Finite Group Databasebeta

← #12116914

Subgroups — #12116914

Order 1280.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610908C211yesmaximal, characteristic
2#10610803C211yesmaximal, characteristic
3#10610282C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1922C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601454C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601330C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600682C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599733C211yesmaximal, characteristic
9#10599718C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599547C211yesmaximal, characteristic
11#10599547C211yesmaximal, characteristic
12#10599541C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599535C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599443C211yesmaximal, characteristic
15#10599438C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#676C2211yescharacteristic
17D5×#117C2211yescharacteristic
18D5×#117C2211yescharacteristic
19C5×#427C2211yescharacteristic
20C5×#424C2211yescharacteristic
21C5×#405C2211yescharacteristic
22#65415C2211yescharacteristic
23#65415C2211yescharacteristic
24C2×#3954C2211yescharacteristic
25C2×#3954C2211yescharacteristic
26#65411C2211yescharacteristic
27#65408C2211yescharacteristic
28C2×#3952C2211yescharacteristic
29#65395C2211yescharacteristic
30#65391C2211yescharacteristic
31#65390C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
33#65288C2211yescharacteristic
34#65287C2211yescharacteristic
35#65287C2211yescharacteristic
36#65286C2211yescharacteristic
37C4×#685C2211yescharacteristic
38C2×#3935C2211yescharacteristic
39#65170C411yescharacteristic, complemented
40#65170C411yescharacteristic, complemented
41#65170C411yescharacteristic, complemented
42#65170C411yescharacteristic, complemented
43#65150C411yescharacteristic, complemented
44#65150C411yescharacteristic, complemented
45#65150C411yescharacteristic, complemented
46#65150C411yescharacteristic, complemented
47#65129—21no—
48#65129—21no—
49#65124—21no—
50#65122—21no—
51#64998—21no—
52#64994—21no—
53#64979—21no—
54#64974—21no—
55C5×#341C2211yescharacteristic
56C5×#339C2211yescharacteristic
57C5×#339C2211yescharacteristic
58C5×#336C2211yescharacteristic
59#64775C2211yescharacteristic
60#64775C2211yescharacteristic
61#64772C2211yescharacteristic
62#64770C2211yescharacteristic
63#64752C2211yescharacteristic
64#64752C2211yescharacteristic
65#64743C2211yescharacteristic
66#64743C2211yescharacteristic
67#22608—51nomaximal, Sylow
68C22×C4×D5C2311yescharacteristic
69C2×C5×M16C2311yescharacteristic
70C2×C5×M16C2311yescharacteristic
71C22×C5×C8C2311yescharacteristic
72C22×C5×C8C2311yescharacteristic
73C5×#117C2311yescharacteristic
74C5×#117C2311yescharacteristic
75C2×C42×C5C2311yescharacteristic
76C2×#685—21no—
77#4072C2311yescharacteristic
78#4072C2311yescharacteristic
79C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
80C2×#681C2311yescharacteristic
81C2×#681C2311yescharacteristic
82C22×#168C2311yescharacteristic
83C22×#168C2311yescharacteristic
84C2×#676—22no—
85C2×#676—22no—
86C2×#676C2×C411yescharacteristic
87C2×#676C2×C411yescharacteristic
88C2×#676C2×C411yescharacteristic
89C2×#676C2×C411yescharacteristic
90#4038C2×C411yescharacteristic
91#4038C2×C411yescharacteristic
92#4038C2×C411yescharacteristic
93#4038C2×C411yescharacteristic
94D5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
95D5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
96D5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
97D5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
98D5×C22⋊C4—21no—
99D5×C22⋊C4—21no—
100#4023—21no—
101#4023—21no—
102#4018—21no—
103#4018—21no—
104C42×D5—21no—
105C42×D5—21no—
106C5×#107C2×C411yescharacteristic
107C5×#107C2×C411yescharacteristic
108C5×#106C2×C411yescharacteristic
109C5×#106C2×C411yescharacteristic
