Finite Group Databasebeta

← #12116468

Subgroups — #12116468

Order 1280.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614188C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65093C211yesmaximal, characteristic
3#10605364C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×C5×#103C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602421C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601060C211yesmaximal, characteristic
7#10601028C211yesmaximal, characteristic, complemented
8Dic5×#103C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C8×#685C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600561C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600255C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599666C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599662C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599645C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#713C2211yescharacteristic
17C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
19C22×C8×D5C2211yescharacteristic
20C2×#4038C2211yescharacteristic
21C2×C5×#103C2211yescharacteristic
22C2×C5×#103C2211yescharacteristic
23C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
24C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×#3967C2211yescharacteristic
26C2×#3967C2211yescharacteristic
27C2×#3953C2211yescharacteristic
28C2×#3953C2211yescharacteristic
29C2×#3952C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
31#65277—21no—
32#65277C2211yescharacteristic
33#65276—21no—
34#65276C2211yescharacteristic
35#65276C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
37#65262C2211yescharacteristic
38C2×#3941C2211yescharacteristic
39C2×#3941C2211yescharacteristic
40C2×#3939C2211yescharacteristic
41C2×#3939C2211yescharacteristic
42#65229—21no—
43#65228—21no—
44#65228C2211yescharacteristic
45C4×#685—21no—
46C4×#685C2211yescharacteristic
47#65221—21no—
48#65217C2211yescharacteristic
49#65093C418yescomplemented
50#64958—21no—
51#64939—21no—
52C5×#340C2211yescharacteristic
53C5×#340C2211yescharacteristic
54#64771C2211yescharacteristic
55#64771C2211yescharacteristic
56#64770C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#64744C2211yescharacteristic
60#22573—51nomaximal, Sylow
61C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
62C2×#713—22no—
63C2×#713—22no—
64C2×#713—22no—
65C2×#713—41no—
66C2×#713—41no—
67C2×#713C2×C414yes—
68C22×D20—21no—
69C22×D20C2311yescharacteristic
70C22×C4×D5—21no—
71C22×C4×D5C2311yescharacteristic
72C22×C5×C8C2311yescharacteristic
73C22×C5×C8C2311yescharacteristic
74C4×C5×Q8—22no—
75C4×C5×Q8—41no—
76C2×C5×C4⋊C4—21no—
77C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C42×C5—21no—
81C2×C42×C5—21no—
82C2×C42×C5C2311yescharacteristic
83Q8×Dic5—22no—
84Q8×Dic5—41no—
85C2×#685—21no—
86C2×#685—21no—
87C2×#685—21no—
88C2×#685—21no—
89C2×#685—21no—
90C2×#685—21no—
91C2×#685—21no—
92C2×#685D411yescharacteristic
93C2×#685D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic5—21no—
95C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
98C2×#683—21no—
99C2×#683—21no—
100C2×C4×Dic5—21no—
101C2×C4×Dic5—21no—
102C2×C4×Dic5—21no—
103C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
104C22×#168C2311yescharacteristic
105C22×#168C2311yescharacteristic
106C2×C8×D5—41no—
107C2×C8×D5—41no—
108C2×C8×D5C2×C414yes—
109#4038—22no—
110#4038C2×C414yes—
111C5×#103—22no—
112C5×#103C2×C414yes—
113C4×C5×C8—41no—
114C5×#95—21no—
115#3967—22no—
116#3967C2×C414yes—
117#3963—21no—
118#3963—21no—
119#3963—21no—
120#3963—21no—
121#3963—21no—
122#3963D411yescharacteristic
123#3963D411yescharacteristic
124#3953—41no—
125#3953C2×C414yes—
126#3952—22no—
127C8×Dic5—41no—
