	—
495	C₄	—	4	2	no	—
496	C₄	—	20	2	no	—
497	C₄	—	20	2	no	—
498	C₄	—	40	2	no	—
499	C₄	—	40	2	no	—
500	C₄	#65820	1	1	yes	characteristic
501	C₄	D₅×#117	1	1	yes	characteristic
502	C₄	#65890	1	2	yes	—
503	C₂	—	2	4	no	—
504	C₂	—	20	4	no	—
505	C₂	—	40	2	no	—
506	C₂	#10605306	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₂×#64999	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#10610292	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#10611234	1	2	yes	—
510	C₂	#10611236	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₀
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#1752	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₂₀	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1752	D₅
hypocenter	C₅	#22566
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ #1752

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10605188	C₂	semidirect
4. C₅×#1752	C₂	semidirect
5. #10602764	C₂	semidirect
7. #10600718	C₂	semidirect
8. #10600611	C₂	semidirect
9. #10600605	C₂	semidirect
10. #10599463	C₂	semidirect
11. #10599418	C₂	semidirect
18. C₂×C₅×#97	C₂²	semidirect
22. C₂×#3953	C₄	semidirect
29. C₂×#3950	C₂²	semidirect
34. C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	semidirect
35. #65217	C₂²	semidirect
38. C₅×#336	C₂²	semidirect
39. #64771	C₂²	semidirect
40. #64771	C₂²	semidirect
41. #64771	C₂²	semidirect
55. C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	semidirect
90. #3953	C₂×C₄	semidirect
91. #3953	C₂×C₄	semidirect
103. #1752	D₅	semidirect
184. C₂×#97	C₂×D₅	semidirect
199. #336	C₂×D₅	semidirect
270. C₂²×C₈	C₄×D₅	semidirect
471. C₅	#22566	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#3953	2
C₂²⋊C₄×D₂₀	2
#10605188	2
C₅×#1752	2
#10602764	2
#10600752	2
#10600718	2
#10600611	2
#10600605	2
#10599463	2
#10599418	2
#22566	5