110C5×C4⋊C8—21no—
111C5×C4⋊C8—21no—
112C5×#97—21no—
113C4×C5×C8—21no—
114#3963—21no—
115#3954—22no—
116#3954—22no—
117#3952—21no—
118#3952—21no—
119#3952—21no—
120#3952—21no—
121#3952D411yescharacteristic
122#3952D411yescharacteristic
123#3952D411yescharacteristic
124#3952D411yescharacteristic
125#3950C2×C411yescharacteristic
126#3950C2×C411yescharacteristic
127#3949C2×C411yescharacteristic
128#3949C2×C411yescharacteristic
129#3947—21no—
130#3947—21no—
131#3946—21no—
132#3946—21no—
133#3946—21no—
134#3946—21no—
135C8×Dic5—21no—
136C8×Dic5—21no—
137C8×Dic5—22no—
138#3940C2×C411yescharacteristic
139#3940C2×C411yescharacteristic
140#3940C2×C411yescharacteristic
141#3940C2×C411yescharacteristic
142#3939C2×C411yescharacteristic
143#3939C2×C411yescharacteristic
144#3939C2×C411yescharacteristic
145#3939C2×C411yescharacteristic
146C4⋊#168—21no—
147C4⋊#168—21no—
148#3935—21no—
149#3935—22no—
150C4×#168—21no—
151#2924—51no—
152#2924—51no—
153#2911—51no—
154#1946—51no—
155#1945—51no—
156#1922—51no—
157#1922—51no—
158#1922—51no—
159#1922D511yescharacteristic, complemented
160#1826—51no—
161#1826—51no—
162#1811—51no—
163#1773—51no—
164#1772—51no—
165#1753—51no—
166C23×D5#4111yescharacteristic
167C22×C4×C5—21no—
168C22×C4×C5C2411yescharacteristic
169C22×Dic5—21no—
170C22×Dic5#4111yescharacteristic
171C2×C4×D5—21no—
172C2×C4×D5—21no—
173C2×C4×D5—21no—
174C2×C4×D5—21no—
175C2×C4×D5—21no—
176C2×C4×D5—21no—
177C2×C4×D5—21no—
178C2×C4×D5—21no—
179C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
180C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
181C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
183C5×M16—21no—
184C5×M16—21no—
185C5×M16—21no—
186C5×M16—21no—
187C2×C5×C8—21no—
188C2×C5×C8—21no—
189C2×C5×C8—21no—
190C2×C5×C8—21no—
191C2×C5×C8—21no—
192C2×C5×C8—21no—
193C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
194C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
195C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
196C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
197C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
198C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
199C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
200C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
201C5×C22⋊C4—21no—
202C5×C22⋊C4—21no—
203C42×C5—21no—
204C42×C5—21no—
205C42×C5—21no—
206C42×C5—21no—
207C22⋊Dic5—21no—
208C22⋊Dic5—21no—
209#685—21no—
210#685—21no—
211#685—21no—
212#685—21no—
213#685—42no—
214C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
215C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
216C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
217C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
218#683—21no—
219#683—21no—
220#683—21no—
221#683—21no—
222C4×Dic5—21no—
223C4×Dic5—21no—
224C4×Dic5—21no—
225C4×Dic5—21no—
226C4×Dic5—21no—
227C4×Dic5—21no—
228C4×Dic5—21no—
229C4×Dic5—21no—
230#681—21no—
231#681—21no—
232#681—21no—
233#681—21no—
234C2×#168—21no—
235C2×#168—21no—
236C2×#168—21no—
237C2×#168—21no—
238C2×#168C22×C411yescharacteristic
239C2×#168C22×C411yescharacteristic
240C2×#168C2×D411yescharacteristic
241C2×#168C2×D411yescharacteristic
242C2×#168#4112yes—
243C2×#168#4112yes—
244#676—22no—
245#676—22no—
246#676—22no—
247#676—22no—
248C22×M16—51no—
249C2×#117—51no—
250C2×#117—51no—
251#433—101no—
252#433—101no—
253#433—101no—
254#433—101no—
255#432—101no—
256#432—101no—
257#431—101no—
258#431—101no—
259C2×#108—51no—
260C2×#108—51no—
261#428—51no—
262#428—51no—
263#428—51no—
264#428—51no—
265#428—51no—
266#428—51no—
267#428—51no—
268#428—51no—
269#427—51no—
270#427—51no—
271#427—51no—
272#427C2×D511yescharacteristic
273#424—51no—
274#424—51no—
275#424—51no—
276#424C2×D511yescharacteristic
277#407—51no—
278#407—51no—
279C2×C22⋊C8—51no—
280#405—51no—
281#405—51no—
282#405—51no—
283#405C2×D511yescharacteristic
