Finite Group Databasebeta

← #12116549

Subgroups — #12116549

Order 1280.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65422C211yesmaximal, characteristic
2#10605188C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10605185C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1753C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602781C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600753C211yesmaximal, characteristic
7#10600717C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600611C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600606C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600561C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#3948C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599477C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599476C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599419C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599418C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#709C2211yescharacteristic
17C22×C5×M16C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
21C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×C5×#97C2211yescharacteristic
23C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
24C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
25#65501C2211yescharacteristic
26#65501C2211yescharacteristic
27#65422C418yescomplemented
28C2×#3953C2211yescharacteristic
29C2×#3953C2211yescharacteristic
30C2×#3953C2211yescharacteristic
31C2×#3953C2211yescharacteristic
32C2×#3950C2211yescharacteristic
33C2×#3949C2211yescharacteristic
34C2×#3948C2211yescharacteristic
35C2×#3948C2211yescharacteristic
36C2×#3948C2211yescharacteristic
37C2×#3948C2211yescharacteristic
38#65246—21no—
39#65246—21no—
40#65231—21no—
41C22⋊C4×Dic5—21no—
42#65228C2211yescharacteristic
43#65228C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
46#65217C2211yescharacteristic
47#65217C2211yescharacteristic
48#64956—21no—
49#64955—21no—
50#64943—21no—
51#64943—21no—
52C5×#336C2211yescharacteristic
53C5×#336C2211yescharacteristic
54#64771C2211yescharacteristic
55#64771C2211yescharacteristic
56#64771C2211yescharacteristic
57#64771C2211yescharacteristic
58#64771C2211yescharacteristic
59#64771C2211yescharacteristic
60#22579—51nomaximal, Sylow
61C23×C4×C5C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D5—21no—
63C23×Dic5—21no—
64C2×#709—22no—
65C2×#709—22no—
66C2×#709—22no—
67C2×#709—41no—
68C2×#709—41no—
69C2×#709C2×C414yes—
70C22×D20C2311yescharacteristic
71C22×C4×D5—21no—
72C22×Dic10C2311yescharacteristic
73C2×C5×M16—41no—
74C2×C5×M16—41no—
75C2×C5×M16C2×C414yes—
76C22×C5×C8C2311yescharacteristic
77C22×C5×C8C2311yescharacteristic
78C22×C5×C8C2311yescharacteristic
79C22×C5×C8C2311yescharacteristic
80C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
81C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
82C2×C42×C5C2311yescharacteristic
83C2×C42×C5C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic5—21no—
85C2×C22⋊Dic5—21no—
86C2×#685—21no—