128#3941—41no—
129#3941C2×C414yes—
130#3939—41no—
131#3939—41no—
132C2×#416—51no—
133#2346—51no—
134#2341—51no—
135#1934—51no—
136#1934—51no—
137#1925—51no—
138#1925—51no—
139#1863—51no—
140#1863—51no—
141#1825—51no—
142#1808—51no—
143#1788—51no—
144C4×#103—51no—
145C4×#103D511yescharacteristic, complemented
146C8×C22⋊C4—51no—
147C23×D5—21no—
148C23×D5C2×D411yescharacteristic
149C2×C5×Q8—21no—
150C2×C5×Q8—21no—
151C2×C5×Q8—21no—
152C2×C5×Q8C22×C412yes—
153C2×C5×Q8#4112yes—
154C2×C5×Q8#4112yes—
155C22×C4×C5—21no—
156C22×C4×C5—21no—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C5C2411yescharacteristic
162C22×Dic5—21no—
163C22×Dic5—21no—
164C22×Dic5—21no—
165C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
168#713—28no—
169#713—44no—
170#713—44no—
171#713—44no—
172C2×D20—21no—
173C2×D20—21no—
174C2×D20—21no—
175C2×D20—21no—
176C2×D20—24no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20—42no—
179C2×D20—42no—
180C2×D20C22×C412yes—
181C2×C4×D5—21no—
182C2×C4×D5—21no—
183C2×C4×D5—21no—
184C2×C4×D5—21no—
185C2×C4×D5—24no—
186C2×C4×D5—42no—
187C2×C4×D5—42no—
188C2×C4×D5C22×C412yes—
189C2×C4×D5#4112yes—
190C2×C5×C8—21no—
191C2×C5×C8—21no—
192C2×C5×C8—21no—
193C2×C5×C8—21no—
194C2×C5×C8—21no—
195C2×C5×C8C22×C412yes—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4—42no—
202C5×C4⋊C4C22×C412yes—
203C42×C5—21no—
204C42×C5—21no—
205C42×C5—42no—
206C42×C5—42no—
207#685—24no—
208#685—22no—
209#685—22no—
210#685—42no—
211#685—42no—
212#685—81no—
213#685—81no—
214#685—81no—
215#685—81no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5—21no—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5—21no—
221C4⋊Dic5—42no—
222C4⋊Dic5C22×C412yes—
223#683—81no—
224#683—81no—
225C4×Dic5—21no—
226C4×Dic5—21no—
227C4×Dic5—24no—
228C4×Dic5—42no—
229C4×Dic5—42no—
230C2×#168—21no—
231C2×#168—21no—
232C2×#168—21no—
233C2×#168—21no—
234C2×#168—21no—
235C2×#168C22×C412yes—
236C8×D5—44no—
237C22×#41—51no—
238C23×C8—51no—
239C2×C4×Q8—51no—
240C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
241C2×#117—51no—
242C2×#107—51no—
243C2×#107—51no—
244#416—58no—
245C2×#103—51no—
246C2×#103—51no—
247C2×#103C2×D511yescharacteristic
248C2×#103C2×D511yescharacteristic
249C2×#102—51no—
250C2×#102—51no—
251C2×#102—51no—
252C2×#102—51no—
253C2×C22⋊C8—51no—
254C2×C4×C8—51no—
255C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
256#390—51no—
257#390—51no—
258#390—101no—
259#390—101no—
260#389—51no—
261#389—51no—
262#388—101no—
263#388—101no—
264#382—101no—
265#380—51no—
266#380—51no—
267#380—101no—
268C4×C4⋊C4—51no—
269C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
270C4×C22⋊C4—51no—
271C4×C22⋊C4—101no—
272#376—101no—
273#340—51no—
274#340—51no—
275#340—51no—
276#340—51no—
277#340C2×D511yescharacteristic
278#340C2×D511yescharacteristic
279#336—51no—
280#336—51no—
281C23×C5C22×D411yescharacteristic
282C22×D5—21no—
283C22×D5—21no—
284C22×D5—21no—
285C22×D5—21no—
286C22×D5—21no—
287C22×D5—21no—
288C22×D5—22no—
289C22×D5—41no—
290C22×D5—41no—
291C22×D5—41no—
292C22×D5—41no—
293C22×D5—41no—
294C22×D5—41no—
295C22×D5C4×D412yes—
296C5×Q8—22no—
297C5×Q8—22no—
298C5×Q8—22no—
299C5×Q8#11714yes—
300C2×C4×C5—22no—
301C2×C4×C5—22no—
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—22no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—22no—
306C2×C4×C5—21no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—21no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5#13512yes—
318C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
319C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
320C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
321C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
