Subgroups — #12116662

Order 1280.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10615806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10610352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#1789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10601169	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10601164	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10601162	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10601160	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10600775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²⋊C₄×#168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10600235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#4094	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×#104	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₅×#104	C₂²	1	2	yes	—
18	C₅×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#65523	—	2	2	no	—
21	#65523	C₂²	1	2	yes	—
22	#65522	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#65522	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#65522	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#65522	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#65522	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#65522	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#65522	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#65522	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#3967	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#3967	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#3964	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#3964	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#65496	—	2	1	no	—
35	#65496	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊#168	—	2	1	no	—
37	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#3954	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#65411	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#65408	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₄×#168	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#65009	—	2	2	no	—
43	#65008	—	2	1	no	—
44	#65007	—	2	1	no	—
45	#64778	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#64744	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#64743	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#64743	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#22587	—	5	1	no	maximal, Sylow
50	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
51	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
52	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
53	C₂×C₅×#41	—	4	2	no	—
54	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
62	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
67	#4094	—	2	4	no	—
68	#4094	—	4	2	no	—
69	#4072	—	2	1	no	—
70	#4072	—	2	1	no	—
71	#4072	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	#4072	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	#4072	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#4072	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
78	C₂×#681	—	2	2	no	—
79	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×#168	—	2	2	no	—
81	C₂²×#168	—	4	2	no	—
82	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
89	C₅×#104	—	2	4	no	—
90	C₅×#104	—	4	2	no	—
91	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
92	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
93	C₅×#95	—	2	1	no	—
94	#3967	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	#3967	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	#3967	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	#3967	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	#3967	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	#3967	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	#3967	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	#3967	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	#3964	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	#3964	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	#3964	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	#3964	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	#3964	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	#3964	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	#3964	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	#3964	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²⋊#168	—	2	1	no	—
111	C₂²⋊#168	—	2	1	no	—
112	C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
