Finite Group Databasebeta

← #12116546

Subgroups — #12116546

Order 1280.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614188C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65092C211yesmaximal, characteristic
3#10605499C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×C5×#103C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602421C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601060C211yesmaximal, characteristic
7#10601030C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601013C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600574C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600561C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600256C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599664C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599663C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599649C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#713C2211yescharacteristic
17C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
19C22×#676C2211yescharacteristic
20C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×C5×#103C2211yescharacteristic
22C2×C5×#103C2211yescharacteristic
23C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
24C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×#3967C2211yescharacteristic
26C2×#3967C2211yescharacteristic
27C2×#3953C2211yescharacteristic
28C2×#3953C2211yescharacteristic
29C2×#3952C2211yescharacteristic
30C2×#3947C2211yescharacteristic
31#65277—21no—
32#65277C2211yescharacteristic
33#65276—21no—
34#65276C2211yescharacteristic
35#65276C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
37#65262C2211yescharacteristic
38C2×#3941C2211yescharacteristic
39C2×#3941C2211yescharacteristic
40C2×#3940C2211yescharacteristic
41C2×#3939C2211yescharacteristic
42#65228—21no—
43#65228C2211yescharacteristic
44C4×#685—21no—
45C4×#685—21no—
46C4×#685C2211yescharacteristic
47#65222—21no—
48#65217C2211yescharacteristic
49#65092C418yescomplemented
50#64956—21no—
51#64941—21no—
52C5×#340C2211yescharacteristic
53C5×#340C2211yescharacteristic
54#64771C2211yescharacteristic
55#64771C2211yescharacteristic
56#64770C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#64744C2211yescharacteristic
60#22579—51nomaximal, Sylow
61C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
62C2×#713—22no—
63C2×#713—22no—
64C2×#713—22no—
65C2×#713—41no—
66C2×#713—41no—
67C2×#713C2×C414yes—
68C22×D20—21no—
69C22×D20C2311yescharacteristic
70C22×C4×D5—21no—
71C22×C4×D5—21no—
72C22×C4×D5C2311yescharacteristic
73C22×C5×C8C2311yescharacteristic
74C22×C5×C8C2311yescharacteristic
75C4×C5×Q8—22no—
76C4×C5×Q8—41no—
77C2×C5×C4⋊C4—21no—
78C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C42×C5—21no—
82C2×C42×C5—21no—
83C2×C42×C5C2311yescharacteristic
84Q8×Dic5—22no—
85Q8×Dic5—41no—
86C2×#685—21no—
87C2×#685—21no—
88C2×#685—21no—
89C2×#685—21no—
90C2×#685—21no—
91C2×#685—21no—
92C2×#685D411yescharacteristic
93C2×#685D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic5—21no—
95C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
98C2×#683—21no—
99C2×#683—21no—
100C2×#683—21no—
101C2×C4×Dic5—21no—
102C2×C4×Dic5—21no—
103C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
104C22×#168C2311yescharacteristic
105C22×#168C2311yescharacteristic
106C2×#676—41no—
107C2×#676—41no—
108C2×#676C2×C414yes—
109D5×C4⋊C4—22no—
110D5×C4⋊C4C2×C414yes—
111C5×#103—22no—
112C5×#103C2×C414yes—
113C4×C5×C8—41no—
114C5×#95—21no—
115#3967—22no—
116#3967C2×C414yes—
117#3963—21no—
118#3963—21no—
119#3963—21no—
120#3963—21no—
121#3963—21no—
122#3963D411yescharacteristic
123#3963D411yescharacteristic
124#3953—41no—
125#3953C2×C414yes—
126#3952—22no—
127#3947—41no—
128#3941—41no—
