Finite Group Databasebeta

← #12116548

Subgroups — #12116548

Order 1280.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615820C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65521C211yesmaximal, characteristic
3#10605610C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1788C211yesmaximal, characteristic
5#10601030C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601028C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601013C211yesmaximal, characteristic, complemented
8Dic5×#103C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600981C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600979C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600967C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600966C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600742C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10600717C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10600306C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C5×#41C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
20C22×#681C2211yescharacteristic
21C2×C5×#103C2211yescharacteristic
22C2×C5×#103C2211yescharacteristic
23C2×C5×#102C2211yescharacteristic
24C2×C5×#102C2211yescharacteristic
25C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C5×#380C2211yescharacteristic
27#65521C418yescomplemented
28C2×#3967C2211yescharacteristic
29C2×#3967C2211yescharacteristic
30#65510—21no—
31#65510—21no—
32#65510C2211yescharacteristic
33#65510C2211yescharacteristic
34C2×#3964C2211yescharacteristic
35C2×#3964C2211yescharacteristic
36#65501—21no—
37#65501C2211yescharacteristic
38C4×C22⋊Dic5—21no—
39C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
40C2×#3947C2211yescharacteristic
41C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
44#65262C2211yescharacteristic
45#65262C2211yescharacteristic
46C2×#3940C2211yescharacteristic
47C2×#3939C2211yescharacteristic
48#65231—21no—
49C22⋊C4×Dic5—21no—
50#64942—21no—
51#64942—21no—
52#64771C2211yescharacteristic
53#64771C2211yescharacteristic
54#64771C2211yescharacteristic
55#64771C2211yescharacteristic
56#64770C2211yescharacteristic
57#64770C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#22579—51nomaximal, Sylow
61C2×C5×#41—22no—
62C2×C5×#41—22no—
63C2×C5×#41—22no—
64C2×C5×#41—41no—
65C2×C5×#41—41no—
66C2×C5×#41C2×C414yes—
67C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
68C22×C5×D4—21no—
69C22×C5×D4C2311yescharacteristic
70C23×C4×C5—21no—
71C23×C4×C5C2311yescharacteristic
72C23×Dic5—21no—
73C22×C5×C8C2311yescharacteristic
74C22×C5×C8C2311yescharacteristic
75C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C5×C22⋊C4—21no—
78C2×C22⋊Dic5—21no—
79C2×C22⋊Dic5—21no—
80C2×C22⋊Dic5—21no—
81C2×C22⋊Dic5—21no—
82C2×C22⋊Dic5—21no—
83C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
85Q8×Dic5—22no—
86Q8×Dic5—22no—
87Q8×Dic5—41no—
88Q8×Dic5—41no—
89C2×C4⋊Dic5—21no—
90C2×C4⋊Dic5—22no—
91C2×C4⋊Dic5—21no—
92C2×C4⋊Dic5—21no—
93C2×C4⋊Dic5C2×C414yes—
94C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
98C2×#683—21no—
99C2×#683—21no—
100C2×C4×Dic5—21no—
101C2×C4×Dic5—21no—
102C2×C4×Dic5—21no—
103C2×C4×Dic5—21no—
104C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
106C2×#681—41no—
107C2×#681—41no—
108C2×#681C2×C414yes—
109C22×#168C2311yescharacteristic
110C22×#168C2311yescharacteristic
111C5×#103—22no—
112C5×#103—22no—
113C5×#102—41no—
114C5×#102—41no—
115C5×C22⋊C8—22no—
116C5×#95—21no—
117#3967C2×C414yes—
118#3967C2×C414yes—
119#3964C2×C414yes—
120#3964C2×C414yes—
121#3963—21no—
122#3963—21no—
123#3963—21no—
124#3963—21no—
125#3963—21no—
126#3963D411yescharacteristic
127#3963D411yescharacteristic
128#3947—41no—
