Finite Group Databasebeta

← #12116608

Subgroups — #12116608

Order 1280.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615820C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65521C211yesmaximal, characteristic
3#10605609C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1788C211yesmaximal, characteristic
5#10601030C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601028C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601013C211yesmaximal, characteristic, complemented
8Dic5×#103C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600981C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600979C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600967C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600966C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600742C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10600718C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10600306C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C5×#41C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
20C22×#681C2211yescharacteristic
21C2×#4023—21no—
22C2×C5×#103C2211yescharacteristic
23C2×C5×#103C2211yescharacteristic
24C2×C5×#102C2211yescharacteristic
25C2×C5×#102C2211yescharacteristic
26C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27C5×#380C2211yescharacteristic
28#65521C418yescomplemented
29C2×#3967C2211yescharacteristic
30C2×#3967C2211yescharacteristic
31#65510—21no—
32#65510—21no—
33#65510C2211yescharacteristic
34#65510C2211yescharacteristic
35C2×#3964C2211yescharacteristic
36C2×#3964C2211yescharacteristic
37#65501—21no—
38#65501C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊Dic5—21no—
40C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
41C2×#3947C2211yescharacteristic
42C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
45#65262C2211yescharacteristic
46#65262C2211yescharacteristic
47C2×#3940C2211yescharacteristic
48C2×#3939C2211yescharacteristic
49#65232—21no—
50#64943—21no—
51#64943—21no—
52#64771C2211yescharacteristic
53#64771C2211yescharacteristic
54#64771C2211yescharacteristic
55#64771C2211yescharacteristic
56#64770C2211yescharacteristic
57#64770C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#22583—51nomaximal, Sylow
61C2×C5×#41—22no—
62C2×C5×#41—22no—
63C2×C5×#41—22no—
64C2×C5×#41—41no—
65C2×C5×#41—41no—
66C2×C5×#41C2×C414yes—
67C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
68C22×C5×D4—21no—
69C22×C5×D4C2311yescharacteristic
70C23×C4×C5—21no—
71C23×C4×C5C2311yescharacteristic
72C23×Dic5—21no—
73C22×C5×C8C2311yescharacteristic
74C22×C5×C8C2311yescharacteristic
75C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C5×C22⋊C4—21no—
78C2×C22⋊Dic5—21no—
79C2×C22⋊Dic5—21no—
80C2×C22⋊Dic5—21no—
81C2×C22⋊Dic5—21no—
82C2×C22⋊Dic5—21no—
83C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
85Q8×Dic5—22no—
86Q8×Dic5—22no—
87Q8×Dic5—41no—
88Q8×Dic5—41no—
89C2×C4⋊Dic5—21no—
90C2×C4⋊Dic5—22no—
91C2×C4⋊Dic5—21no—
92C2×C4⋊Dic5—21no—
93C2×C4⋊Dic5C2×C414yes—
94C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
98C2×#683—21no—
99C2×#683—21no—
100C2×C4×Dic5—21no—
101C2×C4×Dic5—21no—
102C2×C4×Dic5—21no—
103C2×C4×Dic5—21no—
104C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
106C2×#681—41no—
107C2×#681—41no—
108C2×#681C2×C414yes—
109C22×#168C2311yescharacteristic
110C22×#168C2311yescharacteristic
111#4023—44no—
112C5×#103—22no—
113C5×#103—22no—
114C5×#102—41no—
115C5×#102—41no—
116C5×C22⋊C8—22no—
117C5×#95—21no—
118#3967C2×C414yes—
119#3967C2×C414yes—
120#3964C2×C414yes—
121#3964C2×C414yes—
122#3963—21no—
123#3963—21no—
124#3963—21no—
125#3963—21no—
126#3963—21no—
127#3963D411yescharacteristic
128#3963D411yescharacteristic
129#3947—41no—
130C8×Dic5—41no—
131#3940—41no—