87C2×#685—21no—
88C2×#685—21no—
89C2×#685—21no—
90C2×C4⋊Dic5—21no—
91C2×C4⋊Dic5—22no—
92C2×C4⋊Dic5C2×C414yes—
93C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
99C2×#683—21no—
100C2×#683—21no—
101C2×#683—21no—
102C2×#683—21no—
103C2×C4×Dic5—21no—
104C2×C4×Dic5—21no—
105C2×C4×Dic5—21no—
106C2×C4×Dic5—21no—
107C4×Dic10—22no—
108C4×Dic10—22no—
109C4×Dic10—41no—
110C4×Dic10—41no—
111C5×C22⋊C8—22no—
112C5×#97—41no—
113C4×C5×C8—41no—
114C5×#95D411yescharacteristic
115C5×#95D411yescharacteristic
116#3963—21no—
117#3963—21no—
118#3963—21no—
119#3963—21no—
120#3963—21no—
121#3963—21no—
122#3953—41no—
123#3953—41no—
124#3953C2×C414yes—
125#3953C2×C414yes—
126#3950—41no—
127#3949—41no—
128#3948—22no—
129#3948—22no—
130#3948C2×C414yes—
131#3948C2×C414yes—
132C2×#417—51no—
133#2345—51no—
134#2341—51no—
135#1936—51no—
136#1934—51no—
137#1926—51no—
138#1925—51no—
139#1865—51no—
140#1863—51no—
141#1823—51no—
142#1809—51no—
143#1788—51no—
144#1763—51no—
145C4×#103—51no—
146#1753D511yescharacteristic, complemented
147C24×C5C2×D411yescharacteristic
148C23×D5—21no—
149C22×C4×C5—21no—
150C22×C4×C5—21no—
151C22×C4×C5—21no—
152C22×C4×C5—21no—
153C22×C4×C5C22×C412yes—
154C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C5#4112yes—
160C22×C4×C5C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D5—24no—
162C2×C22⋊D5—42no—
163C2×C22⋊D5—42no—
164C22×Dic5—21no—
165C22×Dic5—21no—
166C22×Dic5—21no—
167C22×Dic5—24no—
168C22×Dic5—21no—
169C22×Dic5—21no—
170C22×Dic5—21no—
171C22×Dic5—21no—
172C22×Dic5—81no—
173C22×Dic5—81no—
174#709—28no—
175#709—44no—
176#709—44no—
177#709—44no—
178C2×D20—21no—
179C2×D20—21no—
180C2×D20—21no—
181C2×D20—21no—
182C2×D20—21no—
183C2×D20C22×C412yes—
184C2×C4×D5—24no—
185C2×C4×D5—42no—
186C2×C4×D5—42no—
187C2×Dic10—21no—
188C2×Dic10—21no—
189C2×Dic10—21no—
190C2×Dic10C22×C412yes—
191C2×Dic10#4112yes—
192C2×Dic10#4112yes—
193C5×M16—44no—
194C2×C5×C8—21no—
195C2×C5×C8—21no—
196C2×C5×C8—21no—
197C2×C5×C8—21no—
198C2×C5×C8—21no—
199C2×C5×C8—21no—
200C2×C5×C8—21no—
201C2×C5×C8—21no—
202C2×C5×C8—21no—
203C2×C5×C8—21no—
204C2×C5×C8C22×C412yes—
205C2×C5×C8C22×C412yes—
206C5×C22⋊C4—22no—
207C5×C22⋊C4—41no—
208C42×C5—21no—
209C42×C5—21no—
210C42×C5—21no—
211C42×C5—21no—
212C22⋊Dic5—42no—
213C22⋊Dic5—81no—
214#685—42no—
215#685—42no—
216#685—81no—
217#685—81no—
218C4⋊Dic5—24no—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5—21no—
221C4⋊Dic5—21no—
222C4⋊Dic5—21no—
223C4⋊Dic5—21no—
224C4⋊Dic5—21no—
225C4⋊Dic5—21no—
226C4⋊Dic5—21no—
227C4⋊Dic5—21no—
228C4⋊Dic5—21no—
229C4⋊Dic5C22×C412yes—
230C4⋊Dic5C22×C412yes—
231#683—42no—
232#683—42no—
233#683—81no—
234#683—81no—
235C4×Dic5—42no—
236C4×Dic5—42no—
237C4×Dic5—81no—
238C4×Dic5—81no—
239C22×#41—51no—
240C22×M16C2×D511yescharacteristic
241C2×C4×Q8—51no—
242C2×C4×Q8—51no—
243C22×C4⋊C4—51no—
244C2×#107—51no—
245C2×#106—51no—
246#417—58no—
247C2×#103—51no—
248C2×#103—51no—
249C2×#103—51no—
250C2×#103—51no—
251C2×#102—51no—
252C2×#102—51no—
253C2×#102—51no—
254C2×#102—51no—
