Finite Group Databasebeta

← #12117026

Subgroups — #12117026

Order 1280.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65150C211yesmaximal, characteristic
2#10605499C211yesmaximal, characteristic
3#10605364C211yesmaximal, characteristic
4C4×C5×#106C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601371C211yesmaximal, characteristic
6#10601354C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600574C211yesmaximal, characteristic
9#10600563C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600254C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600253C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599664C211yesmaximal, characteristic
13#10599606C211yesmaximal, characteristic
14#10599581C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#676C2211yescharacteristic
17C2×#4038C2211yescharacteristic
18C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
19C2×C5×#106C2211yescharacteristic
20C2×C5×#106C2211yescharacteristic
21C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
22C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×#3952C2211yescharacteristic
25C2×#3950C2211yescharacteristic
26C2×#3950C2211yescharacteristic
27C2×#3947C2211yescharacteristic
28#65276C2211yescharacteristic
29#65276C2211yescharacteristic
30C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
31C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
32#65262C2211yescharacteristic
33#65262C2211yescharacteristic
34C2×#3940C2211yescharacteristic
35C2×#3939C2211yescharacteristic
36#65229—21no—
37C4×#685—21no—
38C4×#685C2211yescharacteristic
39#65222—21no—
40#65221—21no—
41#65217C2211yescharacteristic
42#65217C2211yescharacteristic
43#65150C418yescomplemented
44#64958—21no—
45#64956—21no—
46#64941—21no—
47#64939—21no—
48C5×#340C2211yescharacteristic
49C5×#340C2211yescharacteristic
50#64771C2211yescharacteristic
51#64771C2211yescharacteristic
52#64770C2211yescharacteristic
53#64749C2211yescharacteristic
54#64749C2211yescharacteristic
55#64749C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#64744C2211yescharacteristic
60#22621—51nomaximal, Sylow
61C22×C4×D5—21no—
62C22×C4×D5C2311yescharacteristic
63C22×C5×C8C2311yescharacteristic
64C22×C5×C8C2311yescharacteristic
65C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C42×C5—21no—
70C2×C42×C5—21no—
71C2×C42×C5C2311yescharacteristic
72C2×#685—21no—
73C2×#685—21no—
74C2×#685—21no—
75C2×#685D411yescharacteristic
76C2×#685D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
81C2×#683—21no—
82C2×#683—21no—
83C2×#683—21no—
84C2×#683—21no—
85C2×#683—21no—
86C2×C4×Dic5—21no—
87C2×C4×Dic5—21no—
88C2×C4×Dic5—21no—
89C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
90C22×#168C2311yescharacteristic
91C22×#168C2311yescharacteristic
92C2×#676—22no—
93C2×#676—22no—
94C2×#676C2×C414yes—
95#4038—22no—
96#4038C2×C414yes—
97D5×C4⋊C4—22no—
98D5×C4⋊C4C2×C414yes—
99C5×#106—22no—
100C5×#106C2×C414yes—
101C4×C5×C8—22no—
102C5×#95—21no—
103C5×#95—21no—
104#3963—21no—
105#3963—21no—
106#3963—21no—
107#3963—21no—
108#3963—21no—
109#3963—21no—
110#3963—21no—
111#3963—21no—
112#3963D411yescharacteristic
113#3963D411yescharacteristic
114#3952—22no—
115#3950—22no—
116#3950C2×C414yes—