132#3939—41no—
133C2×#417—51no—
134#2344—51no—
135#2341—51no—
136#1936—51no—
137#1934—51no—
138#1926—51no—
139#1925—51no—
140#1865—51no—
141#1863—51no—
142#1824—51no—
143#1809—51no—
144#1788D511yescharacteristic
145#1763—51no—
146C4×#103—51no—
147#1753—51no—
148C24×C5—21no—
149C24×C5C2×D411yescharacteristic
150C5×#41—28no—
151C5×#41—44no—
152C5×#41—44no—
153C5×#41—44no—
154C2×C5×Q8—21no—
155C2×C5×Q8—21no—
156C2×C5×Q8—21no—
157C2×C5×Q8C22×C412yes—
158C2×C5×Q8#4112yes—
159C2×C5×Q8#4112yes—
160C2×C5×D4—24no—
161C2×C5×D4—21no—
162C2×C5×D4—21no—
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—42no—
167C2×C5×D4—42no—
168C2×C5×D4C22×C412yes—
169C22×C4×C5—21no—
170C22×C4×C5—21no—
171C22×C4×C5—21no—
172C22×C4×C5—21no—
173C22×C4×C5—21no—
174C22×C4×C5—24no—
175C22×C4×C5—21no—
176C22×C4×C5—21no—
177C22×C4×C5—42no—
178C22×C4×C5—42no—
179C22×C4×C5C22×C412yes—
180C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C5#4112yes—
182C22×C4×C5C2411yescharacteristic
183C22×Dic5—24no—
184C22×Dic5—21no—
185C22×Dic5—21no—
186C22×Dic5—21no—
187C22×Dic5—21no—
188C22×Dic5—42no—
189C22×Dic5—42no—
190C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
191C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
192C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
193C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
194C2×C5×C8—21no—
195C2×C5×C8—21no—
196C2×C5×C8—21no—
197C2×C5×C8—21no—
198C2×C5×C8—21no—
199C2×C5×C8—21no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4—21no—
203C5×C4⋊C4—21no—
204C5×C22⋊C4—42no—
205C22⋊Dic5—22no—
206C22⋊Dic5—41no—
207C22⋊Dic5—42no—
208C22⋊Dic5—42no—
209C22⋊Dic5—81no—
210C22⋊Dic5—81no—
211C22⋊Dic5—81no—
212C4⋊Dic5—24no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5—21no—
219C4⋊Dic5—42no—
220C4⋊Dic5—42no—
221C4⋊Dic5C22×C412yes—
222C4⋊Dic5C22×C412yes—
223#683—42no—
224#683—42no—
225C4×Dic5—21no—
226C4×Dic5—21no—
227C4×Dic5—21no—
228C4×Dic5—21no—
229C4×Dic5—42no—
230C4×Dic5—42no—
231C4×Dic5—42no—
232C4×Dic5—42no—
233#681—44no—
234C2×#168—21no—
235C2×#168—21no—
236C2×#168—21no—
237C2×#168—21no—
238C2×#168C22×C412yes—
239C2×#168C22×C412yes—
240C22×#41C2×D511yescharacteristic
241C22×M16—51no—
242C2×C4×Q8—51no—
243C2×C4×Q8—51no—
244C2×#117—101no—
245C22×C4⋊C4—51no—
246C2×#107—51no—
247C2×#106—51no—
248#417—58no—
249C2×#103—51no—
250C2×#103—51no—
251C2×#103C2×D511yescharacteristic
252C2×#103C2×D511yescharacteristic
253C2×#102—51no—
254C2×#102—51no—
255C2×#102C2×D511yescharacteristic
256C2×#102C2×D511yescharacteristic
257C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
258C2×#97—51no—
259C2×C4×C8—51no—
260#390—51no—
261#390—51no—
262#390—101no—
263#390—101no—
264#389—51no—
265#389—51no—
266#387—101no—
267#387—101no—
268#381—101no—
269#380—51no—
270#380—101no—
271#380C2×D511yescharacteristic
272C4×C4⋊C4—51no—
273C4×C4⋊C4—51no—
274C4×C22⋊C4—51no—
275C4×C22⋊C4—101no—
276#340—51no—
277#340—51no—
278#340—51no—
279#340—51no—
280#340—51no—
281#340—51no—
282#336—51no—
283#336—51no—
284C23×C5—21no—
285C23×C5—21no—
286C23×C5—21no—
287C23×C5—21no—
288C23×C5—21no—
289C23×C5—21no—
290C23×C5—22no—
291C23×C5—41no—
292C23×C5—41no—
293C23×C5—41no—
294C23×C5—41no—
295C23×C5—41no—
296C23×C5—41no—
297C23×C5C4×D412yes—
298C23×C5C22×D411yescharacteristic
299C5×Q8—22no—
300C5×Q8—22no—
301C5×Q8—22no—
302C5×Q8#11714yescomplemented
303C5×D4—22no—
304C5×D4—22no—
305C5×D4—48no—
306C5×D4—41no—
307C5×D4—41no—
308C2×C4×C5—22no—
309C2×C4×C5—22no—
310C2×C4×C5—22no—
311C2×C4×C5—21no—
312C2×C4×C5—21no—
313C2×C4×C5—22no—
314C2×C4×C5—22no—
315C2×C4×C5—22no—
316C2×C4×C5—22no—
317C2×C4×C5—48no—
318C2×C4×C5—41no—
319C2×C4×C5—41no—
320C2×C4×C5—41no—
321C2×C4×C5—41no—
322C2×C4×C5—41no—
323C2×C4×C5—41no—
324C2×C4×C5C4×D412yes—
325C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