284C2×#97—51no—
285C2×C4×C8—51no—
286C4×C22⋊C4—51no—
287#341—51no—
288#341C2×D511yescharacteristic
289#339—51no—
290#339—51no—
291#339—51no—
292#339—51no—
293#339—51no—
294#339—51no—
295#339C2×D511yescharacteristic
296#339C2×D511yescharacteristic
297#336—51no—
298#336C2×D511yescharacteristic
299C23×C5C2×#4111yescharacteristic
300C22×D5—21no—
301C22×D5—21no—
302C22×D5—41no—
303C22×D5—41no—
304C22×D5C4×D411yescharacteristic
305C22×D5C4×D411yescharacteristic
306C2×C4×C5—21no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—21no—
309C2×C4×C5—21no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
314C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
316C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
317C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
318C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
319C2×Dic5—21no—
320C2×Dic5—21no—
321C2×Dic5—22no—
322C2×Dic5—21no—
323C2×Dic5—21no—
324C2×Dic5—21no—
325C2×Dic5—21no—
326C2×Dic5—41no—
327C2×Dic5—41no—
328C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
329C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
330C4×D5—21no—
331C4×D5—21no—
332C4×D5—21no—
333C4×D5—21no—
334C4×D5—21no—
335C4×D5—21no—
336C4×D5—21no—
337C4×D5—21no—
338C4×D5—42no—
339C4×D5—42no—
340C4×D5—81no—
341C4×D5—81no—
342C5×C8—21no—
343C5×C8—21no—
344C5×C8—21no—
345C5×C8—21no—
346C5×C8—41no—
347C5×C8—41no—
348#168—21no—
349#168—21no—
350#168—41no—
351#168—41no—
352#168#11712yes—
353#168#11712yes—
354C23×C4—51no—
355C2×M16—51no—
356C2×M16—51no—
357C2×M16—51no—
358C2×M16—51no—
359C2×M16—51no—
360C2×M16—51no—
361C2×M16—102no—
362C2×M16—102no—
363C2×M16C22×D511yescharacteristic
364C2×M16C22×D511yescharacteristic
365C22×C8—51no—
366C22×C8—51no—
367C22×C8C22×D511yescharacteristic
368C22×C8C22×D511yescharacteristic
369#117—51no—
370#117—51no—
371#117—51no—
372#117—51no—
373#117—51no—
374#117—51no—
375#117—101no—
376#117—101no—
377#117—101no—
378#117—101no—
379#117C22×D511yescharacteristic
380#117C22×D511yescharacteristic
381C2×C4⋊C4—51no—
382C2×C4⋊C4—51no—
383C2×C4⋊C4—51no—
384C2×C4⋊C4—51no—
385C2×C22⋊C4—101no—
386C2×C22⋊C4—101no—
387C2×C22⋊C4—101no—
388C2×C42—51no—
389C2×C42—101no—
390C2×C42—101no—
391C2×C42C22×D511yescharacteristic
392#108—102no—
393#108—102no—
394#107—51no—
395#107—51no—
396#107—51no—
397#107—51no—
398#107—51no—
399#107—51no—
400#107C4×D511yescharacteristic
401#107C4×D511yescharacteristic
402#106—51no—
403#106—51no—
404#106—51no—
405#106—51no—
406#106—51no—
407#106—51no—
408#106C4×D511yescharacteristic
409#106C4×D511yescharacteristic
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—101no—
413C4⋊C8—101no—
414C4⋊C8—101no—
415C4⋊C8—101no—
416C4⋊C8—101no—
417C4⋊C8—101no—
418C22⋊C8—51no—
419C22⋊C8—51no—
420C22⋊C8—51no—
421C22⋊C8—51no—
422C22⋊C8—101no—
423C22⋊C8—101no—
424C22⋊C8—101no—
425C22⋊C8—101no—
426#97—21no—
427#97—102no—
428#97—101no—
429#97—101no—
430#97—101no—
431C4×C8—21no—
432C4×C8—101no—
433C4×C8—102no—
434C4×C8—101no—
435C4×C8—101no—
436#95—101no—
437C22×C5—21no—
438C22×C5—21no—
439C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
440C22×C5#55211yescharacteristic
441C22×C5#55211yescharacteristic
442C2×D5—21no—
443C2×D5—21no—
444C2×D5—21no—
445C2×D5—21no—
446C2×D5—21no—
447C2×D5—21no—
448C2×D5—81no—
449C2×D5—81no—
450C4×C5—41no—
451C4×C5—41no—
452C4×C5—41no—
453C4×C5—41no—
454C4×C5—81no—
455C4×C5C2×#11711yescharacteristic
456C4×C5#51911yescharacteristic
457C4×C5#54711yescharacteristic
458C4×C5#54711yescharacteristic
459Dic5—21no—
460Dic5—21no—
461Dic5—42no—
462Dic5—41no—
463Dic5—41no—
464Dic5—41no—
465Dic5—41no—
466C24—51no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—51no—
469C22×C4—51no—
470C22×C4—51no—
471C22×C4—51no—
472C22×C4—51no—
473C22×C4—101no—
474C22×C4—101no—
475C22×C4—101no—
476C22×C4—101no—
477C22×C4—101no—
478C22×C4—101no—
479C22×C4—101no—
480C22×C4—101no—