129C8×Dic5—41no—
130#3940—41no—
131#3939—41no—
132C2×#417—51no—
133#2345—51no—
134#2341—51no—
135#1936—51no—
136#1934—51no—
137#1926—51no—
138#1925—51no—
139#1865—51no—
140#1863—51no—
141#1823—51no—
142#1809—51no—
143#1788D511yescharacteristic
144#1763—51no—
145C4×#103—51no—
146#1753—51no—
147C24×C5—21no—
148C24×C5C2×D411yescharacteristic
149C5×#41—28no—
150C5×#41—44no—
151C5×#41—44no—
152C5×#41—44no—
153C2×C5×Q8—21no—
154C2×C5×Q8—21no—
155C2×C5×Q8—21no—
156C2×C5×Q8C22×C412yes—
157C2×C5×Q8#4112yes—
158C2×C5×Q8#4112yes—
159C2×C5×D4—24no—
160C2×C5×D4—21no—
161C2×C5×D4—21no—
162C2×C5×D4—21no—
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—42no—
166C2×C5×D4—42no—
167C2×C5×D4C22×C412yes—
168C22×C4×C5—21no—
169C22×C4×C5—21no—
170C22×C4×C5—21no—
171C22×C4×C5—21no—
172C22×C4×C5—21no—
173C22×C4×C5—24no—
174C22×C4×C5—21no—
175C22×C4×C5—21no—
176C22×C4×C5—42no—
177C22×C4×C5—42no—
178C22×C4×C5C22×C412yes—
179C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C5#4112yes—
181C22×C4×C5C2411yescharacteristic
182C22×Dic5—21no—
183C22×Dic5—21no—
184C22×Dic5—24no—
185C22×Dic5—21no—
186C22×Dic5—21no—
187C22×Dic5—81no—
188C22×Dic5—81no—
189C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
190C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
191C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
192C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
193C2×C5×C8—21no—
194C2×C5×C8—21no—
195C2×C5×C8—21no—
196C2×C5×C8—21no—
197C2×C5×C8—21no—
198C2×C5×C8—21no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4—21no—
203C5×C22⋊C4—42no—
204C22⋊Dic5—22no—
205C22⋊Dic5—41no—
206C22⋊Dic5—42no—
207C22⋊Dic5—42no—
208C22⋊Dic5—81no—
209C22⋊Dic5—81no—
210C22⋊Dic5—81no—
211C4⋊Dic5—24no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5—42no—
219C4⋊Dic5—42no—
220C4⋊Dic5C22×C412yes—
221C4⋊Dic5C22×C412yes—
222#683—81no—
223#683—81no—
224C4×Dic5—21no—
225C4×Dic5—21no—
226C4×Dic5—21no—
227C4×Dic5—21no—
228C4×Dic5—42no—
229C4×Dic5—42no—
230C4×Dic5—81no—
231C4×Dic5—81no—
232#681—44no—
233C2×#168—21no—
234C2×#168—21no—
235C2×#168—21no—
236C2×#168—21no—
237C2×#168C22×C412yes—
238C2×#168C22×C412yes—
239C22×#41C2×D511yescharacteristic
240C22×M16—51no—
241C2×C4×Q8—51no—
242C2×C4×Q8—51no—
243C22×C4⋊C4—51no—
244C2×#107—51no—
245C2×#106—51no—
246#417—58no—
247C2×#103—51no—
248C2×#103—51no—
249C2×#103C2×D511yescharacteristic
250C2×#103C2×D511yescharacteristic
251C2×#102—51no—
252C2×#102—51no—
253C2×#102C2×D511yescharacteristic
254C2×#102C2×D511yescharacteristic
255C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
256C2×#97—51no—
257C2×C4×C8—51no—
258#390—51no—
259#390—51no—
260#390—101no—
261#390—101no—
262#389—51no—
263#389—51no—
264#387—101no—
265#387—101no—
266#380—51no—
267#380—101no—
268#380—101no—
269#380C2×D511yescharacteristic
270C4×C4⋊C4—51no—
271C4×C4⋊C4—51no—
272C4×C22⋊C4—51no—
273C4×C22⋊C4—101no—
274C4×C22⋊C4—101no—
275#340—51no—
276#340—51no—
277#340—51no—
278#340—51no—
279#340—51no—
280#340—51no—
281#336—51no—
282#336—51no—
283C23×C5—21no—
284C23×C5—21no—
285C23×C5—21no—
286C23×C5—21no—
287C23×C5—21no—
288C23×C5—21no—
289C23×C5—22no—
290C23×C5—41no—
291C23×C5—41no—
292C23×C5—41no—
293C23×C5—41no—
294C23×C5—41no—
295C23×C5—41no—
296C23×C5C4×D412yes—
297C23×C5C22×D411yescharacteristic
298C5×Q8—22no—
299C5×Q8—22no—
300C5×Q8—22no—
301C5×Q8#11714yes—
302C5×D4—22no—
303C5×D4—22no—
304C5×D4—48no—
305C5×D4—41no—
306C5×D4—41no—
307C2×C4×C5—22no—
308C2×C4×C5—22no—
309C2×C4×C5—22no—
310C2×C4×C5—21no—
311C2×C4×C5—21no—
312C2×C4×C5—22no—
313C2×C4×C5—22no—
314C2×C4×C5—22no—
315C2×C4×C5—22no—
316C2×C4×C5—48no—
317C2×C4×C5—41no—
318C2×C4×C5—41no—
319C2×C4×C5—41no—
320C2×C4×C5—41no—
321C2×C4×C5—41no—