326C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
327C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
328C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
329C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331C2×Dic5—21no—
332C2×Dic5—21no—
333C2×Dic5—22no—
334C2×Dic5—22no—
335C2×Dic5—21no—
336C2×Dic5—21no—
337C2×Dic5—21no—
338C2×Dic5—21no—
339C2×Dic5—21no—
340C2×Dic5—21no—
341C2×Dic5—21no—
342C2×Dic5—21no—
343C2×Dic5—21no—
344C2×Dic5—48no—
345C2×Dic5—41no—
346C2×Dic5—41no—
347C2×Dic5—41no—
348C2×Dic5—41no—
349C2×Dic5—41no—
350C2×Dic5—41no—
351C2×Dic5—41no—
352C2×Dic5—41no—
353C2×Dic5—41no—
354C2×Dic5—41no—
355C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
356C5×C8—41no—
357C5×C8—41no—
358#168—22no—
359#168—22no—
360C2×#41—22no—
361C2×#41—22no—
362C2×#41—22no—
363C2×#41—41no—
364C2×#41—41no—
365C2×#41C4×D514yes—
366C22×Q8C22×D511yescharacteristic
367C22×D4—21no—
368C22×D4C22×D511yescharacteristic
369C23×C4—21no—
370C23×C4—101no—
371C23×C4C22×D511yescharacteristic
372C2×M16—54no—
373C2×M16—201no—
374C2×M16—201no—
375C22×C8—51no—
376C22×C8—51no—
377C22×C8C22×D511yescharacteristic
378C22×C8C22×D511yescharacteristic
379C4×Q8—102no—
380C4×Q8—102no—
381C4×Q8—201no—
382C4×Q8—201no—
383#117—204no—
384C2×C4⋊C4—54no—
385C2×C4⋊C4—51no—
386C2×C4⋊C4—51no—
387C2×C4⋊C4—51no—
388C2×C4⋊C4—51no—
389C2×C4⋊C4—101no—
390C2×C4⋊C4—102no—
391C2×C4⋊C4—101no—
392C2×C4⋊C4—101no—
393C2×C4⋊C4—101no—
394C2×C4⋊C4—101no—
395C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—51no—
399C2×C22⋊C4—51no—
400C2×C22⋊C4—101no—
401C2×C22⋊C4—101no—
402C2×C22⋊C4—101no—
403C2×C22⋊C4—101no—
404C2×C22⋊C4—101no—
405C2×C42—51no—
406C2×C42—51no—
407C2×C42—101no—
408C2×C42—101no—
409C2×C42—101no—
410C2×C42—101no—
411#107—201no—
412#106—201no—
413#103—22no—
414#103—22no—
415#103—54no—
416#103—54no—
417#102—41no—
418#102—41no—
419#102—54no—
420#102—54no—
421C22⋊C8—22no—
422#97—201no—
423C4×C8—201no—
424#95—21no—
425#95—51no—
426#95—51no—
427#95—101no—
428#95—101no—
429#95—101no—
430#95—101no—
431#95—101no—
432C22×C5—22no—
433C22×C5—22no—
434C22×C5—22no—
435C22×C5—41no—
436C22×C5—41no—
437C22×C5—41no—
438C22×C5—41no—
439C22×C5—42no—
440C22×C5—42no—
441C22×C5—42no—
442C22×C5—81no—
443C22×C5—81no—
444C22×C5—81no—
445C22×C5—81no—
446C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
447C22×C5#54611yescharacteristic
448C22×C5#54611yescharacteristic
449C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
450C22×C5#57511yescharacteristic
451C22×C5#57711yescharacteristic
452C22×C5#57811yescharacteristic
453C4×C5—22no—
454C4×C5—24no—
455C4×C5—81no—
456C4×C5—81no—
457C4×C5C2×#11711yescharacteristic
458C4×C5#51811yescharacteristic
459C4×C5#55111yescharacteristic
460C4×C5#55111yescharacteristic
461Dic5—22no—
462Dic5—41no—
463Dic5—42no—
464Dic5—42no—
465Dic5—41no—
466Dic5—41no—
467Dic5—81no—
468Dic5—81no—
469C24—21no—
470C24D4×D511yescharacteristic
471#41—28no—
472#41—44no—
473#41—44no—
474#41—44no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8C2×C4×D512yes—
479C2×Q8#71112yes—
480C2×Q8#71112yes—
481C2×D4—24no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4C2×C4×D512yes—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—24no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—51no—
501C22×C4—51no—
502C22×C4—51no—
503C22×C4—51no—
504C22×C4—101no—
505C22×C4—101no—
506C22×C4—104no—
507C22×C4—101no—
508C22×C4—101no—
509C22×C4—202no—
510C22×C4—202no—
511C22×C4C2×C4×D512yes—
512C22×C4D4×D511yescharacteristic
513C22×C4#71112yes—
514C22×C4C23×D511yescharacteristic
515M16—204no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—52no—
523C2×C8—52no—
524C2×C8—101no—
525C2×C8—101no—
526C2×C8—101no—
527C2×C8—101no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—52no—
