Finite Group Databasebeta

← #12116607

Subgroups — #12116607

Order 1280.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65060C211yesmaximal, characteristic
2#10608032C211yesmaximal, characteristic
3#10605498C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1926C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601381C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601371C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600992C211yesmaximal, characteristic
8#10600979C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600948C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600438C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600268C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599665C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599574C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599476C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599443C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#711C2211yescharacteristic
17C22×#676C2211yescharacteristic
18C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
19C2×#4033C2211yescharacteristic
20C2×#4018—21no—
21C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
22C2×C5×#106C2211yescharacteristic
23C2×C5×#102C2211yescharacteristic
24C2×C5×#102C2211yescharacteristic
25C5×#390C2211yescharacteristic
26C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#65510C2211yescharacteristic
28C2×#3964C2211yescharacteristic
29C2×#3964C2211yescharacteristic
30C2×#3952C2211yescharacteristic
31C2×#3950C2211yescharacteristic
32C2×#3948C2211yescharacteristic
33C2×#3948C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
35#65276C2211yescharacteristic
36#65276C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
38#65262C2211yescharacteristic
39C2×#3942C2211yescharacteristic
40C2×#3942C2211yescharacteristic
41#65246—21no—
42#65246—21no—
43#65231—21no—
44C22⋊C4×Dic5—21no—
45C4×#685C2211yescharacteristic
46#65222—21no—
47#65217C2211yescharacteristic
48C2×#3935C2211yescharacteristic
49#65060C418yescomplemented
50#64953—21no—
51#64941—21no—
52C5×#340C2211yescharacteristic
53C5×#336C2211yescharacteristic
54#64771C2211yescharacteristic
55#64770C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#22583—51nomaximal, Sylow
61C22×C5×D4C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D5—21no—
63C23×Dic5—21no—
64C2×#711—22no—
65C2×#711—22no—
66C2×#711—22no—
67C2×#711—41no—
68C2×#711—41no—
69C2×#711C2×C414yes—
70C22×C4×D5—21no—
71C22×C4×D5C2311yescharacteristic
72C22×Dic10C2311yescharacteristic
73C22×C5×C8C2311yescharacteristic
74C22×C5×C8C2311yescharacteristic
75C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C5×C22⋊C4—21no—
79C2×C5×C22⋊C4—21no—
80C2×C42×C5—21no—
81C2×C42×C5C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic5—21no—
83C2×C22⋊Dic5—21no—
84C2×#685—21no—
85C2×#685—21no—
86C2×#685D411yescharacteristic
87C2×#685D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
91C2×#683—21no—
92C2×#683—21no—
93C2×#683—21no—
94C2×#683—21no—
95C2×#683—21no—
96C2×C4×Dic5—21no—
97C2×C4×Dic5—21no—
98C2×C4×Dic5—21no—
99C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
100C22×#168C2311yescharacteristic
101C22×#168C2311yescharacteristic
102C2×#676—41no—
103C2×#676—41no—
104C2×#676C2×C414yes—
105D5×C4⋊C4—22no—
106D5×C4⋊C4C2×C414yes—
107#4033—22no—
108#4033—41no—
109#4018—44no—
110C4×Dic10—22no—
111C4×Dic10—41no—
112C5×#106—41no—
113C5×#102—41no—
114C5×#102C2×C414yes—
115C5×#95—21no—
116#3964—41no—
117#3964C2×C414yes—
118#3963—21no—
119#3963—21no—
120#3963—21no—
121#3963—21no—
122#3963—21no—
123#3963D411yescharacteristic
124#3963D411yescharacteristic
125#3952—22no—
126#3950—41no—
127#3948—22no—
128#3948C2×C414yes—
129C8×Dic5—41no—
130#3942—22no—