129#3941C2×C414yes—
130#3940—41no—
131#3939—41no—
132C2×#417—51no—
133#2345—51no—
134#2341—51no—
135#1936—51no—
136#1934—51no—
137#1926—51no—
138#1925—51no—
139#1865—51no—
140#1863—51no—
141#1823—51no—
142#1809—51no—
143#1788—51no—
144#1763—51no—
145C4×#103D511yescharacteristic, complemented
146#1753—51no—
147C23×D5—21no—
148C23×D5C2×D411yescharacteristic
149C2×C5×Q8—21no—
150C2×C5×Q8—21no—
151C2×C5×Q8—21no—
152C2×C5×Q8C22×C412yes—
153C2×C5×Q8#4112yes—
154C2×C5×Q8#4112yes—
155C22×C4×C5—21no—
156C22×C4×C5—21no—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C5C2411yescharacteristic
162C22×Dic5—21no—
163C22×Dic5—21no—
164C22×Dic5—21no—
165C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
168#713—28no—
169#713—44no—
170#713—44no—
171#713—44no—
172C2×D20—21no—
173C2×D20—21no—
174C2×D20—21no—
175C2×D20—21no—
176C2×D20—24no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20—42no—
179C2×D20—42no—
180C2×D20C22×C412yes—
181C2×C4×D5—21no—
182C2×C4×D5—21no—
183C2×C4×D5—21no—
184C2×C4×D5—21no—
185C2×C4×D5—24no—
186C2×C4×D5—24no—
187C2×C4×D5—42no—
188C2×C4×D5—42no—
189C2×C4×D5—81no—
190C2×C4×D5—81no—
191C2×C4×D5C22×C412yes—
192C2×C4×D5#4112yes—
193C2×C5×C8—21no—
194C2×C5×C8—21no—
195C2×C5×C8—21no—
196C2×C5×C8—21no—
197C2×C5×C8—21no—
198C2×C5×C8C22×C412yes—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4—21no—
203C5×C4⋊C4—21no—
204C5×C4⋊C4—42no—
205C5×C4⋊C4C22×C412yes—
206C42×C5—21no—
207C42×C5—21no—
208C42×C5—42no—
209C42×C5—81no—
210#685—22no—
211#685—41no—
212#685—42no—
213#685—42no—
214#685—42no—
215#685—81no—
216#685—81no—
217#685—81no—
218C4⋊Dic5—21no—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5—21no—
221C4⋊Dic5—21no—
222C4⋊Dic5—21no—
223C4⋊Dic5—42no—
224C4⋊Dic5C22×C412yes—
225#683—24no—
226#683—81no—
227#683—81no—
228C4×Dic5—21no—
229C4×Dic5—21no—
230C4×Dic5—42no—
231C4×Dic5—81no—
232C2×#168—21no—
233C2×#168—21no—
234C2×#168—21no—
235C2×#168—21no—
236C2×#168—21no—
237C2×#168C22×C412yes—
238#676—44no—
239C22×#41—51no—
240C22×M16—51no—
241C2×C4×Q8—51no—
242C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
243C22×C4⋊C4—51no—
244C2×#107—51no—
245C2×#106—51no—
246#417—58no—
247C2×#103—51no—
248C2×#103—51no—
249C2×#103C2×D511yescharacteristic
250C2×#103C2×D511yescharacteristic
251C2×#102—51no—
252C2×#102—51no—
253C2×#102—51no—
254C2×#102—51no—
255C2×C22⋊C8—51no—
256C2×#97—51no—
257C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
258#390—51no—
259#390—51no—
260#390—101no—
261#390—101no—
262#389—51no—
263#389—51no—
264#387—101no—
265#387—101no—
266#380—51no—
267#380—51no—
268#380—101no—
269#380—101no—
270C4×C4⋊C4—51no—
271C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
272C4×C22⋊C4—51no—
273C4×C22⋊C4—101no—
274C4×C22⋊C4—101no—
275#340—51no—
276#340—51no—
277#340—51no—
278#340—51no—
279#340C2×D511yescharacteristic
280#340C2×D511yescharacteristic
281#336—51no—
282#336—51no—
283C23×C5C22×D411yescharacteristic
284C22×D5—21no—
285C22×D5—21no—
286C22×D5—21no—
287C22×D5—21no—
288C22×D5—21no—
289C22×D5—21no—
290C22×D5—22no—
291C22×D5—41no—
292C22×D5—41no—
293C22×D5—41no—
294C22×D5—41no—
295C22×D5—41no—
296C22×D5—41no—
297C22×D5C4×D412yes—
298C5×Q8—22no—
299C5×Q8—22no—
300C5×Q8—22no—
301C5×Q8#11714yes—
302C2×C4×C5—22no—
303C2×C4×C5—22no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—22no—
306C2×C4×C5—21no—
307C2×C4×C5—22no—
308C2×C4×C5—21no—
309C2×C4×C5—21no—
310C2×C4×C5—21no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5—41no—
318C2×C4×C5—41no—
319C2×C4×C5#13712yes—
320C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
321C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
322C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
323C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