255C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
256C2×#97C2×D511yescharacteristic
257C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
258#390—51no—
259#390—51no—
260#390—101no—
261#390—101no—
262#389—51no—
263#389—51no—
264#387—101no—
265#387—101no—
266#380—51no—
267#380—51no—
268#380—101no—
269#380—101no—
270C4×C4⋊C4—51no—
271C4×C4⋊C4—51no—
272C4×C22⋊C4—101no—
273C4×C22⋊C4—101no—
274C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
275#340—51no—
276#340—51no—
277#340—51no—
278#340—51no—
279#340—51no—
280#340—51no—
281#336C2×D511yescharacteristic
282#336C2×D511yescharacteristic
283C23×C5—21no—
284C23×C5—21no—
285C23×C5—21no—
286C23×C5—21no—
287C23×C5—21no—
288C23×C5—21no—
289C23×C5C4×D412yes—
290C23×C5C22×D411yescharacteristic
291C22×D5—22no—
292C22×D5—41no—
293C22×D5—41no—
294C22×D5—41no—
295C22×D5—41no—
296C22×D5—41no—
297C22×D5—41no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—21no—
302C2×C4×C5—22no—
303C2×C4×C5—22no—
304C2×C4×C5—22no—
305C2×C4×C5—22no—
306C2×C4×C5—21no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—21no—
309C2×C4×C5—21no—
310C2×C4×C5—21no—
311C2×C4×C5—21no—
312C2×C4×C5—21no—
313C2×C4×C5—21no—
314C2×C4×C5—21no—
315C2×C4×C5C4×D412yes—
316C2×C4×C5#13712yes—
317C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
318C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
319C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
320C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
321C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323C22⋊D5—48no—
324C2×Dic5—22no—
325C2×Dic5—22no—
326C2×Dic5—22no—
327C2×Dic5—22no—
328C2×Dic5—22no—
329C2×Dic5—41no—
330C2×Dic5—41no—
331C2×Dic5—41no—
332C2×Dic5—41no—
333C2×Dic5—41no—
334C2×Dic5—41no—
335C2×Dic5—41no—
336C2×Dic5—41no—
337C2×Dic5—41no—
338C2×Dic5—41no—
339C2×Dic5—41no—
340C2×Dic5—41no—
341C2×Dic5—41no—
342C2×Dic5—41no—
343C2×Dic5—41no—
344C2×Dic5—41no—
345C2×Dic5—84no—
346D20—22no—
347D20—22no—
348D20—41no—
349D20—41no—
350C4×D5—48no—
351Dic10—22no—
352Dic10—22no—
353Dic10—22no—
354Dic10#11714yes—
355C5×C8—22no—
356C5×C8—22no—
357C5×C8—41no—
358C5×C8—41no—
359C2×#41—54no—
360C2×#41—102no—
361C2×#41—102no—
362C2×#41—102no—
363C2×#41—201no—
364C2×#41—201no—
365C22×Q8—51no—
366C22×D4—51no—
367C22×D4—101no—
368C23×C4—101no—
369C23×C4—101no—
370C23×C4C22×D511yescharacteristic
371C2×M16—41no—
372C2×M16—41no—
373C2×M16C4×D514yes—
374C22×C8C22×D511yescharacteristic
375C22×C8C22×D511yescharacteristic
376C22×C8C22×D511yescharacteristic
377C22×C8C22×D511yescharacteristic
378C4×Q8—102no—
379C4×Q8—102no—
380C4×Q8—201no—
381C4×Q8—201no—
382C2×C4⋊C4—54no—
383C2×C4⋊C4—51no—
384C2×C4⋊C4—51no—
385C2×C4⋊C4—51no—
386C2×C4⋊C4—51no—
387C2×C4⋊C4—51no—
388C2×C4⋊C4—51no—
389C2×C4⋊C4—101no—
390C2×C4⋊C4—102no—
391C2×C4⋊C4—101no—
392C2×C4⋊C4—101no—
393C2×C4⋊C4—101no—
394C2×C4⋊C4—101no—
395C2×C22⋊C4—101no—
396C2×C22⋊C4—101no—
397C2×C22⋊C4—101no—
398C2×C22⋊C4—101no—
399C2×C22⋊C4—101no—
400C2×C22⋊C4—101no—
401C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