117#3947—22no—
118#3940C2×C414yes—
119#3939C2×C414yes—
120C2×#428—51no—
121#2346—51no—
122#2345—51no—
123#1943—51no—
124#1942—51no—
125#1921—51no—
126#1920—51no—
127#1919—51no—
128#1918—51no—
129#1825—51no—
130#1823—51no—
131#1809—51no—
132#1776—51no—
133C4×#106D511yescharacteristic, complemented
134#1753—51no—
135C23×D5C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C5—21no—
137C22×C4×C5—21no—
138C22×C4×C5—21no—
139C22×C4×C5—21no—
140C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C5C2411yescharacteristic
143C22×Dic5—21no—
144C22×Dic5—21no—
145C22×Dic5—21no—
146C22×Dic5—21no—
147C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D5—21no—
151C2×C4×D5—21no—
152C2×C4×D5—21no—
153C2×C4×D5—21no—
154C2×C4×D5—24no—
155C2×C4×D5—81no—
156C2×C4×D5—81no—
157C2×C4×D5C22×C412yes—
158C2×C4×D5#4112yes—
159C2×C5×C8—21no—
160C2×C5×C8—21no—
161C2×C5×C8—21no—
162C2×C5×C8C22×C412yes—
163C2×C5×C8#4112yes—
164C2×C5×C8#4112yes—
165C5×C4⋊C4—21no—
166C5×C4⋊C4—21no—
167C5×C4⋊C4—21no—
168C5×C4⋊C4—21no—
169C5×C4⋊C4—21no—
170C5×C4⋊C4—21no—
171C5×C4⋊C4C22×C412yes—
172C5×C4⋊C4C22×C412yes—
173C42×C5—21no—
174C42×C5—21no—
175C42×C5—42no—
176C42×C5—81no—
177#685—24no—
178#685—22no—
179#685—41no—
180#685—42no—
181#685—81no—
182C4⋊Dic5—21no—
183C4⋊Dic5—21no—
184C4⋊Dic5—21no—
185C4⋊Dic5—21no—
186C4⋊Dic5—21no—
187C4⋊Dic5—21no—
188C4⋊Dic5C22×C412yes—
189C4⋊Dic5C22×C412yes—
190#683—24no—
191#683—81no—
192#683—81no—
193#683—81no—
194#683—81no—
195C4×Dic5—21no—
196C4×Dic5—21no—
197C4×Dic5—24no—
198C4×Dic5—42no—
199C4×Dic5—81no—
200C2×#168—21no—
201C2×#168—21no—
202C2×#168—21no—
203C2×#168—21no—
204C2×#168—21no—
205C2×#168C22×C412yes—
206#676—28no—
207C22×M16—51no—
208C2×#117—51no—
209C22×C4⋊C4—51no—
210#428—58no—
211C2×#107—51no—
212C2×#107—51no—
213C2×#107—51no—
214C2×#106—51no—
215C2×#106C2×D511yescharacteristic
216C2×#106C2×D511yescharacteristic
217C2×C22⋊C8—51no—
218C2×#97—51no—
219C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
220#389—51no—
221#389—51no—
222#389—51no—
223#389—51no—
224#388—101no—
225#388—101no—
226#387—101no—
227#387—101no—
228#382—101no—
229#380—51no—
230#380—51no—
231#380—101no—
232C4×C4⋊C4—51no—
233C4×C4⋊C4—51no—
234C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
235C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
236C4×C22⋊C4—51no—
237C4×C22⋊C4—101no—
238#376—101no—
239#340—51no—
240#340—51no—
241#340—51no—
242#340—51no—
243#340—51no—
244#340—51no—
245#340—51no—
246#340—51no—
247#340C2×D511yescharacteristic
248#340C2×D511yescharacteristic
249#336—51no—
250#336—51no—
251C23×C5C22×D411yescharacteristic
252C22×D5—21no—
253C22×D5—21no—
254C22×D5—21no—
255C22×D5—21no—
256C22×D5—21no—
257C22×D5—21no—
258C22×D5C4×D412yes—
259C2×C4×C5—21no—
260C2×C4×C5—21no—
261C2×C4×C5—22no—
262C2×C4×C5—22no—
263C2×C4×C5—21no—
264C2×C4×C5—21no—
265C2×C4×C5—21no—
266C2×C4×C5—41no—
267C2×C4×C5—41no—
268C2×C4×C5—41no—
269C2×C4×C5—41no—
270C2×C4×C5—41no—
271C2×C4×C5—41no—
272C2×C4×C5—41no—
273C2×C4×C5—41no—
274C2×C4×C5—41no—
275C2×C4×C5—41no—
276C2×C4×C5#13712yes—
277C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
278C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
282C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