324C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
325C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326C2×Dic5—21no—
327C2×Dic5—21no—
328C2×Dic5—22no—
329C2×Dic5—21no—
330C2×Dic5—21no—
331C2×Dic5—21no—
332C2×Dic5—21no—
333C2×Dic5—21no—
334C2×Dic5—21no—
335C2×Dic5—41no—
336C2×Dic5—41no—
337C2×Dic5—41no—
338C2×Dic5—41no—
339C2×Dic5—41no—
340C2×Dic5—41no—
341C2×Dic5—41no—
342C2×Dic5—41no—
343C2×Dic5C4×D412yes—
344D20—22no—
345D20—22no—
346D20—48no—
347D20—41no—
348D20—41no—
349C4×D5—22no—
350C4×D5—22no—
351C4×D5—22no—
352C4×D5—22no—
353C4×D5—48no—
354C4×D5—84no—
355C5×C8—22no—
356C5×C8—41no—
357#168—22no—
358#168—41no—
359C2×#41—54no—
360C2×#41—102no—
361C2×#41—102no—
362C2×#41—102no—
363C2×#41—201no—
364C2×#41—201no—
365C22×Q8C22×D511yescharacteristic
366C22×D4—51no—
367C22×D4—101no—
368C23×C4—51no—
369C23×C4—101no—
370C23×C4—101no—
371C2×M16—54no—
372C2×M16—201no—
373C2×M16—201no—
374C22×C8—51no—
375C22×C8—51no—
376C22×C8C22×D511yescharacteristic
377C22×C8C22×D511yescharacteristic
378C4×Q8—22no—
379C4×Q8—41no—
380C4×Q8—102no—
381C4×Q8—201no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—51no—
384C2×C4⋊C4—54no—
385C2×C4⋊C4—51no—
386C2×C4⋊C4—51no—
387C2×C4⋊C4—102no—
388C2×C4⋊C4—101no—
389C2×C4⋊C4—101no—
390C2×C4⋊C4—101no—
391C2×C4⋊C4—101no—
392C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
395C2×C22⋊C4—51no—
396C2×C22⋊C4—51no—
397C2×C22⋊C4—101no—
398C2×C22⋊C4—101no—
399C2×C22⋊C4—101no—
400C2×C22⋊C4—101no—
401C2×C22⋊C4—101no—
402C2×C22⋊C4—101no—
403C2×C42—21no—
404C2×C42—21no—
405C2×C42—51no—
406C2×C42—101no—
407C2×C42—101no—
408C2×C42C22×D511yescharacteristic
409#107—201no—
410#106—201no—
411#103—22no—
412#103—54no—
413#103—102no—
414#103C4×D514yes—
415#102—54no—
416#102—54no—
417#102—201no—
418#102—201no—
419C22⋊C8—102no—
420#97—201no—
421C4×C8—41no—
422#95—21no—
423#95—51no—
424#95—51no—
425#95—101no—
426#95—101no—
427#95—101no—
428#95—101no—
429#95—101no—
430C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
431C22×C5#54611yescharacteristic
432C22×C5#54611yescharacteristic
433C22×C5C2×#13711yescharacteristic
434C22×C5#57511yescharacteristic
435C22×C5#57611yescharacteristic
436C22×C5#57711yescharacteristic
437C2×D5—22no—
438C2×D5—22no—
439C2×D5—22no—
440C2×D5—41no—
441C2×D5—41no—
442C2×D5—41no—
443C2×D5—41no—
444C2×D5—42no—
445C2×D5—42no—
446C2×D5—42no—
447C2×D5—81no—
448C2×D5—81no—
449C2×D5—81no—
450C2×D5—81no—
451C4×C5—24no—
452C4×C5—22no—
453C4×C5—42no—
454C4×C5—41no—
455C4×C5—81no—
456C4×C5—81no—
457C4×C5C2×#11711yescharacteristic
458C4×C5#51811yescharacteristic
459C4×C5#55111yescharacteristic
460C4×C5#55111yescharacteristic
461Dic5—22no—
462Dic5—41no—
463Dic5—42no—
464Dic5—41no—
465Dic5—81no—
466Dic5—81no—
467C24—51no—
468C24—101no—
469#41—108no—
470#41—204no—
471#41—204no—
472#41—204no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8C2×C4×D512yes—
477C2×Q8#70912yes—
478C2×Q8#70912yes—
479C2×D4—52no—
480C2×D4—104no—
481C2×D4—101no—
482C2×D4—101no—
483C2×D4—101no—
484C2×D4—101no—
485C2×D4—101no—
486C2×D4—202no—
487C2×D4—202no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—51no—
493C22×C4—52no—
494C22×C4—52no—
495C22×C4—51no—
496C22×C4—51no—
497C22×C4—104no—
498C22×C4—104no—
499C22×C4—101no—
500C22×C4—101no—
501C22×C4—101no—
502C22×C4—101no—
503C22×C4—101no—
504C22×C4—101no—
505C22×C4—101no—
506C22×C4—202no—
507C22×C4—202no—
508C22×C4—401no—
509C22×C4—401no—
510C22×C4D4×D511yescharacteristic
511C22×C4D4×D511yescharacteristic
512C22×C4C23×D511yescharacteristic
513M16—204no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—52no—
520C2×C8—101no—
521C2×C8—101no—
522C2×C8—101no—
523C2×C8—101no—
524C2×C8—101no—
525C2×C8C2×C4×D512yes—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—52no—