402C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
403C2×C42—101no—
404C2×C42—101no—
405C2×C42—101no—
406C2×C42—101no—
407C2×C42C22×D511yescharacteristic
408C2×C42C22×D511yescharacteristic
409#107—201no—
410#106—201no—
411#103—54no—
412#103—54no—
413#103—102no—
414#103—102no—
415#102—54no—
416#102—54no—
417#102—201no—
418#102—201no—
419C22⋊C8—22no—
420#97—41no—
421C4×C8—41no—
422#95—101no—
423#95—101no—
424#95—101no—
425#95—101no—
426#95—101no—
427#95—101no—
428#95D2011yescharacteristic
429#95D2011yescharacteristic
430C22×C5—22no—
431C22×C5—22no—
432C22×C5—22no—
433C22×C5—41no—
434C22×C5—41no—
435C22×C5—41no—
436C22×C5—41no—
437C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
438C22×C5#54611yescharacteristic
439C22×C5#54611yescharacteristic
440C22×C5C2×#13711yescharacteristic
441C22×C5#57511yescharacteristic
442C22×C5#57611yescharacteristic
443C22×C5#57711yescharacteristic
444C2×D5—42no—
445C2×D5—42no—
446C2×D5—42no—
447C2×D5—81no—
448C2×D5—81no—
449C2×D5—81no—
450C2×D5—81no—
451C4×C5—22no—
452C4×C5—22no—
453C4×C5—41no—
454C4×C5—41no—
455C4×C5—41no—
456C4×C5C2×#11711yescharacteristic
457C4×C5#51811yescharacteristic
458C4×C5#55111yescharacteristic
459C4×C5#55111yescharacteristic
460Dic5—24no—
461Dic5—42no—
462Dic5—42no—
463Dic5—81no—
464Dic5—81no—
465Dic5—81no—
466Dic5—81no—
467C24—101no—
468C24C2×D2011yescharacteristic
469#41—108no—
470#41—204no—
471#41—204no—
472#41—204no—
473C2×Q8—52no—
474C2×Q8—52no—
475C2×Q8—52no—
476C2×Q8—101no—
477C2×Q8—101no—
478C2×Q8—101no—
479C2×D4—52no—
480C2×D4—104no—
481C2×D4—101no—
482C2×D4—101no—
483C2×D4—101no—
484C2×D4—101no—
485C2×D4—101no—
486C2×D4—202no—
487C2×D4—202no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—101no—
493C22×C4—101no—
494C22×C4—101no—
495C22×C4—104no—
496C22×C4—104no—
497C22×C4—101no—
498C22×C4—101no—
499C22×C4—101no—
500C22×C4—101no—
501C22×C4—202no—
502C22×C4—202no—
503C22×C4—401no—
504C22×C4—401no—
505C22×C4C2×C4×D512yes—
506C22×C4C2×D2011yescharacteristic
507C22×C4C2×D2011yescharacteristic
508C22×C4C2×D2011yescharacteristic
509C22×C4C2×D2011yescharacteristic
510C22×C4C2×D2011yescharacteristic
511C22×C4#70912yes—
512C22×C4C23×D511yescharacteristic
513M16—44no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8C2×C4×D512yes—
525C2×C8C2×C4×D512yes—
526C4⋊C4—52no—
527C4⋊C4—52no—
528C4⋊C4—101no—
529C4⋊C4—101no—
530C4⋊C4—104no—
531C4⋊C4—101no—
532C4⋊C4—101no—
533C4⋊C4—101no—
534C4⋊C4—101no—
535C4⋊C4—101no—
536C4⋊C4—101no—
537C4⋊C4—101no—
538C4⋊C4—101no—
539C4⋊C4—202no—
540C4⋊C4—202no—
541C4⋊C4—401no—
542C4⋊C4—401no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—202no—
546C22⋊C4—202no—
547C22⋊C4—202no—
548C22⋊C4—401no—
549C22⋊C4—401no—
550C22⋊C4—401no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—202no—
556C42—202no—
557C42—401no—
558C42—401no—
559C2×C5—42no—
560C2×C5#234211yescharacteristic
561C2×C5C4×#13711yescharacteristic
562C2×C5#294611yescharacteristic
563C2×C5#330911yescharacteristic
564C2×C5#331611yescharacteristic
565C2×C5#332611yescharacteristic
