Subgroups — #12116916

Order 1280.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10610908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10610803	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₅×#1946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10601505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10601495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10601455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10601327	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10600622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10600601	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#10599547	C₂	1	2	yes	maximal
11	#10599531	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×#676	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	D₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₅×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₅×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₅×#424	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₅×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#65415	C₂²	1	2	yes	—
19	#65411	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#3952	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#3951	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#65395	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#65390	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#65288	C₂²	1	2	yes	—
26	#65287	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#65170	C₄	1	2	yes	complemented
29	#65170	C₄	1	2	yes	complemented
30	#65150	C₄	1	2	yes	complemented
31	#65150	C₄	1	2	yes	complemented
32	#65129	—	2	2	no	—
33	#65129	—	2	2	no	—
34	#65124	—	2	2	no	—
35	#65122	—	2	2	no	—
36	C₅×#339	C₂²	1	2	yes	—
37	#64778	C₂²	1	2	yes	—
38	#64775	C₂²	1	2	yes	—
39	#64770	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#64752	C₂²	1	2	yes	—
41	#64744	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#64743	C₂²	1	2	yes	—
43	#22608	—	5	1	no	maximal, Sylow
44	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#685	—	2	1	no	—
51	#4072	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#676	—	2	2	no	—
57	C₂×#676	—	2	2	no	—
58	C₂×#676	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#676	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#4038	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#4038	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
65	#4023	—	2	2	no	—
66	#4018	—	2	2	no	—
67	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
68	C₅×#108	—	2	2	no	—
69	C₅×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₅×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₅×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₅×#97	—	2	2	no	—
75	#3963	—	2	1	no	—
76	#3952	—	2	2	no	—
77	#3952	—	2	2	no	—
78	#3952	D₄	1	2	yes	—
79	#3952	D₄	1	2	yes	—
80	#3951	—	2	2	no	—
81	#3950	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	#3950	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	#3949	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#3947	—	2	2	no	—
85	#3947	—	2	2	no	—
86	C₈×Dic₅	—	2	2	no	—
87	C₈×Dic₅	—	2	2	no	—
88	C₈×Dic₅	—	2	2	no	—
89	#3940	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#3940	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#3939	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#3939	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₄⋊#168	—	2	2	no	—
94	C₄⋊#168	—	2	2	no	—
95	#2924	—	5	2	no	—
96	#2911	—	5	1	no	—
97	#1946	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#1945	—	5	1	no	—
99	#1922	—	5	2	no	—
100	#1922	—	5	2	no	—
101	#1826	—	5	2	no	—
102	#1811	—	5	1	no	—
103	#1773	—	5	1	no	—
104	#1772	—	5	1	no	—
105	#1753	—	5	1	no	—
106	C₂³×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
120	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₅×C₈	#41	1	2	yes	—
128	C₂×C₅×C₈	#41	1	2	yes	—
129	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
133	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
134	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
135	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
136	#685	—	2	2	no	—
137	#685	—	2	2	no	—
138	#685	—	4	2	no	—
139	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	#683	—	2	2	no	—
142	#683	—	2	2	no	—