533C4⋊C4—52no—
534C4⋊C4—101no—
535C4⋊C4—101no—
536C4⋊C4—104no—
537C4⋊C4—101no—
538C4⋊C4—101no—
539C4⋊C4—101no—
540C4⋊C4—101no—
541C4⋊C4—202no—
542C4⋊C4—202no—
543C4⋊C4—202no—
544C4⋊C4—202no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—102no—
547C22⋊C4—202no—
548C22⋊C4—201no—
549C22⋊C4—202no—
550C22⋊C4—401no—
551C22⋊C4—401no—
552C22⋊C4—401no—
553C42—101no—
554C42—101no—
555C42—101no—
556C42—101no—
557C42—202no—
558C42—202no—
559C42—202no—
560C42—202no—
561C2×C5—42no—
562C2×C5—82no—
563C2×C5#234211yescharacteristic
564C2×C5C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
565C2×C5#294711yescharacteristic
566C2×C5#330811yescharacteristic
567C2×C5#331711yescharacteristic
568C2×C5#332711yescharacteristic
569C2×C5#333211yescharacteristic
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—22no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23#402712yes—
584C23C2×D4×D511yescharacteristic
585Q8—22no—
586Q8—22no—
587Q8—22no—
588Q8#402314yescomplemented
589D4—22no—
590D4—22no—
591D4—48no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—48no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—52no—
611C2×C4—101no—
612C2×C4—101no—
613C2×C4—102no—
614C2×C4—102no—
615C2×C4—101no—
616C2×C4—101no—
617C2×C4—101no—
618C2×C4—101no—
619C2×C4—101no—
620C2×C4—101no—
621C2×C4—101no—
622C2×C4—101no—
623C2×C4—101no—
624C2×C4—208no—
625C2×C4—201no—
626C2×C4—201no—
627C2×C4—201no—
628C2×C4—201no—
629C2×C4—201no—
630C2×C4—201no—
631C2×C4—201no—
632C2×C4—201no—
633C2×C4—201no—
634C2×C4—201no—
635C2×C4#402712yes—
636C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
637C2×C4C2×#71111yescharacteristic
638C2×C4C2×#71111yescharacteristic
639C2×C4C2×#71111yescharacteristic
640C2×C4#414411yescharacteristic
641C2×C4#414411yescharacteristic
642C8—41no—
643C8—41no—
644C8—102no—
645C8—102no—
646C5#2258311yescharacteristic, complemented, Sylow
647C22—22no—
648C22—22no—
649C22—22no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22C2×#402711yescharacteristic
662C22#6592511yescharacteristic
663C22#6592511yescharacteristic
664C22#6610411yescharacteristic
665C22#6610511yescharacteristic
666C22D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
667C22#6611111yescharacteristic
668C4—22no—
669C4—24no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—102no—
673C4—201no—
674C4—201no—
675C4—201no—
676C4—202no—
677C4—202no—
678C4—401no—
679C4—401no—
680C4C2×#402311yescharacteristic
681C4#6582011yescharacteristic
682C4#6592111yescharacteristic
683C4#6592111yescharacteristic
684C2—42no—
685C2—82no—
686C2#1060555311yescharacteristic
687C2#1061055211yescharacteristic
688C2#1061059711yescharacteristic
689C2#1061184011yescharacteristic
690C2#1061184811yescharacteristic
691C2#1061198811yescharacteristic
692C2#1061199011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1788C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×C5×#41C22
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1788D5
hypocenterC5#22583
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1788

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10605609C2semidirect
5. #10601030C2semidirect
6. #10601028C2semidirect
7. #10601013C2semidirect
8. Dic5×#103C2semidirect
9. #10600981C2semidirect
10. #10600979C2semidirect
11. #10600967C2semidirect
12. #10600966C2semidirect
13. #10600742C2semidirect
14. #10600718C2semidirect
15. #10600306C2semidirect
28. #65521C4semidirect
302. C5×Q8#117semidirect
588. Q8#4023semidirect
646. C5#22583semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106158202
C2×#655212
#106056092
C5×#17882
#106010302
#106010282
#106010132
Dic5×#1032
#106009812
#106009792
#106009672
#106009662
#106007422
#106007182
#106003062
#225835