113	C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
114	C₂²⋊#168	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²⋊#168	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²⋊#168	D₄	1	2	yes	—
117	#3954	—	4	2	no	—
118	#3947	—	2	2	no	—
119	#3946	—	2	2	no	—
120	#3946	—	2	2	no	—
121	C₈×Dic₅	—	2	2	no	—
122	C₄×#168	—	4	2	no	—
123	#2924	—	5	1	no	—
124	C₂×#416	—	5	1	no	—
125	#2880	—	5	1	no	—
126	#1937	—	5	2	no	—
127	#1929	—	5	2	no	—
128	#1866	—	5	2	no	—
129	#1826	—	5	1	no	—
130	#1810	—	5	1	no	—
131	#1789	D₅	1	1	yes	characteristic
132	#1764	—	5	2	no	—
133	C₈×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
134	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
135	C₂⁴×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
136	C₅×#41	—	2	2	no	—
137	C₅×#41	—	2	2	no	—
138	C₅×#41	—	2	2	no	—
139	C₅×#41	—	2	2	no	—
140	C₅×#41	—	2	2	no	—
141	C₅×#41	—	4	4	no	—
142	C₅×#41	—	4	1	no	—
143	C₅×#41	—	4	1	no	—
144	C₅×#41	—	4	4	no	—
145	C₅×#41	#41	1	4	yes	—
146	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
149	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
152	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
154	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
155	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
156	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
157	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
158	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
159	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
177	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
178	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
179	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
180	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
181	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
183	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
184	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
185	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
186	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
187	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
188	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
189	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
190	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
195	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
196	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
197	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
198	#681	—	2	2	no	—
199	#681	—	2	2	no	—
200	#681	—	4	4	no	—
201	C₂×#168	—	2	2	no	—
202	C₂×#168	—	2	2	no	—
203	C₂×#168	—	2	2	no	—
204	C₂×#168	—	2	2	no	—
205	C₂×#168	—	2	2	no	—
206	C₂×#168	—	4	1	no	—
207	C₂×#168	—	4	1	no	—
208	C₂×#168	—	4	1	no	—
209	C₂×#168	—	4	1	no	—
210	C₂×#168	—	4	4	no	—
211	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
218	C₂×#131	—	5	2	no	—
219	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
220	C₂×#117	—	5	1	no	—
221	#433	—	10	2	no	—
222	#432	—	10	1	no	—
223	#431	—	10	1	no	—
224	C₂×#108	—	5	2	no	—
225	#424	—	5	2	no	—
226	C₂×#104	C₂×D₅	1	2	yes	—
227	C₂×#104	C₂×D₅	1	2	yes	—
228	#416	—	5	1	no	—
229	#416	—	5	1	no	—
230	#416	—	5	1	no	—
231	#416	—	5	1	no	—
232	#416	—	5	1	no	—
233	#416	—	5	1	no	—
234	#416	—	5	1	no	—
235	#416	—	5	1	no	—
236	C₂×#103	—	5	1	no	—
237	C₂×#103	—	5	1	no	—
238	C₂×#102	—	5	1	no	—
239	C₂×#102	—	5	1	no	—
240	#408	—	5	2	no	—
241	#408	—	10	2	no	—
242	#407	—	5	1	no	—
243	#407	—	10	1	no	—
244	#407	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
247	#405	—	5	2	no	—
248	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
249	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
250	#341	—	5	2	no	—
251	#339	—	5	2	no	—
252	#339	—	5	2	no	—
253	#336	—	5	2	no	—
254	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
255	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
258	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
259	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
260	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
261	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
262	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
265	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
266	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
267	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
268	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
269	C₅×Q₈	#117	1	2	yes	—
270	C₅×D₄	—	2	4	no	—
271	C₅×D₄	—	2	1	no	—
272	C₅×D₄	—	2	1	no	—
273	C₅×D₄	—	2	1	no	—
274	C₅×D₄	—	4	2	no	—
275	C₅×D₄	—	4	2	no	—
276	C₅×D₄	—	4	2	no	—
277	C₅×D₄	—	4	2	no	—