143	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
144	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
145	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
146	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
147	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
148	#681	—	2	2	no	—
149	#681	—	2	2	no	—
150	C₂×#168	—	2	1	no	—
151	C₂×#168	—	2	1	no	—
152	C₂×#168	—	2	1	no	—
153	C₂×#168	—	2	1	no	—
154	C₂×#168	—	2	2	no	—
155	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×#168	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#168	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	#676	—	2	4	no	—
159	#676	—	2	4	no	—
160	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
161	C₂×#117	—	5	2	no	—
162	#433	—	10	2	no	—
163	#433	—	10	2	no	—
164	#432	—	10	2	no	—
165	#431	—	10	2	no	—
166	C₂×#108	—	5	1	no	—
167	C₂×#108	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
168	#428	—	5	2	no	—
169	#428	—	5	2	no	—
170	#428	—	5	2	no	—
171	#428	—	5	2	no	—
172	#427	—	5	1	no	—
173	#427	—	5	2	no	—
174	#427	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
175	#424	—	5	2	no	—
176	#424	C₂×D₅	1	2	yes	—
177	#407	—	5	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
179	#405	—	5	2	no	—
180	#405	—	5	2	no	—
181	C₂×#97	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
183	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
184	#341	—	5	2	no	—
185	#339	—	5	2	no	—
186	#339	—	5	2	no	—
187	#339	—	5	2	no	—
188	#339	C₂×D₅	1	2	yes	—
189	#336	—	5	1	no	—
190	#336	—	5	1	no	—
191	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
193	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
194	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
195	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
196	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
209	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
216	C₄×D₅	—	2	2	no	—
217	C₄×D₅	—	2	2	no	—
218	C₄×D₅	—	2	2	no	—
219	C₄×D₅	—	2	2	no	—
220	C₄×D₅	—	4	4	no	—
221	C₄×D₅	—	8	2	no	—
222	C₅×C₈	—	2	2	no	—
223	C₅×C₈	—	4	2	no	—
224	C₅×C₈	#117	1	2	yes	—
225	C₅×C₈	#117	1	2	yes	—
226	#168	—	2	2	no	—
227	#168	—	2	1	no	—
228	#168	—	2	1	no	—
229	#168	—	4	2	no	—
230	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
231	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
232	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
233	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
234	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
235	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
236	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
237	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
238	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
239	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
241	#117	—	5	2	no	—
242	#117	—	5	2	no	—
243	#117	—	5	2	no	—
244	#117	—	10	2	no	—
245	#117	—	10	2	no	—
246	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
251	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
252	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
253	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
254	#108	—	2	2	no	—
255	#108	—	10	2	no	—
256	#107	—	5	1	no	—
257	#107	—	5	1	no	—
258	#107	—	5	2	no	—
259	#107	—	5	2	no	—
260	#107	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
261	#107	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
262	#106	—	5	2	no	—
263	#106	—	5	2	no	—
264	#106	—	5	2	no	—
265	#106	C₄×D₅	1	2	yes	—
266	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
267	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
268	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
269	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
270	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
271	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
272	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
273	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
274	#97	—	2	2	no	—
275	#97	—	10	2	no	—
276	#97	—	10	2	no	—
277	C₄×C₈	—	10	2	no	—
278	C₄×C₈	—	10	2	no	—
279	C₄×C₈	—	10	2	no	—
280	#95	—	10	1	no	—
281	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₅	#552	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₅	#552	1	1	yes	characteristic
286	C₂×D₅	—	2	2	no	—
287	C₂×D₅	—	2	2	no	—