283C2×Dic5—21no—
284C2×Dic5—21no—
285C2×Dic5—22no—
286C2×Dic5—22no—
287C2×Dic5—21no—
288C2×Dic5—21no—
289C2×Dic5—21no—
290C2×Dic5—21no—
291C2×Dic5—21no—
292C2×Dic5—21no—
293C2×Dic5—41no—
294C2×Dic5—41no—
295C2×Dic5—41no—
296C2×Dic5—41no—
297C2×Dic5—41no—
298C2×Dic5—41no—
299C2×Dic5—41no—
300C2×Dic5—41no—
301C2×Dic5—41no—
302C2×Dic5—41no—
303C2×Dic5C4×D412yes—
304C4×D5—22no—
305C4×D5—22no—
306C4×D5—22no—
307C4×D5—22no—
308C4×D5—84no—
309C5×C8—41no—
310C5×C8#11714yes—
311#168—22no—
312#168—41no—
313C23×C4—51no—
314C23×C4—101no—
315C2×M16—54no—
316C2×M16—102no—
317C2×M16—102no—
318C22×C8—51no—
319C22×C8—51no—
320C22×C8C22×D511yescharacteristic
321C22×C8C22×D511yescharacteristic
322#117—54no—
323#117—102no—
324C2×C4⋊C4—51no—
325C2×C4⋊C4—51no—
326C2×C4⋊C4—54no—
327C2×C4⋊C4—51no—
328C2×C4⋊C4—51no—
329C2×C4⋊C4—102no—
330C2×C4⋊C4—101no—
331C2×C4⋊C4—101no—
332C2×C4⋊C4—101no—
333C2×C4⋊C4—101no—
334C2×C4⋊C4—101no—
335C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
337C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
339C2×C22⋊C4—51no—
340C2×C22⋊C4—51no—
341C2×C22⋊C4—101no—
342C2×C22⋊C4—101no—
343C2×C22⋊C4—101no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—51no—
347C2×C42—101no—
348C2×C42—101no—
349C2×C42—101no—
350C2×C42C22×D511yescharacteristic
351#107—54no—
352#107—54no—
353#107—102no—
354#106—22no—
355#106—54no—
356#106C4×D514yes—
357C22⋊C8—102no—
358#97—102no—
359C4×C8—22no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—51no—
363#95—51no—
364#95—101no—
365#95—101no—
366#95—101no—
367#95—101no—
368#95—101no—
369#95—101no—
370#95—101no—
371#95—101no—
372C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
373C22×C5#54711yescharacteristic
374C22×C5#54711yescharacteristic
375C22×C5C2×#13711yescharacteristic
376C22×C5#57511yescharacteristic
377C22×C5#57611yescharacteristic
378C22×C5#57711yescharacteristic
379C2×D5—22no—
380C2×D5—22no—
381C2×D5—22no—
382C2×D5—41no—
383C2×D5—41no—
384C2×D5—41no—
385C2×D5—41no—
386C4×C5—22no—
387C4×C5—41no—
388C4×C5—42no—
389C4×C5—42no—
390C4×C5—81no—
391C4×C5—81no—
392C4×C5C2×#11711yescharacteristic
393C4×C5#51911yescharacteristic
394C4×C5#55211yescharacteristic
395C4×C5#55211yescharacteristic
396Dic5—22no—
397Dic5—41no—
398Dic5—41no—
399Dic5—42no—
400Dic5—42no—
401Dic5—81no—
402Dic5—81no—
403C24—51no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—51no—
409C22×C4—52no—
410C22×C4—52no—
411C22×C4—51no—
412C22×C4—51no—
413C22×C4—104no—
414C22×C4—101no—
415C22×C4—101no—
416C22×C4—101no—
417C22×C4—101no—
418C22×C4—101no—
419C22×C4—101no—
420C22×C4—101no—
421C22×C4—101no—
422C22×C4—401no—
423C22×C4—401no—
424C22×C4D4×D511yescharacteristic
425C22×C4D4×D511yescharacteristic
426C22×C4C23×D511yescharacteristic
427M16—108no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—52no—
432C2×C8—101no—
433C2×C8—101no—
434C2×C8—101no—
435C2×C8—101no—
436C2×C8—101no—
437C2×C8C2×C4×D512yes—
438C2×C8#70912yes—
439C2×C8#70912yes—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—52no—
447C4⋊C4—52no—
448C4⋊C4—104no—
449C4⋊C4—101no—
450C4⋊C4—101no—
451C4⋊C4—101no—
452C4⋊C4—101no—
453C4⋊C4—101no—
454C4⋊C4—101no—
455C4⋊C4—401no—
456C4⋊C4—401no—
457C4⋊C4—401no—