278	C₅×D₄	#117	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
302	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
303	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
304	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
305	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
306	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
307	C₂×Dic₅	—	8	1	no	—
308	C₅×C₈	—	4	2	no	—
309	#168	—	2	1	no	—
310	#168	—	2	1	no	—
311	#168	—	2	1	no	—
312	#168	—	2	1	no	—
313	#168	—	2	2	no	—
314	#168	—	2	2	no	—
315	#168	—	4	2	no	—
316	C₂×#41	—	2	1	no	—
317	C₂×#41	—	2	1	no	—
318	C₂×#41	—	2	4	no	—
319	C₂×#41	—	4	2	no	—
320	C₂×#41	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
321	C₂×#41	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
322	C₂×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
323	C₂×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×Q₈	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
326	C₂²×D₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
327	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
329	#131	—	10	4	no	—
330	#131	—	20	2	no	—
331	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
332	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
333	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
334	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
335	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
336	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
337	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
338	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
339	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
340	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
341	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
342	C₂²×C₈	—	20	2	no	—
343	#117	—	5	1	no	—
344	#117	—	5	1	no	—
345	#117	—	5	1	no	—
346	#117	—	5	1	no	—
347	#117	—	10	1	no	—
348	#117	—	10	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
354	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
355	#108	—	20	2	no	—
356	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
357	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
358	#104	—	2	4	no	—
359	#104	—	4	2	no	—
360	#103	—	5	1	no	—
361	#103	—	5	1	no	—
362	#103	—	5	1	no	—
363	#103	—	5	1	no	—
364	#103	—	5	1	no	—
365	#103	—	5	1	no	—
366	#103	—	5	1	no	—
367	#103	—	5	1	no	—
368	#102	—	5	1	no	—
369	#102	—	5	1	no	—
370	#102	—	5	1	no	—
371	#102	—	5	1	no	—
372	#102	—	5	1	no	—
373	#102	—	5	1	no	—
374	#102	—	5	1	no	—
375	#102	—	5	1	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
379	C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
380	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
381	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
382	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
383	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
384	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
385	#97	—	10	2	no	—
386	C₄×C₈	—	10	2	no	—
387	C₄×C₈	—	20	2	no	—
388	#95	—	2	1	no	—
389	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
398	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
399	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
400	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
401	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
402	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
403	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
404	C₂²×C₅	#443	1	2	yes	—
405	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₅	#551	1	2	yes	—
407	C₄×C₅	—	2	1	no	—
408	C₄×C₅	—	2	1	no	—
409	C₄×C₅	—	2	2	no	—
410	C₄×C₅	—	4	4	no	—
411	C₄×C₅	—	4	1	no	—
412	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
413	C₄×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
414	C₄×C₅	#546	1	2	yes	—
415	Dic₅	—	4	1	no	—
416	Dic₅	—	4	1	no	—
417	Dic₅	—	4	1	no	—
418	Dic₅	—	4	1	no	—
419	C₂⁴	—	2	1	no	—
420	C₂⁴	#711	1	1	yes	characteristic
421	#41	—	2	2	no	—
422	#41	—	2	2	no	—
423	#41	—	2	2	no	—
424	#41	—	2	2	no	—
425	#41	—	2	2	no	—
426	#41	—	4	4	no	—
427	#41	—	4	1	no	—
428	#41	—	4	1	no	—
429	#41	—	4	4	no	—
430	#41	#711	1	4	yes	—
431	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
434	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
435	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
436	C₂×D₄	—	2	1	no	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	2	1	no	—
439	C₂×D₄	—	2	1	no	—
440	C₂×D₄	—	2	1	no	—
441	C₂×D₄	—	2	1	no	—
442	C₂×D₄	—	4	1	no	—
443	C₂×D₄	—	4	4	no	—
444	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