131#3942C2×C414yes—
132#3935—41no—
133C2×#417—51no—
134#2344—51no—
135#2341—51no—
136#1936—51no—
137#1934—51no—
138#1926D511yescharacteristic, complemented
139#1925—51no—
140#1865—51no—
141#1863—51no—
142#1824—51no—
143#1809—51no—
144#1788—51no—
145#1763—51no—
146C4×#103—51no—
147#1753—51no—
148C24×C5—21no—
149C23×D5C2×D411yescharacteristic
150C2×C5×D4—21no—
151C2×C5×D4—21no—
152C2×C5×D4—21no—
153C2×C5×D4—21no—
154C2×C5×D4—21no—
155C2×C5×D4C22×C412yes—
156C22×C4×C5—21no—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C5C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D5—24no—
163C2×C22⋊D5—42no—
164C2×C22⋊D5—42no—
165C22×Dic5—21no—
166C22×Dic5—21no—
167C22×Dic5—24no—
168C22×Dic5—21no—
169C22×Dic5—21no—
170C22×Dic5—42no—
171C22×Dic5—42no—
172C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
175#711—28no—
176#711—44no—
177#711—44no—
178#711—44no—
179C2×C4×D5—21no—
180C2×C4×D5—21no—
181C2×C4×D5—21no—
182C2×C4×D5—21no—
183C2×C4×D5—24no—
184C2×C4×D5—42no—
185C2×C4×D5—42no—
186C2×C4×D5C22×C412yes—
187C2×C4×D5#4112yes—
188C2×Dic10—21no—
189C2×Dic10—21no—
190C2×Dic10—21no—
191C2×Dic10C22×C412yes—
192C2×Dic10#4112yes—
193C2×Dic10#4112yes—
194C2×C5×C8—21no—
195C2×C5×C8—21no—
196C2×C5×C8—21no—
197C2×C5×C8—21no—
198C2×C5×C8—21no—
199C2×C5×C8C22×C412yes—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4—21no—
203C5×C4⋊C4—21no—
204C5×C4⋊C4—21no—
205C5×C4⋊C4C22×C412yes—
206C5×C22⋊C4—42no—
207C5×C22⋊C4—81no—
208C42×C5—21no—
209C42×C5—21no—
210C42×C5—42no—
211C22⋊Dic5—42no—
212C22⋊Dic5—81no—
213#685—22no—
214#685—41no—
215#685—42no—
216#685—81no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5—21no—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5—21no—
221C4⋊Dic5—21no—
222C4⋊Dic5C22×C412yes—
223#683—24no—
224#683—42no—
225#683—42no—
226#683—42no—
227#683—42no—
228C4×Dic5—21no—
229C4×Dic5—21no—
230C4×Dic5—42no—
231C4×Dic5—42no—
232C4×Dic5—42no—
233C2×#168—21no—
234C2×#168—21no—
235C2×#168—21no—
236C2×#168—21no—
237C2×#168—21no—
238C2×#168C22×C412yes—
239#676—44no—
240C22×#41—51no—
241C22×M16—51no—
242C2×C4×Q8—51no—
243C2×C4×Q8—51no—
244C2×#117—101no—
245C22×C4⋊C4—51no—
246C2×#107—51no—
247C2×#106C2×D511yescharacteristic
248#417—58no—
249C2×#103—51no—
250C2×#103—51no—
251C2×#103—51no—
252C2×#103—51no—
253C2×#102—51no—
254C2×#102—51no—
255C2×#102C2×D511yescharacteristic
256C2×#102C2×D511yescharacteristic
257C2×C22⋊C8—51no—
258C2×#97—51no—
259C2×C4×C8—51no—
260#390—51no—
261#390—101no—
262#390—101no—
263#390C2×D511yescharacteristic
264#389—51no—
265#389—51no—
266#387—101no—
267#387—101no—
268#381—101no—
269#380—51no—
270#380—51no—
271#380—101no—
272C4×C4⋊C4—51no—
273C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
274C4×C22⋊C4—51no—
275C4×C22⋊C4—101no—
276#340—51no—
277#340—51no—
278#340—51no—
279#340—51no—
280#340—51no—
281#340C2×D511yescharacteristic
282#336—51no—
283#336C2×D511yescharacteristic
284C23×C5—22no—
285C23×C5—41no—
286C23×C5—41no—
287C23×C5—41no—
288C23×C5—41no—
289C23×C5—41no—
290C23×C5—41no—
291C23×C5C22×D411yescharacteristic
292C22×D5—21no—
293C22×D5—21no—
294C22×D5—21no—
295C22×D5—21no—
296C22×D5—21no—
297C22×D5—21no—
298C22×D5C4×D412yes—
299C5×D4—22no—
300C5×D4—22no—
301C5×D4—41no—
302C5×D4—41no—
303C2×C4×C5—22no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—21no—
306C2×C4×C5—21no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—21no—
309C2×C4×C5—21no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5—41no—
318C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
319C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
320C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
321C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
322C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C22⋊D5—48no—