481C22×C4—101no—
482C22×C4C23×D511yescharacteristic
483M16—21no—
484M16—21no—
485M16—21no—
486M16—21no—
487M16—102no—
488M16—102no—
489M16—102no—
490M16—102no—
491M16—101no—
492M16—101no—
493M16—101no—
494M16—101no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—51no—
502C2×C8—51no—
503C2×C8—52no—
504C2×C8—52no—
505C2×C8—51no—
506C2×C8—51no—
507C2×C8—101no—
508C2×C8—101no—
509C2×C8—101no—
510C2×C8—101no—
511C2×C8C2×C4×D511yescharacteristic
512C2×C8C2×C4×D511yescharacteristic
513C2×C8D4×D511yescharacteristic
514C2×C8D4×D511yescharacteristic
515C4⋊C4—51no—
516C4⋊C4—51no—
517C4⋊C4—51no—
518C4⋊C4—51no—
519C4⋊C4—101no—
520C4⋊C4—101no—
521C4⋊C4—101no—
522C4⋊C4—101no—
523C4⋊C4C2×C4×D511yescharacteristic
524C4⋊C4C2×C4×D511yescharacteristic
525C4⋊C4C2×C4×D511yescharacteristic
526C4⋊C4C2×C4×D511yescharacteristic
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—101no—
530C22⋊C4—101no—
531C22⋊C4—101no—
532C22⋊C4—101no—
533C22⋊C4—101no—
534C22⋊C4—101no—
535C22⋊C4—202no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—101no—
541C42—101no—
542C42—101no—
543C42—101no—
544C42—101no—
545C42—101no—
546C42—101no—
547C42—101no—
548C2×C5—21no—
549C2×C5—21no—
550C2×C5#234411yescharacteristic
551C2×C5#295511yescharacteristic
552C2×C5#295611yescharacteristic
553D5—41no—
554D5—41no—
555C23—51no—
556C23—51no—
557C23—101no—
558C23—101no—
559C23—201no—
560C23—201no—
561C23D5×#4111yescharacteristic
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—51no—
570C2×C4—51no—
571C2×C4—101no—
572C2×C4—101no—
573C2×C4—101no—
574C2×C4—101no—
575C2×C4—101no—
576C2×C4—101no—
577C2×C4—101no—
578C2×C4—101no—
579C2×C4—101no—
580C2×C4—101no—
581C2×C4—102no—
582C2×C4—101no—
583C2×C4—101no—
584C2×C4—101no—
585C2×C4—101no—
586C2×C4—202no—
587C2×C4—202no—
588C2×C4—201no—
589C2×C4—201no—
590C2×C4—401no—
591C2×C4—401no—
592C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
594C2×C4#414711yescharacteristic
595C2×C4D5×#4111yescharacteristic
596C2×C4D5×#4111yescharacteristic
597C2×C4#415011yescharacteristic
598C8—21no—
599C8—21no—
600C8—21no—
601C8—21no—
602C8—41no—
603C8—41no—
604C8—52no—
605C8—52no—
606C8—101no—
607C8—101no—
608C8—201no—
609C8—201no—
610C5#2260811yescharacteristic, complemented, Sylow
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—101no—
614C22—101no—
615C22—101no—
616C22—101no—
617C22—101no—
618C22—101no—
619C22—401no—
620C22—401no—
621C22C4×D4×D511yescharacteristic
622C22#6602711yescharacteristic
623C22#6604211yescharacteristic
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—81no—
629C4—101no—
630C4—101no—
631C4—202no—
632C4—201no—
633C4—201no—
634C4—201no—
635C4—201no—
636C4D5×#11711yescharacteristic
637C4#6590611yescharacteristic
638C4#6596511yescharacteristic
639C4#6598911yescharacteristic
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—201no—
643C2—201no—
644C2#1060669211yescharacteristic
645C2#1061161911yescharacteristic
646C2#1061162911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1922C2
socleC22×C5C2×C4×D4
prime radicalC23×D5#41
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1922D5
hypocenterC5#22608
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1922

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C5×#1922C2semidirect
5. #10601454C2semidirect
6. #10601330C2semidirect
7. #10600682C2semidirect
9. #10599718C2semidirect
12. #10599541C2semidirect
13. #10599535C2semidirect
15. #10599438C2semidirect
39. #65170C4semidirect
40. #65170C4semidirect
41. #65170C4semidirect
42. #65170C4semidirect
43. #65150C4semidirect
44. #65150C4semidirect
45. #65150C4semidirect
46. #65150C4semidirect
159. #1922D5semidirect
610. C5#22608semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106109082
#106108032
#106102822
C5×#19222
#106014542
#106013302
#106006822
#105997332
#105997182
#105995472
#105995412
#105995352
#105994432
#105994382
#226085