288	C₂×D₅	—	2	2	no	—
289	C₂×D₅	—	8	1	no	—
290	C₂×D₅	—	8	1	no	—
291	C₄×C₅	—	4	2	no	—
292	C₄×C₅	—	4	2	no	—
293	C₄×C₅	—	8	1	no	—
294	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₅	#519	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₅	#547	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₅	#547	1	1	yes	characteristic
298	Dic₅	—	2	2	no	—
299	Dic₅	—	4	2	no	—
300	Dic₅	—	4	2	no	—
301	Dic₅	—	4	2	no	—
302	C₂⁴	—	5	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
314	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
315	M₁₆	—	2	2	no	—
316	M₁₆	—	2	2	no	—
317	M₁₆	—	10	4	no	—
318	M₁₆	—	10	4	no	—
319	M₁₆	—	10	2	no	—
320	M₁₆	—	10	2	no	—
321	C₂×C₈	—	2	1	no	—
322	C₂×C₈	—	2	1	no	—
323	C₂×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂×C₈	—	5	2	no	—
325	C₂×C₈	—	5	1	no	—
326	C₂×C₈	—	5	1	no	—
327	C₂×C₈	—	10	1	no	—
328	C₂×C₈	—	10	1	no	—
329	C₂×C₈	—	10	1	no	—
330	C₂×C₈	—	10	1	no	—
331	C₂×C₈	—	10	2	no	—
332	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₈	D₄×D₅	1	2	yes	—
335	C₂×C₈	#711	1	2	yes	—
336	C₂×C₈	#713	1	2	yes	—
337	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
341	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
342	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
343	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
348	C₄²	—	2	2	no	—
349	C₄²	—	2	1	no	—
350	C₄²	—	2	1	no	—
351	C₄²	—	10	2	no	—
352	C₄²	—	10	2	no	—
353	C₄²	—	10	2	no	—
354	C₄²	—	10	1	no	—
355	C₄²	—	10	1	no	—
356	C₂×C₅	—	2	1	no	—
357	C₂×C₅	—	2	1	no	—
358	C₂×C₅	#2344	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₅	#2955	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₅	#2956	1	1	yes	characteristic
361	D₅	—	4	2	no	—
362	C₂³	—	5	2	no	—
363	C₂³	—	10	1	no	—
364	C₂³	—	10	1	no	—
365	C₂³	—	20	1	no	—
366	C₂³	—	20	1	no	—
367	C₂³	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	1	no	—
371	C₂×C₄	—	4	1	no	—
372	C₂×C₄	—	4	1	no	—
373	C₂×C₄	—	5	2	no	—
374	C₂×C₄	—	10	1	no	—
375	C₂×C₄	—	10	1	no	—
376	C₂×C₄	—	10	2	no	—
377	C₂×C₄	—	10	2	no	—
378	C₂×C₄	—	10	2	no	—
379	C₂×C₄	—	10	2	no	—
380	C₂×C₄	—	10	2	no	—
381	C₂×C₄	—	10	2	no	—
382	C₂×C₄	—	10	2	no	—
383	C₂×C₄	—	20	4	no	—
384	C₂×C₄	—	20	1	no	—
385	C₂×C₄	—	20	1	no	—
386	C₂×C₄	—	40	2	no	—
387	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₂×#713	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	#4147	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	#4150	1	1	yes	characteristic
393	C₈	—	2	2	no	—
394	C₈	—	4	2	no	—
395	C₈	—	10	1	no	—
396	C₈	—	10	1	no	—
397	C₈	—	10	2	no	—
398	C₈	—	20	2	no	—
399	C₈	#4038	1	2	yes	—
400	C₈	#4038	1	2	yes	—
401	C₅	#22608	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
402	C₂²	—	2	1	no	—
403	C₂²	—	2	1	no	—
404	C₂²	—	10	2	no	—
405	C₂²	—	10	2	no	—
406	C₂²	—	10	2	no	—
407	C₂²	—	40	1	no	—
408	C₂²	—	40	1	no	—
409	C₂²	C₄×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	#65973	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	#66028	1	1	yes	characteristic
412	C₄	—	4	2	no	—
413	C₄	—	4	2	no	—
414	C₄	—	8	1	no	—
415	C₄	—	10	2	no	—
416	C₄	—	20	2	no	—
417	C₄	—	20	2	no	—
418	C₄	—	20	2	no	—
419	C₄	C₂×#4038	1	1	yes	characteristic
420	C₄	#65906	1	1	yes	characteristic
421	C₄	#65945	1	1	yes	characteristic
422	C₄	#66060	1	1	yes	characteristic
423	C₂	—	2	1	no	—
424	C₂	—	2	1	no	—
425	C₂	—	20	2	no	—
426	C₂	#10607931	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#10611628	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#10611629	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#1946	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂³×D₅	#41
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1946	D₅
hypocenter	C₅	#22608
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #1946

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₅×#1946	C₂	semidirect
5. #10601495	C₂	semidirect
6. #10601455	C₂	semidirect
7. #10601327	C₂	semidirect
8. #10600622	C₂	semidirect
11. #10599531	C₂	semidirect
28. #65170	C₄	semidirect
29. #65170	C₄	semidirect
30. #65150	C₄	semidirect
31. #65150	C₄	semidirect
97. #1946	D₅	semidirect
401. C₅	#22608	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10610908	2
#10610803	2
C₅×#1946	2
#10601505	2
#10601495	2
#10601455	2
#10601327	2
#10600622	2
#10600601	2
#10599547	2
#10599531	2
#22608	5