533C4⋊C4—104no—
534C4⋊C4—101no—
535C4⋊C4—101no—
536C4⋊C4—101no—
537C4⋊C4—101no—
538C4⋊C4—101no—
539C4⋊C4—202no—
540C4⋊C4—401no—
541C4⋊C4—401no—
542C4⋊C4C2×C4×D512yes—
543C22⋊C4—102no—
544C22⋊C4—201no—
545C22⋊C4—202no—
546C22⋊C4—202no—
547C22⋊C4—202no—
548C22⋊C4—401no—
549C22⋊C4—401no—
550C22⋊C4—401no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—42no—
554C42—81no—
555C42—101no—
556C42—101no—
557C42—202no—
558C42—401no—
559C2×C5#234211yescharacteristic
560C2×C5C4×#13711yescharacteristic
561C2×C5#294611yescharacteristic
562C2×C5#330911yescharacteristic
563C2×C5#331611yescharacteristic
564C2×C5#332611yescharacteristic
565C2×C5#333311yescharacteristic
566D5—42no—
567D5—82no—
568C23—52no—
569C23—101no—
570C23—101no—
571C23—101no—
572C23—101no—
573C23—101no—
574C23—101no—
575C23—102no—
576C23—201no—
577C23—201no—
578C23—201no—
579C23—201no—
580C23—201no—
581C23—201no—
582C23C2×D4×D511yescharacteristic
583Q8—22no—
584Q8—22no—
585Q8—22no—
586Q8#401814yes—
587D4—102no—
588D4—102no—
589D4—208no—
590D4—201no—
591D4—201no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—52no—
610C2×C4—101no—
611C2×C4—101no—
612C2×C4—102no—
613C2×C4—102no—
614C2×C4—102no—
615C2×C4—102no—
616C2×C4—101no—
617C2×C4—101no—
618C2×C4—101no—
619C2×C4—101no—
620C2×C4—102no—
621C2×C4—101no—
622C2×C4—101no—
623C2×C4—208no—
624C2×C4—201no—
625C2×C4—201no—
626C2×C4—201no—
627C2×C4—201no—
628C2×C4—201no—
629C2×C4—201no—
630C2×C4—201no—
631C2×C4—201no—
632C2×C4—404no—
633C2×C4#406412yes—
634C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
635C2×C4C2×#70911yescharacteristic
636C2×C4C2×#70911yescharacteristic
637C2×C4#414411yescharacteristic
638C2×C4D5×#4111yescharacteristic
639C2×C4#414911yescharacteristic
640C8—22no—
641C8—41no—
642C8—102no—
643C8—201no—
644C5#2257911yescharacteristic, complemented, Sylow
645C22—102no—
646C22—102no—
647C22—102no—
648C22—201no—
649C22—201no—
650C22—201no—
651C22—201no—
652C22—202no—
653C22—202no—
654C22—202no—
655C22—401no—
656C22—401no—
657C22—401no—
658C22—401no—
659C22#6582411yescharacteristic
660C22C4×D4×D511yescharacteristic
661C22#6588411yescharacteristic
662C22#6609611yescharacteristic
663C22C2×#406411yescharacteristic
664C22#6610211yescharacteristic
665C22#6610311yescharacteristic
666C4—22no—
667C4—24no—
668C4—41no—
669C4—42no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—102no—
673C4—201no—
674C4—202no—
675C4—201no—
676C4—401no—
677C4—401no—
678C4C2×#401811yescharacteristic
679C4#6586111yescharacteristic
680C4#6587911yescharacteristic
681C4#6589011yescharacteristic
682C2—202no—
683C2—402no—
684C2#1060530511yescharacteristic
685C2#1061054211yescharacteristic
686C2#1061058511yescharacteristic
687C2#1061137811yescharacteristic
688C2#1061141511yescharacteristic
689C2C4×#406411yescharacteristic
690C2#1061147111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC4×C5×#103C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×#713C22
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenterC4×#103D5
hypocenterC5#22579
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C4×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10605499C2semidirect
4. C4×C5×#103C2semidirect
5. #10602421C2semidirect
7. #10601030C2semidirect
8. #10601013C2semidirect
9. #10600574C2semidirect
10. #10600561C2semidirect
11. #10600256C2semidirect
12. #10599664C2semidirect
13. #10599663C2semidirect
14. #10599649C2semidirect
15. #10599584C2semidirect
49. #65092C4semidirect
145. C4×#103D5semidirect
644. C5#22579semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106141882
C2×#650922
#106054992
C4×C5×#1032
#106024212
#106010602
#106010302
#106010132
#106005742
#106005612
#106002562
#105996642
#105996632
#105996492
#105995842
#225795