325C2×Dic5—22no—
326C2×Dic5—21no—
327C2×Dic5—22no—
328C2×Dic5—22no—
329C2×Dic5—21no—
330C2×Dic5—21no—
331C2×Dic5—21no—
332C2×Dic5—22no—
333C2×Dic5—21no—
334C2×Dic5—21no—
335C2×Dic5—21no—
336C2×Dic5—48no—
337C2×Dic5—41no—
338C2×Dic5—41no—
339C2×Dic5—41no—
340C2×Dic5—41no—
341C2×Dic5—41no—
342C2×Dic5—41no—
343C2×Dic5—41no—
344C2×Dic5—41no—
345C2×Dic5C4×D412yes—
346C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
347C4×D5—22no—
348C4×D5—22no—
349C4×D5—22no—
350C4×D5—22no—
351C4×D5—48no—
352Dic10—22no—
353Dic10—22no—
354Dic10—22no—
355Dic10#11714yescomplemented
356C5×C8—22no—
357C5×C8—41no—
358#168—22no—
359#168—41no—
360C2×#41—54no—
361C2×#41—102no—
362C2×#41—102no—
363C2×#41—102no—
364C2×#41—201no—
365C2×#41—201no—
366C22×Q8—51no—
367C22×D4—101no—
368C22×D4C22×D511yescharacteristic
369C23×C4—51no—
370C23×C4—101no—
371C23×C4—101no—
372C2×M16—54no—
373C2×M16—201no—
374C2×M16—201no—
375C22×C8—51no—
376C22×C8—51no—
377C22×C8C22×D511yescharacteristic
378C22×C8C22×D511yescharacteristic
379C4×Q8—102no—
380C4×Q8—102no—
381C4×Q8—201no—
382C4×Q8—201no—
383#117—204no—
384C2×C4⋊C4—51no—
385C2×C4⋊C4—54no—
386C2×C4⋊C4—51no—
387C2×C4⋊C4—51no—
388C2×C4⋊C4—102no—
389C2×C4⋊C4—101no—
390C2×C4⋊C4—101no—
391C2×C4⋊C4—101no—
392C2×C4⋊C4—101no—
393C2×C4⋊C4—101no—
394C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—51no—
400C2×C22⋊C4—51no—
401C2×C22⋊C4—101no—
402C2×C22⋊C4—101no—
403C2×C22⋊C4—101no—
404C2×C22⋊C4—101no—
405C2×C42—21no—
406C2×C42—51no—
407C2×C42—101no—
408C2×C42—101no—
409C2×C42—101no—
410C2×C42C22×D511yescharacteristic
411#107—201no—
412#106—41no—
413#103—54no—
414#103—54no—
415#103—102no—
416#103—102no—
417#102—41no—
418#102—54no—
419#102—201no—
420#102C4×D514yes—
421C22⋊C8—102no—
422#97—201no—
423C4×C8—201no—
424#95—21no—
425#95—51no—
426#95—51no—
427#95—101no—
428#95—101no—
429#95—101no—
430#95—101no—
431#95—101no—
432C22×C5—42no—
433C22×C5—42no—
434C22×C5—42no—
435C22×C5—81no—
436C22×C5—81no—
437C22×C5—81no—
438C22×C5—81no—
439C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
440C22×C5#54611yescharacteristic
441C22×C5#54611yescharacteristic
442C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
443C22×C5#57511yescharacteristic
444C22×C5#57711yescharacteristic
445C22×C5#57811yescharacteristic
446C2×D5—22no—
447C2×D5—22no—
448C2×D5—22no—
449C2×D5—41no—
450C2×D5—41no—
451C2×D5—41no—
452C2×D5—41no—
453C4×C5—41no—
454C4×C5—42no—
455C4×C5—41no—
456C4×C5—81no—
457C4×C5—81no—
458C4×C5C2×#11711yescharacteristic
459C4×C5#51811yescharacteristic
460C4×C5#55111yescharacteristic
461C4×C5#55111yescharacteristic
462Dic5—24no—
463Dic5—22no—
464Dic5—22no—
465Dic5—42no—
466Dic5—41no—
467Dic5—81no—
468Dic5—81no—
469C24—21no—
470C24—51no—
471#41—108no—
472#41—204no—
473#41—204no—
474#41—204no—
475C2×Q8—52no—
476C2×Q8—52no—
477C2×Q8—52no—
478C2×Q8—101no—
479C2×Q8—101no—
480C2×Q8—101no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—104no—
487C2×D4—202no—
488C2×D4—202no—
489C2×D4C2×C4×D512yes—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—51no—
494C22×C4—51no—
495C22×C4—52no—
496C22×C4—52no—
497C22×C4—51no—
498C22×C4—104no—
499C22×C4—104no—
500C22×C4—101no—
501C22×C4—101no—
502C22×C4—101no—
503C22×C4—101no—
504C22×C4—101no—
505C22×C4—101no—
506C22×C4—101no—
507C22×C4—101no—
508C22×C4—202no—
509C22×C4—202no—
510C22×C4—202no—
511C22×C4—202no—
512C22×C4D4×D511yescharacteristic
513C22×C4D4×D511yescharacteristic
514C22×C4C23×D511yescharacteristic
515M16—204no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—52no—
522C2×C8—101no—
523C2×C8—101no—
524C2×C8—101no—
525C2×C8—101no—
526C2×C8—101no—
527C2×C8C2×C4×D512yes—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—52no—
534C4⋊C4—104no—
535C4⋊C4—101no—
536C4⋊C4—101no—