322C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C2×Dic5—21no—
325C2×Dic5—21no—
326C2×Dic5—21no—
327C2×Dic5—21no—
328C2×Dic5—22no—
329C2×Dic5—21no—
330C2×Dic5—21no—
331C2×Dic5—21no—
332C2×Dic5—41no—
333C2×Dic5—41no—
334C2×Dic5—41no—
335C2×Dic5—41no—
336C2×Dic5—41no—
337C2×Dic5—41no—
338C2×Dic5—41no—
339C2×Dic5—41no—
340C2×Dic5C4×D412yes—
341C2×Dic5#13512yes—
342D20—22no—
343D20—22no—
344D20—48no—
345D20—41no—
346D20—41no—
347C4×D5—22no—
348C4×D5—22no—
349C4×D5—22no—
350C4×D5—22no—
351C4×D5—48no—
352C5×C8—22no—
353C5×C8—41no—
354#168—22no—
355#168—41no—
356C2×#41—54no—
357C2×#41—102no—
358C2×#41—102no—
359C2×#41—102no—
360C2×#41—201no—
361C2×#41—201no—
362C22×Q8C22×D511yescharacteristic
363C22×D4—51no—
364C22×D4—101no—
365C23×C4—51no—
366C23×C4—101no—
367C22×C8—51no—
368C22×C8—54no—
369C22×C8—51no—
370C22×C8—201no—
371C22×C8—201no—
372C22×C8C22×D511yescharacteristic
373C22×C8C22×D511yescharacteristic
374C4×Q8—22no—
375C4×Q8—41no—
376C4×Q8—102no—
377C4×Q8—201no—
378#117—54no—
379#117—102no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—51no—
382C2×C4⋊C4—51no—
383C2×C4⋊C4—51no—
384C2×C4⋊C4—101no—
385C2×C4⋊C4—101no—
386C2×C4⋊C4—101no—
387C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
390C2×C22⋊C4—51no—
391C2×C22⋊C4—51no—
392C2×C22⋊C4—101no—
393C2×C22⋊C4—101no—
394C2×C22⋊C4—101no—
395C2×C22⋊C4—101no—
396C2×C22⋊C4—101no—
397C2×C22⋊C4—101no—
398C2×C22⋊C4—101no—
399C2×C42—21no—
400C2×C42—21no—
401C2×C42—51no—
402C2×C42—101no—
403C2×C42—101no—
404C2×C42—101no—
405C2×C42C22×D511yescharacteristic
406#107—201no—
407#107—201no—
408#103—22no—
409#103—54no—
410#103—102no—
411#103C4×D514yes—
412#102—54no—
413#102—54no—
414#102—201no—
415#102—201no—
416C22⋊C8—102no—
417C4×C8—41no—
418C4×C8—201no—
419#95—21no—
420#95—51no—
421#95—51no—
422#95—101no—
423#95—101no—
424#95—101no—
425#95—101no—
426#95—101no—
427C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
428C22×C5#54611yescharacteristic
429C22×C5#54611yescharacteristic
430C22×C5C2×#13511yescharacteristic
431C22×C5C2×#13511yescharacteristic
432C22×C5#57611yescharacteristic
433C22×C5#57811yescharacteristic
434C2×D5—22no—
435C2×D5—22no—
436C2×D5—22no—
437C2×D5—41no—
438C2×D5—41no—
439C2×D5—41no—
440C2×D5—41no—
441C2×D5—42no—
442C2×D5—42no—
443C2×D5—42no—
444C2×D5—81no—
445C2×D5—81no—
446C2×D5—81no—
447C2×D5—81no—
448C4×C5—24no—
449C4×C5—22no—
450C4×C5—42no—
451C4×C5—41no—
452C4×C5—81no—
453C4×C5—81no—
454C4×C5C2×#11711yescharacteristic
455C4×C5#51811yescharacteristic
456C4×C5#55111yescharacteristic
457C4×C5#55111yescharacteristic
458Dic5—22no—
459Dic5—22no—
460Dic5—42no—
461Dic5—41no—
462Dic5—81no—
463Dic5—81no—
464C24—51no—
465C24—101no—
466#41—108no—
467#41—204no—
468#41—204no—
469#41—204no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8C2×C4×D512yes—
474C2×Q8#70912yes—
475C2×Q8#70912yes—
476C2×D4—52no—
477C2×D4—104no—
478C2×D4—101no—
479C2×D4—101no—
480C2×D4—101no—
481C2×D4—101no—
482C2×D4—101no—
483C2×D4—202no—
484C2×D4—202no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—51no—
490C22×C4—51no—
491C22×C4—52no—
492C22×C4—52no—
493C22×C4—51no—
494C22×C4—104no—
495C22×C4—101no—
496C22×C4—101no—
497C22×C4—101no—
498C22×C4—101no—
499C22×C4—101no—
500C22×C4—101no—
501C22×C4—101no—
502C22×C4—202no—
503C22×C4—202no—
504C22×C4D4×D511yescharacteristic
505C22×C4D4×D511yescharacteristic
506C22×C4C23×D511yescharacteristic
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—52no—
513C2×C8—101no—
514C2×C8—101no—
515C2×C8—101no—
516C2×C8—101no—
517C2×C8—101no—
518C2×C8—204no—
519C2×C8C2×C4×D512yes—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—52no—
527C4⋊C4—101no—
528C4⋊C4—101no—
529C4⋊C4—101no—