458C4⋊C4—401no—
459C4⋊C4C2×C4×D512yes—
460C4⋊C4C2×C4×D512yes—
461C22⋊C4—104no—
462C22⋊C4—102no—
463C22⋊C4—201no—
464C22⋊C4—202no—
465C22⋊C4—401no—
466C42—21no—
467C42—21no—
468C42—42no—
469C42—81no—
470C42—104no—
471C42—101no—
472C42—101no—
473C42—202no—
474C42—401no—
475C2×C5#234411yescharacteristic
476C2×C5C4×#13711yescharacteristic
477C2×C5#294611yescharacteristic
478C2×C5#334411yescharacteristic
479C2×C5#334711yescharacteristic
480C2×C5#335111yescharacteristic
481C2×C5#335711yescharacteristic
482D5—42no—
483C23—52no—
484C23—101no—
485C23—101no—
486C23—101no—
487C23—101no—
488C23—101no—
489C23—101no—
490C23C2×D4×D511yescharacteristic
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—52no—
509C2×C4—101no—
510C2×C4—101no—
511C2×C4—102no—
512C2×C4—102no—
513C2×C4—102no—
514C2×C4—102no—
515C2×C4—101no—
516C2×C4—101no—
517C2×C4—101no—
518C2×C4—101no—
519C2×C4—102no—
520C2×C4—102no—
521C2×C4—101no—
522C2×C4—101no—
523C2×C4—201no—
524C2×C4—201no—
525C2×C4—201no—
526C2×C4—201no—
527C2×C4—201no—
528C2×C4—201no—
529C2×C4—201no—
530C2×C4—201no—
531C2×C4—201no—
532C2×C4—201no—
533C2×C4—404no—
534C2×C4#406112yes—
535C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
536C2×C4C2×#70911yescharacteristic
537C2×C4C2×#70911yescharacteristic
538C2×C4#414711yescharacteristic
539C2×C4D5×#4111yescharacteristic
540C2×C4#415011yescharacteristic
541C8—41no—
542C8—102no—
543C8—201no—
544C8#401814yes—
545C5#2262111yescharacteristic, complemented, Sylow
546C22—102no—
547C22—102no—
548C22—102no—
549C22—201no—
550C22—201no—
551C22—201no—
552C22—201no—
553C22#6584111yescharacteristic
554C22C4×D4×D511yescharacteristic
555C22#6588511yescharacteristic
556C22C2×#406111yescharacteristic
557C22#6609611yescharacteristic
558C22#6610211yescharacteristic
559C22#6610311yescharacteristic
560C4—22no—
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—41no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—102no—
567C4—202no—
568C4—202no—
569C4—201no—
570C4—201no—
571C4—401no—
572C4—401no—
573C4C2×#401811yescharacteristic
574C4#6586311yescharacteristic
575C4#6590611yescharacteristic
576C4#6591511yescharacteristic
577C2—202no—
578C2#1060549811yescharacteristic
579C2#1061085711yescharacteristic
580C2#1061092311yescharacteristic
581C2C4×#406111yescharacteristic
582C2#1061137811yescharacteristic
583C2#1061142211yescharacteristic
584C2#1061142411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC4×C5×#106C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC23×D5C2×D4
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenterC4×#106D5
hypocenterC5#22621
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C4×#106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C4×C5×#106C2semidirect
6. #10601354C2semidirect
7. #10601346C2semidirect
9. #10600563C2semidirect
10. #10600254C2semidirect
11. #10600253C2semidirect
14. #10599581C2semidirect
15. #10599580C2semidirect
43. #65150C4semidirect
133. C4×#106D5semidirect
545. C5#22621semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#651502
#106054992
#106053642
C4×C5×#1062
#106013712
#106013542
#106013462
#106005742
#106005632
#106002542
#106002532
#105996642
#105996062
#105995812
#105995802
#226215