445	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
457	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	#711	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
463	M₁₆	—	2	2	no	—
464	M₁₆	—	2	2	no	—
465	M₁₆	—	10	2	no	—
466	M₁₆	—	10	2	no	—
467	M₁₆	—	20	4	no	—
468	C₂×C₈	—	2	2	no	—
469	C₂×C₈	—	5	1	no	—
470	C₂×C₈	—	5	1	no	—
471	C₂×C₈	—	5	1	no	—
472	C₂×C₈	—	5	1	no	—
473	C₂×C₈	—	5	2	no	—
474	C₂×C₈	—	5	2	no	—
475	C₂×C₈	—	10	2	no	—
476	C₂×C₈	—	10	2	no	—
477	C₂×C₈	—	10	2	no	—
478	C₂×C₈	—	10	2	no	—
479	C₂×C₈	—	10	2	no	—
480	C₂×C₈	—	20	1	no	—
481	C₂×C₈	—	20	1	no	—
482	C₂×C₈	—	20	1	no	—
483	C₂×C₈	—	20	1	no	—
484	C₂×C₈	—	20	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
486	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
487	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
488	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
489	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
490	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
496	C₄²	—	2	2	no	—
497	C₄²	—	2	2	no	—
498	C₄²	—	10	1	no	—
499	C₄²	—	10	1	no	—
500	C₄²	—	10	1	no	—
501	C₄²	—	10	1	no	—
502	C₂×C₅	—	2	2	no	—
503	C₂×C₅	—	2	2	no	—
504	C₂×C₅	—	4	1	no	—
505	C₂×C₅	—	4	2	no	—
506	C₂×C₅	—	8	1	no	—
507	C₂×C₅	#2342	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₅	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₅	#2957	1	1	yes	characteristic
510	C₂³	—	2	1	no	—
511	C₂³	—	2	2	no	—
512	C₂³	—	2	2	no	—
513	C₂³	—	2	1	no	—
514	C₂³	—	4	1	no	—
515	C₂³	—	4	2	no	—
516	C₂³	—	4	2	no	—
517	C₂³	—	8	1	no	—
518	C₂³	#4027	1	1	yes	characteristic
519	C₂³	#4027	1	1	yes	characteristic
520	C₂³	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
521	Q₈	—	2	1	no	—
522	Q₈	—	2	1	no	—
523	Q₈	—	2	1	no	—
524	Q₈	—	4	2	no	—
525	Q₈	#4023	1	2	yes	—
526	D₄	—	2	4	no	—
527	D₄	—	2	1	no	—
528	D₄	—	2	1	no	—
529	D₄	—	2	1	no	—
530	D₄	—	4	2	no	—
531	D₄	—	4	2	no	—
532	D₄	—	4	2	no	—
533	D₄	—	4	2	no	—
534	D₄	#4023	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄	—	10	1	no	—
553	C₂×C₄	—	10	1	no	—
554	C₂×C₄	—	10	1	no	—
555	C₂×C₄	—	10	1	no	—
556	C₂×C₄	—	20	2	no	—
557	C₂×C₄	—	40	1	no	—
558	C₂×C₄	#4027	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	#4027	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
564	C₈	—	4	2	no	—
565	C₈	—	10	1	no	—
566	C₈	—	10	1	no	—
567	C₈	—	10	1	no	—
568	C₈	—	10	1	no	—
569	C₈	—	10	2	no	—
570	C₈	—	10	2	no	—
571	C₈	—	20	2	no	—
572	C₅	#22587	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
573	C₂²	—	2	1	no	—
574	C₂²	—	2	1	no	—
575	C₂²	—	2	1	no	—
576	C₂²	—	2	1	no	—
577	C₂²	—	2	1	no	—
578	C₂²	—	2	1	no	—
579	C₂²	—	2	1	no	—
580	C₂²	—	2	2	no	—
581	C₂²	—	4	4	no	—
582	C₂²	—	4	1	no	—
583	C₂²	—	4	1	no	—
584	C₂²	—	4	1	no	—
585	C₂²	—	4	1	no	—
586	C₂²	—	4	1	no	—
587	C₂²	—	8	4	no	—
588	C₂²	#65113	1	2	yes	—
589	C₂²	C₂×#4027	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	#65921	1	2	yes	—
591	C₄	—	2	1	no	—
592	C₄	—	2	1	no	—
593	C₄	—	2	2	no	—
594	C₄	—	4	4	no	—
595	C₄	—	4	1	no	—
596	C₄	—	20	1	no	—
597	C₄	—	20	1	no	—
598	C₄	—	20	1	no	—
599	C₄	—	20	1	no	—
600	C₄	C₂×#4023	1	1	yes	characteristic
601	C₄	#65820	1	1	yes	characteristic
602	C₄	#65925	1	2	yes	—
603	C₂	—	2	2	no	—
604	C₂	—	2	2	no	—
605	C₂	—	4	1	no	—
606	C₂	—	4	2	no	—
607	C₂	—	8	1	no	—
608	C₂	#10605553	1	1	yes	characteristic
609	C₂	C₂×#65113	1	1	yes	characteristic
610	C₂	#10610721	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#1789	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×C₅×#41	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1789	D₅
hypocenter	C₅	#22587
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1789

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10610352	C₂	semidirect
5. #10601169	C₂	semidirect
6. #10601164	C₂	semidirect
7. #10601162	C₂	semidirect
8. #10601160	C₂	semidirect
9. #10600775	C₂	semidirect
10. C₂²⋊C₄×#168	C₂	semidirect
11. #10600235	C₂	semidirect
22. #65522	C₄	semidirect
23. #65522	C₄	semidirect
24. #65522	C₄	semidirect
25. #65522	C₄	semidirect
30. C₂×#3967	C₄	semidirect
31. C₂×#3967	C₄	semidirect
32. C₂×#3964	C₄	semidirect
33. C₂×#3964	C₄	semidirect
38. C₂×#3954	C₂²	semidirect
39. #65411	C₂²	semidirect
40. #65408	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄×#168	C₂²	semidirect
45. #64778	C₂²	semidirect
46. #64744	C₂²	semidirect
47. #64743	C₂²	semidirect
48. #64743	C₂²	semidirect
572. C₅	#22587	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10615806	2
C₂×#65522	2
#10610352	2
C₅×#1789	2
#10601169	2
#10601164	2
#10601162	2
#10601160	2
#10600775	2
C₂²⋊C₄×#168	2
#10600235	2
#22587	5