566C2×C5#333311yescharacteristic
567D5—82no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—102no—
575C23—201no—
576C23—201no—
577C23—201no—
578C23—201no—
579C23—201no—
580C23—201no—
581C23C4×D2012yes—
582C23C22×D2011yescharacteristic
583Q8—54no—
584Q8—102no—
585Q8—102no—
586Q8—102no—
587D4—102no—
588D4—102no—
589D4—208no—
590D4—201no—
591D4—201no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—102no—
610C2×C4—102no—
611C2×C4—102no—
612C2×C4—102no—
613C2×C4—102no—
614C2×C4—208no—
615C2×C4—201no—
616C2×C4—201no—
617C2×C4—201no—
618C2×C4—201no—
619C2×C4—201no—
620C2×C4—201no—
621C2×C4—201no—
622C2×C4—201no—
623C2×C4—201no—
624C2×C4—201no—
625C2×C4—201no—
626C2×C4—201no—
627C2×C4—201no—
628C2×C4—201no—
629C2×C4—201no—
630C2×C4—201no—
631C2×C4—404no—
632C2×C4C4×D2012yes—
633C2×C4#405512yes—
634C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
635C2×C4C2×#70911yescharacteristic
636C2×C4#414411yescharacteristic
637C2×C4#414411yescharacteristic
638C2×C4D5×#4111yescharacteristic
639C2×C4D5×#4111yescharacteristic
640C8—22no—
641C8—22no—
642C8—41no—
643C8—41no—
644C5#2257911yescharacteristic, complemented, Sylow
645C22—22no—
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—202no—
653C22—202no—
654C22—202no—
655C22—401no—
656C22—401no—
657C22—401no—
658C22—401no—
659C22C2×C4×D2011yescharacteristic
660C22#6588811yescharacteristic
661C22#6588811yescharacteristic
662C22C2×#405511yescharacteristic
663C22#6608211yescharacteristic
664C22#6608511yescharacteristic
665C22#6608611yescharacteristic
666C4—22no—
667C4—22no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—104no—
672C4—202no—
673C4—202no—
674C4—401no—
675C4—401no—
676C4—401no—
677C4—401no—
678C4#6582011yescharacteristic
679C4D5×#11711yescharacteristic
680C4#6589011yescharacteristic
681C4#6589011yescharacteristic
682C2—42no—
683C2—402no—
684C2#1060530611yescharacteristic
685C2C4×#405511yescharacteristic
686C2#1061029111yescharacteristic
687C2#1061124111yescharacteristic
688C2#1061124411yescharacteristic
689C2#1061129211yescharacteristic
690C2#1061129711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D20
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1753C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×#709C22
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1753D5
hypocenterC5#22579
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1753

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10605188C2semidirect
4. C5×#1753C2semidirect
5. #10602781C2semidirect
7. #10600717C2semidirect
8. #10600611C2semidirect
9. #10600606C2semidirect
10. #10600561C2semidirect
11. C4×#3948C2semidirect
12. #10599477C2semidirect
13. #10599476C2semidirect
14. #10599419C2semidirect
15. #10599418C2semidirect
27. #65422C4semidirect
146. #1753D5semidirect
644. C5#22579semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#654222
#106051882
#106051852
C5×#17532
#106027812
#106007532
#106007172
#106006112
#106006062
#106005612
C4×#39482
#105994772
#105994762
#105994192
#105994182
#225795