322C2×C4×C5—41no—
323C2×C4×C5C4×D412yes—
324C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
325C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
326C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
327C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
328C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330C2×Dic5—21no—
331C2×Dic5—21no—
332C2×Dic5—22no—
333C2×Dic5—22no—
334C2×Dic5—21no—
335C2×Dic5—21no—
336C2×Dic5—21no—
337C2×Dic5—21no—
338C2×Dic5—21no—
339C2×Dic5—21no—
340C2×Dic5—21no—
341C2×Dic5—21no—
342C2×Dic5—21no—
343C2×Dic5—41no—
344C2×Dic5—41no—
345C2×Dic5—41no—
346C2×Dic5—41no—
347C2×Dic5—41no—
348C2×Dic5—41no—
349C2×Dic5—41no—
350C2×Dic5—41no—
351C2×Dic5—41no—
352C2×Dic5—41no—
353C2×Dic5—84no—
354C2×Dic5#13712yes—
355C5×C8—41no—
356C5×C8—41no—
357#168—22no—
358#168—22no—
359C2×#41—22no—
360C2×#41—22no—
361C2×#41—22no—
362C2×#41—41no—
363C2×#41—41no—
364C2×#41C4×D514yes—
365C22×Q8C22×D511yescharacteristic
366C22×D4—21no—
367C22×D4C22×D511yescharacteristic
368C23×C4—21no—
369C23×C4—101no—
370C23×C4C22×D511yescharacteristic
371C2×M16—54no—
372C2×M16—201no—
373C2×M16—201no—
374C22×C8—51no—
375C22×C8—51no—
376C22×C8C22×D511yescharacteristic
377C22×C8C22×D511yescharacteristic
378C4×Q8—102no—
379C4×Q8—102no—
380C4×Q8—201no—
381C4×Q8—201no—
382C2×C4⋊C4—54no—
383C2×C4⋊C4—51no—
384C2×C4⋊C4—51no—
385C2×C4⋊C4—51no—
386C2×C4⋊C4—51no—
387C2×C4⋊C4—101no—
388C2×C4⋊C4—102no—
389C2×C4⋊C4—101no—
390C2×C4⋊C4—101no—
391C2×C4⋊C4—101no—
392C2×C4⋊C4—101no—
393C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—51no—
397C2×C22⋊C4—51no—
398C2×C22⋊C4—101no—
399C2×C22⋊C4—101no—
400C2×C22⋊C4—101no—
401C2×C22⋊C4—101no—
402C2×C22⋊C4—101no—
403C2×C42—51no—
404C2×C42—51no—
405C2×C42—101no—
406C2×C42—101no—
407C2×C42—101no—
408C2×C42—101no—
409#107—201no—
410#106—201no—
411#103—22no—
412#103—22no—
413#103—54no—
414#103—54no—
415#102—41no—
416#102—41no—
417#102—54no—
418#102—54no—
419C22⋊C8—22no—
420#97—201no—
421C4×C8—201no—
422#95—21no—
423#95—51no—
424#95—51no—
425#95—101no—
426#95—101no—
427#95—101no—
428#95—101no—
429#95—101no—
430C22×C5—22no—
431C22×C5—22no—
432C22×C5—22no—
433C22×C5—41no—
434C22×C5—41no—
435C22×C5—41no—
436C22×C5—41no—
437C22×C5—42no—
438C22×C5—42no—
439C22×C5—42no—
440C22×C5—81no—
441C22×C5—81no—
442C22×C5—81no—
443C22×C5—81no—
444C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
445C22×C5#54611yescharacteristic
446C22×C5#54611yescharacteristic
447C22×C5C2×#13711yescharacteristic
448C22×C5#57511yescharacteristic
449C22×C5#57611yescharacteristic
450C22×C5#57711yescharacteristic
451C4×C5—22no—
452C4×C5—24no—
453C4×C5—81no—
454C4×C5—81no—
455C4×C5C2×#11711yescharacteristic
456C4×C5#51811yescharacteristic
457C4×C5#55111yescharacteristic
458C4×C5#55111yescharacteristic
459Dic5—22no—
460Dic5—41no—
461Dic5—42no—
462Dic5—42no—
463Dic5—41no—
464Dic5—41no—
465Dic5—81no—
466Dic5—81no—
467C24—21no—
468C24D4×D511yescharacteristic
469#41—28no—
470#41—44no—
471#41—44no—
472#41—44no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8C2×C4×D512yes—
477C2×Q8#71112yes—
478C2×Q8#71112yes—
479C2×D4—24no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4C2×C4×D512yes—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—24no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—51no—
499C22×C4—51no—
500C22×C4—51no—
501C22×C4—51no—
502C22×C4—101no—
503C22×C4—101no—
504C22×C4—104no—
505C22×C4—101no—
506C22×C4—101no—
507C22×C4—401no—
508C22×C4—401no—
509C22×C4C2×C4×D512yes—
510C22×C4D4×D511yescharacteristic
511C22×C4#71112yes—
512C22×C4C23×D511yescharacteristic
513M16—204no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—52no—
521C2×C8—52no—
522C2×C8—101no—
