Subgroups — #12117004

Order 1280.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#3950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10605188	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₅×#1752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10602763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10600718	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10600612	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10600607	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10599414	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₅×#97	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#65501	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#3950	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#3950	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#3950	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#3950	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#3949	C₂²	1	2	yes	—
20	#65231	—	2	2	no	—
21	C₂²⋊C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
22	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
23	#65217	C₂²	1	4	yes	—
24	#64943	—	2	4	no	—
25	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
26	#64771	C₂²	1	2	yes	—
27	#64771	C₂²	1	4	yes	—
28	#64771	C₂²	1	4	yes	—
29	#22618	—	5	1	no	maximal, Sylow
30	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#683	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
48	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₅×#97	—	2	4	no	—
50	C₅×#95	D₄	1	2	yes	—
51	#3963	—	2	2	no	—
52	#3963	—	2	4	no	—
53	#3963	—	2	4	no	—
54	#3950	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	#3950	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#3950	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#3949	—	2	4	no	—
58	C₂²×#107	—	5	1	no	—
59	#2345	—	5	2	no	—
60	#1943	—	5	2	no	—
61	#1918	—	5	4	no	—
62	#1824	—	5	2	no	—
63	#1807	—	5	1	no	—
64	#1776	—	5	2	no	—
65	#1752	D₅	1	1	yes	characteristic
66	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
77	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₅	—	8	4	no	—
79	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
81	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₅×C₈	#41	1	4	yes	—
87	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
89	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
90	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
91	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
92	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
93	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
94	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
95	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
96	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	#683	—	8	4	no	—
99	C₄×Dic₅	—	8	4	no	—
100	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
102	C₂×#107	—	5	8	no	—
103	C₂×#107	—	5	2	no	—
104	C₂×#107	—	5	1	no	—
105	C₂×#107	—	5	1	no	—
106	C₂×#106	—	5	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#97	C₂×D₅	1	2	yes	—
109	#389	—	5	4	no	—
110	#387	—	10	4	no	—
111	#380	—	5	2	no	—
112	#380	—	10	2	no	—
113	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
114	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
115	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
116	#340	—	5	2	no	—
117	#340	—	5	4	no	—
118	#340	—	5	4	no	—
119	#336	C₂×D₅	1	2	yes	—
120	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₅	#137	1	4	yes	—
124	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₅	—	8	8	no	—
145	C₅×C₈	—	2	2	no	—
146	C₅×C₈	—	4	2	no	—
147	C₅×C₈	#117	1	4	yes	—
148	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
149	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₈	C₄×D₅	1	4	yes	—
152	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
153	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₀	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
165	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
166	#107	—	5	8	no	—
167	#107	—	5	4	no	—
168	#107	—	5	4	no	—
169	#106	—	10	4	no	—
170	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
171	#97	—	2	4	no	—
172	#95	—	10	4	no	—
173	#95	—	10	4	no	—
174	#95	—	10	2	no	—
175	#95	D₂₀	1	2	yes	—
176	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₅	#441	1	4	yes	—
180	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₅	#547	1	2	yes	—
182	C₂²×C₅	C₂×#137	1	2	yes	—
183	C₂²×C₅	#576	1	2	yes	—
184	C₄×C₅	—	2	2	no	—
185	C₄×C₅	—	4	4	no	—
186	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₅	#519	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₅	#552	1	2	yes	—
189	Dic₅	—	4	4	no	—
190	Dic₅	—	4	4	no	—
191	Dic₅	—	8	4	no	—
192	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	40	4	no	—
200	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈	—	2	8	no	—
207	C₂×C₈	—	2	2	no	—
208	C₂×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈	—	2	2	no	—
210	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
211	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
212	C₂×C₈	#711	1	4	yes	—
213	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
218	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	40	4	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
223	C₄²	—	2	2	no	—
224	C₄²	—	2	2	no	—
225	C₄²	—	40	4	no	—
226	C₂×C₅	—	2	4	no	—
227	C₂×C₅	#2344	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₅	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₅	#2948	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₅	#3346	1	4	yes	—
231	C₂³	—	2	2	no	—
232	C₂³	—	2	2	no	—
233	C₂³	C₄×D₂₀	1	2	yes	—
234	C₂³	#4055	1	4	yes	—
235	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	10	4	no	—
244	C₂×C₄	—	10	4	no	—
245	C₂×C₄	—	20	4	no	—
246	C₂×C₄	—	20	4	no	—
247	C₂×C₄	—	20	4	no	—
248	C₂×C₄	—	20	4	no	—
249	C₂×C₄	—	20	4	no	—
250	C₂×C₄	—	40	8	no	—
251	C₂×C₄	C₄×D₂₀	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#4150	1	2	yes	—
256	C₈	—	2	2	no	—
257	C₈	—	4	2	no	—
258	C₈	#4023	1	4	yes	—
259	C₅	#22618	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
260	C₂²	—	2	8	no	—
261	C₂²	—	2	2	no	—
262	C₂²	—	2	2	no	—
263	C₂²	#65005	1	4	yes	—
264	C₂²	C₂×C₄×D₂₀	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	#65889	1	2	yes	—
266	C₂²	C₂×#4055	1	2	yes	—
267	C₂²	#66086	1	2	yes	—
268	C₄	—	2	2	no	—
269	C₄	—	4	4	no	—
270	C₄	—	20	4	no	—
271	C₄	—	20	4	no	—
272	C₄	—	40	4	no	—
273	C₄	C₂×#4023	1	1	yes	characteristic
274	C₄	#65850	1	1	yes	characteristic
275	C₄	#65875	1	2	yes	—
276	C₂	—	2	4	no	—
277	C₂	#10605187	1	1	yes	characteristic
278	C₂	C₂×#65005	1	1	yes	characteristic
279	C₂	#10610292	1	1	yes	characteristic
280	C₂	#10611203	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₀
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#1752	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1752	D₅
hypocenter	C₅	#22618
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ #1752

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #10600612	C₂	semidirect
7. #10600607	C₂	semidirect
8. #10599414	C₂	semidirect
15. C₂×#3950	C₄	semidirect
259. C₅	#22618	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#3950	2
#10605188	2
C₅×#1752	2
#10602763	2
#10600718	2
#10600612	2
#10600607	2
#10599414	2
#22618	5