537C4⋊C4—101no—
538C4⋊C4—101no—
539C4⋊C4—101no—
540C4⋊C4—202no—
541C4⋊C4—202no—
542C4⋊C4—202no—
543C4⋊C4—202no—
544C4⋊C4C2×C4×D512yes—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—81no—
547C22⋊C4—102no—
548C22⋊C4—201no—
549C22⋊C4—202no—
550C22⋊C4—202no—
551C22⋊C4—401no—
552C22⋊C4—401no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—42no—
556C42—101no—
557C42—101no—
558C42—202no—
559C42—202no—
560C42—202no—
561C2×C5—82no—
562C2×C5#234211yescharacteristic
563C2×C5C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
564C2×C5#294711yescharacteristic
565C2×C5#330811yescharacteristic
566C2×C5#331711yescharacteristic
567C2×C5#332711yescharacteristic
568C2×C5#333211yescharacteristic
569D5—42no—
570C23—22no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—52no—
578C23—101no—
579C23—101no—
580C23—101no—
581C23—101no—
582C23—101no—
583C23—101no—
584C23C2×D4×D511yescharacteristic
585Q8—54no—
586Q8—102no—
587Q8—102no—
588Q8—102no—
589D4—22no—
590D4—22no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—208no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—52no—
610C2×C4—52no—
611C2×C4—101no—
612C2×C4—102no—
613C2×C4—101no—
614C2×C4—102no—
615C2×C4—101no—
616C2×C4—102no—
617C2×C4—101no—
618C2×C4—102no—
619C2×C4—102no—
620C2×C4—102no—
621C2×C4—102no—
622C2×C4—101no—
623C2×C4—101no—
624C2×C4—102no—
625C2×C4—101no—
626C2×C4—208no—
627C2×C4—208no—
628C2×C4—201no—
629C2×C4—201no—
630C2×C4—201no—
631C2×C4—201no—
632C2×C4—201no—
633C2×C4—201no—
634C2×C4—201no—
635C2×C4—201no—
636C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
637C2×C4#414411yescharacteristic
638C2×C4D5×#4111yescharacteristic
639C2×C4D5×#4111yescharacteristic
640C2×C4D5×#4111yescharacteristic
641C2×C4#414911yescharacteristic
642C8—22no—
643C8—41no—
644C8—102no—
645C8—201no—
646C5#2258311yescharacteristic, complemented, Sylow
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—102no—
655C22—102no—
656C22—102no—
657C22—201no—
658C22—201no—
659C22—201no—
660C22—201no—
661C22C4×D4×D511yescharacteristic
662C22#6594611yescharacteristic
663C22#6598811yescharacteristic
664C22#6609611yescharacteristic
665C22#6610511yescharacteristic
666C22D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
667C22#6610711yescharacteristic
668C4—41no—
669C4—42no—
670C4—41no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—102no—
674C4—102no—
675C4—104no—
676C4—202no—
677C4—201no—
678C4—401no—
679C4—401no—
680C4D5×#11711yescharacteristic
681C4#6587911yescharacteristic
682C4#6601311yescharacteristic
683C4#6603911yescharacteristic
684C2—82no—
685C2—202no—
686C2#1060756311yescharacteristic
687C2#1061137911yescharacteristic
688C2#1061159611yescharacteristic
689C2#1061212911yescharacteristic
690C2#1061229311yescharacteristic
691C2#1061307811yescharacteristic
692C2#1061314211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1926C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×#711C22
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1926D5
hypocenterC5#22583
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1926

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10605498C2semidirect
4. C5×#1926C2semidirect
5. #10601381C2semidirect
6. #10601371C2semidirect
8. #10600979C2semidirect
9. #10600948C2semidirect
10. #10600438C2semidirect
11. #10600268C2semidirect
12. #10599665C2semidirect
13. #10599574C2semidirect
14. #10599476C2semidirect
15. #10599443C2semidirect
49. #65060C4semidirect
138. #1926D5semidirect
355. Dic10#117semidirect
646. C5#22583semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#650602
#106080322
#106054982
C5×#19262
#106013812
#106013712
#106009922
#106009792
#106009482
#106004382
#106002682
#105996652
#105995742
#105994762
#105994432
#225835