523C2×C8—101no—
524C2×C8—101no—
525C2×C8—101no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—52no—
531C4⋊C4—52no—
532C4⋊C4—101no—
533C4⋊C4—101no—
534C4⋊C4—104no—
535C4⋊C4—101no—
536C4⋊C4—101no—
537C4⋊C4—101no—
538C4⋊C4—101no—
539C4⋊C4—202no—
540C4⋊C4—202no—
541C4⋊C4—401no—
542C4⋊C4—401no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—102no—
545C22⋊C4—202no—
546C22⋊C4—201no—
547C22⋊C4—202no—
548C22⋊C4—401no—
549C22⋊C4—401no—
550C22⋊C4—401no—
551C42—101no—
552C42—101no—
553C42—101no—
554C42—101no—
555C42—202no—
556C42—202no—
557C42—401no—
558C42—401no—
559C2×C5—42no—
560C2×C5—82no—
561C2×C5#234211yescharacteristic
562C2×C5C4×#13711yescharacteristic
563C2×C5#294611yescharacteristic
564C2×C5#330911yescharacteristic
565C2×C5#331611yescharacteristic
566C2×C5#332611yescharacteristic
567C2×C5#333311yescharacteristic
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—22no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23#402712yes—
582C23C2×D4×D511yescharacteristic
583Q8—22no—
584Q8—22no—
585Q8—22no—
586Q8#402314yes—
587D4—22no—
588D4—22no—
589D4—48no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—48no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—52no—
609C2×C4—101no—
610C2×C4—101no—
611C2×C4—102no—
612C2×C4—102no—
613C2×C4—101no—
614C2×C4—101no—
615C2×C4—101no—
616C2×C4—101no—
617C2×C4—101no—
618C2×C4—101no—
619C2×C4—101no—
620C2×C4—101no—
621C2×C4—101no—
622C2×C4—201no—
623C2×C4—201no—
624C2×C4—201no—
625C2×C4—201no—
626C2×C4—201no—
627C2×C4—201no—
628C2×C4—201no—
629C2×C4—201no—
630C2×C4—201no—
631C2×C4—201no—
632C2×C4—404no—
633C2×C4#402712yes—
634C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
635C2×C4C2×#71111yescharacteristic
636C2×C4C2×#71111yescharacteristic
637C2×C4C2×#71111yescharacteristic
638C2×C4#414411yescharacteristic
639C2×C4#414411yescharacteristic
640C8—41no—
641C8—41no—
642C8—102no—
643C8—102no—
644C5#2257911yescharacteristic, complemented, Sylow
645C22—22no—
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22C2×#402711yescharacteristic
660C22#6592511yescharacteristic
661C22#6592511yescharacteristic
662C22#6610311yescharacteristic
663C22#6610411yescharacteristic
664C22#6610711yescharacteristic
665C22D5×#13711yescharacteristic
666C4—22no—
667C4—24no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—102no—
671C4—201no—
672C4—202no—
673C4—202no—
674C4—201no—
675C4—201no—
676C4—401no—
677C4—401no—
678C4C2×#402311yescharacteristic
679C4#6582011yescharacteristic
680C4#6592111yescharacteristic
681C4#6592111yescharacteristic
682C2—42no—
683C2—82no—
684C2#1060555311yescharacteristic
685C2#1061055111yescharacteristic
686C2#1061059811yescharacteristic
687C2#1061184211yescharacteristic
688C2#1061184611yescharacteristic
689C2#1061198611yescharacteristic
690C2#1061199211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1788C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×C5×#41C22
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1788D5
hypocenterC5#22579
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1788

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10605610C2semidirect
5. #10601030C2semidirect
6. #10601028C2semidirect
7. #10601013C2semidirect
8. Dic5×#103C2semidirect
9. #10600981C2semidirect
10. #10600979C2semidirect
11. #10600967C2semidirect
12. #10600966C2semidirect
13. #10600742C2semidirect
14. #10600717C2semidirect
15. #10600306C2semidirect
27. #65521C4semidirect
644. C5#22579semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106158202
C2×#655212
#106056102
C5×#17882
#106010302
#106010282
#106010132
Dic5×#1032
#106009812
#106009792
#106009672
#106009662
#106007422
#106007172
#106003062
#225795