530C4⋊C4—101no—
531C4⋊C4—101no—
532C4⋊C4—202no—
533C4⋊C4—401no—
534C4⋊C4—401no—
535C4⋊C4C2×C4×D512yes—
536C22⋊C4—102no—
537C22⋊C4—104no—
538C22⋊C4—102no—
539C22⋊C4—202no—
540C22⋊C4—202no—
541C22⋊C4—401no—
542C22⋊C4—401no—
543C22⋊C4—401no—
544C22⋊C4—401no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—42no—
548C42—42no—
549C42—104no—
550C42—101no—
551C42—101no—
552C42—202no—
553C42—202no—
554C2×C5#234211yescharacteristic
555C2×C5C4×#13511yescharacteristic
556C2×C5#295111yescharacteristic
557C2×C5#330011yescharacteristic
558C2×C5#330011yescharacteristic
559C2×C5#330511yescharacteristic
560C2×C5#330511yescharacteristic
561D5—42no—
562D5—82no—
563C23—52no—
564C23—101no—
565C23—101no—
566C23—101no—
567C23—101no—
568C23—101no—
569C23—101no—
570C23—102no—
571C23—201no—
572C23—201no—
573C23—201no—
574C23—201no—
575C23—201no—
576C23—201no—
577C23C2×D4×D511yescharacteristic
578Q8—22no—
579Q8—22no—
580Q8—22no—
581Q8#401814yes—
582D4—102no—
583D4—102no—
584D4—208no—
585D4—201no—
586D4—201no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—52no—
605C2×C4—52no—
606C2×C4—101no—
607C2×C4—101no—
608C2×C4—101no—
609C2×C4—101no—
610C2×C4—102no—
611C2×C4—102no—
612C2×C4—102no—
613C2×C4—102no—
614C2×C4—101no—
615C2×C4—101no—
616C2×C4—102no—
617C2×C4—101no—
618C2×C4—208no—
619C2×C4—201no—
620C2×C4—201no—
621C2×C4—201no—
622C2×C4—201no—
623C2×C4—201no—
624C2×C4—201no—
625C2×C4—201no—
626C2×C4—201no—
627C2×C4#406212yes—
628C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
629C2×C4C2×#70911yescharacteristic
630C2×C4C2×#70911yescharacteristic
631C2×C4#414411yescharacteristic
632C2×C4D5×#4111yescharacteristic
633C2×C4#414911yescharacteristic
634C8—22no—
635C8—41no—
636C8—102no—
637C8—201no—
638C5#2257311yescharacteristic, complemented, Sylow
639C22—102no—
640C22—102no—
641C22—102no—
642C22—201no—
643C22—201no—
644C22—201no—
645C22—201no—
646C22—202no—
647C22—202no—
648C22—202no—
649C22—401no—
650C22—401no—
651C22—401no—
652C22—401no—
653C22#6582411yescharacteristic
654C22C4×D4×D511yescharacteristic
655C22#6588411yescharacteristic
656C22C2×#406211yescharacteristic
657C22#6610011yescharacteristic
658C22D5×#13511yescharacteristic
659C22#6610311yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—24no—
662C4—41no—
663C4—42no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—102no—
667C4—102no—
668C4—201no—
669C4—202no—
670C4—401no—
671C4—401no—
672C4C2×#401811yescharacteristic
673C4#6586111yescharacteristic
674C4#6587911yescharacteristic
675C4#6589011yescharacteristic
676C2—202no—
677C2—402no—
678C2#1060530511yescharacteristic
679C2#1061053811yescharacteristic
680C2#1061058311yescharacteristic
681C2C4×#406211yescharacteristic
682C2#1061141211yescharacteristic
683C2#1061145211yescharacteristic
684C2#1061146711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC4×C5×#103C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×#713C22
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenterC4×#103D5
hypocenterC5#22573
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C4×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10605364C2semidirect
4. C4×C5×#103C2semidirect
5. #10602421C2semidirect
7. #10601028C2semidirect
8. Dic5×#103C2semidirect
9. C8×#685C2semidirect
10. #10600561C2semidirect
11. #10600255C2semidirect
12. #10599666C2semidirect
13. #10599662C2semidirect
14. #10599645C2semidirect
15. #10599584C2semidirect
49. #65093C4semidirect
145. C4×#103D5semidirect
638. C5#22573semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106141882
C2×#650932
#106053642
C4×C5×#1032
#106024212
#106010602
#106010282
Dic5×#1032
C8×#6852
#106005612
#106002552
#105996662
#105996622
#105996452
#105995842
#225735